一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项.请将 答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
+ H的计算结果是（）
A.5
B. V10 D. 4 + ^2
2.2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口
减少至551万人，累计减少9348万人.将9348万用科学记数法表示为（）
A. 0.9348 x10s
B. 9.348xlO7 C. 9.348 x10s D. 93.48xl06
3 .点H在数轴上，点且所对应的数用2〃 + 1表示，且点且到原点的距离等于3,则〃的值为（ A. 一2 或 1
B. —2 或 2
C. -2 D. 1
4.下列计算结果正确的是（） A. = a
B. （_阮），小（—阮）2=_入，
b b1
5.如图，匕4C。是△犯C的外角，CEUAB.若ZAC8 = 75。，ZECD = 50%则£4的度数为 ( )
A. 50°
B. 55° C. 70° D. 75°
6.如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（）
A.主视图改变, C.俯视图改变,
左视图改变 左视图改变
B.俯视图不变，左视图改变 D.主视图不变，左视图不变
7.两组数据：3, a. b. 5与e 4, 2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数
据的众数为（
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8.
如图，在Rt^ABC中，ZACB = 90%。是AB的中点，BE LCD，交CD的延长线于点E.若
AC = 2，BC = 2y/2^则既的长为（）
A.
瓯
B® C.
D. 72
3
2
9.
如图，AB是。。的直径，CD是弦，点C,。在直径A8的两侧.若
ZAOC:ZAOD:ZDOB = 2:7 :U. CD = 4,则 C。的长为（）
A. 2勿 B. 4/r C. 7： D. ^2^
10.
下列命题正确的是（）
A. 若分式三二x-2 1的值为0,则x的值为±2.
B. 一个正数的算术平方根一定比这个数小. c.若人＞。＞0,则—.
h b + \\
D.若C2 2,则一元二次方程/+2X + 3 = c有实数根.
11 .如图，在平面直角坐标系中，直线y = --x + 33
与x轴、轴分别交于点」和点是线段A3上一点，过点C作CDLx轴，垂足为D, CELy轴，垂足为E, S律。：Sq人=4:1.若双曲线
y = -（x＞0）经过点C,则k的值为（）
匕
D.
12.
如图，在R^ABC中，ZACB = 90°, BC>AC,按以下步骤作图：（1）分别以点为圆心，以
大于-AB的长为半径作弧，两弧相交于两点（点就在A8的上方）：（2）作直线交于点 2
O,交BC于点D； （3）用圆规在射线QM上截取OE = OD.连接AD,AE,BE ,过点。作OF±AC,
垂足为F,交AO于点G.下列结论：
①CQ = 2GF； ®BD-CD=AC\\ ③七如=2$*。：④若AC = 6,Of+。4 = 9,则四边形
22ADBE的周长为25.其中正确的结论有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在答题卡上对应的横线 上.
X
13. ___________________________________________________________ 在函数y =— 中，自变量*的取值范围是
x-3 3 — r x
14 .分式方程-一-+ —一 = 1的解是 ______ ・
x — 2 2 — A
-
15. 16.
计算：（>/3 + ^2）（^->/2）2=.
如图，在正方形ABCD, E是对角线BD上一点，AE 延长线交CD于点F,连接Cf.若
ZBAE = 56°,则ZCEF=
17.
一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1, 2, 3.随机抽取1张，放回后再随机
抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为・
18.
如图，在平行四边形MABCD中，AB = 2.ZABC的平分线与ZBCD的平分线交于点E,若点E恰好
在边AD上，则BE1 + CE2的值为・
19 .在平面直角坐标系中，已知人（-1,也）和B（5,m）是抛物线y = r+成+ 1上的两点，将抛物线
y = x2+bx + \\的图象向上平移〃（〃是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则〃的最小值 为■
20.
如图，在矩形ABCD中，是对角线，AEYBD^垂足为E,连接CE.若ZADB = 30°,则如 tan ZDEC的值为.
三、解答题：本大题共有6小题，共60分.请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在 答题卡的对应位置.
21.
我国5G技术发展迅速，全球领先.某公司最新推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随
机调查了 30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：
83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 66 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82
94 72 64 59 62 77
61 88
整理上而的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）. 请根据所给信息，解答下列问题:
（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级: 满意度评分 满意度等级
低于60分 不满意 60分到89分 不低于90分 非常满意 满意 1 2
补全频数直方图：
参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是
—分；
估计使用该公司这款5G产品1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数.
22.
如图，一个人骑自行车由H地到C地途经8地当他由.4地出发时，发现他 北偏东45。方向有一电视 塔F,
他由H地向正北方向骑行了 3>/2km到达R地，发现电视塔F在他北偏东75。方向，然后他由8地 向北偏东
15。方向骑行了 6km到达C地.
（1） （2）
求H地与电视塔P的距离： 求C地与电视塔P距离.
23. 某商店销售A, 8两种商品，，4种商品的销售单价比8种商品的销售单价少40元,2件且种商品和3件
月种商品的销售总额为820元.
（1） （2）
求H种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？
该商店计划购进两种商品共60件，且A.8两种商品的进价总额不超过7800元，已知且种商品
和8种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？
24.
如图，是直径，半径O C_LAB,垂足为。，直线/为0 O的切线，且是切点，D是。4上一
点，CD的延长线交直线/于点是OB上一点，CF的延长线交。。于点G,连接AC,AG,已知
的半径为 3, CE = y/34, 58F—5AD = 4.
（1） （2）
求AE■的长；
求CQSNCAG的值及CG的长.
25.如图，在RuABC中，ZACB = 90°, AC = 4,BC = 2, Rt^ABC绕点C按顺时针方向旋转得到
RtMB，C, 4C 与 AB 交于点。.
（1）如图，当ABIIAC时，过点8作8E_LA'C,垂足为E,连接
9
① 求证：AD = BDt ② 求菁的值：
亳ABE
DN
⑵如图，当AE仙时，过点房交耽于点M交M的延长线于点\"求而 的值.
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y = -x-2x经过坐标原点，与x轴正半轴交于点.4,该抛物线 的顶点为
2M，直线y = -^x + b经过点且，与），轴交于点8,连接QM. （1） 求方的值及点M的坐标：
（2） 将直线A8向下平移，得到过点X的直线y = nix+n,且与x轴负半轴交于点C,取点。（2,0）,
连接DM,求证：ZADM-ZACM =45°：
（3）
点E是线段ABt一动点，点尸是线段。4上一动点，连接EF，线段EF的延长线与线段QM交于 点G.
当ABEF = 2ZBAO时，是否存在点E,使得3GF = 4EF ?若存在，求出点E的坐标：若不存 在，请说明理由.
参考答案
1-12 CBADB CBADD AD
13. 19. 工。3 14. 15. V3-V2 16. 22° 17. ； 18. 16 4 20. (1)见详解；(2) 74； (3) 200 A
73、 73、 72、 71、
21.
解：(1)根据题意，满意度在7480之间的有：77、71、
75、79、77、77,共 10 个; 满意度在90〜100之间的有：92、95、92、94,共4个； 补全条形图，如下:
208642 0 11
(2)把数据从小到大进行重新排列，则
第15个数为：73, 第16个数为：75, ―八* 73 + 75 + ・・・中位数为：~^ = 74； 匕 故答案为：74.
(3)根据题意, 15OOx —= 200, 30 .••在1500个用户中满意度等级为“非常满意”的人数大约为200人. 22.
(1) AP=3 + 3>/3； (2) 6
(1)由题意知：CA=45°, E1NBC=15。，匚NBP=75。, 过点B作BE DAP于点E,如图， 在 RtDABE 中,LABE=90°-45°=45°,
□AE=BE, □AE=BE=3, 在 RtOBEP 中，口£8?=180。-匚ABE-二NBP=60。,
□ PE=BEtan60 =3^, Z AP=AE+PE= 3 + 3y/3 ； (2)匚BE=3, ZBEP=90°, OEBP=60°, X□ □ CBP= ZNBP-~NBC=75° -15°=60°, BC=6, □ □BCP是等边三角形， □CP=BP=6. 23.
（1） N
种商品和8种商品的销售单价分别为140元和180元・（2） A进
20件，B进40件时获得利润最大.
（1）设/种商品和万种商品的销售单价分别为x元和y元， x = y - 40 根据题意可得」 2x + 3y = 820 解得'、
x = 140 y = 180 -A种商品和B种商品的销售单价分别为140元和180元. （2）设购进A商品m件，贝!|购进B商品（60F）件, 意可得：110/Z7 + 140(60 -2Z7)< 7800 ,
解得： 心20, 令总利润为 W.贝！=[1400 + 180(60 一 0)] - [1100 + 140(60 一 勿)], =-lOzz? +
2400,
.••当m = 20时，获得利润最大，此时60-0 = 60 -20 = 40, □A进20件，B进40件时获得利润最大. 24. (1) AE=2； (2) CG=噌,cosZCAG=^ 10 (1)过点E作EH1OC,交OC的延长线于点H, ..•直线,为。。的切线，刀是切点， ・・・OA1AE, VOC±AB, ・・・ ZEHO= Z OAE=Z AOH=90°, .・・四边形AOHE是矩形， ・・・EH=OA=3, AE=OH, V CE = g, .・.CH =yJcE2-EH2 =yj(y/M)-32 = 5,
・.・AE=OH=CH OC=2；
(2)・.. ZOAE=ZAOC=90°, ・・・OC〃AE, AAADE^AOCD, .AD _AE _ 2 ^~OD~OC~39 /• AD=1.2, OD=1.8, ・.・5BF-5AD = 4, ・・・BF=2, ・・・OF=1, /.AF=4, CF=VOC2+OF2 =Vio, 连接BG,
V ZACF=ZB, ZAFC=ZGFB, AAAFC^AGFB, .AF _CF ^~GF~~BF9 ・ 4 _ Vio . . ----- ， GF 2 .s 4x/io • • GF =—-—, ・・・CG=CF+GF=迹， 设CO延长线交。。于点N,连接GN,则ZCNG=ZCAG, 在 RtACGN 中，ZCGN=90°, CN=6, CG=«^,
25.
(1)①见解析；②!； (2) 3
(1)①•； R«c・.・ AB1 IIAC 绕点C按顺时针方向旋转得到的Mac, ：. NA=NA 9 AZACA=ZA\\ .\\ZACA =ZA, AAD=CD, VZACD+ZBCD=90° , ZA+ZABC=90° ・・・ZBCD=ZABC ・・・BD=CD ：. AD=BD 9
②•: ZBCD=ZABC=ZCEM, ZACB=ZBEC=ZEMC=90° AAACB^ABEC^ACAIE, BC=2, AC=4
• BC EC EM 2 1 ^^\\C~~BC~CM~4~2 设 CE=x,在 RtACEB 中，BE=2x, BC=2, 则(2X)2+X2=22
解得x = 即\"=匝，BE=¥ 5^5 同理可得：EM=y
■
2
• q - 1 p厂叩_1 2必4必_4 • •、^BEC —' EC • DEJ x x -------------------------- 2 1
1
2 5 2 4
5 5 SAACE=-
™ =-x4x- = -
SAABC= 5' A。• 8C = —x4x2 = 4 SABE= SABC-SACE-SBEC= 4 - -
A
A
A
A
?
4 , S—ACE 二 5 _ 1
(2)在 RtAABC 中，BC=2, AC=4,
则 AB=V22+42=2>/5
—x2x4= —x2\\/5 xCD 2 2
解得：CD*够
V ZA=ZBCD, ZADC=ZBDC .•.△ADCs^BDC .・. CD2=BD • AD
(A 、2 5 > 艮 |1 - >/5 =(2 屈4D).AO 解得：AD=?k
J
・.・DM〃A'B' A ZA =ZCDM, ZA CB =ZDAN
.•.△CDNS/^CAB' .CN _ CD Hn 厂八 -75 0 •.我 _衣，即 CN = $.B，C = %-x2 = ^ VZADC=ZACB =90° ACN//AB ° MN CN 5 1
.成'-而-肇3
・竺£ = 4 NM ・冬3
'* NM
9 3 26. (1) b=3, M (3, -3)； (2)详见解析；(3)点 E 的坐标为(％,-). (1) Vy = |x2-2x=l(x-3)2-3, 顶点M的坐标为(3, -3) . 令 y = ..A (6,0), 中 y=0,得 Xl=0, X2=6, 将点A的坐标代入)，= -% +》中，得-3+b=0,
..b=3； (2)・.・y = 〃M+〃由)，= _：x+3平移得来,
1
• m=-y ,
.•过点 M(3, -3),
・.-； + 〃 = -3,解得 n=-s
・.・平移后的直线CM的解析式为y=4x4
1
3
过点D作DH1直线y=-?x--,
.•设直线DH的解析式为y=2x+k,将点D (2,0)的坐标代入，得4+k=0, .•k=4, .•直线DH的解析式为y=2x-4. 解方程组V=-2A-2,得尸 y = 2x-4
AH (1, -2)・ ・.・D(2, 0), H(l, -2), ・・.DH=®, ・.・M(3, -3), D (2,0), ：. DM= A/TO f . • ra DH 5/2 1
3
\"
・・ sinZDMH= ----- =——, DM 2 ・・・ZDMH=45°, ・.・ Z ACM+ ZDMH= Z ADM, .・.ZADM - ZACM = 45° ；
Ell
(3)存在点E, 过点G作GP±x轴，过点E作EQ±x轴，
VA(6, 0), B (0,3), ・・・AB=3必, ・.・ ZBEF = 2ZBAO, ZBEF=ZBAO+ZAFE, ・・・ ZBAO=ZAFE, 二 AE=EF, V 3GF = 4EF, .GF _4 ^~EF~3f 设 GF=4a,则 AE=EF=3a,
VEQ±x 轴,
解得峥
a i 3 将X=S代入），=-尸+ 3中，得y=「 a .・.当ZBEF = 2ZBAO时,存在点E,使得3GF = 4EF,此时点E的坐标为（歹
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