浅谈新课标理念下“圆的标准方程”的教学设计

中学教学参考２０１５年２月　总第２２１期　数学・．ｉ覃｝　研析　浅谈新课标理念下“圆的标准方程’’的教学设计　内蒙古赤峰建筑工程学校（０２４４００）迟［摘冰　要］研究新课标理念下的教学设计，是落实课标精神的体现．其中小组合作学习方式的教法设计，是很好的例子．　设计　［关键词］合作学习　标准方程［中图分类号］Ｇ６３３．６　［文献标识码］Ａ　［文章编号］１６７４－６０５８（２０１５）０５－００３３　新课程标准更为重视学生学习方式的转变，在承认　通过学生的展示来了解学生小组合作学习效果，也让学　课堂教学为基本教学组织形式的前提下，倡导合作学　习，以学生学习小组为单位，指导小组成员通过合作发　生学会寻找自身的闪光点和不足．下面为四组学生的展　示成果．　挥群体的积极功能，提高个体学习动力和自主学习能　力，最终完成特定的教学任务．这种学习方式改变了教　师垄断整体课堂信息源而学生处于被动地位的局面，学　生是课堂的主体，在合作与交流中，师生、学生之间分享　知识，交流情感，提升理念，实现共进、共识，建立新型师　生关系．同时新课标对培养学生团队意识、合作意识和　集体观念也具有重要作用．随着小组合作学习在课堂教　学中的广泛应用，在这种全新的教学模式下，如何进行　教学设计是我们每个教育工作者关注和认真思考的问　题．本文立足于小组合作学习，对“圆的标准方程”的教　学设计和教学活动成果进行探究．　两个教学目标：（１）掌握圆的标准方程，并能够根据　圆的标准方程写出圆心坐标和半径；（２）会根据已知条　件求圆的标准方程，进一步培养学生的数形结合能力、　方程思想和合作探究能力．　主要采用小组合作探究教学，通过小组合作探究的　学习方法，让学生在自学、对学中根据导学案自觉、主动　学习，共同探讨、研究，使学生在课堂学习中能够充分发　挥主观能动性，充分展示自我，积极思考，主动探究，激　发其潜在学习动力．“圆的标准方程”教学活动设计需要　考虑以下几方面：（１）从学生已有的生活经验出发；（２）　由浅到深，化难为易；（３）激起学生的认知冲突；④因材　施教，根据学生差异分层设计，让所有学生都能积极参　与到课堂学习中．　一、引入课题，分配任务　课堂前五分钟，结合学生已有的经验，引人课题，激　发学生对本节内容的学习兴趣．教师可让学生举出几个　日常生活中圆的例子，学生马上就会想到太阳、脸盆、车　轮、盘子等．然后出示幻灯片，问学生：初中圆是如何定　义的呢？让学生进行思考．很多学生都知道，初中圆的　定义为：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做　圆，定点称为圆心，定长称为半径．最后，向学生提出本　节课学习课题和教学目标，再次明确并鼓励学生完成本　节教学目标，激发学生学习本节课的热情．　将学习任务分配给学生．教师通过抽签法将导学案　分成四块，分配给各组．组长领到任务后，马上回组讨　论，明确分工。学生互相答疑解惑，教师巡视指导，做好　展示前的充分准备．　二、学生展示　课堂上，应给学生提供一个充分展示自我的平台，　第一组问题：圆心是Ｃ（ａ，６），半径是ｒ的圆的方程　是什么？试一试如何推导．　学生讲解：根据圆的定义，设点Ｍ（ｘ，　）为圆Ｃ上任　一点，则Ｉ　ＭＣ　Ｉ—ｒ（ｒ＞０），由距离公式得：　￣／（　一口）　十（　一６）　一ｒ，两边平方化简得：（ｚ—日）。＋（　６）　一　（ｒ＞Ｏ）．　教师请其他组对本组展示成果进行质疑、评论，提　出自己的想法，然后对本组进行点评．该题的关键点是　圆的定义和等式代换，易错点是化简．教师总结，指导学　生进一步认识圆的标准方程的特征：一是已知圆心坐标　和半径，马上写出圆的标准方程；二是已知圆的标准方　程，马上写出圆心坐标和半径．最后，通过多媒体出示两　道小题，让学生积极思考并口答，以加深学生印象．　第二组问题：求过点Ａ（６，Ｏ），且圆心Ｂ的坐标为　（３，２）的圆的方程．　学生板书讲解，圆的半径ｒ＝＝＝ｆ　ＡＢ｝一　￣／（３—６）　＋（２一Ｏ）　一￣／１３，圆心Ｂ的坐标（３，２），所求　圆的方程为（ｚ一３）　＋（　一２）　一１３．该题的关键点是求　出圆的半径，易错点是两点间距离公式的应用．　第三组问题：求以直线ｚ—　＋１—０和ｚ＋　一１—０　的交点为圆心，半径为√３的圆的方程．　一　．　１＝ｎ　学生：由方程组？【　．　：，解得：．２７１＿ｊ，一１一ｕ　　一０，　—ｌ，即　所求圆心坐标为（０，１），半径ｒ一√３．所以所求圆的方程　为：　。＋（　一１）。一３．该题关键点是求圆心坐标，易错点　是解二元一次方程组．通过多媒体出示两组小题以巩固　例题．　第四组问题：本节总结．（１）圆心为Ｃ（ａ，６），半径为ｒ　的圆的标准方程为：（ｚ一口）。＋（　一６）。一ｒ２［圆心（ｎ，６），　半径ｒ］．（２）当圆心在原点时ｎ一６—０，圆的标准方程为　ｚ　＋　。一　．由于圆的标准方程中含有ｎ、ｂ、ｒ三个参数，　因此必须具备３个条件才能确定圆，即可用定义法求　得．　需要注意的是，学生的展示不仅要关注小组合作学　习成果，还要关注学生在合作学习过程中的学习态度、　学习见解等．学生展示成果后，教师最好当堂检测，以进　一步发挥学生的创造性．最后布置作业，进行巩固练习．　（责任编辑黄桂坚）　３３