【名师解析】
填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。另外，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数的总和与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几。关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。
【例题精讲】
例1：在下图中分别填入1——9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？
练习：在下图中填入2——10，使横行、竖行中的五个数的和相同。和是多少呢？
例2： 把数字1——8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。
练习：数字1——6填入下图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是15。
1
例3：在图中填入2——9，使每边3个数的和等于15。
练习：把1——8填入下图中，使每边3个数的和等于13。
例4： 把1——8填入下图○内，使每边上三个数的和最大。求最大的和是多少？
练习：把3——10填入下图○中，使每边上三个数的和最大，求最大的和是多少？
例5：在下图各圆空余部分填上3、5、7、8，使每个圆的4个数的和都是21。
2
462
练习：图中各圆的空余部分分别填上1、2、4、6，使每个圆中4个数的和是15。
375
例6：在下图所示的圈内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12．若A、B、C的和为18，则三个顶点上的三个数的和是________。
练习：在下图所示的圈内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是21．若A、B、C的和为30，则三个顶点上的三个数的和是________。
选讲：将1--12这十二个自然数分别填人下图的12个圆圈内，使得每条直线上的四个数之和 都相等，这个相等的和为___________。
3
【综合精练】
1.把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图中7朵花里，使每条直线上三个数的和相等。
2.把6、8、10、12、14、16、18七个数填在下图的○中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。
3.把5、6、7、8、9、10这六个数填入下图三角形三条边的○内，使得每条边上的三个数的和是21。
4.把1——8这八个数，分别填入下图的各个□内，使得每一横行、每一竖行的三个数的和是13。
4
5.将1——9这九个数填入下图中，使三角形每条边上四个数的和等于19，且有一个顶点的数字为1。
6.把1——10这十个数填入下图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数之和都相等，而且最大。这个和是多少？
7.把1——8填入下图○中，使每边上三个数的和最小。最小的和是多少？
8.在图中各圆空余部分分别填上4、5、7、9，使每个圆中4个数的和是27。
6108
9.在图中各圆空余部分分别填上6、8、10、11，使每个圆中4个数的和是33。
5
597 10. 将1～8这8个自然数分别填人下图数阵中的8个圆圈，使得数阵中各条直线上的三个 数之和都相等，那么A和B两个圆圈中所填的数之差（大数减小数）是________。
挑战竞赛：将从8开始的1 1个连续自然数填入下图中的圆圈内，要使每边上的三个数之和都相等，中间数共有__________种填法。
6
数阵图
【名师解析】
填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。另外，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数的总和与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几。关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。
【例题精讲】
例1：在下图中分别填入1——9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？
15
练习：在下图中填入2——10，使横行、竖行中的五个数的和相同。和是多少呢？
30
例2： 把数字1——8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。
7
练习：数字 1——6填入下图中的小圆圈内，使每个大圆上
4个数的和都是15。
例3： 在图中填入 2——9，使每边3个数的和等于
15。
练习：把 1 —— 8填入下图中，使每边3个数的和等于
13。
例4： 把 1——8填入下图○内，使每边上三个数的和最大。求最大的和是多少？（
8
15）
练习：把3——10填入下图○中，使每边上三个数的和最大，求最大的和是多少？（21）
例5：在下图各圆空余部分填上3、5、7、8，使每个圆的4个数的和都是21。
462
练习：图中各圆的空余部分分别填上1、2、4、6，使每个圆中4个数的和是15。
375
例6：在下图所示的圈内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12．若A、B、C的和为18，则三个顶点上的三个数的和是 9 。
练习：在下图所示的圈内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是21．若A、B、C的和为30，则三个顶点上的三个数的和是 15 。
9
选讲：将1--12这十二个自然数分别填人下图的12个圆圈内，使得每条直线上的四个数之和 都相等，这个相等的和为 26 。
【综合精练】
1.把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图中7朵花里，使每条直线上三个数的和相等。
2.把6、8、10、12、14、16、18七个数填在下图的○中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。
3.把5、6、7、8、9、10这六个数填入下图三角形三条边的○内，使得每条边上的三个数的和是21。
10
4.把1——8这八个数，分别填入下图的各个□内，使得每一横行、每一竖行的三个数的和是13。
5.将1——9这九个数填入下图中，使三角形每条边上四个数的和等于19，且有一个顶点的数字为1。
6.把1——10这十个数填入下图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数之和都相等，而且最大。这个和是多少？（22）
7.把1——8填入下图○中，使每边上三个数的和最小。最小的和是多少？（12）
11
8.在图中各圆空余部分分别填上4、5、7、9，使每个圆中4个数的和是27。
6108
9.在图中各圆空余部分分别填上6、8、10、11，使每个圆中4个数的和是33。
597 11. 将1～8这8个自然数分别填人下图数阵中的8个圆圈，使得数阵中各条直线上的三个 数之和都相等，那么A和B两个圆圈中所填的数之差（大数减小数）是 4 。
挑战竞赛：将从8开始的1 1个连续自然数填入下图中的圆圈内，要使每边上的三个数之和都相等，中间数共有 3 种填法。
8；18；13
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