一.选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项，请 将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
1. 毎迈的计算结果是（ A. 5
）
B・ V10 C・ 3伍 D・ 4+V2
2. 2020年初，国家统计局发布数拯，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全
国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人.将9348万用科学记数法表示为 （ ）
A. 0.9348X10 B・ 9.348X10?
8
C・ 9.348X 10 D・ 93.48X10
86
3. 点A在数轴上，点A所对应的数用加+1表示，且点A到原点的距离等于3,则\"的值
为（
）
A. -2 或 1 B. -2 或 2
）
C. -2 D・ 1
4. 下列计算结果正确的是（ A. （“'） =t/
2
5
B・（・ be）-宁（-be） = - Z?c
222
5. 如图，ZACD是厶ABC的外角，CE//AB・若ZACB=75° , ZECD=50° ,则乙4的
度数为（
）
A. 50°
B. 55° C. 70° D. 75°
6. 如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体
正面
A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图不变，左视图改变
第］页（共28页）
C・俯视图改变，左视图改变 D.主视图不变，左视图不变
7. 两组数拯：3, “，b, 5与“，4, 2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据,
则这组新数据的众数为（
）
A. 2 B・3 C・4 D・5
8. 如图，在RtAABC中，ZAC5=90° , D是AB的中点，BE丄CD,交CQ的延长线于点 E・若AC=29 BC=2五则B£的长为（
）
A. B.逅 C. V3 D. V2
3 2
9. 如图，AB是OO的直径，CD是弦，点、C, D在直径AB的两侧.若ZAOC： ZAOD： ZDOB=2： 7： 11, CD=4,则的长为（
）
A. 2ir
10. 下列命题正确的是（
2刀
B. 4TT
）
C.丁• 2
D. 届
A・若分式斗圭的值为0,则x的值为±2
x-2
B. 一个正数的算术平方根一泄比这个数小 C・若b>a>09则旦〉空L
b b+1
D.若c$2,则一元二次方程“+2x+3=。有实数根
11. 如图，在平面直角坐标系中，直线 >=-玄+3与x轴、y轴分别交于点A和点B, C是
«2
第2页（共28页）
线段AB上一点.过点（7作仞丄x轴，垂足为D CE丄y轴，垂足为E, SABEC： S^CDA
第3页（共28页）
=4： 1,若双曲线y=^ （x>0）经过点C,则*的值为（ ）
3 4 5 2
12. 如图，｛£ RtAABC中，ZACB=90° , BC>AC、按以下步骤作图：
（1） 分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M, N两点（点
2
M在AB的上方）：
（2） 作直线MN交于点0,交BC于点D：
（3） 用圆规在射线0M上截取0E=0D.连接AD AE. BE.过点0作OF丄AC重足 为F,交AD于点G.
下列结论：
① CD=2GF； ② BD— CD2=AC2； ③ S 厶 BOE = 2SMOG；
④ 若AC=6, 0F+0A=9.则四边形ADBE的周长为25.
其中正确的结论有（
）
B. 2个 C. 3个 D. 4个
二 填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在答题卡上对应的横 线上.
第4页（共28页）
13. 函数）=亠中，自变量x的取值范困是 __________ ・
x-3
14. 分式方积上刍亠=1的解是 ____________ .
x~2 2-x
15. il•算：（V3+V2）（V3-V2）= ________ •
16. 如图，任正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点尸，连接 CE.若ZBAE=56Q ,则ZCEF= _______________ ° ・
2
17. —个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1, 2, 3.随机抽取1张,
放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率 为 _______ •
18. 如图，在-ABCD中，AB=2, ZABC的平分线与ZBCD的平分线交于点&若点E恰
19. 在平而直角坐标系中，已知A （ - 1, m）和B （5,加）是抛物线），=\"+加+1上的两点,
将抛物线y=^+hx+\\的图象向上平移“ 5是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴 没有交点，则“的最小值为 ______________ .
20. 如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE丄BD,垂足为E,连接CE.若ZADB=30° ,
三.解答题：本大题共有6小题，共60分.请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写 在答题卡的对应位置.
21. （8分）我国5G技术发展迅速，全球领先.某公司最新推出一款5G产品，为了解用户 第4
页（共28页）
对该产品的满意度，随机调査了 30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位: 分）：
83 92 68 55 66 71 75 69
77 71 73 62 73 95 92 94 72 86 87 79 81 77 68 82 62 77
64 59 61 88
整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）. 请根据所给信息，解答下列问题：
（1） 补全频数直方图；
（2） 参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户
的
满意度评分是 ________ 分；
（3） 根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度平分 满意度等级
低于60分 不满意
60分到89分
满意
不低于90分 非常满意
估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数.
22. （8分）如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地，当他由A地出发时，发现他的 北
偏东45°方向有一电视塔P.他由A地向正北方向骑行了込匂劝到达B地，发现电 视塔P在他北偏东75°方向，然后他由B地向北偏东15°方向骑行了 6佔”到达C地.
（1） 求A地与电视塔P的距离： （2） 求C地与电视塔P的距离.
23. （10分）某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40
第5页（共28页）
元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元. （1） 求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？
（2） 该商店计划购进A, B两种商品共60件，且A, B两种商品的进价总额不超过7800 元.已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使
这 两种商品全部售出后总获利最多？
24. （10分）如图，AB是O0的直径，半径OC丄初，垂足为O,直线/为€）0的切线，A 是
切点，D是OA上一点，CD的延长线交直线/于点E, F是OB上一点，CF的延长线 交O0于点G,连接AC, AG,已知O0的半径为3, CE=%/34, 5BF-5AD=4. （/）求AE的长：
（2）求cosZCAG的值及CG的长.
25. （12 分）如图，在 RtAABC 中，ZACB=90° , AC=4, BC=2, RtAABC 绕点 C 按顺 时针
方向旋转得到RtAA B' C, A' C与AB交于点D.
f
（1） 如图1,当A' B' 〃/1C时，过点B作BE丄” C,垂足为E,连接AE.
① 求证：AD=BD, ② 求学空的值：
。△期E
（2） 如图2,当A' C丄时，过点D作DM//A' B',交B‘ C于点、N,交AC的延
第8页（共28页）
OM.
（1） 求b的值及点M的坐标：
（2） 将直线AB向下平移，得到过点M的直线且与x轴负半轴交于点C,取
点 D （2, 0）,连接 DM,求证：ZADM- ZACM=45° :
（3） 点E是线段AB上一动点，点尸是线段04上一动点，连接EF,线段EF的延长线
与线段0M交于点G.当ZBEF=2ZBA0时，是否存在点E,使得3GF=4EF'?若存在, 求出点E的坐标：若不存在•请说明理由・
备用團
第9页（共28页）
2020年内蒙古包头市中考数学试卷
参考答案与试題解析
一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项，请 将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
1.
施皿的计算结果是( )
C. 3^2
解：原式=2后违
D. 4+V2
= 3^2.
故选：C.
2. 2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全
国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人.将9348万用科学记数法表示为
A. 0.9348X10 B. 9.348X10
解：9348 万=93480000=9.348X10, 故选：B.
7
87
C. 9.348X 10 D. 93.48X10
86
3. 点A在数轴上，点A所对应的数用加+1表示，且点A到原点的距离等于3,则\"的值
为(
)
A. -2 或 1
解：由题意得，
B. -2 或 2 C. -2 D. 1
1加+11=3,
解得，4 = 1或“=-2, 故选:A.
4. 下列计算结果正确的是( A. (“') 2=a5
)
B・(・ be) 4-? ( - be) 2= - lr(T
解：A、原式=少，不符合题意;
第8页(共28页)
B、原式=(・bc) 2=b2c2,不符合题意: c.原式=旦±1,不符合题意：
a D、原式=畫，符合题意.
2b
故选:D.
5. 如图，ZACD 是HABC 的外角，CE//AB・若ZACB=75° , ZECD=50° ,则ZA 的
度数为（
）
A. 50° B. 55° C. 70° D. 75°
解：I ZACB=75° , ZECD=50° ,
A ZACE= 180° ・ ZACB - ZECD=55° , •: AB〃CE. :.ZA = ZACE=55a ,
故选：B.
6. 如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体
正面
A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图不变，左视图改变 C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图不变，左视图不变
解：观察图形可知，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后， 所得几何体主视图不变，左视图和俯视图都改变. 故选：C.
7. 两组数据：3, “，b, 5与“，4, 2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据,
第11页（共28页）
第12页（共28页）则这组新数据的众数为（ ）
A・2
解：由题意得，
B・3 C. 4 D・5
3七\"+5=3 次 4 'a+4+2b=3X3 ' 解得
yp b=l
这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2,这两组数合并成一组新数据， 在这组新数据中，出现次数最多的是3,因此众数是3, 故选：B.
8. 如图，在RtAABC中，ZACB=90a , D是AB的中点，BE丄CD,交CD的延长线于点 E・若AC=29 BC=2妊 则B£的长为（
）
A. B.些 C. V3 D. V2
3 2
解：方法 1：在 RtAABC 中，ZAC5=90° , AC=2, BC=2亦 由勾股泄理得 AB =
^/AC+BCV2+(2V2)^*
22=22=2
TD是AB的中点, :.BD=CD=^
设 DE=x,
由勾股泄理得（血）-A-= （2^2） -（V3+X）2, 解得》=乂3,
2
2
2
3 _____________
.・.在RZED中，亚=石芮頁彳 祐）2 一省）2=警 方法2：三角形ABC的而积=^XACXBC=^X2X2^=2^
«2
•••D是AB中点，
:仏BCD的而积='ABC而积X丄•=｛㊁
2
RtAABC 中，ZACB=90° , AC=2, BC=2近, 由勾股定理得AB =4肿出2=42? 4（2、叵）2=2
灵,
TD是AB的中点， •••CD=血,
第10贞（共28页〉
Z.fi£=V2X24-V3=^^-・
3
故选:A.
9. 如图，AB是O0的直径，CD是弦，点、C, D在直径AB的两侧.若ZAOC： ZAOD： ZD0B=2： 7： IL CD=4,则五的长为（
）
A. 2n B. 4n
C.应兀
2
解：V ZAOC： ZAOD： ZDOB=2： 7： 11,
ZAOD+ZDOB=180° ,
/. ZAOD=-^—X180° =70° , ZDOB=110° , ZCOA=20° ,7+11
••• ZCOD= ZCOA+ZAOD=90° , •：OD=OC、CD=4, ：.2OD2=419
•••OD=2 屈
.・.奋的长是
9°兀汉2施=应兀，
180
故选：D.
10. 下列命题正确的是（ ）
2刀
A. 若分式斗g的值为0,贝心的值为±2
x-2
B. 一个正数的算术平方根一泄比这个数小 C・若h>d>09则旦〉空L
b b+1
D・若 E、则一元二次方程A-+2A+3=。有实数根
第\"贞（共28页）
D.他
解：A、若分
的值为0,则X值为故错误:
B、一个正数的算术平方根不一泄比这个数小，故错误:
C、若5则冷,故错误;
D、若
故选：D.
则一元二次方程A-+2A+3=C有实数根，正确,
11. 如图，在平面直角坐标系中，直线-亘计3与x轴、y轴分别交于点A和点B, C是 线段AB上一点.过点C作CD丄x轴，垂足为D, CE丄y轴，垂足为E, S扛BEC： S^CDA =4： 1,若双曲线y=± （x>0）经过点C,则k的值为（
）
3
4 5 2
解：•・•直线 >，=-亘计3与x轴、y轴分别交于点A和点B,
•2
A A (2, 0), B (0, 3),即：04=2, OB=3；
•/5AB£C： SACDA=4： 1 > 又厶BECs/^CDA,
•・ • EC = BE=_2 DA CD f
设 EC=a = OD, CD=b=OE,则 AD=亠 BE=2b,
2
有，OA=2=“+丄a解得，“=生
2
3
OB=3 = 3b,解得，b=l, .\\k=ah=—.
3
故选：A・
第15贞（共28页）
4
,BC>AC,按以下步骤作图:
（1）
分别以点几^圆心'以大于寺〃的长为半径作弧，两弧相交于〃 N两点、（点
M在AB的上方）:
（2）作直线MN交AB于点0,交BC于点D
（3）用圆规在射线OM上截取OE=OD.连接AD AE. BE,过点O作OF丄AC.重足 为F,交AD于点G・
(1)CD=2GF；
② BD2- CD2=AC21 ③ S^BOE — 2S.MOG ：
④ 若AC=6, OF+OA=99则四边形ADBE的周长为25.
其中正确的结论有（
）
C. 3个 D. 4个
解：根据作图过程可知：
DE丄AB, AO=BO. OE=OD,
・•・四边形ADBE是菱形，
•：OF丄AC, BC丄AC, ：.OF 丄 BC,
又 AO=BO.
•••AF=CF, AG=GD.
第16贞（共28页）
:・CD=2FG.
•:①正确: •••四边形ADBE是菱形, :・AD=BD、 在RtzMCD中，根据勾股泄理,
AD-- CD£=AC^ :.BD2 - CD2=AC2.
•:②正确: •••点G是AD的中点,
S UOD=2S MOG、
T SUOD=SF、BOE,
S：、・BOE=2S；、AOG；
•:③正确:
又 OF+0A=9,
：.0A=9・0F、 在RtAAFO中，根据勾股立理,
(9-OF) 2=OF2+32, 解得0F=4, ：.OA=5.
:.BD+DC=AD+DC=8, •••CD=8-AD, 在RtZVlCD中，根据勾股左理,
AD=6+ (8 - AD) >
解得AD=^-222
4
第17贞（共28页）
•••菱形ADBE的周长为4AD=25. •°•④正确. 综上所述：①②③④. 故选：D.
二.填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在答题卡上对应的横 线上.
13.函数）=亠中，自变量x的取值范用是」^_
x-3
解：由题意得， 解得xH3・ 故答案为：兀工3・
14
-分式方程茅亍】的解是工I—
3_乂十芝解: 分式方程
去分母得：3 - x - x=x - 2, 解得：大=邑
=]
3
经检验x=@是分式方程的解.
3
故答案为:.¥ =—・
3
15. il•算：（V3+V2）（V3-V2）=_V3^_V2_.
解：原式=［（V3+V2）（V3-V2）］（V3-V2） =（3-2）（V3-V2）
2
=V3-V2-
故答案为：V3-V2・
16. 如图，任正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F,连接
22 °
B
第18贞（共28页〉
解：•••正方形 ABCD 中，ZBAE=56° ,
•••ZD4F=34° , ZDFE=56° , \\9AD=CD. ZADE=ZCDE, DE=DE, :.'ADE竺\\CDE (SAS),
AZDCE=ZDAF=34° , V ZDFE是ZkCEF的外角，
•••ZCEF=ZDFE・ ZDCE=56° -34° =22° , 故答案为：22.
17. —个不透明的盒子里放宜三张完全相同的卡片，分别标有数字1, 2, 3.随机抽取1张,
放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率
M-
解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:
、^张 1 2
1 11 12 2 21 22 3 31 32 3 13 23 33 共有9种可能出现的结果，英中“第2张数字大于第1张数字”的有3种,
:.P （出现）=3=丄
故答案为:1.
3
18. 如图，在\"BCD中，AB=2, ZABC的平分线与ZBCD的平分线交于点& 若点E恰
好在边AD上，则BE+CE的值为16・
22A E D
5
C
证明：•••BE、CE分别平分ZABC和ZBCD
•SC=R, ZECB号BCD,
•••四边形ABCD是平行四边形，
:.AD//BC, AB=CD=2, BC=AD,第19贞（共28页〉
•••ZABC+ZBCD=180° , •••ZEBC+ZECB=90° ,
Z. ZBEC=90° , :.BE2+CE1=BC2 , •: AD〃BC. :・ZEBC=ZAEB、
TBE 平分 ZABC, :.ZEBC=ZABE. :.ZAEB=ZABE, :.AB=AE=2,
同理可ilE DE=DC=2,
:.DE+AE=AD=4,
:.BEhCE1=BC=AD = 16.
故答案为：16.
2
2
19. 在平而直角坐标系中，已知A ( - 1, m)和B (5, m)是抛物线y=^+bx+l上的两点, 将抛
物线＞=,+加+1的图象向上平移\"5是正整数)个单位，使平務后的图象与x轴 没有交点，则”的最小值为4 .
解：•・•点A ( - 1, m)和B (5, ”「)是抛物线y=jC^bx+\\上的两点，
2X1 2
解得，b= - 4,
•°•抛物线解析式为 y=x - 4x+l= (x - 2) - 3,
22
•••将抛物线y=x+hx+\\的图象向上平移\"5是正整数)个单位，使平移后的图彖与x 轴没
2有交点，
・•・\"的最小值是4, 故答案为：4.
20. 如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE丄BD,垂足为E,连接CE.若ZADB=30° , 贝ij tanZDEC的值为_空_.
第17贞(共28页〉
解：如图，过点Q作CF丄BD于点F,设CD=2, 在/XABE 与△CDF 中，
^ZAEB=ZCFD
< ZABE=ZCDF.
AB=CD
•••△ABE幻△CDF (AAS), •••AE=CF, BE=FD, TAE丄BD
A ZADB=ZBAE=30° , •••AE=CF=4^ BE=FD=X
V ZBAE=ZADB=30^ , •••BD=2AB=4, AEF=4- 2X1=2,
戸 2 故答
案为：亘
/.tanZDEC=-^-=^-,
三、解答题：本大题共有6小题，共60分.请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写 在答题卡的对应位置.
21. （8分）我国5G技术发展迅速，全球领先.某公司最新推岀一款5G产品，为了解用户 对
该产品的满意度，随机涮查了 30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位: 分）：
83 92 68 66 71 75
55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 59 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88
整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）.
第18贞（共28页）
请根据所给信息，解答下列问题：
（1） 补全频数直方图；
（2） 参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的
满意度评分是74分；
（3） 根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度平分 满意度等级
低于60分 不满意
60分到89分
满意
不低于90分 非常满意
估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数.
解：（1）将样本数据分别统讣各组的频数如下表:
评分分值 50 2 数是74, 故答案为:74； （3） 1500X^=200 （户）， 30 答：使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为\"非常满意”的有200户. 第 第20页(共28页) 29页（共28页） 22. （8分）如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地，当他由A地出发时，发现他的 北 偏东45°方向有一电视塔P.他由A地向正北方向骑行了対◎加到达B地，发现电 视塔P在他北偏东75°方向，然后他由B地向北偏东15°方向骑行了 6灿到达C地. （1） 求A地与电视塔P的距离： （2） 求C地与电视塔P的距离. 解:(1)过B作BD丄AP于D. 依题意ZBAD=45° ,则ZABD=45° , 在 RtZMBD 中，㊁=3, 2 2 •:乙PBN=75° , •••ZAPB=ZPBN・ Z”B=30° , .-.PD=cot30° ・BD=4i・BD=3品 PB=2BD=6, :.AP=AD+PD=3+3^ ・・.A地与电视塔P的距离为(3+3^3)knu (2)过C作CE丄BP于点& I ZPBN=75° , ZCBN=\\5° , •••ZCBE=60° , ABE=cos60° *BC=— x &=3, 2 •: PB=6、 •••PE=PB- BE=3, •••PE=BE, •: CE1PB, •••PC=BC=6・ 第20页(共28页) .・.C地与电视塔P的距离6km. 23. (10分)某商店销售儿B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40 元，2 件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元. (1) 求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？ (2) 该商店计划购进A, B两种商品共60件，且A, B两种商品的进价总额不超过7800 元.已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这 两种商品全部售出后总获利最多？ 解:(1)设A种商品的销售单价是兀元，B种商品的销售单价是y元 根据题意得: y-x=40 2x+3y=820 fx=140 解得: ty=180 答：A种商品的销售单价是140元，B种商品的销售单价是180 ic： (2)设购进A种商品“件，则购进B种商品(60 ■“)件，设总获利为w元， 根据题意得：15+140 ( 60-6/) W78OO, 解得：“220, vv= (140- 110) a+ (180- 140) (60s) = - 10u+2400, V - 10<0, ••.W随\"的增大而减小， ・••当a=20时，W有最大值； 答：商店购进A种商品20件，购进B种商品40件时，总获利最多. 24. (10分)如图，AB是的直径，半径OC丄垂足为O,直线/为的切线，A 是切点，D是OA上一 点，CD的延长线交直线/于点E, F是OB上一点，CF的延长线 交O0于点G 连接AC, AG,已知G>o的半径为3, CE=V34> 5BF-5AD=4. (/)求AE的长： (2)求cosZCAG的值及CG的长. 第21贞(共28页)第20页(共28页) 解：(I)延长CO交(DO于7\\过点E作EH丄CT于H・ •.•直线/是oo的切线， :.AE 丄 OD •：OC 丄 AB, ••• ZEAO= ZAOH= ZEHO=90° , ・•・四边形AEHO是矩形， :.EH=OA = 3, AE=OH. ••• CH=A/EC 2 -EH2= A/ (^34)2-32=5, :.AE=OH=CH - CO=5 - 3=2. (2) 9：AE//OC, • AE = AD = 2 \"oc DO 可’ 5 5 ：5BF-5AD=4. ••BF=2, ••OF=OB・ BF=l, AF=AO+OF=4. CF=^QQ2 ••ZFAC=ZFGB・ ZAFC=ZGFB, •• ZFCS'GFB、 •塑=空 •FG BF' ・ 4 >G 2 •・心匹 5 第27贞（共28页）2= 7s2 + 1 ••• CG=FG+CF=3^^ , 5 •••CT是直径， ••• ZCGT=90° , •0=石?苟=問_ (警)2=警, /. cos Z CTG=匹=—§— TC 6 •: ZCAG=ZCTG, 10 ••• COSZC4G=^M ・ 10 0 5 25. （12 分）如图，在 RtAABC 中，ZACB=90° , AC=4, BC=2, Rt/XABC 绕点 C 按顺 时针 方向旋转得到RtAA B' C, T C与AB交于点D. （1）如图1,当A' B‘ 〃AC时，过点B作BE丄” C,垂足为E,连接AE. ① 求证：AD=BD： ② 求学空的值： /ABE （2）如图2,当\"C丄AB时, 过点D作DM//A B ,交B‘ C于点N,交AC的延 rf图2 解：(1)①TA' B //AC, f:.ZBr Af C=Z/V CA. 第28贞（共28页） •••ZB' Af C=ZBAC, :.ZAr CA=ZBAC, :.AD=CD. V ZACB=90° , :.ZBCD=90° - ZACD, V ZABC=90° ・ ZBAC, •••ZCBD=ZBCD, :.BD=CD. :・AD=BD； @V ZACB=90° , BC=2, AC=4. 十4&2岳 •：BE 丄 CD, •••ZBEC=ZACB=9(T , ••• ZBCE= ZABC. :仏 BECs'ACB、 • CE 二卫C ・]CE 二 2 •祝盂'、亍2屆 •: CE=^[s, V ZACB=90° , AD=BD, •••仞=丄佃=徭 ••• CE=2CD. :AD=BD. :S.MBE=2SA4D£> • %ACE _丄 ^AABE 3 (2) 9 ： CD LAB. •••ZADC=90° =ZA‘ CBr , :・AB〃CN, :.△MCNS/\\MAD, .MN CN ■.・ i 二 , 第29贞（共28页） HD AD 7 S△期c*B・CD#AC・BQ， AC・BC,乍牛， AB 2^5 5^5 /.AD=/2.2=_|^, A AC CD 9：DM//A, B，, :.ZCDN= ZAf =ZA, .・.CN= CD・ tan Z CDN= CD - taiiA = CD・£|~ 令伝 X 寻伝, •皿3・ NN J 26. （12分）如图，在平而直角坐标系中，抛物线y=X - 2x经过坐标原点，与x轴正半 2 3 轴交于点A，该抛物线的顶点为M,直线y= - lx+b经过点A,与y轴交于点B,连接 2 0M. （1） 求b的值及点M的坐标： （2） 将直线向下平移，得到过点M的直线y=/nx+n,且与x轴负半轴交于点C,取 点 D （2, 0）,连接 DM,求证：ZADM- ZACM=45° : （3） 点E是线段AB上一动点，点F是线段04上一动点，连接EF,线段EF的延长线 与线段OM交于点G.当ZBEF=2ZBAO 求出点E的坐标：若不存在，请说明理由. 是否存在点E,使得3GF=4EF2若存在, 第30贞（共28页） 解得x=0或6, •••A (6, 0), •••直线y= 2 经过点人， •••o= - 3+b. :.b=39 Vy=i2 - 2Y=2 (—3)2-3, '3 3 •••M (3, -3). (2)证明：如图i中，设平移后的直线的解析式r=-丄*+札 2 •••平移后的直线经过M(3, -3), 2 -邑 2 •••平移后的直线的解析式为v=・£过点D (2, 0)作丄MC于H, 则直线DH的解析式为J=2A- - 4, 第26页(共28页〉 ・3, 2 2 ［心虫 由 13,解得 ‘ I :.H (L -2), fx=l VD (2, 0), M (3, -3), •*• DH=q 2 2 十］2=HM=q ］ 2 十 2 2=A/S‘ :・DH=HM・ A ZDMC=45° , V ZADM= ZDMC+ZACM, A ZADM - ZACM=45° ・ (3)解：如图2中，过点G作GH丄04于H,过点E作£K丄0A于K・ •： ZBEF=2ZBA0, ZBEF= ZBAO+ZEFA, •••ZEFA = ZBAO, •:乙EFA = ZGFH、tanZBA0=^=3=丄, OA 6 ••• tan ZGFH= tan ZEFK=丄, 2 2 •: GH〃EK、 •••£L=£K=垒，设 GH=4k, EK=3k, EF EK 3 则 0H=HG=4k、FH=8k, FK=AK=6k, ：.OF=AF=\\2k=3, 第28贞（共28页〉 4 g'心送，EK兮 ・・・0K呀 2 4 第27贞(共28页) 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容