的知识属于“自然显现”知识。因此，经验改造型学习是小学数学的主要学习方式。【关键词】知识类型 改造型学习 灌输型学习任何一门学科知识，都是表达人的明白！表达 人为规定知识％自然显现知识是自然先于人的，自 的目的是什么'就是
明白表达人的明白，也然中本就存在的，是人对自然的反映；人 识是
自然学，自然中
就是这个表达的人想让别人明白他的明白！另 的，是人创明白他的明白，一定是用“自己的明白”来明白“他 造出来的。的明白”。/自然显现* ••…自然先于人（自然中本就存在的,是人对自然曲反映） 知识J人为规建...人先于自無科欤自燃申原本没有曲，是人创造出来曲）教，是怎么一回事'教书是发生在教师与学
自然显现的知识，学生是有生活经验的，学生
生之间的活动％教师与学生之间有一个任务，就是
“书”，要把这“书”从教师这里传授到学生那里， 是带着自己的明白来学教师的明白； 的这“书”也是我们明白的一分％ 的是知识，学生是无知的，学生是以空白的状态来学习
识％一、知识的两种类型教师的明白％ “自然
，知识分为两类——自然显现知识和，《认识奇数与偶数》便是第一种识”，因学生是有单数双数的生活经验的。“认识质数合数”便是第二种“人XIAOXUE JIAOXUE YANJIU饼！ ”分成两半也好，中间切一刀也好，用词不同，一 即经验，不用我们教师教的，是学生们在生活中活
符号化之一：把“平均分成”这四个字用一个短
之二：“两块”用2表示。 之三：“一块”用1表示。个用“两半”，一个用“中间”，这就是学生的“明白”， 线“一”来表示％着活着就“明白”的东西％而这个东西，是分数的根
之所在！再问一个二三年级每个同学都会回答的问题：
把这三个 结 ：问二：中间切一刀，分两半，用我们数学的话是
结构化的结果即是:半个，用表示。在生活中，我们把平均分成两份称为二分法％同
1怎么说的'学生会说:平均分。样,平均分成三份，称三分法，依次类推。所以，分
，一个分数的认识便完成了。这个明白是在二年级认识平均分的时候完成 数的读法也是十分地顺其自然:二分之一 ％的％这样的结果，是那个生活的语言开始变成了数 学的语言：分数的 就不用背了。把一个饼平均分成两块,一块是半个。记硬背的。但这只是完成改造的第一步：是把学生
这个过程便是我们认识中的“深度理解”或者
这种改造是自然而然的，不用教的，更不用死 “深度学习”。学，是令学生体会数学学习乐趣、减轻
数学学 的
之一。」的生活常识表述为结 语言。接着继续改造，
2019/9 的语言，再改造为规范的改造：24
专题研究/深度学习I规定知识”，因为生活中很难遇到质数与合数二、教学的两种方式k Pnmary School Teaching Research小学炭学砌■缸小学里学习的绝大部分知识都是“自然显现知
识”，所以小学 的主要学习方式是改造型学习#不同的知识，教法是不同的#根据知识的两种 造型学习和灌输型学习。其适用范围如下：、\\学习方式 知识类型、^改造型学习类学习方式是把学生的明白改造成教师的明白#
不同类型，将对应两种不同的学习方式,分别是改 学生的明白是生活中获得经验的明白，教师的明白
是学科的明白#教师的专业是完成这两种明白之间
的改造#灌输型学习改造型学习模型下的备课思考：!.教师的明白是什么自然显现人为规定教师的明白，应包括对一个完整知识的认识#
一个完整的知识学习过程，应包含以下三彳（一）改造型学习：（1） 它是什么？（概念理解）自然显现的知识适合用改造型学习#改造型学习是将学生的明白改造成教师的明白。学生的明白 即他的生活经验,教师的明白即数学学科知识自然显现的知识学生（2） 怎么得到？（计算方法）（3） 它有什么用？（问题解决）此可见：“是
教师”是根与源泉#有了 “是什么”的理解， 自然而然地生长出对方法的理解、对
明
改造明的理解#2. 学生的明白是什么这类数学知识 是对自然的记录，自然先于人 而存在，因此这些知识都是对自然的
生活经验（二）灌输型学习#学生在学科知识自然中 经 相应的生活经验， 要把学生的生活经验 ， 适当改造 以了#人为规定的知识适合用灌输型学习#灌输型学
3. 选择什么材料将学生的明白激发出来习是把学生当空白，将教师的明白，灌输到学生的 空白当中。教学，是把学生的明白改造成教师的明白的过 程。如何改造?选材尤为重要，所有的教学活动都要# ，便是一个空间，为这节课的讨论一个思维的空间。4. 建立什么序列把学生的经验；慢引向数学知识，是一个时间， 的 ，让，也是情感如下学生在不知不觉中已经学会了数学知识。一节课是思的空间和时间的 的空间和时间的艺术#将以
因此，在教学的时候，你首先要判断所教授的
：知识是哪种类型，然后再选择相应的学习方式#例
如，“认识奇数与偶数”是第一种“自然显现知识”， 因为学生是有单数和双数的生活经验#所以，应
采用“改造型学习”方式。“认识质数与合数”是第二 种“人为规定知识”，因为生活中很难遇到质数与合
数#所以，应 用“灌输型学习”方式。三、根据不同学习方式进行不同的备课思考（一）改造型学习方式下的备课思考例如，如何让四年级学生明白“平均数”25 2019/9I专题研究/深度学习的概念，我们是怎么来备这节课的？“平均数”这个内容，在学生原有的生活经验中
会满意吗？生：不满意&师：为什么？生：14秒跑的次数最多，可14在他的水平中，和 【流程4】是有所明白的，所以应该选择“改造型学习”。一问：教师的明白是什么？教师要认识到这个知识的内涵是什么？平均数 真实水平比还是偏慢的&是代表一组数水平的虚拟数’其要点有两个：一是 代表一组数的水平，二是虚拟性。师：这 同学 14 最 ，可是 慢，大家认 为？二问：学生的明白是什么？在学生原有的生活经验中，已经有了“最慢”“最
生：那就填12。师：12满意吗？生：只能填12 了，虽然12偏快一点点&（师板书：12 快）快”“偏快”“偏慢”“不快不慢”的体验。“不快不慢”， 就体现了平均数的其中一个内涵，代表了一组数的
真实水平’三问：选择什么材料？教学材料：一位二年级的教师向学生了解60米 跑步所用的时间，某生很认真地请父亲记了5
【流程5】师：同学们，14偏慢，12偏快，就没有正好的吗？ 生：有，13。师：同学们，13能填吗？生：不能，没跑出来过&生：能填，没跑出来过，不等于他跑不出来&师：什么意思？生：也许第六次就跑13秒了 &（师板书：不快不慢没跑出来过）跑60米的时间。
15
（位：）：12
10
1414
60米，我通常要跑_______________秒。四问：建立什么序列？【流程1】师：我发现这个小朋友填了 15秒，一会儿又把
【流程6】15秒划了，大家能理解他是怎么想的吗？师：同学们，这五个数，哪个数你认为最有趣、 60米，我通常要跑 旳 秒&生：15秒是最慢的一次,他填15是不甘心的& 最？（师板书：15最慢不甘心）生：13。师： 在 ？【流程2】生：一个没有的数，却最能代表真实水平。师：我发现他又填了 10,可又划了，你认为他是
怎么想的？师：这个没有的数可以怎么得到？生：（15+14+12+10+14）!5=13。60米，我通常要跑 1$ 秒&生：10秒是他跑得最快的一次，但并不是每次
都能跑出来&（师板书：10最快不好意思）师：好，同学们，今天老师要教大家一个数学知
识。这个最 的13,在数学 可 为
（板书：
生：万一老师让他跑，跑不出来，会不好意思。 “15,14,10,12,14”这组数的平均数。数），完成教学的整个 。秒。一秒。【流程3】以上四个问题的思考，师生之间完成以
师：同学们，如果15,10都不合适，大家认为填 下改造的
几是比较合适的？生：14&师：理由是什么？生：因为跑出过两次，最有把握&（师板书：14
最多有把握）60米，我通常要跑45-妊秒°12最11不甘心｝极端数最快不好意思—最多偏慢—偏快不快不慢9平均数没有跑出来过13一秒。师（启发（:填14,大家认为这个二年级小朋友
2019/9 盗验数学知识26专题研究/深度学习I从以上教学活动中，我们可以十分清楚地看岀 学生已经理解了极端数、众数、平均数这些数学名
k Pnmary School Teaching Research小学炭学砌■缸将以上三个备课步骤整理如下图:词，其内涵就在他们的生活经验中#把学生的生活
经验改造成数学知识，便完成了教学的过程。（二）灌输型学习方式下的备课思考在小学里还有一小部分知识是“人为规定知 识”，学生在学这部分知识时是没有明白，没有相应
的生活经验，在学生的认识中是空白的$所以，这类 知识适合用灌输型学习$灌输型学习中，教师的任
灌输型学习，灌得好的时候是无比生动的$不 类型$ 没有一 学习理 是通 部的$
务是什么？把教师的明白生动有趣地灌给学生$灌 要否定灌输型学习，灌输型学习是教学的一；
的通道有些？$
看什么，
在 的地 $了“看”的通道$ 了解学生喜欢：学生喜欢看
为灌输型学习是在的，是灌得好$灌输是
的，我们就把知识一 的教学 ， 我们 成为灌输岀，发不岀，手，一定能成为了不起的教师$知识是分类型的， 学生一片空白时，怎么启发？ 那就只能“灌”$目前，教学最大的问题是什么呢？就是教师没
$
听什么，
开了“听”的通道$ 了解学生喜欢：学生喜欢听幽默的，我们教师语言就可以幽默一 $鼻$
$
了“嗅”的通道。让学生“闻一开了“尝”的通道$有时候让学生有将知识进行分类，一味地用灌输型学习或改造型
”， 学生一定 $学习。明明是可以改造的，却上成了灌输型学习$明 明是可以灌输的，却还在经验改造$ 知识的两分类
有教师心中“尝一尝”，学生也一定记忆深刻。通道$
清晰，时教师明白“学科$ 动 的 部，就打开了“触”的 的明白”，然
，我们经常“让学生动手摸一摸”，便是是“教对”了 $合适的“学习方式”，这样教学才启动了“身”的通道$灌输型学习 型 的
!.教师的明白是什么四、好的师生关系是教好书的前提：教学就这么一回事$ 么改造，要么灌输。改造型学习要成功，首先要学生“友”我们。当 朋友是“玩”的$ 有这样，他才会把他的明白告 诉你。灌输型学习要成功，
学习 ，教师首先都要弄清楚“我 学生把我们当朋友,就有一种安全感有一 悦感，
的明白”是什么？ “教师的明白”程 定了 的$2. 选择什么材料将教师的明白灌输进去学生“爱”我们。当学生“爱”我们，就会崇拜教师，教师灌什么学生都
什么 教师的明白灌输给学生，即灌： 这 学很乐意接受，以我们的明白为明白$输的通 有： 、 、鼻、 、 $ 教师 习内容适合用
通 $ 这些 是教师在 时
如果不“友”我们，我们的改造型学习就完成不 了$
“爱”我们，我们的灌输型学习就完成不通 灌输，对于学生，他们比较的$了$我们怎样让学生“友”我们，如何让学生“爱”上
时，一 内 可 开学生的 通 $ 灌的我们。这就是“道”之所在$、 有趣、 生动$3. 建立什么序列把学生由空白变为明白研究教学的过程:术”是一件事情，“道”是一
件事情$ —个是显性的，一个是隐形的$ ，就是我 们所谓的师德;术，就是我们所谓的师$这叫保持
的；在 的 ，要思考教学过程的序列。先用，还是用，还是用？ 识$善良，这叫保持努力$善良在师德上，努力在师$师德
慢慢走，让学生在知不觉中已经学会了数学知 断地修，师能要不断地练$这两者都做了，教学就变成自然而然的事情$」27 2019/9
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