综合练习试卷6 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为( )． A．2y12+y22+y32 B．y12-y22-y32 C．2y12-y22-y32 D．y12+y22+y32
正确答案：B 涉及知识点：综合
2． 设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是( )．
A．A的任意m个列向量必线性无关 B．A的任意一个m阶子式不等于零 C．若矩阵B满足BA=0，则B=0
D．A通过初等行变换必可化为(Em，0)的形式
正确答案：C 涉及知识点：综合 3． 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件( )．
A．A1，A2，A3相互独立 B．A2，A3，A4相互独立 C．A1，A2，A3两两独立 D．A2，A3，A4两两独立
正确答案：C
解析： 知识模块：综合
填空题
4．
正确答案： -1 涉及知识点：综合
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
5．
正确答案： 涉及知识点：综合
6．
正确答案： 涉及知识点：综合
7．
正确答案： 涉及知识点：综合
8．
正确答案： 涉及知识点：综合
9．
正确答案： 涉及知识点：综合
10．
正确答案： 涉及知识点：综合
11．
正确答案： 涉及知识点：综合
12． 某数学家有两盒火柴，每一盒装有N根．每次使用时，他在任一盒中取一根，问他发现一盒空，而另一盒还有k根火柴的概率是多少?
正确答案：由于每次取火柴有两种方式，当发现一盒空了，另一盒还恰有k根火柴，说明已取了2N-k支火柴，加上最后一次取出火柴发现是空的，一共取了2N-k+1次，故总取法有22N-k+1种．先假设最后取到的是甲盒，即此时甲盒空，乙盒还剩k根火柴．那么，前2N-k次中必有N次取到的是甲盒，最后一次也取到甲盒．共有C2N-kN种取法．同样讨论最后取到的是乙盒，此时甲盒空，而乙盒还剩k根火柴，一共也有C2N-kN种取法，于是P(一盒空，而另一盒还有k根火柴)=2C2N-kN/22N-k+1=C2N-kN/22N-k． 涉及知识点：综合
考虑一家商场某日5位顾客购买洗衣机的类型(直筒或滚筒)．
13． 如果最多一位顾客购买滚筒洗衣机的概率为0．087，那么至少两位顾客购买滚筒洗衣机的概率是多大?
正确答案：设事件A表示“5位顾客中至少两位顾客购买滚筒洗衣机”，则事件[*]为“5位顾客中最多一位购买滚筒洗衣机” P(A)=1-P([*])=1-0．087=0．913； 涉及知识点：综合
14． 设P(5位顾客全部购买滚筒洗衣机)=0．076 8，P(5位顾客全部购买直筒洗衣机)=0．010 2，那么两类洗衣机都至少卖出一台的概率是多大?
正确答案：根据题意，“5位顾客全部购买滚筒洗衣机或全部购买直筒洗衣机”是事件“两类洗衣机都至少卖出一台”(记为B)的对立事件，故 P(B)=1-0．076 8-0．010 2=0．913． 涉及知识点：综合
15． 一个袋子中装有5个红球，3个白球，2个黑球，从中任取3个球，求其中恰有一个红球、一个白球和一个黑球的概率．
正确答案：P(3个球中恰有一红，一白，一黑)=C51C31C21/C103=0．25． 涉及知识点：综合
16． 血液试验ELISA(enzyme - linked immunosorbent assay，酶联免疫吸附测定)是现今检验艾滋病病毒的一种流行方法．假定ELISA试验能正确测出确实带有病毒的人中的95％存在艾滋病病毒，又把不带病毒的人中的1％不正确地识别为存在病毒．又假定在总人口1 000人中大约有1人确实带有艾滋病病毒，如果对某人的检验结果呈阳性(即认为带有病毒)，那么他真的带有艾滋病病毒的概率有多大?如果被检测者属于“高感染人群”中的一员，而估计这一高感染人群中大约100人中有1人带有病毒，那么检测为阳性的人，真的带有艾滋病病毒的概率有多大?
正确答案： 涉及知识点：综合
17． 掷一枚骰子，观察其出现的点数，A表示“出现奇数点”，B表示“出现的点数小于5”，C表示“出现的点数是小于5的偶数”，用集合列举法表示下列事件：Ω，A，B，C，A+B，A-B，B-A，AB，AC，+
B．
正确答案：Ω={1，2，3，4，5，6}； A={1，3，5}； B={1，2，3，4}； C={2，4}； A+B={1，2，3，4，5}； A-B={5}； B-A={2，4}； AB={1，3}； AC=Φ； +B={1，2，3，4，6}． 涉及知识点：综合
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