1
的图象为( ) |2x－3|
答案 A
333
解析 易知2x－3≠0，即x≠，排除C、D项．当x>时，函数为减函数，当x<时，函数为增函数，222所以选A.
2．下列函数的图像中，经过平移或翻折后不能与函数y＝log2x的图象重合的函数是( ) A．y＝2x 4x
C．y＝
2答案 C
3．若函数f(x)在(4，＋∞)上为减函数，且对任意的x∈R，有f(4＋x)＝f(4－x)，则( ) A．f(2)>f(3) C．f(3)>f(5) 答案 D
解析 依题意，由f(x＋4)＝f(4－x)知，f(x)的对称轴为x＝4，所以f(2)＝f(6)，f(3)＝f(5)，由于f(x)在(4，＋∞)上是减函数，所以f(3)＝f(5)>f(6)，选D.
4．(2009·安徽)设a B．y＝logx 21 D．y＝log2＋1 x 答案 C 解析 由解析式可知，当x>b时，y>0；当x≤b时，y≤0，故选C. 5．已知下图①的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是( ) A．y＝f(|x|) C．y＝f(－|x|) 答案 C B．y＝|f(x)| D．y＝－f(|x|) 1 6．(2010·江南十校联考)函数f(x)＝的图象是( ) 1＋|x| 答案 C 1＋xx≥01 解析 本题通过函数图象考查函数的性质．f(x)＝＝ 1＋|x|1 1－xx<0 1 1 .当x≥0时，x增大，减 1＋x 1 小，所以f(x)当x≥0时为减函数；当x<0时，x增大，增大，所以f(x)当x<0时为增函数．本题也可以 1－x11 根据f(－x)＝＝＝f(x)得f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，选C. 1＋|－x|1＋|x| 7．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图象如下图所示，则函数f(|x|)的图象大致是( ) 答案 B 8．若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．a<－1 C．|a|<1 答案 B 9．f(x)定义域为R，对任意x∈R，满足f(x)＝f(4－x)且当x∈[ 2，＋∞)时，f(x)为减函数，则( ) A．f(0) B．f(1) 10．若函数y＝()|1x|＋m的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是________． 2答案 －1≤m<0 1－ 解析 首先作出y＝()|1x|的图像(如右图所示)， 2 1－ 欲使y＝()|1x|＋m的图像与x轴有交点，则－1≤m<0. 2 11．若直线y＝x＋m和曲线y＝1－x2有两个不同的交点，则m的取值范围是________． 答案 1≤m<2 解析 曲线y＝1－x2表示x2＋y2＝1的上半圆(包括端点)，如右图． 要使y＝x＋m与曲线y＝1－x2有两个不同的交点，则直线只能在l1与l2之间变动，故此1≤m<2. 12．设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G，且FG.若对任意的x∈F，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)1 为f(x)在G上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)＝()x(x≤0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且 2g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式为________． 答案 g(x)＝2|x| 1 解析 画出函数f(x)＝()x(x≤0)的图象关于y轴对称的这部分图象，即可得到偶函数g(x)的图象，由 2图可知：函数g(x)的解析式为g(x)＝2|x| 三、解答题 x 13．作图：(1)y＝a|x1|，(2)y＝log|a － －1| ，(3)y＝|loga(x－1)|(a>1)． 答案 解析 (1)的变换是：y＝ax→y＝a|x|→y＝a|x1|，而不是：y＝ax→y＝ax1→y＝a|x1|，这需要理解好y＝ － － － f(x)→y＝f(|x|)的交换．(2)题同(1)，(3)与(2)是不同的变换，注意区别． 14．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3| (1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性； (2)若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围． 2 x－2－1，x∈－∞，1]∪[3，＋∞ 解析 f(x)＝作出图象如图所示． 2 －x－2＋1，x∈1，3 (1)递增区间为[1,2]，[3，＋∞)， 递减区间为(－∞，1]，[2,3]． (2)原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a，于是，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图象．如图． 则当直线y＝x＋a过点(1,0)时a＝－1； y＝x＋a 当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x＋4x－3相切时，由⇒x2－3x＋a＋3＝0. 2 y＝－x＋4x－3 2 由Δ＝9－4(3＋a)＝0. 3 得a＝－. 4 3 由图象知当a∈[－1，－]时方程至少有三个不等实根 4 1.函数f(x)= +a的零点为1,则实数a的值为( ) A.-2 答案:B B.- C. D.2 解析:由已知得f(1)=0,即+a=0,解得a=-.故选B. 2.已知函数f(x)的图像是连续不断的,有如下对应值表: x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 23 9 -7 11 -5 -12 -26 那么函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( ) A.5个 答案:C 解析:由题意知f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,故函数f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上各至少有1个零点,故在[1,6]上至少有3个零点. 3.(2015浙江温州十校联考)设f(x)=ln x+x-2,则函数f(x)的零点所在的区间为( ) A.(0,1) 答案:B 解析:(方法一)∵f(1)=ln 1+1-2=-1<0,f(2)=ln 2>0, B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) B.4个 C.3个 D.2个 ∴f(1)·f(2)<0. ∵函数f(x)=ln x+x-2的图像是连续的,且f(x)在(0,+∞)上递增, ∴函数f(x)的零点所在的区间是(1,2). (方法二)函数f(x)的零点所在的区间转化为函数g(x)=ln x,h(x)=-x+2图像交点的横坐标所在的范围,如图所示, 可知f(x)的零点所在的区间为(1,2). 4.函数f(x)=ex+3x,则方程A.0 答案:B 解析:由已知得f'(x)= +3>0,所以f(x)在R上单调递增,又f(-1)=e-1-3<0,f(1)=e+3>0,因此,f(x)的零点个数是B.1 +3x=0实数解的个数是( ) C.2 D.3 1,故方程ex+3x=0有一个实数解. 5.(2015山东莱芜一模)已知函数f(x)= 则函数f(x)的零点为( ) A.,0 B.-2,0 C. D.0 答案:D 解析:当x≤1时,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;当x>1时,由f(x)=1+log2x=0,解得x=,又因为x>1,所以此时方程无解.综上,函数f(x)的零点只有0. 6.(2015河北质检)若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点( ) A.y=f(-x)ex-1 C.y=exf(x)-1 答案:C 解析:由已知可得f(x0)=-,则 f(x0)=-1, f(-x0)=1,故-x0一定是y=exf(x)-1的零点. B.y=f(x)e-x+1 D.y=exf(x)+1 7.(2015皖西七校联考)已知函数f(x)=e|x|+|x|,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,+∞) C.(-1,0) D.(-∞,-1) 答案:B 解析:方程f(x)=k化为方程e|x|=k-|x|,令y=e|x|,y=k-|x|,如图,y=k-|x|表示斜率为1或-1的折线,折线与曲线y=e|x|恰好有一个公共点时,有k=1,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是(1,+∞).故选B. 8.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)= A.1 答案:D 解析:由f(x-1)=f(x+1),可知T=2. B.2 C.3 D.4 在x∈[0,4]上解的个数是 ( ) ∵x∈[0,1]时,f(x)=x,又∵f(x)是偶函数, ∴可得图像如图所示. ∴f(x)=在x∈[0,4]上解的个数是4.故选D. 9.(2015南宁模拟)已知函数f(x)=ln x+3x-8的零点x0∈[a,b],且b-a=1,a,b∈N+,则a+b= . 答案:5 解析:∵f(2)=ln 2+6-8=ln 2-2<0, f(3)=ln 3+9-8=ln 3+1>0, 且函数f(x)=ln x+3x-8在(0,+∞)上为增函数, ∴x0∈[2,3],即a=2,b=3. ∴a+b=5. 10.(2015北京西城质检)设函数f(x)=则实数k的取值范围是 . 答案:-2 (0,1] 则f[f(-1)]= ;若函数g(x)=f(x)-k存在两个零点, 解析:f[f(-1)]=f =log2=-2; 令g(x)=0,得f(x)=k,等价于y=f(x)的图像和直线y=k有两个不同的交点,在平面直角坐标系中画出y=f(x)的图像,如图所示,要使得两个函数图像有2个不同交点,需0 则f(x)在(1,+∞)上是减函数, 因为f(3)=ln 3-1>0,f(4)=ln 4-2<0,所以该函数的零点在区间(3,4)内,所以k=3. 12.已知函数f(x)=A.k≤2 B.-1 C.-2≤k<-1 D.k≤-2 答案:D 解析:由y=|f(x)|+k=0得|f(x)|=-k≥0,所以k≤0,作出函数y=|f(x)|的图像, 要使y=-k与函数y=|f(x)|有三个交点,则有-k≥2,即k≤-2,选D. 13.(2015广州测试)已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=ln x+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是( ) A.f(a) 由题意,知g'(x)=+1>0,所以函数g(x)在(0,+∞)上是递增的,又g(1)=ln 1+1-2=-1<0,g(2)=ln 2+2-2=ln 2>0,所以函数g(x)的零点b∈(1,2). 综上,可得0 解析:∵f(x+1)=-f(x), ∴f(x+2)=f(x), 又x∈[-1,1]时,f(x)=x2,∴f(x)的图像如图所示,在同一坐标系中作出函数g(x)的图像,可见y=f(x)(-5≤x≤5)与y=2x(x≤1)有5个交点,y=f(x)(-5≤x≤5)与y=log3(x-1)(x>1)的图像有3个交点, ∴共有8个交点. 15.已知函数f(x)=4x+m·2x+1有且仅有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点. 解:∵f(x)=4x+m·2x+1有且仅有一个零点, 即方程(2x)2+m·2x+1=0仅有一个实根. 设2x=t(t>0),则t2+mt+1=0. 当Δ=0,即m2-4=0时,m=±2. 当m=-2时,t=1;当m=2时,t=-1(不合题意,舍去), 所以2x=1,x=0符合题意. 当Δ>0,即m>2或m<-2时, t2+mt+1=0有两正根或两负根, 即f(x)有两个零点或没有零点. 故这种情况不符合题意. 综上可知,当m=-2时,f(x)有唯一零点,该零点为x=0. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容