1. 平面运动副的最大约束数为____2_____，最小约束数为_____1_____。
2. 平面机构中若引入一个高副将带入_____1____个约束，而引入一个低副将带入
_____2____个约束。平面机构中约束数与自由度数的关系是_约束数+自由度数=3_. 3。 在机器中,零件是 最小制造 的单元，构件是 最小运动 的单元. 4。 点或线 接触的运动副称为高副，如 齿轮副 、 凸轮副 等. 5．机器中的构件可以是单一的零件，也可以是由 多个零件 装配成的刚性结构。 6． 两 个构件 相互 接触形成的 具有确定相对运动的一种 联接称为运动副. 7． 面 接触的运动副称为低副，如 转动副 、 移动副 等。 8．把两个以上的构件通过运动副的联接而构成的相对可动的系统称为是运动链,若 运动链的各构件构成了首末封闭的系统 称为闭链，若 运动链的构件未构成首末封闭的系统 称为开链。
9．平面机构是指组成机构的各个构件均在 同一平面内 运动。 10．在平面机构中,平面低副提供 2 个约束,平面高副提供 1 个约束。 11．机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目 称为机构的自由度。 12．机构具有确定运动的条件是 机构的原动件数等于自由度数 .
二、简答题
1。 机构具有确定运动的条件是什么？
答：1.要有原动件;2。自由度大于0；3。原动件个数等于自由度数。
2. 何谓复合铰链、局部自由度和虚约束？在计算机构自由度时应如何处理？ 答：复合铰链是三个或更多个构件组成两个或更多个共轴线的转动副。
在有些机构中， 其某些构件所能产生的局部运动并不影响其他构件的运动, 我们把这些构件所能产生的这种局部运动的自由度称为局部自由度。
虚约束是在机构中与其他约束重复而不起限制运动作用的约束.
在计算机构自由度时, K个构件汇交而成的复合铰链应具有（K—1）个转动副，同时应将机构中的局部自由度、虚约束除去不计。
1
三、计算题
1. 试计算图1所示凸轮——连杆组合机构的自由度。
解 由图1a可知，F=3n –（2pl + ph – p’）– F’= 3×5 – （2×7+0 – 0) –0=1 由图1b可知，F=3n –（2pl + ph – p’）– F’= 3×4 – （2×6+0 – 0) –0=0 由图1c可知，F=3n –（2pl + ph – p’)– F’= 3×3 – （2×4+0 – 0) –0=1
a b c
图1
5。 试计算图2所示的压床机构的自由度。 解 由图2可知,该机构存在重复结构部分，故存在虚约束。实际上，从传递运动的独立性来看，有机构ABCDE就可以了，而其余部分为重复部分，则引入了虚约束。
直接由图2知，n=14,pl=22(其中C，C”，C’均为复合铰链），ph=0,p’=3,F’=0，由式（1。2）得 F=3n –（2pl + ph – p’）– F’ = 3×14 – (2×22+0 – 3) – 0=1
这里重复部分所引入的虚约束数目p’可根据该重复部分中的构件数目n'、低副数目pl’和高副数目ph'来确定，即
P’=2pl’ + ph’ – 3n’ =2×15 – 0 – 3×9=3
计算机构中的虚约束的数目在实际工程中是很有意义的，但就计算机构自由度而言,此类型题用前一种解法显得更省事。
10 试计算图10所示机构的自由度。 解 n=5，pl=7（B处为复合铰链），ph=0,则 F=3n – 2pl – ph = 3×5 – 2×7 –0=1
2
试画出图示平面机构的机构示意图,并计算自由度（步骤：1）列出完整公式，2）带入数据，3)写出结果）。其中：
图a） 唧筒机构――用于水井的半自动汲水机构.图中水管4直通水下，当使用者来回摆动手柄2时,活塞3将上下移动，从而汲出井水。 解： 自由度计算： n= 3
pL= 4 pH= 0 p'= 0 F’= 0 F= 3n –（2pl + ph – p’）– F’
= 3×3 – （2×4+0 – 0) –0 = 1 画出机构示意图：
2 3 1 4
图b） 缝纫机针杆机构 原动件1绕铰链A作整周转动，使得滑块2沿滑槽滑动，同时针杆作上下移动，完成缝线动作.
解： 自由度计算： n= 3
pL= 4 pH= 0 p’= 0 F’= 0 F= 3n－（2pl＋ph－p′)－F′ = 3×3－(2×4＋0－0）－0 = 1 画出机构示意图:
观察方向
2 3 1
4
3
试绘出图a)所示偏心回转油泵机构的运动简图(各部分尺寸由图中直接量取)。图中偏心轮1绕固定轴心A转动,外环2上的叶片a在可绕轴心c转动的圆柱3中滑动，将低压油从右湍吸入，高压油从左端排出。 解：1) 选取适当比例尺μl, 绘制机构运动简图（见图b) 2） 分析机构是否具有确定运动 n= 3
pL= 4 pH= 0 p’= 0 F'= 0
F=3n－(2pl＋ph－p′）－F′ = 3×3－(2×4＋0－0）－0 = 1
机构原动件数目＝ 1 ，机构有无确定运动？有确定运动. 想一想：
通过对本油泵机构运动简图的绘制，你对机构运动简图的作用和优点有何进一步的认识？
3
C 4
2
B
1 A
b) μl= 1 mm/mm
8 在图8所示的运动链中，标上圆弧箭头的构件为原动件。已知lAB=lCD，lAF=lDE，
lBC=lAD=lFE。试求出该运动链的自由度数目。 解 虚约束p’=1(EF杆带入一个虚约束)，则n=7，pl=10,ph=0,F’=1；于是由式（1。2）得
F=3n –（2pl + ph – p’)– F’= 3×7– (2×10-1） – 0 –0=2 图8
4
图a所示为一具有急回作用的冲床。图中绕固定轴心A转动的菱形盘1为原动件,其与滑块2在B点铰接，通过滑块2推动拨叉3绕固定轴心C转动，而拨叉3与圆盘4为同一构件。当圆盘4转动时，通过连杆5使冲头6实现冲压运动.试绘制其机构运动简图,并计算自由度.
1 3 (4) 2 5 6 7 b) μl= 1 mm/mm 解：1） 选取适当比例尺μl，绘制机构运动简图(见图b) 2） 分析机构是否具有确定运动
n= 5 pL= 7 pH= 0 p'= 0 F'= 0 F=3n－(2pl＋ph－p′)－F′= 3×5－（2×7＋0－0）－0 ＝ 1 机构原动件数目＝ 1 机构有无确定运动？ 有确定运动
5
2 图a）所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转;而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修改方案。
解 1) 选取适当比例尺μl，绘制机构运动简图（见图b)
2) 分析是否能实现设计意图 n= 3 pL= 4 pH= 1
p’= 0 F’= 0 F= 3n –（2pl + ph – p')– F’ = 3×3 – (2×4+1 – 0） –0 = 0
机构有无确定运动？ 无 能否实现设计意图? 不能 3） 提出修改方案（图c)
b) μl= 300 mm/mm
c）
6
6 计算图6所示平面机构的自由度，并指出复合铰链、局部自由度及虚约束，在进行高副低代后，分析机构级别.
解 G处的滚子转动为局部自由度，即F’=1；而虚约束p’=0，则n=10，pl=13（D处为复合铰链)，ph=2，于是由式（1.2）得
F=3n –（2pl + ph – p’）– F’= 3×10 – （2×13+2 – 0） –1=1
Ⅱ级机构
图6
7 求图7所示机构的自由度，并在图中标明构件号，说明运动副的数目及其所在位置，最后分析机构为几级机构。
解 B处的滚子转动为局部自由度，即F’=1；而虚约束p'=0，则n=7，pl=9（O，B,C处为复合铰链），ph=1，于是由式(1。2）得
F=3n –（2pl + ph – p’）– F’= 3×7 – （2×9+1 – 0） –1=1
Ⅲ级机构
图7
7
9。 试计算图9所示凸轮——连杆组合机构的自由度。 解 由图1可知，B,E两处的滚子转动为局部自由度，即F'=2；而虚约束p’=0，则n=7,pl=8(C，F处虽各有两处接触，但都各算一个移动副)，ph=2,于是由式（1。2)得
F=3n –（2pl + ph – p’）– F’= 3×7 – （2×8+2 – 0） –2=1
这里应注意：该机构在D处虽存在轨迹重合的问题,但由于D处相铰接的双滑块为一个Ⅱ级杆组,未引入约束，故机构不存在虚约束。如果将相铰接的双滑块改为相固联的十字滑块时，该机构就存在一个虚约束或变成含有一个公共约束m=4的闭环机构了.
图9
11 试计算图11所示机构的自由度,若有复合铰链、局部自由度或虚约束时，应予以指出，并进行高副低代，确定该机构的级别.
解 B处的滚子转动为局部自由度，即F'=1；而虚约束p’=0，则n=9,pl=12(E处为复合铰链），ph=1,于是由式（1.2）得
F=3n –（2pl + ph – p'）– F’= 3×9 – （2×12+1 – 0） –1=1
Ⅲ级机构
图11
8
12 判别图12所示机构的运动是否确定，为什么？对该机构进行高副低代，拆组分析,并确定机构的级别.
解 E处的滚子转动为局部自由度，即F’=1；而虚约束p'=0,则n=6，pl=7,ph=1，于是由式（1。2）得
F=3n –（2pl + ph – p’)– F’= 3×6 – (2×7+1 – 0） –1=2
机构运动确定，为Ⅱ级机构。
13 1）按传动顺序用数字1、2、3…在图示机构上给构件编号。
2）计算自由度，并判断机构有无确定运动： 在图中指明：复合铰链、局部自由度和虚约束
n= 10 pL= 14 pH= 1 p'= 1 F'= 1
F=3n－(2pl＋ph－p′）－F′
=3×10－(2×14＋1－1)－1= 1 机构原动件数目＝ 1
机构有无确定运动？ 有确定运动
局部自由度
虚约复合铰
编号暂
9
14 传动顺序用数字1、2、3…在图示机构上给构件编号.
2）计算自由度，并判断有无确定运动： 在图中指明复合铰链、局部自由度和虚约束 n= 9 pl= 13 ph= 0 p'= 1 F'= 0
F= 3n –（2pl + ph – p’)– F'= 3×9 – (2×13+0 ) –0=1 机构原动件数目＝ 1 ,机构有无确定运动? 有 。 3）杆组拆分，并判断机构级别：（从远离原动件的方向开始拆分）
3 2 复合铰链 5 6 4 7 8 9 2 3 Ⅱ 级杆组 4 7 6 5 9 8 I 级杆组
Ⅱ 级杆组 Ⅱ 级杆组 Ⅱ 级杆组 可见,该机构为 Ⅱ 级机构。
15 按传动顺序用数字1、2、3…在图示机构上给构件编号。
10 2）计算自由度，并判断有无确定运动：
请在图中指明：复合铰链、局部自由度和虚约束 4 n= 7 pL= 10 pH= 0 p’= 0 F'= 0
复合铰链 3 2 1 5 6 7 F= 3n –（2pl + ph – p'）– F = 3×7 – (2×10+0 – 0) –0 = 1
机构原动件数目＝ 1 机构有无确定运动？ 有 3)杆组拆分,并判断机构级别:(从远离原动件的方向开始拆分） 可见,该机构为 Ⅱ 级机构。
3 1 2 4 5 6 I级杆组 Ⅱ 级杆组 Ⅱ 级杆组
Ⅱ 级杆组
11
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