反⽐例函数知识点总结
反⽐例函数是函数知识的基础，那么反⽐例函数的关键知识点你⼜归纳好了吗?下⾯反⽐例函数知识点总结是⼩编为⼤家带来的，希望对⼤家有所帮助。
反⽐例函数知识点总结
⼀、 背景分析 1. 对教材的分析
本节课讲述内容为北师⼤版教材九年级下册第五章《反⽐例函数》的第⼆节，也这⼀章的重点。本节课是在理解反⽐例函数的意义和概念的基础上，进⼀步熟悉其图象和性质的过程。
本节课前⼀课时是在具体情境中领会反⽐例函数的意义和概念 。函数的性质蕴涵于概念之中，对反⽐例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。同时，本节课也是下⼀节课《反⽐例函数的应⽤》的基础，有了本节课的知识储备，便于学⽣利⽤函数的观点来处理问题和解释问题。
传统教材在内容和编写意图的⽐较：传统教材⾥反⽐例函数的内容仅有⼀节，新教材⾥反⽐例函数的内容增加⾄⼀章。本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不⼀样，旧教材对画图只是⼀带⽽过，⽽新教材中让学⽣反复作反⽐例函数的图象，为下⼀步性质的探索打下良好的基础。因为在学⽣进⾏函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反⽐例函数性质的探索，⽽且通过对函数的三种表⽰⽅式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。在旧教材中对反⽐例函数性质只是简单观察以后，由⽼师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从⽽逐步提⾼从函数图象中获取信息的能⼒。这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。
(1) 教学⽬标：进⼀步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反⽐例函数的图象;体会函数三种⽅式的相互转换，对函数进⾏认识上的整和;逐步提⾼从函数图象中获取知识的能⼒，探索并掌握反⽐例函数的主要性质。 (2) 重点：会作反⽐例函数的图象;探索并掌握反⽐例函数的主要性质。 (3) 难点：探索并掌握反⽐例函数的主要性质。 2、对学情的分析
九年级学⽣在前⾯学习了⼀次函数之后，对函数有了⼀定的认识，虽然他们在⼩学已经接触了反⽐例，但都处于浅显的、肤浅的知识表⾯，这对于他们理解反⽐例函数的图象与性质没有多⼤的帮助，但由于本节课采⽤Z+Z智能教育平台进⾏教学，⽐较形象，便于学⽣接受。 教学过程 ⼀、忆⼀忆
师：同学们还记得我们在学习⼀次函数时，是怎么作出⼀次函数图象的吗?⼀次函数的图象是什么图形? ⽣：作⼀次函数的图象要采⽤以下⼏个步骤：(1)列表(2)描点(3)连线。 ⽣⼄：⼀次函数的图象是⼀条直线。
师：⼤家说的很好，看来⼤家对过去的知识掌握的很牢固，那么同学们想⼀下，y=4/x 是什么函数? ⽣：反⽐例函数。
师：你们能作出它的图象吗? ⽣：可以。
点评：复习旧知识，让学⽣感受到新旧知识的联系，并为后⾯的作反⽐例函数的图象做好准备。 ⼆、作图象，试⽐较
师：请填写电脑上的表格，并开始在坐标纸上描点，连线。 师：再按照上述⽅法作y=-4/x的图象。 (学⽣动⼿操作)
师：下⾯⼤家分⼩组讨论：对照你们所作出的两个函数图象，找出它们的相同点与不同点。 (学⽣讨论交流，教师参与)
师：讨论结束，下⾯哪个⼩组的同学说说你们的看法? ⽣1：它们的图象都是由两⽀曲线组成的。
⽣2：y=4/x 的图象的两条曲线分布在⼀、三象限内，⽽y=-4/x 的图象的两⽀曲线分布在⼆、四象限内。 点评：这⾥让学⽣⾃⼰上台操作，既培养了学⽣的动⼿能⼒，⼜可以激发学⽣学好数学的兴趣。 三、细观察，找规律
师：⼤家都说得很好，下⾯我们⼀起观察反⽐例函数 y=k/x的图象，当k的发值⽣变化时，函数的.图象发⽣了怎样的变化，并分⼩组讨论有什么规律。
(展⽰图象，让学⽣观察y=k/x 的图象，按下动画按钮，在运动中观察 值的变化与函数的图象变化之间的关系，并与同学们充分讨论)
师：请同学们谈⼀谈刚才讨论的结果。
⽣：我发现函数图象的变化与k 的值有关：当 k>0 时，在每⼀象限内，y随 x的增⼤⽽减⼩，当 k<0 时，在每⼀象限内 ，y随x 的增⼤⽽增⼤。
师：看来⼤家都经过了认真的思考和讨论，对规律总结的也⽐较完整，下⾯我们⼀起把刚才两个环节的知识点⼀起总结⼀下。
(1)反⽐例函数y=k/x的图象是由两⽀曲线所组成的。
(2)当 k>0时，两⽀曲线分别在⼀、三象限;当k<0时，两⽀曲线分别在⼆、四象限。
(3)当k>0 时，在每⼀象限内，y随x的增⼤⽽减⼩，当k<0时，在每⼀象限内 ，y随x 的增⼤⽽增⼤。 师：如果我们将反⽐例函数的图象绕原点旋转180后，你会发现什么现象?这说明了什么问题? (由学⽣在电脑上进⾏操作)
⽣：我发现旋转后的图象与原图象完全重合了，这说明反⽐例函数的图象是⼀个中⼼对称图形。
师：⼤家做得很好。那么，如果我们在图象上任取A、B两点，经过这两点分别作 轴、 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形⾯积分别 为S1、S2，观察两个矩形⾯积的变化情况，并找出其中的变化规律。
题⽬：(1) 拖动k，使k变化，观察k不断变化过程中，矩形⾯积的变化情况，讨论得出结论。(2) 拖动函数上的点，观察矩形⾯积的变化情况，讨论得出结论。
⽣：我们发现，在同⼀个反⽐例函数中，不管k 值怎么变化，矩形的⾯积始终不变。 师：⼤家的观察很仔细，总结得也很正确。
点评：在这个环节中，既让学⽣动⼿操作，⼜让他们分组交流，这样既培养了他们的动⼿能⼒，⼜增强了他们的团结合作的意识。结论主要有学⽣来发现，体现了新课程理论的精神。 四、⽤规律，练⼀练
1、 课本137页随堂练习1
⽣：第⼀幅图是 y=-2/x的图象，因为在这⾥的 k<0，双曲线应在第⼆、四象限。
2、 下列函数中，其图象唯⼀、三象限的有哪⼏个?在其图象所在象限内， 的值随 的增⼤⽽增⼤的有哪⼏个? (1) y=1/(2x)(2)y=0.3/x(3)y=10/x(4)y=-7/(100x)
⽣：其中(1)(2)(3)的图象在⼀、三象限;(4)的图象在每⼀象限内，y 随x 的增⼤⽽增⼤。
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