27、大学数学2复习资料2(15页 文字版)

1. 一个工人生产了3个零件，以事件Ai来表示他生产的i个零件是合格品

i1,2,3，试用Aii1,2,3表示下列事件：

（1）只有第一个零件是合格品B1; （2）三个零件中只有一个合格品B2; （3）三个零件都是次品B5;

2. 已知P(A)P(B)P(C)0.3，计算P(ABC)： （1）如果A,B,C两两互不相容； （2）如果A,B,C相互独立.

3.在区间0,1中，随机地取出两个数，秋两数之和小于1.2的概率.

4. 某人外出旅游两天．据预报,第一天下雨的概率为0.6,第二天下雨的概率为0.3,两天都下雨的概率为0.1,试求：

（1）第一天下雨而第二天不下雨的概率; （2）至少有一天下雨的概率; （3）两天都不下雨的概率．

5.设10件产品中有7件正品,3件次品,从中取两次,每次1件,取后不放回,求在第一次取得正品的情况下,第二次取得正品的概率．

6.已知P(A) P(B|A) P(A|B) 求P(AB)

7. 一学生接连参加同一课程的两次考试 第一次及格的概率为p 若第一次及格则第二次及格的概率也为p 若第一次不及格则第二次及格的概率为

(1)若至少一次及格则他能取得某种资格 求他取得该资格的概率 (2)若已知他第二次已经及格 求他第一次及格的概率

p 2141312

8. 如果每次试验的成功概率都是p，并且已知在三次独立重复试验中至少成功依次的概率为19/27，则p .

9.假设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装 其中18件一等品.现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取30件，

出的零件均不放回）试求：

（1）先取出的零件是一等品的概率p;

（2）在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率p;

第八章 随机变量

1. 如下四个函数中,（ ）是随机变量X的分布函数．

0,x2;x0;0,1(A)F(x), 2x0;, (B) F(x)sinx, 0x;

21,x0.x.2,x0;x0;0,0,(C) F(x)sinx, 0x/2;, (D) F(x)x13, 0x12;

1,1,x12.x/2.

0,xa,x2.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)ABarcsin,axa,(a0).求

a1,xa,a(1)A和B;（2）P{X}．

2

3. 设K在(0 5)上服从均匀分布 求方程4x24xKK20有实根的概率

Acosx,4.设随机变量X的密度函数为f(x)0,区间(0,/4)内的概率．

xx2;2,试求(1)系数A;(2) X落在

.

x0;0,25.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)Ax,0x1;试求 (1) 系数A;(2)

1,x1.X落在区间(0.3, 0.7)内的概率;(3) X的密度函数．

6.一口袋中有四个球,它们依次标有数字1,2,2,3.从这袋中任取一球后,不放回袋中,再从袋中任取一球.设每次取球时,袋中每个球被取到的可能性相同.以X、Y分别记第一、二次取到的球上标有的数字,求X,Y的分布律及PXY.

107.已知随机变量X1和X2的概率分布为X1~114210,X2~11421 12且PX1X201,求 (1)X1和X2的联合分布;(2) 问X1和X2是否独立？为什么？

8.已知二维随机变量X,Y在D上服从均匀分布,其中D为X轴、Y轴及直线y2x1围成的三角形区域,求(1)

X,Y的概率密度;(2) 关于X及关于Y的边缘密度函数;(3)

判断随机变量X与Y是否独立,为什么？

9.设二维随机向量(X,Y)的联合分布函数为

C3x3y3xy,x0,y0, F(x,y)0,其他.

图7

求(1)常数C;(2)分布密度f(x,y)．

10.已知二维随机变量的联合密度函数为

k1xy,0x1,0yx . fx,y其他0,求(1) 常数k;(2) 关于X及关于Y的边缘密度函数;(3) X与Y是否独立？

11. 设随机变量X的分布律为

X 2 1 0 P 1/5 1/6 1/5 求YX2的分布律

12.设随机变量X的分布列为

X 1 P 21 1/15 3 11/30 2 1/4 … … n 12n 1/2 求随机变量Ysin(X)的分布列．

13.随机变量X服从参数2的指数分布,令Y1e2X,,求随机变量Y的分布函数FY(y)与概率密度函数fY(y)．

14.求Z＝X＋Y的分布,已知(X,Y)的联合分布为

Y 0 1 2 X 0 1 1 121 3 1 61 6 1 121 6

15. 设X和Y是两个相互独立的随机变量,且X～U(0,1),Y～E(1),求Z＝X＋Y的分布密度fZ(z)．

16. 设随机变量X的分布律为

-1 0 X 11pi 360.5 1 61 1 122 1 4求EX,DX

114,x1;17.随机变量X的分布函数为F(x)x求EX,DX

.0,x1.

1(xy),0x2,0y2;18.随机变量(X,Y)具有概率密度f(x,y)8,求

其它.0,EX,EY,DX,DY.Cov(X,Y),XY,D(XY).

19. 设(X Y)的分布律为

X Y 1 2 3 0.2 0 1 01 0 0.1 0 0.3 1 0.1 0.1 0.1 (1)求E(X) E(Y)(2)设ZY/X 求E(Z) (3)设Z(XY)2 求E(Z)

19.已知X~N(1,32),Y~N(0,42),且X与Y的相关系数XY.设ZD(Z)及XZ.

12XY,求32

20.已知正常男性成人血液中, 每一毫升白细胞数平均是7300, 均方差是700. 利用切比雪夫不等式估计每毫升白细胞数在5200~9400之间的概率.

21. 给定P(|XEX|)0.9,DX0.009,利用切比雪夫不等式估计.

22.设总体X的分布律为P(X1)2,P(X2)2(1),P(X3)(1)2其中是未知参数,X1,X2,,Xn是取自总体X的一个样本,求参数的最大似然估计量．

23. 设(X1,X2,,Xn)为总体X的一简单样本,总体X的概率密度为

xx2/22,x0；e f(x)2其它．0，其中0为未知参数,求未知参数的极大似然估计量.