小学数学奥数测试题列方程解应用题_人教版

小学数学奥数测试题列方程解应用题_人教版

2019年小学奥数方程专题——列方程解应用题

1．长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？

2．用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？

3．某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如

abcdefg4，则七位数abcdefg应是多少？

4．有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数.

5．兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出70只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？

6．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调多少人到二组去？

7．寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为℃)和华氏度(记为F)，它们之间的换算关系是：

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三遇店和花，喝光壶中酒。 请问此壶中，原有多少酒。

13．一群学生进行篮球投篮测验，每人投10次，按每人进球数统计的部分情况如下表： 进球数 人数 7 5 4 0 1 2 …… …… 8 9 10 3 4 1 还知道至少投进3个球的人平均投进6个球，投进不到8个球的人平均投进3个球．问：共有多少人参加测验？

14．10人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人．然后每个人把自己和左右两人的平均数亮出来，如下图所示，那么亮出5的人心中想的数是多少？ 15．甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克．如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元．求每人可免费携带的行李重量.

16．汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂

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静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远？(声音的速度以340米/秒计算)

17．在一条长12米的电线上，黄甲虫在8:20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去，8:30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去，红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间？ 18．平行四边形ABCD的周长是80厘米，以AD边为底时，高为12厘米；以AB边为底时，高为20厘米，求平行四边形ABCD的面积． 19．小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球，但不知道每个人各有几个球，如果变动一下，小龙的球减少2个，小虎的球增加2个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半，那么四个人球的个数就一样多了．求原来每个人各有几个球？

20．甲、乙、丙共有100本课外书．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数也都是1．乙有书多少本？ 21．有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数也相等；此时又从丙堆中取2个给甲堆，

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使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍，问：原来甲堆有多少个石子？

22．某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖， 儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团(每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成)来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各自买票少花120元，问这个旅游团一共有多少人？

23．箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球。如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个?

24．有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。问：队伍有多长？ 25．小峰周日逛书市买了一本书，当天他给自己订了读书计划，计划一：从明天开始，周一到周五，每天看6页，周六和周日每天看10页；计划二，今天先看6页，明天不看，后天再看14页，大后天不看，后天的后天再看14

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页，……，即每隔一天看14页．无论小峰按照哪一个计划实行，他都恰好在同一个周日看完这本书．求小峰买的这本书一共有多少页？ 26．今年父母的年龄和是78岁，兄弟的年龄和是17岁；四年后父亲的年龄是弟弟的年龄的4倍，母亲的年龄是哥哥的年龄的3倍，那么几年后父亲的年龄是哥哥年龄的3倍？ 27．有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时；丙是22岁，当乙的年龄是丙的2倍，甲是31岁；当甲60岁时，丙是多少岁? 28．某养鸽协会正在讨论是否批准某养鸽人加入养鸽协会的问题，已知该养鸽人的年龄恰好等于他所养的鸽子数．如果批准他加入，那么养鸽协会成员的平均年龄将从50岁升高到51岁，并且养鸽协会成员的平均养鸽数目将从114只降到111只．那么该养鸽协会原有成员多少人？

29．某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4:3．结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8:5．未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3:4．那么报考的共有多少人？ 30．在甲容器中装有浓度为10.5%的盐水90毫升，乙容器中装有浓度为11.7%的盐水210毫升．如果先从甲、乙两容器中倒出同样多的盐水，再将

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它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水．问甲、乙两容器各倒出了多少毫升盐水？

31．金银合金的重量是250克，放在水中称重时，

1重量减轻了16克，已知金在水中称重量减轻19，

1银在水中称重量减轻10，求这块合金中金、银

各含多少克？

32．有两包糖，每包糖内都装有奶糖，水果糖和巧克力糖．已知：⑴第一包糖的粒数是第二包的2；⑵在第一包糖中，奶糖占25%，在第二3包糖中，水果糖占50%；⑶巧克力在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍．当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%，那么，水果糖所占的百分比等于多少？ 33．从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们．题目是：我有金、银两个首饰箱，箱内分别装有若干件首饰，如果把金箱中25%的首饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中20%的首饰送给第二个算对这个题目的人，然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的，再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人．最后我的金箱中剩下的首饰比分掉的多10件，银箱中剩下的首饰与分掉的比是2:1．王子的金箱中原

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来有首饰多少件，银箱中原来有首饰多少件． 34．某公交车起点站已停放10辆公交车，第一辆公交车开出后，每隔8分钟就有一辆公交车开出，在第一辆公交车开出4分钟后，有一辆公交车进站，以后每隔12分钟就有一辆公交车进站，回站的公交车在原有的公交车依次开出之后又依次每隔8分钟开出一辆，问：第一辆公交车开出后，经过多少时间，车站第一次不能正点发车？

35．一个爱斯基摩人乘坐套有5只狗的雪橇赶往朋友家，在途中第一天，雪橇以爱斯基摩人规定的速度全速行驶，一天后，有2只狗扯断了缰绳和狼群一起逃走了，于是剩下的路程爱斯基摩人只好用3只狗拖着雪橇，前进的速度

3是原来的5，这使他到达目的地的时间比预计的时间迟到了2天．事后，爱斯基摩人说：“逃跑的狗如果能再拖雪橇走60千米，那我就能比预计时间只迟到一天．”请问，爱斯基摩人总共走了多少千米路程？ 36．解方程3(2x4)2(7x6)

37．一人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有100只羊”．山

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上的羊群共有多少只？

38．一家公司购买了18台设备，包括计算机、投影仪，共计76000元，其中每台计算机价格4000元，投影仪每台6000元，求各台设备购买的数量．

39． 甲、乙、丙三位同学每人得到相同数目的果汁糖．甲花了若干天将糖吃完，乙每天吃3块，比甲晚1天吃完；丙每天吃4块，比甲早2天吃完，问：他们每人得到多少果汁糖？ 40．用绳子测井深，绳子两折时余60厘米，绳子三折时差40厘米，求绳长和井深？ 41．甲、乙、丙、丁四人共做零件270个。如果甲多做10个，乙少做10个，丙的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等，问丙实际做了多少个？

42．在一条长12米的电线上，黄甲虫在8:20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去，8:30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去，红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间？ 43．已知哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和恰好是29岁，而弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍，那么试问哥哥今年多少岁？ 44．儿子与父亲下围棋，双方约定父亲胜一局

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就得2分，儿子胜一局得8分，负的一方不管是谁都要扣1分，比赛24局以后，父子得分相同，问他们各胜几局？

45．一个三角形的面积是18平方厘米，底是9厘米，求三角形的高是多少厘米？ 46．一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是多少．(精确到0.01，π3.14) 47．有一个六位数1abcde乘以3后变成abcde1，求这个六位数．

48．已知三个连续奇数之和为75，求这三个数。 49．寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为℃)和华氏度(记为F)，它们之间的换算关系是：摄氏度932华氏度，那么在摄氏多少度时，5。华氏度的值恰好是摄氏度的5倍．

50．丁丁和玲玲两人摘苹果，丁丁说：“把我摘的苹果给玲玲7个，玲玲摘的苹果的个数就是我的2倍．”玲玲说：“把我摘的苹果给丁丁7个，他的苹果个数就和我的一样多了．”问丁丁和玲玲各摘了多少个苹果？

51．水果店运来的西瓜的个数是白兰瓜的个数的2倍．如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩360个．水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个？ 52．一次考试，共15道题目，做对一题得8分，

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做错一题倒扣4分。小明共得72分，问他做对了几道题？

53．一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃100个面包，这100人中，大人和幼儿各有多少人？

54．松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问，这几天当中有几天有雨？

55．新学期开始，有一批新的教科书要分发到各位学生手中，这批教科书必须由一个小组的学生来搬，这批教科书如果由小组中的男生来搬，每人搬25本，那么还有15本没人搬，如果由小组中的女生来搬，每人搬20本，那么最后一名女生只需要搬10本．已知这个小组的学生一共有8人，求男、女生各有多少名？ 56．买来8角邮票与5角邮票共100张，总值68元．8角邮票和5角邮票各买了多少张？ 57．实验室中培养了一种奇特的植物，它生长得非常迅速，每天都会生长到昨天质量的2倍还多3公斤．培养了3天后，植物的质量达到45公斤，求这株植物原来有多少公斤？

58． 大强参加6次测验，第三、四次的平均

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分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分．如果后三次的平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得多少分？

59．一个长方形的长与宽的比是3∶2，如果长减少450厘米，宽增加450厘米，长方形的面积就减少22500平方厘米，问：原来长方形的面积是多少平方厘米？

60．甲、乙、丙、丁四个人共做零件270个．如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四个人做的零件数恰好相等．问丙实际做了零件多少个？ 61．四个自然数，每次取其中的三个相加，得到四个和，分别为22，24，27和20，求这四个数各是多少？

62．已知足球、篮球、排球三种球平均每个35元．篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元．问：每个篮球多少元？ 63．小宝和小峰互相借阅课外书，小宝说：“如果你借给我7本书，我的书就是你的3倍”，小峰说：“如果你借给我8本书，我的书就是你的2倍”，那么他俩各有多少本书？ 64．丁丁和玲玲两人摘苹果，丁丁说：“把我摘的苹果给玲玲7个，玲玲摘的苹果的个数就

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是我的2倍．”玲玲说：“把我摘的苹果给丁丁7个，他的苹果个数就和我的一样多了．”问丁丁和玲玲各摘了多少个苹果？

65．张老师购买了一套教师住宅，原计划采取分期付款方式．一种付款方式是开始第一年先付7万元，以后每年付款1万元；另一种付款方式是前一半时间每年付款2万元，后一半时间，每年付款1万5千元．两种付款方式的付款总数和付款时间都相同．假如一次性付款，可以少付房款1万6千元．现在张老师决定采用一次性付款方式．问：张老师要付房款多少万元？

66．苹果和梨各有若干个，如果5个苹果和3个梨装一袋，那么还多4个苹果，梨恰好装完；如果7个苹果和3个梨装一袋，那么苹果恰好装完，还多12个梨，那么苹果和梨各有多少个？

67．教师给幼儿园小朋友分草莓，如果每个小朋友分5个草莓还剩下14个，如果每个小朋友分7分草莓则差4个，求共有多少草莓？共有多少个小朋友？

68．甲、乙、丙三位同学每人得到相同数目的果汁糖．甲花了若干天将糖吃完，乙每天吃3块，比甲晚1天吃完；丙每天吃4块，比甲早

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2天吃完，问：他们每人得到多少果汁糖？ 69．解放军某部快艇追及敌舰，追到A岛时敌舰已逃离该岛12分钟，敌舰每分钟行1000米，我军快艇每分钟行1360米。如果距敌舰600米处可以开炮射击，解放军快艇从A岛出发经过多少分钟可以开炮射击敌舰？

70．铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？

71．今年兄弟俩人的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁数，那时哥哥的岁数恰好是弟弟的两倍，问哥哥和弟弟今年年龄分别是多大？

72．甲、乙两人在10年前的年龄比为2:3，现在他俩的年龄比为3:4，那么10年后他俩的年龄比为多少？

73．姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的4倍，姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同，姐姐与弟弟现在的年龄和为26岁，则弟弟现在的年龄是多少岁？

74．已知哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄

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和恰好是29岁，而弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍，那么试问哥哥今年多少岁？ 75．两年前，甲的年龄是乙的年龄的4倍；而现在，甲的年龄是乙的年龄的3倍，那么甲今年多少岁？

76．八年前，甲的年龄是乙的年龄的2.5倍；而现在甲的年龄是乙的年龄的1.5倍，那么甲今年多少岁？

77．有两支香，第一支长34厘米；第二支长18厘米，同时点燃后，都是平均每分钟燃掉2厘米，多少分钟后第一支香的长度是第二支香的长度的3倍?

78．一个分数约分后是2．如果这个分数的分3子减去18，分母减去22，约分后就可以得到

3一个新的分数5．那么，原来的分数在约分前是多少？

479．某校有学生465人，其中女生的2比男生的35少20人，那么男生比女生少多少人? 80．甲、乙二人欲买一件商品，按照标价，甲带的钱差40元，乙带的钱少1．经过讨价最后4可以按9折购买，于是他们合买了一件，结果剩下28元．这件商品标价为多少元？

181．把金放在水里称，其重量减轻19；把银放

1在水里称，其重量减轻10．现有一块金银合金

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重770克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？

82．有甲、乙两块含铜率不同的合金，甲块重

6千克，乙块重4千克，现在从甲、乙两块合金

上各切下重量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相同，则切下重量为多少千克？

83．某工厂接到任务要用甲、乙两种原料生产

A、B两种产品共50件，已知每生产一件A产品

需甲原料9千克和乙原料3千克；每生产一件B产品需甲原料4千克和乙原料10千克．现在工厂里只有甲原料360千克和乙原料290千克，那么该工厂利用这些原料，应该生产A、B两种产品各多少件，才能完成任务？请求出所有的生产方案．

84．如图，图中5、8和10分别代表包含该数字的三个三角形的面积．试问：包含X这个字母的四边形面积是多少？

BACB1S85．三角形ABC中，AC，问：ABBCCA2S111111DEFABC?

86．甲、乙、丙三个人玩三张牌，这三张牌分别写着不同的自然数，洗牌后发给每人一张，

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按每人所拿的自然数得分，重复玩了3次后，甲共得19分，乙和丙各得13分，那么这三张牌上写的数是哪三个数？

87．三张卡片上分另标有p、q、r数码(整数)且0pqr，游戏时将三张卡片随意分发给A、B、

C三个人，每人各一张，根据每个人得到卡片

上的数码数分别给他们记分，如此重复游戏若干轮，结果A、B、C三人得分总数分别为20、10、9．已知B在最后一轮的得分是r，那么⑴谁在第一轮得分是q；⑵p、q、r分别是多少？ 88．购买3斤苹果，2斤桔子需要6.90元；购买8斤苹果，9斤桔子需要22.80元，那么苹果、桔子各买1斤需要多少元？

89．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购甲4件、乙10件、丙

1件，共需27元；则购买甲、乙、丙各1件，共

需要多少元？

90．假设五家共用一井取水，甲用绳2根不够，差乙家绳子1根；乙用绳3根不够，差丙家绳子

1根；丙用绳子4根不够。差丁家绳子1根；丁用

绳子5根不够，差戊家绳子1根；戊用绳6根不够，差甲家绳子1根．如果各得所差的绳子1根，都能到达井深．问井深，绳长各是多少？（井深为小于1000的整数）

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91．在同一路线上有4个人:第一个人坐汽车，第二个人开摩托车，第三个人乘助力车，第四个人骑自行车，各种车的速度是固定的，坐汽车的12时追上乘助力车的，14时遇到骑自行车的，而与开摩托车的相遇是16时．开摩托车的遇到乘助力车的是17时，并在18时追上骑自行车的，问骑自行车的几时遇见乘助力车的？ 92．河水是流动的，在Q点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从P到Q，然后穿过湖到R，共用3小时．若他由R到Q再到P，共需6小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水的速度，那么从P到Q再到R需5小时．问在这样的条件下，2从R到Q再到P需几小时？

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参考答案

1．长18厘米，宽15厘米

【解析】解：设长方形的宽是x厘米，则长方形的长厘米 （x3）15318（厘米）

2．20

【解析】设这个足球上共有x块白色皮块，则共有3x条边是黑白皮块共有的．另一方面，黑色皮块有块，共有（条边是黑白皮块共有的（32x）532x）（如图）．由于在这个足球上黑白皮块共有的边是个定值，列得方程：3x（，解得x20．即这532x）个足球上共有20块白色皮块． 3．8571428

【解析】设xabcdefg，则 即七位数应是8571428 4．10、11、12

【解析】设最小的那个数为x，那么中间的数和最大的数分别为x1和x2． 则x2(x1)3(x2)68

所以这三个连续整数依次为10、11、12． 5．兄原来养鸭320只，弟原来养鸭230只 【解析】解：设兄原来养鸭x只，则弟原来养鸭

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（550x）只． （只）

5503203306．10

【解析】如果从第一组调x人到第二组去，那么第一组还有(26x)人，第二组有(22x)人，现在第一组人数是第二组的一半，根据这个等量关系可以列出方程．设应从第一组调x人到第二组去，由题意得： 两边同乘以2得： 7．35

【解析】根据摄氏度与华氏度的换算关系，设在摄氏x度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大60，列方程：

答：在摄氏35度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大60．

8．小力原有故事书5本，小军原有故事书15本 【解析】解：设小力原有故事书x本，则小军原有故事书3x本

3515（本）

9．93

【解析】设8人小组有x组，则5人小组有（15x）组

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865（156）93（名）

10．原来男生有7人，女生有5人

【解析】设原来男生有x人，女生有(12x)人，依题意列方程：

所以原来男生有7人，女生有5人． 11．苹果有30斤，梨有50斤 【解析】设苹果x斤，梨80x斤， 则有2x2.880x200，解得x30． 所以苹果有30斤，梨有50斤． 12．0.875斗

【解析】设壶中原有酒x斗，列方程得2[2(2x1)1]10 解得x0.875（斗），所以壶中原有酒0.875斗。 13．43

【解析】设有x人参加测验．由上表看出，至少投进3个球的有x754人，投进不到8个球的有

x341人．投中的总球数，既等于进球数不到

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个的人的进球数加上至少投进3个球的人的进球数，为0715246x754586x166x83；也等于进球数不到8个的人的进球数加上至少投进8个球的人的进球数，

为3x34183941013x82436103x46；由此可

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得方程：6x833x46，解得x43．故共有43人参加测验． 14．5

【解析】将分别亮出5、6、7、……、14的人依次编号为①、②、③、……、⑩，设①号心中想的数字为x；

那么①②③=63，②③④73，因此④号比①号大7633，所以④号是x3；

同理⑦号比④号大10933，所以⑦号是x6； 依此类推，⑩号是x9，③号是x12，⑥号是x15，⑨号是x18；

由①、⑩、⑨三人的平均数是14，列方程得

xx18x9143，解得x5.

15．30千克

【解析】设每人可免费携带x千克行李．一方面，三人可免费携带3x千克行李，三人携带150千克行李超重1503x千克，超重行李共付4元行李费；另一方面，一人携带150千克行李超重150x千克，超重行李需付行李费8元．根据超重行李每千克应付的钱数相同，可列方程：

所以每人可免费携带的行李重量为30千克． 16．676米

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【解析】通过画线段图可以看出，

声音4秒经过的距离等于汽车4秒经过的距离与汽车与山谷距离的2倍之和．

72千米/小时72000米/3600秒2米/秒，设听到回音，答：听到回音时汽车离山谷676米远．

时汽车离山谷x米，根据题意可得：

x67617．9:05时红甲虫恰在蓝甲虫与黄甲虫的中间 【解析】8:30时黄甲虫距左端120015101050(厘米)．设再经过t分钟，红甲虫位于蓝甲虫和黄甲虫的中间．此时，红甲虫距蓝甲虫(1311)t厘米，距黄甲虫1050(1315)t厘米，“红甲虫在蓝甲虫和黄甲虫的中间”，可得方程：(1311)t1050(1315)t，解得

t35．所以从8:30再过35分钟，即9:05时红甲

虫恰在蓝甲虫与黄甲虫的中间． 18．300平方厘米

【解析】平行四边形的周长是两条邻边之和的2倍，所以ABAD40厘米， 设AB的长为x厘米，AD的长为40x厘米，则20x1240x ，解得x15．所以平行四边形的面积是2015300平方厘米． 19．分别有球12、8、5、20个

【解析】设变动后四个孩子都有球x个，则变动前这四个孩子拥有的球数分别为x2、x2、x2、

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x2；则可列方程得x2x2x2x245，化简为4.5x45，

解得x10；因此，原来这四个孩子分别有球12、8、5、20个． 20．3

【解析】方法一：设乙有课外书x本，则甲有课外书本，丙有课外书（， （5x1）55x1）125x6（本）于是有（5x1）x（25x6）100，即31x93，解得x3． 方法二：丙的本数超过乙的25（55）倍，所以乙至多有3本书．显然乙的书至少2本，如果乙有2本书，那么甲有52111（本），丙有511156（本），三人共有的书不到100本，所以乙有书3本． 21．26

【解析】解：设甲堆原来有x个石子，那么甲堆取出8个给乙堆后，甲乙两堆都是（x8）个石子；再从乙

堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数都变成（x86）个石子；此时又从丙堆中取2个给甲堆，那么甲堆石子数变成（x82）个，丙堆石子数变成（x862）个，有x6（，解得x26．题2x16）目中的变化过程比较多，在设立未知数后，一步步跟上分析，把每一步的变化结果都用x的式子表示出来，最后建立等量关系．

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22．20

【解析】设八个家庭中有x个是三口之家，8x是个两口之家，则：

所以旅游团一共有28420人。 23．106

【解析】设取球的次数为x次，那么原有的白球数为（37x），红球数为（5315x）；根据条件“红球数比白球数的3倍多两个”，列方程得

5315x3(37x)2，解得x7；所以原有红球53157158个，原有白球37752个，红球比白球多15852106个。 24．600米

【解析】这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长。如果设通讯员从末尾到排头用了x秒，那么通讯员从排头返回排尾用了650x秒，于是不难列方程。设通讯员从末尾赶到排头用了

2.6x1.4x2.6650x1.4650xx秒，依题意得

解得x500，推知队伍长为

。 2.61.4500600（米）25．300

【解析】由于按照计划二，小峰也在周日看完这

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本书，可见小峰看书要用偶数个星期(不包括买书当天)，设小峰看书用了2x个星期，那么按照计划一，小峰每星期看书6510250页，一共要看

502x页，如果按照计划二，小峰一共要看书

页．于是可列出方程：502x614(72x2)，，x3．所以这本书一共有5023300页．

614(72x2)100x698x26．5年

【解析】四年后兄弟俩的年龄和是17825岁，设此时哥哥x岁，弟弟25x岁，根据题意，列方程

3x425x788，解得x14； 因此，今年哥哥14410岁，

父亲114440岁，所以5年后父亲的年龄是哥哥年龄的3倍． 27．32

【解析】设丙22岁时，乙的年龄是x岁，当时甲的年龄就是2x岁，甲乙的年龄差为x岁．那么甲是3l岁时，乙是(31x)岁，丙是22(312x)532x岁，列方程得，31x2(532x)，解得x25，所以乙25岁时，甲50岁，丙22岁．那么甲60岁时，丙32岁． 28．15

【解析】设该养鸽人的年龄为x岁，则他养了x只鸽子．由于他入会，平均年龄由50岁增大到51岁，该养鸽人的年龄与51的差与现养鸽协会的

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成员人数相当，所以养鸽协会原有成员人数为

x51人．原有鸽子数原平均养鸽数原人数，且

x50x原有鸽子数该人入会后鸽子数x该人入会后平均养鸽数

．所以，可列方程得，解得x66，因此，养鸽协会原

114(x51)111(x50)x有成员x51665115(人)． 29．119

【解析】显然利用录取总人数和被录取人数中男女生的人数比可以求出被录取的男女生人数：

91(85)7（人）．被录取的女生：7535（人）；被

录取的男生：7856（人），现在未被录取的人数和男生女生各有多少并不知道，根据比例列式，应该设一份人数为“x”假设未被录取的男生人数为3x，于是未被录取的女生人数就是4x．全部参加考试的男生一共有：3x56；女生一共有4x35，但是根据条件，全部参加考试的男生与女生人数之比是4:3．于是得到方程：(3x56):(4x35)4:3；解这个方程：

于是没有被录取的男生和女生一共有：4(43)28人．全部参加考试的总人数就是：2891119人． 30．63

【解析】由于两种盐水互换后浓度相等，而在互

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换的过程中盐的总质量是不变的，所以互换后盐水的浓度为9010.5%21011.7%9021011.34%，而甲容器中原来浓度为

10.5%，所以相互倒了

9011.34%10.5%11.7%10.5%63(克)．

另外也可以这样来理解：由于两种溶液的浓度不同，而混合后得到的溶液的浓度相同，只能是相混合的两种溶液的量的比是相等的．

假设相互倒了x克，那么甲容器中是由90x克10.5%的盐水和x克11.7%的盐水混合，乙容器中是由x克

10.5%的盐水和210x克11.7%的盐水混合，得到相同浓

度的盐水，所以90x:xx:210x，解得x63． 31．金有190克，银有60克

【解析】设250克合金中，金有x克，则银有(250x)克；

11依题意：19x(250x)16，解得x190，所以这块合金10中金有190克，银有25019060克．

32．44%

【解析】由于第一包糖的粒数是第二包糖的2，3不妨设设第二包有糖30块，则第一包有糖20块．设巧克力糖在第二包糖中所占的百分比为x，则巧克力糖在第一包糖中所占的百分比为2x，根据题意，有：202x30x28%(3020)，解得x20%，所以巧克力糖在第一包中占的百分比为40%，那么，在第一

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包糖中，水果糖占125%40%35%．当两包糖合在一起时，水果糖所占的百分比是：

(2035%3050%)(2030)44%．

33．金箱中原来有首饰40件，银箱中原来有首饰30件

【解析】设原来金箱中有首饰x件，银箱中有首饰y件，则：(125%)x525%x510，(120%)y42(20%y4)，解得x40，y30，故金箱中原来有首饰40件，银箱中原来有首饰30件． 34．240分钟

【解析】假设第一辆公交车开出x分钟后车站无

xx4车可发，可列方程：81101，解得x232．第12一辆公交车开出后第232分钟可以发一趟车，到第240分钟时就无车可发了，所以答案是经过240分钟后车站第一次不能正点发车． 35．160

【解析】(法1)根据爱斯基摩人所说的话，“逃跑的狗如果能再拖雪橇走60千米，那我就能比预计时间只迟到一天”，可知5只狗拉雪橇走60千米，比3只狗拉雪橇走60千米少用一天．设5只狗的速

60601，度是v千米/天，则根据题意有：3解得：v40v5v第 11 页

3再设原计划走x天，由题意得：40x40405(x1)，解

得：x4，所以爱斯基摩人总共走了：440160(千米)．

(法2)由于所行总路程不变，依题意知5只狗拉雪橇的速度与3只狗拉雪橇的速度比为5:3，所以时间比为3:5，结果恰好晚了2天，所以行完全程计划用(31)天，实际用了(51)天，再拖雪橇60千米后所用时间比还是3:5，所以再拖雪橇60千米后计划用时30.5天．实际用时50.5天，所以5只狗托雪橇的速度为60(31.5)40(千米/天)，所以全称为

404160千米

36．x=3

【解析】去括号得， 6x1214x12 等式两边同时减去6x得1214x6x12 等式两边同时加上12得121214x6x 解得x3 37．36

【解析】设山上的羊有x只，

那么有等量关系xx0.5x0.25x1001，解得x36； 所以山上的羊一共有36。

38．计算机、投影仪分别有16台、2台 【解析】设计算机、投影仪购买数量分别为x、

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18x，

由条件可得：4000x600018x76000，解得x16； 故计算机、投影仪分别有16台、2台。 39．36块

【解析】由于题目中乙、丙吃完糖所用的时间均与甲所用的时间有关，故不妨设甲用x天将糖吃完．又根据三位同学有相同数目的糖建立方程，则3(x1)4(x2)，解得x11．

由3(111)36或4(112)36，可知他们每人得到36块果汁糖。

40．绳长为600厘米，井深为240厘米 【解析】法一： 设井深是x厘米，

由题意得2x6023x403，解得x240；

所以，井深为240厘米，绳长为(24060)2600厘米； 法二：（学生不一定会用分数） 设绳长是x厘米，

1由题意得1x60x40，解得x600； 23所以，绳长为600厘米，井深为160060240厘米。 241．30

【解析】设四人做的零件数恰好都为x，根据题意可得：

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(x10)(x10)2xx2270，解得x60 ，

丙实际做了60230（个 ）。 42．9:05时

【解析】8:30时黄甲虫距左端120015101050(厘米)，设再经过t分钟红甲虫位于蓝、黄甲虫的中间． 此时，红甲虫距蓝甲虫(1311)t厘米，距黄甲虫

1050(1315)t厘米；

可得方程(1311)t1050(1315)t，解得t35．

所以从8:30再过35分钟，即9:05时红甲虫恰在蓝甲虫与黄甲虫的中间。 43．15

【解析】设他们两人的年龄差是x岁，那么弟弟现在是4x岁，而哥哥现在是4xx5x岁。 根据“哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和恰好是29岁”可以得方程(5x5)(4x3）=29 解得x3，所以两个人的年龄差是3岁； 因此弟弟的年龄是3412岁，哥哥的年龄是3515岁。

44．儿子胜了6局，父亲胜了18局 【解析】法一：

设儿子胜了x局，输了24x局，父亲胜了24x局，输了x局，

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则由得分关系得8x24x224xx，解得x6， 所以儿子赢了6局，父亲赢了18局． 法二：

本题中要求儿子和父亲各胜多少局，可分别设两个未知数为x和y，要求两个未知数的值，一般要根据不同的等量关系列出两个方程．题中儿子、父亲比赛的总局数是24局，可列出一个方程：

xy24．另外，两人的得分相同，儿子胜的局数

xy24．所以可列出方程组：8xy2yx(1)(2)正好是父亲负的局数，由此列出另一个方程：

8xy2yx

将⑵变形为y3x，代入⑴，得x3x24，解得x6，所以y18．

所以儿子胜了6局，父亲胜了18局． 45．4

【解析】解：设三角形的高是x厘米，则有 答：三角形的高是4厘米．

46．约等于3.27

【解析】设半圆的半径为r，则1rπ2rrπ， 22即πr2π， 24所以，半圆的半径rπ23.27．

47．142857

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【解析】解：设xabcde，则有六位数1x和x1，有

（100000x）310x1，解得x42857，所以原六位数是

142857．本题的巧妙之处在于abcde始终没有分开，所以我们把它看作一个整体． 48．23、25、27

【解析】全体奇数可以排列为：1，3，5，……可以看出，相邻的两个奇数之差为2，从第二个奇数3开始，每个奇数比它前面的一个奇数大2，比它后面的一个奇数小2。利用这些关系可以将三个连续奇数表示出来。设三个连续奇数中，中间的一个为x，那么前面的一个为x2，后面的一个为x2。因为它们的和为75，所以有下面的方程： 把x25代入后可得：x225223，x225227。 49．摄氏10度

【解析】设所求温度是摄氏x度，由题意得：9x325x，x10，答：在摄氏10度时，华氏度的值恰5好是摄氏度的5倍．

50．丁丁摘了35个，玲玲摘了49个 【解析】设丁丁摘了x个苹果，由题意得： 即丁丁摘了35个苹果，而玲玲的苹果个数为

357749(个)．

51．1440

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【解析】解：设白兰瓜进了x个，则西瓜进了2x个，有x40（2x360）50，得x480 所以西瓜和白兰瓜共48048021440（个）． 法一：(涉及到分数，慎重选讲)

注意到两种瓜卖的天数相等这一等量关系，设白兰瓜进了x个，则西瓜进了2x个，

x2x360列方程得：40，解得x480，2x960， 50所以西瓜和白兰瓜共4809601440个． 法二：

设卖了x天，根据题意列方程得40x250x360，解得

x12，

所以西瓜和白兰瓜共有40x50x36090123601440 52．11

【解析】设他做对了x道题，那么就做错了（15x）道题，根据题意可得： 所以小明做对了11道题。 53．大人有20人，幼儿有80人

【解析】这是一个鸡兔同笼问题的变形．解：设有x个幼儿，则有（100x）个大人，列方程

1008020（人）

54．6天

【解析】这其实是一个盈亏问题，让我们来看看

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用方程思想来解题是否会简单些．解：先求出松鼠妈妈采松子的天数：112148（天）．设有x天下雨，则有（8x）天晴天．雨天共采12x个，晴天共采

20（8x）个．列方程

55．男生3人，女生5人

【解析】设这个小组中的男生的人数为x人，那么女生的人数为8x人，

由两种搬书方式的数量关系可以列出方程： 所以这个小组中有男生3人，女生835人． 56．8角邮票60张，5角邮票40张

【解析】设8角的邮票共x张，则5角的邮票有100x张，

由邮票总值可列方程0.8x0.5(100x)68，解得x60； 所以8角的邮票买了60张，5角的邮票买了40张. 57．3

【解析】设这株植物原来有x公斤，根据题意得： 所以这株植物原来有3公斤． 58．1分

【解析】解：设第三次分数是a分，第四次的分数为（ax）分，则前两次的分数之和（2ax4）分，最后两次的分数之和

（2ax4）（ax）（2ax4）a9（2ax4）分，有

，解得x1，即第四次比第

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三次多得1分．a作为一个辅助的未知数，能够帮助我们理解题目从而顺利地列出方程，而在解的过程中a消去，也不用求a的值，这就是“设而不求法”. 59．960000

【解析】如图，设原长方形长为3x，则宽为2x，由题意列方程：2x450(3x450)45022500 解得

x400．所以，原长方形面积为：(平方厘米)

2400340096000060．30

【解析】解：设四个人做的恰好相等零件数是x个

60230（个）

61．9、7、4、11

【解析】设这四个数的总和为x，那么这四个数分别为x22，x24，x27和x20，那么

所以这四个数分别为31229、31247、31274、

312011．

62．39

【解析】设每个排球x元，则每个篮球为x10元，每个足球x8元，由题意列方程： 所以x10291039，即每个篮球39元．

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63．小宝有20本，小峰有16本

【解析】设小宝借给小峰8本书后小宝的书有x本，则小峰有2x本；

列方程得x872x873，解得x12； 所以小宝有12820本书，小峰有122816本． 64．丁丁摘了35个，玲玲摘了49个

【解析】设丁丁摘了x个苹果，由题意得：

x772(x7)7，x142x21，x35．即丁丁摘了35个苹

果，而玲玲的苹果个数为357749(个)． 65．12.4

【解析】设分期付款方式的付款时间为2x年，则：7(2x1)12x1.5x

将x的值代入方程的右式(也可代入左式)，可知分期付款的付款总数为241.5414(万元)． 所以，一次性付款的总数为141.612.4(万元)． 66．苹果84个，梨48个 【解析】这也是一个盈亏问题．

方法一：设第一次装了x袋，则第二次装了

x123x4（袋），有5x4（，解得x16，所以原7x4）有苹果516484（个），原有梨31648（个）． 方法二：设苹果有x个，则根据两种装法梨的个数相等有

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有时候同一个题目设未知量可以有很多角度，但不同的设法可能会造成解方程难度上的差异，如方法二中的方程显然比方法一的方程难解，所以学会合理巧妙地设未知数很重要． 67．59个草莓，9个小朋友 【解析】设共有x个小朋友

591459(个)

68．36个

【解析】由于题目中乙、丙吃完糖所用的时间均与甲所用的时间有关，故不妨设甲用x天将糖吃完．又根据三位同学有相同数目的糖建立方程，得：

由：3(111)36或4(112)36得他们每人得到36个果汁糖． 69．35分钟

【解析】根据题意可以知道题中的等量关系是：解放军所行路程-敌舰所行路程=600米设解放军快艇从A岛出发经过x分钟可以开炮射击敌舰，由题意得：1360x(1000121000x)600，1360x1000x60012000，x35所以，解放军快艇从A岛出发经过35分钟可以开炮射击敌舰。 70．286米

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【解析】本题属于追及问题，行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度可表示为22x1或26x3，由此不难列出方程。设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得

22x126x3，解得x14。所以火车的车身长为

。 14122286（米）

71．哥哥今年33岁，弟弟今年22岁

【解析】解：设今年哥哥x岁，则今年弟弟是（55x）岁．过去某年哥哥岁数是（55x）岁，那是在x （55x）即

2x55年前，当时弟弟岁数是（55x）（2x55）即

1103x．列方程为 （岁）

55332272．4:5

【解析】设10年前甲的年龄为2x岁，则当时乙的年龄为3x岁，那根据现在两人的年龄比可得方程：2x10:3x103:4，等式两边前后项交叉相乘可得8x409x30，解得x10，所以10年前甲的年龄为20岁，乙的年龄为30岁，10年后两人分别是40岁、50岁，10年后两人的年龄比为4:5．

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73．10

【解析】设弟弟现在的年龄是x岁，那么姐姐的年龄为26x岁，年龄差为262x，弟弟当年年龄为

x(262x)3x26岁，由题意可列方程(3x26)426x，解

得x10所以，弟弟现在的年龄是10岁。 74．15

【解析】在这道题中，哥哥和弟弟的年龄是多少都不知道，未知的量不止一个，那么如何设未知数成了问题的关键．按理说弟弟的年龄小，如果设弟弟的年龄未知数，那哥哥的年龄如何表示，这就要涉及到题目中的一个条件——弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍．通过这个条件可以发现，原来年龄差是他们两人年龄的最基本的组成元素．设他们两人的年龄差是x岁，那么弟弟现在的年龄是4x岁，而哥哥现在的年龄是4xx5x岁．根据“哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和恰好是29岁”这个条件可以得出方程：

(5x5)(4x3）=29，x3所以两个人的年龄差是3岁，于

是弟弟的年龄是3412岁，哥哥的年龄是3515岁． 75．18

【解析】设今年甲的年龄为3x岁，则乙的年龄为

x岁，由两年前的年龄关系列方程得3x24x2，解

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得x6，所以甲今年18岁． 76．18

【解析】设今年甲的年龄为1.5x岁，则乙的年龄为

x岁，由八年前的年龄关系列方程如下：

，解得x12，所以甲今年18岁．

1.5x82.5x877．5分钟

【解析】设x分钟后第一支香是第二支香长度的3倍。由题意得：(342x)3(182x)，x5 5分钟后第一支香的长度是第二支香的长度的3倍。

4878．72 【解析】设原来分数的分母为3x，依题意，原来

2x183分数的分子为2x；同样可知3，交叉相乘得x22510x909x66，解得x24．于是，原来分数的分子、

分母分别为2x22448．3x32472，所以，原来的分

48数在约分前是72． 79．少15人

【解析】设女生为x人，那么男生为(465x)人，

4根据题意有：2x(465x)20，x240所以女生有240人，35男生有465240225人，男生比女生少24022515人． 80．80

【解析】设这件商品的原价为x元，则甲带了(x40)3元，乙带了3x元，由题意 x40x0.9x28，解得：44第 24 页

x80．所以这件商品的原价为80元．

81．金有570克，银有200克

【解析】设770克合金中金有x克，则银有(770x)11克，根据题意，有：19x(770x)50，解得x570，即10这块合金中金有570克，银有770570200克． 82．2.4

【解析】设切下的部分重量为x千克，则甲切下的x千克与乙剩下的(4－x)千克混合．由于得到的两块新合金的含铜率相同，所以若将这两块新合金混合，得到的大块合金的含铜率应与原来的两块新合金的含铜率相同，而这一大块合金是由6千克甲块合金与4千克乙块合金混合而成的，所以x千克甲块合金与(4－x)千克乙块合金混合后的含铜率与6千克甲块合金与4千克乙块合金混合后的含铜率相同，而甲、乙两块合金含铜率不同，所以这两种混合中甲、乙两种合金的重量比相同，

x6即4－，解得4－x）x2.4．即切下的重，所以：4x6（x4量为2.4千克．

83．方案一：生产A产品30件，B产品20件 方案二：生产A产品31件，B产品19件 方案三：生产A产品32件，B产品18件 【解析】设生产A产品x件，则生产B产品(50x)第 25 页

件．共需要甲原料9x4(50x)2005x千克，需要乙原料3x10(50x)5007x千克．为避免原料不够用，则

2005x3605007x290，解得30x32．由于x是整数，所以共有

3种方案：①生产A产品30件，B产品20件；②生产A产品31件，B产品19件；③生产A产品32件，B产品18件． 84．22 【解析】

如图，设虚线把四边形X分成面积为a、b的两个三角形.利用同高的两个三角形面积之比等于相

5510应底边之比，可得：a（可化简为2ab8）和8ab8810b5ab（可化简为5b4a20），由这两条方程构成方

a10，方程组可解得：， b12程组：

2ab85b4a20所以四边形X的面积为101222. 85．1 7【解析】

根据题意，直接建立DEF与ABC的联系是解答本题

B1，的关键，因为C所以连接AD后，既可以使BDCCA2111与ABC建立联系，又可使四边形AFDC与ABC也建立

1第 26 页

联系. 设SABC1，SBDC1a1，S11ADB1x，则：SADC12a，SCDB12x.

BACB1根据题意，AC，可列方程： ABBCCA211113ax3

2a3x23

，方程解得

114x21a121，

2所以四边形ACDB的面积等于x2a7，同理四边形CB1FA12的面积和四边形BAEC的面积都是7，所以剩下

11的三角形DEF的面积为1. 786．7、5、3

【解析】三张牌上的三个数之和是191313315． 因为3不能整除13和19，所以甲、乙、丙谁也不可能三次拿到同一张牌，，又因为谁也没有拿到三张牌各1次，所以三人都是拿了某张牌两次、另一张牌一次．设三张牌从大到小写的数依次为a、

bc、c.由乙、丙各得13分，推知乙、丙的三张牌是、c、a和x、24x、x.

则甲的三张牌是8x24x224xx, 解得：x6. 由xy24得8xy2yx.

xy24由8xy2yx(1)(2)得y3x，从而y18.

将y18代入1、3得b5，c3.

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所以，三张牌从大到小写的数依次是7，5，3. 87．⑴ C ⑵ p=1，q=4，r=8 【解析】三人总分为2010939139313． 如果游戏进行了39或13轮，则pqr1或3，与

0pqr矛盾；如果游戏只进行了1轮，则r20，

被A得到，与“B在最后一轮的得分是r”矛盾．所以游戏进行了3轮，且pqr13．

⑴因为B共得10分，且最后一次得r分，所以前两次都得p分，否则三次至少得13分．因为C三次总分比B少，所以C没得过r分，前两次都得q分，即第一轮得q分的是C．

⑵假设C三次都得q，由B得ppr10和A得rrp20，解得r10，p0，与p0矛盾，所以C前两次得q，最后一次得p． 由

p2q9,2pr10,2rq20,解得p1，q4，r8．

88．2.7

【解析】假设购买1斤苹果、桔子分别需要x元、

y元，则：

两式相加得11x11y29.7，即xy2.7。 所以各买1斤需要2.7元。

点评：从上面的过程可以看出，本题可以直接采

第 28 页

用算术解法：买3811斤苹果和2911斤苹果，须

6.9022.8029.7元，所以各买1斤需要29.7112.7元.

89．6

【解析】设甲、乙、丙的单价分别为x，y，z，

3x7yz20则4x10yz27(1)(2)，

由(1)3(2)2得xyz3202276，即各买一件需要6元。

本题实际上是三元一次方程，但整体代入消元的思想与二元一次方程是相同的。

90．甲265、乙191、丙148、丁129、戊76 【解析】依次设甲、乙、丙、丁、戊家绳长为A、

B、C、D、E，井深k，则可列出方程组如下：

这个方程组不是二元一次方程组，但是解方程组的思想方法与二元一次方程组相同，依次迭代

Bk2A，Ck3B6A2k，Dk4C9k24A，Ek5D120A44k，

代入最后一个式子，6120A44kAk，即721A265k，所以A265，k721．

于是，B191，C148，D129，E76． 91．15时20分

【解析】12时以前的位置关系对于这个问题的解决不起任何作用，所以我们从12时开始考虑．

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设汽车、摩托车、助力车、自行车的速度分别为

a、b、c、d，设在12时骑自行车的与坐汽车的距．

x2adxy4abxy5bcy6bd离为x，骑自行车的与开摩托车的之间的距离为

y有

12 343123224得到3x10cd，即x10cd

设骑自行车的在t时遇见骑助力车的，则

101xt12cd，即t12，所以t15． 33所以骑自行车的在15时20分遇见骑助力车的． 92．15 2【解析】设游泳者的速度为1，水速为y，PQa，

QRb，则有：

by11y2且有1y、1y、y均不为0．

12得31得

y，即b12y4

2ay31y2，即a31y22y5

1y1yab43y，即5y43y． 由2、4、5得：522y115于是，y1．由． 2得：ab512242ab1511511y422小时．

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即题中所述情况下从R到Q再到P需15小时． 2第 31 页