四川省凉山州2021年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 比1小2的数是 A. B. C. D. 1
【答案】A 【解析】解：． 故选：A． 求比1小2的数就是求1与2的差．
本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数这是需要熟记的内容． 2. 下列运算正确的是 B. C. A. D. 【答案】C
【解析】解：A、应为，故本选项错误； B、应为，故本选项错误； C、，正确； D、应为，故本选项错误． 故选：C．
根据同底数的幂的运算法则、合并同类项法则及完全平方公式计算． 本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，计算时要认真．
3. 长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米，用科学记 数法表示该病毒直径是 米 米 A. B. C. 米 D. 米
【答案】D 【解析】解：米故选D． 先将25100用科学记数法表示为，再和相乘．
中，a的整数部分只能取一位整数，此题中的n应为负数．
4. 小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上
学时经过每个路囗都是绿灯，但实际这样的机会是 A. 【答案】B
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B. C. D.
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【解析】解：画树状图，得
共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种， 实际这样的机会是， 故选：B．
列举出所有情况，看个路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可． 此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 5. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后 “建”字对面是
A. 和 B. 谐 C. 凉 D. 山
【答案】D 【解析】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”． 故选：D．
本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．
注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 6. 一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是 B. 2，2， C. 3，1，2 A. 2，1，D. 2，1， 【答案】B
【解析】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数平均数为，方差为 ，即中位数是2，众数是2，方差为
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． 故选：B．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个利用方差公式计算方差．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、方差和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 7. 若 是
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，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能 A. B. C. D.
【答案】B 【解析】解：，分两种情况： 当，时，正比例函数数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项； 当，时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合． 故选：B． 根据及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从，和，两方面分类讨论得出答案．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
8. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A.
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B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形． 故选：D．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
9. 如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在处， 交AD于点E，则下到结论不一定成立的是 A. B. ∽ C. D.
【答案】C 【解析】解：A、B、，D、 ， ， ，
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，，所以正确． EDB正确． ．
第3页，共12页 故选：C．
主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案． 本题主要用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．
10. 如图，是的外接圆，已知，则的大小 为 A. B. C. D.
【答案】A 【解析】解： 中， ，， ， ， 故选：A．
首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出的度数．
本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．
二、填空题（本大题共6小题，共24分） ______，______． 11. 分解因式： 【答案】； 【解析】解：； ．
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观察原式，找到公因式a后，发现符合平方差公式的形式，直接运用公式可得； 观察原式，找到公因式2后，发现符合完全平方差公式的形式，直接运用公式可得．
本题考查整式的因式分解一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法． ______． 12. 已知∽且：：2，则AB： 【答案】1：
2，【解析】解：∽，：：：：： ．
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可． 本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方．
13. 有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，
通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是______． 第4页，共12页
【答案】小林
【解析】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林． 故填小林．
观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．
本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 14. 已知一个正数的平方根是和，则这个数是______． 【答案】 【解析】解：根据题意可知：所以 ， ，
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，解得 ，
故答案为：．
由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数依此列出方程求解即可． 本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维． 15. 若不等式组【答案】 ， ， 的解集是 ，则 ______．
【解析】解：由不等式得 ， ，， ， ．
故答案为．
解出不等式组的解集，与已知解集比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．
本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数． 第5页，共12页
16. 将绕点B逆时针旋转到，使A、B、 在同一直线上，若，，
，则图中阴影部分面积为______．
【答案】 【解析】解：
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，阴影部分面积 故答案为：．
易得整理后阴影部分面积为圆心角为，两个半径分别为4和2的圆环的面积． 本题利用了直角三角形的性质，扇形的面积公式求解． 三、计算题（本大题共3小题，共24分）
17. 先化简，再选择一个你喜欢的数要合适哦代入求值：【答案】解： ． ，， ， ， ， ， ． ， 当 时，原式 ．
【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再选取一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．
18. 如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200
米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西方向上． 是否穿过原始森林保护区，为什么？参考数据：
若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高，则原计划完成这项工程需要多少天？
【答案】解：理由如下： 如图，过C作于H． 设， 由已知有，则，． 在中，，
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，
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16. 将绕点B逆时针旋转到，使A、B、 在同一直线上，若，，
，则图中阴影部分面积为______．
【答案】 【解析】解： ，阴影部分面积 故答案为：．
易得整理后阴影部分面积为圆心角为，两个半径分别为4和2的圆环的面积． 本题利用了直角三角形的性质，扇形的面积公式求解． 三、计算题（本大题共3小题，共24分）
17. 先化简，再选择一个你喜欢的数要合适哦代入求值：【答案】解： ． ，， ， ， ， ， ． ， 当 时，原式 ．
【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再选取一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．
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18. 如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200
米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西方向上． 是否穿过原始森林保护区，为什么？参考数据：
若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高，则原计划完成这项工程需要多少天？
【答案】解：理由如下： 如图，过C作于H． 设， ，
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由已知有，则，．在中，，
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