2019-2020学年重庆市江津区六校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题4分，共12小题，共48分）
1．（4分）下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ） A．2，3，4 2．（4分）若A．x≥3
B．4，4，5
C．5，6，7
D．13，12，5
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
B．x＜3
C．x≤3
D．x＞3
3．（4分）下列计算正确的是（ ） A．
+
＝
B．
﹣
＝
C．3
﹣2
＝1
D．
＝2
4．（4分）下列各式中，最简二次根式是（ ） A．
B．
C．
D．
5．（4分）在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝100°，则∠OAB的度数是（ ） A．100°
B．80°
C．50°
D．40°
6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝1，则BC的长等于（ ）
A． 7．（4分）若A．原点左侧 C．原点或原点左侧
B．
C．
D．2
＝﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
B．原点右侧
D．原点或原点右侧
8．（4分）下列条件不能判断四边形为正方形的是（ ） A．对角线互相垂直且相等的平行四边形 B．对角线互相垂直的矩形 C．对角线互相垂直且相等的四边形 D．对角线相等的菱形
9．（4分）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意平行四边形的中点四边形是（ ）
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A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
10．（4分）如果△ABC的三边分别为m2﹣1，2m，m2+1，其中m为大于1的正整数，则（ ） A．△ABC是直角三角形，且斜边为m2﹣1 B．△ABC是直角三角形，且斜边为2m
C．△ABC是直角三角形，且斜边为m2+1 D．△ABC不是直角三角形
11．（4分）如图，四边形ABCD，∠D＝∠C＝90°，CD＝2，点E在边AB，且AD＝AE，BE＝BC，则AE•BE的值为（ ）
A．
B．1
C．
D．
12．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长为（ ）
A．1
B．4﹣2
C．
D．3
﹣4
二、填空题（每小题4分，共8小题，共32分） 13．（4分）
＝ ．
﹣1，则代数式a2+2a﹣10的值为 ．
14．（4分）计算：设a＝
15．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a：b＝3：4，c＝25，则a＝ ． 16．（4分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为 ． 17．（4分）若3﹣
的整数部分为a，小数部分为b，那么＝ ．
+y2﹣6y+9＝0，则y2x的值是 ．
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18．（4分）已知x，y是实数，
19．（4分）观察下列各式：
规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来 ．
…请你将发现的
20．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，将菱形沿EF折叠，点B正好落在AD边的点G处，且EG⊥AC，若CD＝8，则FG的长为
二．解答题（本大题共6小题，共70分） 21．（20分）计算： （1）（2）（（3）（4）3（
）0﹣）（
； ﹣
）；
；
+（﹣1）2019．
22．（10分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD＝10，CD＝8，在CD边上取一点E，将纸片沿AE折叠，使点D落在BC边上的F处，求CF和DE的长．
23．（10分）已知：点D、E分别是△ABC的边BC、AC边的中点． （1）如图①，若AB＝10，求DE的长；
（2）如图②，点F是边AB上一点，FG∥AD，交ED的延长线于点G，求证：AF＝DG．
24．（10分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF．求
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证：四边形AECF是菱形．
25．（10分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．
26．（10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，∠ECG＝45°，那么EG与图中两条线段的和相等？证明你的结论．
（2）请用（1）中所积累的经验和知识完成此题，如图2，在四边形ABCD中，AG∥BC（BC＞AG），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠ECG＝45°，BE＝4，求EG的长？
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2019-2020学年重庆市江津区六校八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共12小题，共48分）
1．（4分）下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ） A．2，3，4
B．4，4，5
C．5，6，7
D．13，12，5
【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可． 【解答】解：A．∵22+32≠42，
∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵42+42≠52，
∴以4，4，5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； C．∵52+62≠72，
∴以5，6，7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵52+122＝132，
∴以13，12，5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键． 2．（4分）若A．x≥3
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
B．x＜3
C．x≤3
D．x＞3
【分析】根据二次根式有意义的条件；列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【解答】解：∵
在实数范围内有意义，
∴x﹣3≥0，解得x≥3． 故选：A．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知被开方数具有非负性是解答此题的关键．
3．（4分）下列计算正确的是（ ） A．
+
＝
B．
﹣
＝
C．3
﹣2
＝1
D．
＝2
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
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【解答】解：A、B、C、3D、
﹣﹣2÷
+，无法合并，故此选项错误；
，无法合并，故此选项错误； ＝＝
，故此选项错误； ＝2，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 4．（4分）下列各式中，最简二次根式是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 【解答】解：A、B、C、D、
＝
＝
＝，故此选项错误； ，故此选项错误；
，是最简二次根式，符合题意； ＝|a|，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键．
5．（4分）在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝100°，则∠OAB的度数是（ ） A．100°
B．80°
C．50°
D．40°
【分析】根据矩形的性质得出AC＝2OA，BD＝2BO，AC＝BD，求出OB＝OA，推出∠OAB＝∠OBA，根据三角形内角和定理求出即可． 【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝2OA，BD＝2BO，AC＝BD， ∴OB＝OA， ∵∠AOB＝100°，
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∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣100°）＝40° 故选：D．
【点评】本题考查了矩形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．
6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝1，则BC的长等于（ ）
A．
B．
C．
D．2
【分析】设BC＝x，由直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半得出AB＝2x，再利用勾股定理求解可得． 【解答】解：设BC＝x， ∵在Rt△ABC中，∠A＝30°， ∴AB＝2BC＝2x，
由AB2＝BC2+AC2可得（2x）2＝x2+12， 解得x＝∴BC＝故选：B．
【点评】本题主要考查含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半及勾股定理． 7．（4分）若A．原点左侧 C．原点或原点左侧
＝﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
B．原点右侧
（负值已舍）， ，
D．原点或原点右侧
【分析】根据二次根式的性质，知﹣a≥0，即a≤0，根据数轴表示数的方法即可求解． 【解答】解：∵∴a≤0，
故实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．
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＝﹣a，
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质：
≥0，然后利用熟知数轴的这是即可解答．
8．（4分）下列条件不能判断四边形为正方形的是（ ） A．对角线互相垂直且相等的平行四边形 B．对角线互相垂直的矩形 C．对角线互相垂直且相等的四边形 D．对角线相等的菱形
【分析】根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案．
【解答】解：A、根据对角线互相垂直且相等的平行四边形，所以能判断四边形是正方形； B、对角线互相垂直的矩形，所以能判断四边形是正方形；
C、根据对角线互相垂直且相等的四边形，不能判断四边形是正方形； D、对角线相等是菱形，所以能判断四边形是正方形． 故选：C．
【点评】此题主要考查正方形的判定，属于基础题型．注意灵活运用正方形的判断方法是解题关键．
9．（4分）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意平行四边形的中点四边形是（ ） A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
【分析】利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形．
【解答】解：如图四边形ABCD，E、N、M、F分别是DA，AB，BC，DC中点，连接AC，DE，
根据三角形中位线定理可得：
EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半， 根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形． 故选：A．
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【点评】此题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为题目提供了平行线，为利用平行线判定平行四边形奠定了基础．
10．（4分）如果△ABC的三边分别为m2﹣1，2m，m2+1，其中m为大于1的正整数，则（ ） A．△ABC是直角三角形，且斜边为m2﹣1 B．△ABC是直角三角形，且斜边为2m
C．△ABC是直角三角形，且斜边为m2+1 D．△ABC不是直角三角形
【分析】用三勾股定理的逆定理即可作出判断．
【解答】解：（m2﹣1）2+（2m）2＝m4+2m2+1＝（m2+1）2， 故△ABC是直角三角形，m2+1是斜边． 故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，正确利用完全平方公式正确对代数式进行变形是关键．
11．（4分）如图，四边形ABCD，∠D＝∠C＝90°，CD＝2，点E在边AB，且AD＝AE，BE＝BC，则AE•BE的值为（ ）
A．
B．1
C．
D．
【分析】过A作AF⊥BC于F，推出四边形AFCD是矩形，得到AF＝CD＝2，CF＝AD，设AD＝AE＝x，BE＝BC＝y，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：过A作AF⊥BC于F， ∵∠D＝∠C＝90°， ∴四边形AFCD是矩形，
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∴AF＝CD＝2，CF＝AD， 设AD＝AE＝x，BE＝BC＝y， ∴AB＝x+y，BF＝y﹣x， ∵AB2＝AF2+BF2，
∴（x+y）2＝（y﹣x）2+22， ∴xy＝1， ∴AE•BE＝1， 故选：B．
【点评】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
12．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长为（ ）
A．1
B．4﹣2
C．
D．3
﹣4
【分析】在AF上取FG＝EF，连接GE，可得△EFG是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EG＝
EF，∠EGF＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相
邻的两个内角的和可得∠BAE+∠AEG＝∠EGF，然后求出∠BAE＝∠AEG＝22.5°，根据等角对等边可得AG＝EG，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠ABD＝45°，然后求出△BEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BF＝EF，设EF＝x，最后根据AB＝AG+FG+BF列方程求解即可． 【解答】解：如图，在AF上取FG＝EF，连接GE，
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∵EF⊥AB，
∴△EFG是等腰直角三角形， ∴EG＝
EF，∠EGF＝45°，
由三角形的外角性质得，∠BAE+∠AEG＝∠EGF， ∵∠BAE＝22.5°，∠EGF＝45°， ∴∠BAE＝∠AEG＝22.5°， ∴AG＝EG，
在正方形ABCD中，∠ABD＝45°， ∴△BEF是等腰直角三角形， ∴BF＝EF，
设EF＝x，∵AB＝AG+FG+BF， ∴4＝
x+x+x，
）＝4﹣2
．
解得x＝2（2﹣故选：B．
【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于作辅助线构造出等腰直角三角形并根据正方形的边长AB列出方程． 二、填空题（每小题4分，共8小题，共32分） 13．（4分）
＝ 14 ．
×
＝
×
，然后根据二次根式
【分析】先根据二次根式的乘法得到原式＝的性质化简即可． 【解答】解：原式＝＝
×
×
＝2×7 ＝14．
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故答案为14．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：14．（4分）计算：设a＝【分析】利用a＝方法计算． 【解答】解：∵a＝∴a+1＝
，
﹣1，
＝|a|．也考查了二次根式的乘法．
﹣1，则代数式a2+2a﹣10的值为 ﹣4 ．
，两边平方得到a2+2a＝6，然后利用整体代入的
﹣1得到a+1＝
∴（a+1）2＝7， 即a2+2a+1＝7， ∴a2+2a＝6，
∴a2+2a﹣10＝6﹣10＝﹣4． 故答案为﹣4．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
15．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a：b＝3：4，c＝25，则a＝ 15 ． 【分析】设a＝3x，则b＝4x，根据勾股定理即可列方程求得x的值，进而求得a的值． 【解答】解：设a＝3x，则b＝4x． ∵直角△ABC中，a2+b2＝c2， ∴（3x）2+（4x）2＝252， 解得：x＝±5（负值舍去）， 则a＝3x＝15． 故答案为：15．
【点评】本题综合考查了勾股定理与一元二次方程，正确求得方程的解是解决本题的关键．
16．（4分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为 32或42 ． 【分析】在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出BD的长度，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出CD的长度，由BC＝BD+CD或BC＝BD﹣CD可求出BC的长度，再将三角形三边长度相加即可得出△ABC的周长．
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【解答】解：在Rt△ABD中，BD＝在Rt△ACD中，CD＝
＝5，
＝9；
∴BC＝BD+CD＝14或BC＝BD﹣CD＝4，
∴C△ABC＝AB+BC+AC＝15+14+13＝42或C△ABC＝AB+BC+AC＝15+4+13＝32． 故答案为：32或42．
【点评】本题考查了勾股定理以及三角形的周长，利用勾股定理结合图形求出BC边的长度是解题的关键． 17．（4分）若3﹣【分析】由于1＜b代入即可． 【解答】解：∵1＜∴∴∴a＝1，∴故答案为：
．
． ， ，
， ＜2，
的整数部分为a，小数部分为b，那么＝ ＜2，可得
．
，由此求得整数部分与小数部分，可得a，
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题时首先估算出整数部分后，接着得到小数部分＝原数﹣整数部分． 18．（4分）已知x，y是实数，【分析】先将原式变形为代入计算可得答案． 【解答】解：∵∴
+y2﹣6y+9＝0，
+y2﹣6y+9＝0，则y2x的值是 9 ．
+（y﹣3）2＝0，再根据非负数的性质得出x＝1，y＝3，
+（y﹣3）2＝0，
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∴，
∴x＝1，y＝3， 则y2x＝32＝9， 故答案为：9．
【点评】考查非负数的性质以及二次根式的性质、完全平方公式，掌握几个非负数的和等于0，则每个数等于0，是解题的关键． 19．（4分）观察下列各式：
规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来 【分析】观察分析可得：
＝（1+1）
；
…请你将发现的（n≥1） ．
＝（2+1）
；…则
将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来 【解答】解：∵ ∴故答案为：
＝（1+1）
； （n≥1）．
（n≥1）．
；
＝（2+1）＝（n+1）
＝（n+1）
【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到（n+1）
（n≥1）．
＝
20．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，将菱形沿EF折叠，点B正好落在AD边的点G处，且EG⊥AC，若CD＝8，则FG的长为 4
【分析】如图，设AC与EG交于点O，FG交AC于H．只要证明FG⊥AD，即可FG是菱形的高，求出FG即可解决问题．
【解答】解：如图，设AC与EG交于点O，FG交AC于H．
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∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°， 易证△ABC、△ACD是等边三角形， ∴∠CAD＝∠B＝60°， ∵EG⊥AC， ∴∠GOH＝90°， ∵∠EGF＝∠B＝60°， ∴∠OHG＝30°， ∴∠AGH＝90°， ∴FG⊥AD，
∴FG是菱形的高，即等边三角形△ABC的高＝故答案为：4
．
×8＝4
．
【点评】本题考查翻折变换、等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是证明线段FG是菱形的高，记住等边三角形的高＝属于中考常考题型．
二．解答题（本大题共6小题，共70分） 21．（20分）计算： （1）（2）（（3）（4）3（
）0﹣）（
； ﹣
）；
；
+（﹣1）2019．
a（a是等边三角形的边长），
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算； （2）利用平方差公式计算；
（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （4）根据零指数幂、乘方的意义和二次根式的除法法则运算．
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【解答】解：（1）原式＝3＝15＝15；
（2）原式＝5﹣3 ＝2； （3）原式＝2＝
﹣
；
﹣
﹣
﹣
×5÷
﹣
（4）原式＝3×1﹣（＝3﹣2+＝
．
﹣1
）﹣1
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
22．（10分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD＝10，CD＝8，在CD边上取一点E，将纸片沿AE折叠，使点D落在BC边上的F处，求CF和DE的长．
【分析】根据折叠的性质得AF＝AD＝10；根据矩形的性质得AD＝CB＝10，则CF＝BC﹣BF＝4，设DE＝x，则EF＝x，EC＝8﹣x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到42+（8﹣x）2＝x2，再解方程即可得到DE的长． 【解答】解：根据折叠可得AF＝AD＝10， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BC＝AD＝10，AB＝CD＝8， ∴BF＝
，
∴FC＝BC﹣BF＝10﹣6＝4， 设DE＝x，则EF＝x，EC＝8﹣x， 在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2，
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∴42+（8﹣x）2＝x2， 解得x＝5． 则DE＝5．
【点评】本题考查了图形的折叠，矩形的性质和勾股定理，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．
23．（10分）已知：点D、E分别是△ABC的边BC、AC边的中点． （1）如图①，若AB＝10，求DE的长；
（2）如图②，点F是边AB上一点，FG∥AD，交ED的延长线于点G，求证：AF＝DG．
【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥AB，DE＝AB，然后代入数据计算即可得解；
（2）判断出四边形AFGD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等证明． 【解答】（1）解：∵点D、E分别是△ABC的边BC、AC边的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴DE∥AB，DE＝AB， ∵AB＝10， ∴DE＝5；
（2）证明：∵DE∥AB，FG∥AD， ∴四边形AFGD是平行四边形， ∴AF＝DG．
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【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定与性质，熟记定理是解题的关键．
24．（10分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．
【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明； 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵DE＝BF，
∴AE＝CF，∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．
【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．（10分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．
【分析】先由勾股定理求得AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°， ∵AB＝3，BC＝4， ∴
，
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∵CD＝12，AD＝13， ∵AC2+CD2＝52+122＝169， AD2＝169， ∴AC2+CD2＝AD2， ∴∠ACD＝90°， ∴△ACD是直角三角形， ∵点E是AD的中点， ∴CE＝
．
【点评】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形是解答此题的关键．
26．（10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，∠ECG＝45°，那么EG与图中两条线段的和相等？证明你的结论．
（2）请用（1）中所积累的经验和知识完成此题，如图2，在四边形ABCD中，AG∥BC（BC＞AG），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠ECG＝45°，BE＝4，求EG的长？
【分析】（1）将△CBE绕点C顺时针旋转90度至△CDF，再证△CEG≌△CFG即可． （2）作CD⊥AG于D，补成图1的形状，设EG＝x，则根据（1）中结论可以将AG用x表示出来，再用勾股定理列方程进行计算即可． 【解答】解：（1）EG＝BE+DG．
如图1，延长AD至F，使DF＝BE，连接CF，
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∵四边形ABCD为正方形，
∴BC＝DC，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°， ∵∠CDF＝180﹣∠ADC， ∴∠CDF＝90°， ∴∠ABC＝∠CDF， ∵BE＝DF，
∴△EBC≌△FDC（SAS）， ∴∠BCE＝∠DCF，EC＝FC， ∵∠ECG＝45°，
∴∠BCE+∠GCD＝∠BCD﹣∠ECG＝90°﹣45°＝45°， ∴∠GCD+DCF＝∠FCG＝45°， ∴∠ECG＝∠FCG， ∵GC＝GC，
∴△ECG≌△FCG（SAS）， ∴EG＝GF，
∵GF＝GD+DF＝GD+BE， ∴EG＝GD+BE．
（2）如图2，过点C作CD⊥AG，交AG的延长线于D．
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∵AG∥BC， ∴∠A+∠B＝180°， ∵∠B＝90°，
∴∠A＝180°﹣∠B＝90°， ∵∠CDA＝90°，AB＝BC， ∴四边形ABCD是正方形， ∵AB＝BC＝12， ∴CD＝AD＝12， ∵BE＝4，
∴AE＝AB﹣BE＝8，
设EG＝x，由（1）知EG＝BE+GD， ∴GD＝x﹣4，
∴AG＝AD﹣GD＝12﹣（x﹣4）＝16﹣x， 在Rt△AEG中：GE2＝AG2+AE2， ∴x2＝（16﹣x）2+82，解得x＝10， ∴EG＝10．
【点评】本题主要考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．熟悉“90°夹45°”的经典半角模型是解答的关键．
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