水准测量1

导语：复习第一章有关确定点的三要素和测量的三项基本工作，引出高程测量的概念。 重点： 1、水准测量原理

2、水准测量的仪器、工具及其使用 3、水准测量的方法 4、水准测量原成果计算. 难点：水准测量成果计算。 教学要求：

掌握：1、水准测量仪器及工具的使用方法

2、水准测量的施测及计算方法 3、规范水准测量的记录格式

理解：水准测量原理 应用：水准测量施测

内容：高程测量常用方法:水准测量 三角高程测量 气压高程测量

水准测量因其测量精度最高,所以在国家控制测量和工程勘测及施工测量中被广泛采用

§2.1水准测量原理

原理:利用水准仪提供的水平视线测定已知点和未知点间的高差,求出未知点高程的方法。

HB=HA+a-b, H=a-b HB=HA+hAB

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前进方向baHi=HA+ahABA（已知）HA大地水准面HB

注: a—后视读数：后视方向的读数

b—前视读数: 前视方向的读数

测量前进的方向称为前视方向 (已知点—未知点)

§2.2水准测量的仪器和工具 本节重点:1、DS3水准仪的构造 2、水准尺及其使用 一、DS3微倾式水准仪的构造

照准部:望远镜、水准器 基座

1、望远镜:物镜、目镜、调焦透镜、十字丝分划板.

十字丝分划板:竖丝、横丝是为瞄准目标和读数用的.在横丝的上、下还有对称的两根短横丝,用来测量距离,称为视距丝. 视准轴:十字丝交点与物镜光心的连线. 物体在目镜中看到的是放大的、倒立的虚象. 2、水准器

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①圆水准器:粗平 圆水准器的主要功能是当圆水准气泡居中时,表明圆水准器轴处于铅垂位置,望远镜大致水平。

②管水准器:精平 管水准器的主要功能是当水准器气泡居中是,表明管水准器轴处于水平位置,从此判断望远镜的视线是否处于水平位置.

衡量水准器精确程度的指标:水准管分划值。一般管水准器20”/2mm，圆水准器8~10’/2mm。

水准管分划值:水准管上2mm圆弧所对的圆心角“て” て越小,精度越高. 水准管轴:管水准器水准管内圆弧中点的水平切线. 圆水准管轴: 管水准器内圆圈中点与球心的连线.

为了使管水准器精确水平，加一组棱镜系统，称为复合水准器。 二、 水准尺

1、塔尺:2m、3m 、5m。

2、双面水准尺: 黑面:起始读数为0

红面: 起始读数为4687或4787

红面和黑面的读数之差应等于4687或4787,以此来检核读数是否正确. 故,水准测量中双面尺要成对使用,一对双面水准尺的常数之差应为100m 三、尺垫

§2.3水准仪的使用

使用微倾式水准仪进行水准测量的正确操作程序为: 一、 安置仪器与粗平

安置：架头大致水平、开角适中，高度适中。 用脚螺旋将圆水准器的气泡调整居中

方法:左手拇指规则—左手拇指旋转脚螺旋的运动方向,就是气泡移动的方向.

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3 3 1 2 1 2 a b

结合图形,具体说明操作步骤:

先用两手按箭头所指的相对方向转动脚螺旋1和2,使气泡沿着1、2连线方向由a移至b,再用左手按箭头所指方向转动脚螺旋3,使气泡由b移至中心.

△ 调焦和照准

1、目镜调焦:把望远镜对向明亮的背景,转动目镜对光螺旋,使十字丝成像清晰. 2、概略照准:利用准心和照门(从外部瞄准)

先松开制动螺旋,旋转望远镜,使照门和准星的连线对准水准尺,再旋紧制动螺旋,把望远镜固定.

3、物镜调焦:使尺子影像看得十分清晰.

转动物镜对光螺旋使水准尺成像清晰,然后转动微动螺旋,使十字丝的纵丝照准水准尺边缘或中央.

4、精确瞄准:调节水平微动螺旋使水准尺成像在十字丝竖丝附近 5、消除视差:重新对光,直到眼镜上下移动,水准尺读数不变. 视差:上下动眼睛, 十字丝与目标影像有相对运动.

2、精平和读数

调节微动螺旋,使气泡两像平齐.

观察符合水准气管的气泡,用右手缓慢地转动微倾螺旋,使气泡两端的影像重合. 微倾螺旋的转动方向与左侧半气泡的影像移动方向一致. 在望远镜视线精平后的瞬间利用中丝读数,

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注:①从小到大读数 ②估读到毫米位

③读数完毕后,保证“U”型的两边影像重合.

§2.4水准测量的方法 本节重点:1、水准路线

2、水准测量的实施 3、水准测量的内业计算

一、 水准点和水准路线

㈠、水准点:永久性水准点、临时性水准点

为了统一全国的高程系统和满足测图和各种工程的需要,在全国各地埋设了许多高程点标点,称为水准点,记为BM.水准测量通常从这些水准点开始,引测其他点的高程. 水准点是用水准测量的方法求得其高程的地面标志点.

国家级水准点,一般用混凝土制成标石,在标石顶面设有半球状金属标志. 埋设水准点后绘出水准点点位略图,称为点之记,以便于日后寻找和使用. ㈡、水准路线

在水准测量中,为了避免观测,记录和计算中发生粗差,并保证测量成果能达到一定的精度要求,必须步设某种形式的水准路线,利用一定条件来检核所测成果的正确性.

水准测量的路线有: 1、闭合水准路线

3 h4 h3 BM1 2 1 h1 h2

从一已知水准点开始,沿一条闭合的路线进行水准测量,最后又回到该起点,

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称为闭合水准路线.

如图所示BM的高程已知,由该点开始依次测定相邻两点间高差，组成闭合水准路线. 从理论上讲,路线上各点之间的高差代数和应等于零. 2、附合水准路线

由一已知的水准点开始,又附合到另一个已知水准点的水准路线,称为附合水准路

h2 h3 BM1 h1 1 2 h4 3 BM2 线.

如上图所示,设BM1点的高程,BM2点的高程均为已知,现从点BM1开始,依次测出各点间的高差值,最终附合到点BM2,组成附合水准路线.

从理论上说,附合水准路线上各点间高差的代数和应等于两个高级水准点间的已知高差。 3．支水准路线

1 h3 h1 BM1 h2 2 3 从已知水准点BM1开始，既不附合到另一水准点，也不闭合到原水准点的水准路线，称为支水准路线。

但为了校核，除测出h1 、h2和 h3外。还应从3点径2、1点返测回到 BM1 。这时往测和反测的高差的绝对值应相等，符号相反，实际上形成一闭合水准路线。 二、 水准测量的实施

水准测量是按一定的水准路线进行的，现就由一已知高程点测定出另一高程为例。说明测定两点间高差，并已知一点高程，求另一点高程的一般方法。

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当欲测定的高程点距水准点较远或高差很大时，就需要将两点之间分成若干测段，逐段安置仪器，依次测得各段高差，而后计算两点间的高差。 如图2-21所示（书中） （结合课本） 每一测站可读取后、前视读数，得各段高差为： h 1=a1-b1 h 2=a2-b2 ………… h n=an-bn

由图可知，两点间的高差为四个测段高差之和，即 h= h1+ h2+…+ hn。 则B点的高程为：

HA+h

由此得出施测水准测量的具体方法是：

（1）、在A点立尺，在路线前进方向适当位置选择转折点 竖立标尺。 （2）、在A点和TP两点的大致中间位置安置水准仪，使圆水准气泡居中。

（3）、照准后视标尺，转动微倾螺旋，使水准气泡严格居中，按中丝读记后视读数。 （4）、照准前视TP点标尺，转动微倾螺旋，使水准气泡严格居中，读记前视读数。 （5）、按此程序进行下一测站至完成。 三、水准测量的校核方法和精度要求

在水准测量中，测得的高差总不可避免地含有误差。为了使测量成果中不存在错误和符合精度要求，必须采取相应的措施进行校核。 1、双仪高法

又称变动仪器高差法，是在同一测站上用两次不同的仪器高度，测得两次高差进行检核。即测得第一次高差后，改变仪器高度（大于10cm），再测一次高差。如图

两次所测高差之差不超过容许值（例等外水准测量容许值为6mm），则认为符合要求。 取其平均值作为最后结果，否则必须重测。

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a2a1b2b1即 h1=a1-b1 h2=a2-b2h1-h2=h 6mm2、双面尺法

采用红、黑两面尺观测，由于同一根尺两面注记差一个常数（4.687或4.787mm）这样在一个测站上对每个测点既读取黑面读数，又读取红面读数，据此校核红、黑面读数之差以及红、黑面测量高差也应在5mm内。

采用双面尺法不必改变仪器高度，也不必用两台仪器同时测，从而节约了时间，提高了工效。

3、两台仪器同时观测

以上三种都属于测站校核，测站校核可以校核本测站的测量成果是否符合要求，但整个路线测量成果是否符合要求甚至有错，则不能判定。例：假设迁站后，转点位置发生移动，这时测站成果虽符合要求，但整个路线测量成果都存在差错。因此，还需要进行路线校核。

路线校核在第六章中将会详细讲述。 四、水准测量的误差来源及注意事项 1、仪器误差：水准管轴与视轴不平衡。 水准尺刻度不准、变形等。

2、观测误差：①气泡不居中或居中不平。

②估读不准确。

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③视差影响。

④水准尺倾斜。

3、外界条件的影响误差：①仪器下沉。

②尺垫下沉。

③地球曲率、大气折光。

D2地球曲率影响：C

2RD2大气折光的影响：f=0.43 ，每100m，0.78 mm。

R前后视相等可以消除地球曲率和大气折光的影响。 f h容=±40 =±12

L n 作业：P24，2题、5题。 作业与实验讲评： 1、 高差的正负号问题：

B点高程 A点高程

HAB=a-b=HB-HA A点吃读数 B点尺读数 后视 前视 2、水准测量的记录格式

3、水准测量的记录(计算校核)要确实起到校核的作用。 4、未交作业的同学。

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第四章 距离测量与直线定向

导语：复习测量的三项基本工作，引出距离测量是基本工作之一。 重点：1、钢尺量距的相对误差。

2、视距测量的计算。 3、直线定线与直线定向。 难点：方位角推算

要求：掌握钢尺量距的一般方法，并能评定精度。 方位角的定义与推算方法及象限角换算，视距测量方法。 了解：罗盘仪的构造与使用。

距离测量是测量的三项基本工作之一.测量学中的所测定的距离是指地面上两点之间的水平距离,所谓水平距离是指地面上两点垂直投影到水平面上的直线距离.

实际工作中,需要测定距离的两点一般不在同一水面上,沿地面直接测量所得距离是倾斜距离,需将其换算为水平距离.

按照所使用的测量仪器和测量方法的不同,距离测量可分为:钢尺量距,视距测量和点磁波测距等.

为了确定地面上两点间的相对位置关系,还要测量两点连线的方向.上章学过角度的测量,这角度是从什么方向开始的,这就是本章要解决的另外一个问题,即:直线定向. §4.1 钢尺量距 一、量距工具

钢尺量距是利用具有标准长度的钢尺直接量测地面两点的距离,又称为距离丈量. 钢尺量距时,根据不同的精确要求,所用的工具和方法也不同.普通钢尺是钢制带尺,尺宽10—15mm,长度有20mm、30mm、50mm等多种.为了便于携带和保护,将钢尺卷放在圆形皮盒内或金属尺架上.有三种分划的钢尺:一种钢尺基本分划为厘米;另一种基本分划虽为厘米,但在尺端10厘米内为毫米分划;第三种基本分划为毫米. 钢尺的零分划位置有两种,一种是在尺前端有一条刻划线作为尺长的零分划线称为刻线尺;另一种是零点位于尺端,即拉环外沿,这种尺称为端点尺. 钢尺上在分米和米处都刻有注记,便于量距时读数.

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一般钢尺量距最精度可达到1／10000.由于其在短距离量距中使用方便,常在工程中使用.

量距的工具还有皮尺,用麻皮制成,基本分划为厘米,零点在尺端.皮尺精度低. 钢尺量距中辅助工具还有测杆、花杆、垂球、弹簧秤和温度计.测秆是用直径5mm左右的粗铁丝磨尖制成,长约30cm,用来标志所量尺段的起始点.花杆长3m杆上涂以20mm间隔的红、白漆,用于标定直线. 弹簧秤和温度计用于控制拉力和测定温度. 二、直线定线

如果地面两点之间的距离较长或地面起伏较大，需要分段进行量测。为了使所量线段在一条直线上，需要将每一尺段首尾的标杆定在待测直线上，这一工作称为直线定线。

一般量距用目视定线，精密量距用经纬仪定线。 三、量距方法

钢尺量距一般采用整尺法量距，在精密量距时用串尺法量距。根据不同地形可采用水平量距法和倾斜量距法。

1、整尺量距法

在平坦地区，量距精度要求不高时，可采用整尺法量距，直接将钢尺沿地面丈量，不加温度改正和不用弹簧秤施加拉力。量距前，先在待测距离的两个端点A、B用木桩（桩上钉一小钉）标志，或直接在路面钉铁钉标志。后尺手持钢尺零端对准地面标志点，前尺手拿一组杆持钢尺末端。常量时前、后尺手按定线方向沿地面拉紧钢尺，前尺手在尺末端分划处垂直插下一个测杆，这样就量定一个尺段。然后前、后尺手同时将钢尺抬起前进。后尺手走到第一根测杆处，用零点对准测杆，前尺手拉紧钢尺在整尺端处插下第二根测杆。依次继续丈量。每量完一尺段，后测手要注意收回测杆，最后一尺段不足一整尺时，前测手在B点标志处读取尺上刻划值，后测手中测杆数为整尺段数。不到一个整尺段距离为余长 △L，则水平距离D可按下式计算 ：

D=nL+△L 式中 ：n——尺段数； L——钢尺长度；

△L——不足一整尺的余长。

为了提高量距精度，一般采用往、返丈量。返测时是从B→A，要重新定线。取往、

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返距离平均值为丈量结果。

2、水平量距和倾斜量距

当地面起伏不大时，可将刚尺拉平，用垂球尖尺端投于地面进行丈量，称为水平量距法。要注意后测手将零端点对准地面点，前测手目估，使刚尺水平，并拉紧刚尺在吹球尖处插上尺杆。如此测量直到B点。

当倾斜地面的坡度均匀时，可以将钢尺贴在地面上量斜距L。用水准测量方法测出高差h，再将量得的斜距换算成平距，称为倾斜量距法。

为了提高测量精度，防止丈量错误，通常采用往、返测量，取平均值为丈量结果。用相对误差K衡量测量精度，即

两点间的水平距离 ：

式中， D往、D返——往返测程。

平坦地区钢尺量距的相对误差不应大于1/3000，在困难地区相对误差不应大于1/1000。

3、精密量距

三项改正：尺长改正、温度改正、倾斜改正。 4、成果计算 （1）、尺段计算 A、尺长改正：ldld：长度改正数。

ll l0l：钢尺的长度改正。

l：尺段斜长。

l0：钢尺名义长度。

B、温度改正：lt=α（t-t0）l

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α:钢尺的线膨胀系数1.2╳10-5。 t ：丈量时的温度。 t0 ：检定时的温度。

l：尺段斜长。

h2C、倾斜改正：lh，永为负值。

2lh：两点间高差。

D、水平距离：D=l+ =l+ld+ lt+ lh。 （2）、计算全长，计算往返精度，精度评定。

另外几项改正： ①拉力改正：lpl(pp0)

ESS：钢尺截面积。

E：钢尺的弹性模量，2╳106kg/cm。

l3q2②垂曲改正：lf

24p2q：钢尺自重，kg/m。 ③投影到高斯投影面的改正

ym2'sys

2R2R：地球半径。 Y：平均Y坐标。

④投影到大地水准面改正：shHm：边的平均高程。

Hms R四、钢尺的检定 （一）尺长方程式

钢尺上注记的长度称为钢尺的名义长度，如注记的30m、50m等。因材料、制造工艺或长时期使用的影响，钢尺的实际长度往往不等于名义长度，这样就需要进行检定。钢

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尺的实际长度主要受三个因素的影响：尺长本身误差；拉力的大小；温度的变化。三个因素中，拉力的大小比较容易控制，只要在使用时，施加规定的拉力，则拉力影响就可以忽略不计。剩下尺长本身误差和温度的变化就成为影响钢尺长度的主要因素了。它们之间的关系可用一函数来表示，称为尺长方程式。其一般形式为：

Lt=Lo△L+a（t-to）.lo 式中

Lt——在温度T 时的实际长度； Lo——的名义长度；

△L——度T时尺长改正数，等于实际长度与名义长度之差；

a-----钢尺的膨胀系数，指温度变化1度单位长度的变化量 to----钢尺检定时的温度； t-----钢尺使用时的温度。

较精确的钢尺出厂时必须经过检定，注明钢尺检定时的温度、拉力和尺长方程式。但钢尺经过一段时间的使用后，尺长方程式中的△L会发生变化，所以尺子使用一个时期后必须重新检定，以求得新的尺长方程式，钢尺检定也称为比。 （二）钢尺的检定方法

1：用已知的尺长方程式的钢尺进行检定，以检定过的已有尺长方程式的钢尺作标准尺，将标准尺与被检定钢尺并排放在平坦地面上，每根钢尺都施以标准拉力，并将两把尺子的末端刻划对齐，在零分划附近读出两尺的差值。这样就能根据标准尺的尺长方程式计算出被检定钢尺的尺长方程式。两根钢尺的膨胀系数以为是相同的。

2、利用比长台进行检定

比长台是在平坦的地面上按一定时间距埋设固定的标志，作为基准线。用高精度的标准尺精确测量其间的长度当作真长。检定钢尺时,用待检定的钢尺,多次精确测量次长台两标志间的长度,将次结果平均值与比台真长进行比较,求出检定的钢尺的尺长改正数△L,进行求出该尺长方程式.

例：某位的50m钢尺，尺长台的实际长度L=49.7986m用名义长度为50m的钢尺多次丈量比长台的长度，某平均值L′=49.8102m检定时平均为+14℃，拉力为150N，求被检定钢尺的尺长方程式。

解：钢尺在14℃时的尺长改正数为：

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△ L=(L-L′)/L′.Lo=(49.7986-49.8102/49.8102)×50m=-0.0116m 钢尺在14℃时的尺长方程式为

Lt=50m-0.0116m+1.2×10 (t-14℃)×50m 钢尺在20℃时的尺长改正数为

△ L20℃=50m-0.0116m+1.2×10-5(20℃-14℃)×50m-50m =-0.0080m

被检定钢尺在20℃时的尺长方程式为 Lt=50m-0.0080m+102×10-5(t-20℃)×50m

练习题 钢尺的名义长度为30m，标准拉力下，在某检定场进行检

定。已知两固定标尺间的实际长度为180.0552m丈量结果为180.0214m检定时的温度为12℃，求该钢尺在20℃时的尺长方程式

解：

钢尺在12℃时的尺长改正数

△ L=（L-L′）/L′。Lo=(180.0552-180.0214)/180.0214×30m =0.0056m

钢尺在12℃时的尺长方程式

Lt=30m+0.0056m+1025×10-5(20℃-12℃)×30m-30m =0.0085m

钢尺在20℃时的尺长方程式为

Lt=30m+0.0085m+1.25×10-5(t-20℃)×30m §4.2直线定向 本节重点: 1、方位角 2、象限角

3、坐标方位角和象限角的换算关系. 本节内容提要:

确定地面点两点之间的相对位置,仅知道两点之间的的水平距离是不够的,还必须缺点次直线的方向.

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要确定一条直线的方向,首先要选定一个标准方向作为定向的依据,然后测出该直线与标准方向间的水平角,则该直线的方向也确定了. 确定该直线与标准方向之间的水平角的工作叫直线定向. 一、标准方向

直线定向时,常用的标准方向有:真子午线方向、磁子午线方向和坐标纵线方向. 1、真子午线方向

通过地球表面某点的子午线的切线方向.称为该点的真子午线方向. 真子午线方向是用天文测量的方法测定,或用陀螺经纬仪测定. 在国家小比例尺测图中采用它作为定向的基准. 2、磁子午线方向

磁针在地球磁场的作用下,磁针在某点自由静止时其轴线所指的方向.称为该点的磁子午线方向.

磁子午线方向可用罗盘仪测定,在小面积大比例尺测图中常用磁子午线方向作为定向的基准.

由于地球的南北两磁极与地球南北极不一致(磁北极约在北纬74°,西经110°附近;磁南极约在南纬69°、东经114°附近).因此,地面上任一点的真子午线方向与磁子午线方向也是不一致的,两者之间的夹角称为磁偏角,用δ表示.地面上不同地点的磁偏角是不同的.若磁子午线北端偏向真子午线以东称为东偏,规定δ为“＋”;反之,称为西偏,规定δ为“－” 3、坐标纵线方向

测量平面直角坐标系中的纵轴(X轴)方向线,称为该点的坐标纵线方向.

地面上各点真子午线方向与高斯—克格平面直角坐标系坐标纵线之间的夹角称为子午线收敛角,用r表示.

坐标纵线北偏向真子午线以东,称为东偏,规定r为“＋”;反之,称为西偏,规定r为“－”.

地面各点子午线收敛角大小随点的位置的不同而不同,由赤道向南北方向逐渐增大. 二、直线方向的几种表示法 ㈠方位角

由标准方向的北端起,顺时针方向测到某一直线的夹角,称为该直线的方位角.

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取值范围 0°—360°

由于标准方向有3种,因此,直线的方位角也有3种: 1、真方位角

由真子午线方向的北端起,顺时针量到直线间的夹角,称为直线的真方位角,一般用A表示. 2、磁方位角

由磁子午线方向的北端起,顺时针量到直线间的夹角,称为直线的磁方位角,用Am表示.

3、坐标方位角

从坐标纵轴方向的北端起顺时针量到某直线的水平角,称为该直线的坐标方位角,用α表示.

测量工作中的直线都是具有一定方向的,一条直线存在正、反两个方向.入下图所示,我们把直线前进方向称为直线的正方向.就直线AB而言,点A是起点,B点是终点.通过起点A的坐标纵轴北方向与直线AB所夹的坐标方位角αAB,称为直线AB的正坐标方位角;过终点B的坐标方位角αAB, 称为直线AB的反坐标方位角(是直线BA的正坐标方位角). 正、反坐标方位角互差180°,即

αAB=αBA±180° ㈡象限角

为了计算上的方便,测量工作中常取直线与标准方向所夹的锐角来表示直线的方向. 由标准方向的北端或南端,顺时针或逆时针量到直线所夹的锐角,称为该直线的象限角,用R表示,其值在0°—90°.

如下图所示,直线O1、O2、O3、O4的象限角分别R1、R2、R3和R4.

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象限角不但要表示角度的大小,而且还要注记该直线位于第几象限. 象限分别Ⅰ～Ⅳ象限,分别用北东、南东、南西和北西表示.如上图中04在第四象限,角度为45°,则该象限角表示北西45°(NW45°) 课堂讨论:

在同一个图中标出坐标方位角和象限角. ㈢坐标方位角和象限角的换算关系.

由上图可以看出,坐标方位角与象限角的换算关系.

直线定向 由坐标方位角推算象限由象限角推算坐标方位角 NE ⅰ SE ⅱ SW ⅲ NW ⅳ 课堂习题

把下列方位角转变为象限角

⑴30° ⑵150° ⑶260° ⑷310° NE30° SE30° SW80° NW50° N30°E S30°E S80°W N50°W 作业：P60 ，3、6、7、8、9题。

R1=α1 角 α1= R1 α2=180º-R2 α3=180º+R3 α4=360º-R4 R1=180º-α2 R3=α3-180º R4=360º-α4 第 19 页