平谷区2013——2014学年度七年级第二学期质量监控试卷

平谷区2013——2014学年度第二学期质量监控试卷

考 生 须 知 初 一 数 学

2014年7月

1．试卷分为试题和答题卡两部分，共8页，所有试题均在答题卡上作答。 ．．．．．．满分120分，考试时间100分钟。 2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚。 3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔。 4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠。 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共24分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．若ab，则下列不等式成立的是

A．a3b3 B．2a2b C．

ab D．a2b2 442．不等式x2的解集在数轴上表示为

1 0 1 2 3 1 0 1 2 3

A． B．

1 0 1 2 3 1 0 1 2 3

C． D．

3．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，

EAB45，则∠FDC的度数是

A．30° B．45° C．60° D．75°

4．下列计算，正确的是

2224623222A．aaa B． 3a2a6a C．(ab)ab D．5a3a8a

25．某中学篮球队13名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：岁） 人数 15 3 16 4 17 5 18 1 则这个队队员年龄的众数和中位数是

A．15，15.5 B．17，16 C．16，16.5 D．17，17 6．下列每对数值中是方程x3y1的解的是

A. 

x2, B.

y1.x1,x1,x0, C. D. y1.y1.y1.初一数学试卷第1页 共4页

7．下列因式分解正确的是

2 A．x3xxx21 B．x2x4x4

2C．x24x2x2 D．x23x4x1x4

8．如图1是长方形纸带，∠DEF=15°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图 3中的∠CFE的度数是

ABEF图1DCABEG图2FCDABEG图3DFC EBA．165° B．150° C．135 ° D．120° 二、填空题（本题共20分，每小题4分） 9．计算：3m22= ．

C30°OAD10．x的3倍与4的和是负数，用不等式表示为 ．

11. 如图，直线AB、CD交于点O，AOC30°，DOE90°，则BOE=________°. 12. 有5个数，前3个数每个数是4，后2个数每个数是9，则这5个数的平均数是_________. 13．将正方形如图1作如下操作：第1次：分别连结各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形……，以此类推，根据以上操作，第4次操作得到的正方形个数是 个；若要得到2001个正方形，则需要操作的次数是 次；第n次操作得到的正方形个数是 个（n为正整数）．

...图1图2图3

三、解答题：（本题共30分，每小题5分）

31014. 计算：(2)()34.

13

15．分解因式：3a6ab3b.

3316．计算：xyxy4xy8xy2xy.22

初一数学试卷第2页 共4页

x13x117．求不等式组 2x1的整数解．

x1318．解方程组：

219．已知x5x1，求代数式(x1)(2x1)(x2)的值．

x5y，

2xy3．2

四、解答题（本题共23分，20题5分，21题12分，22题6分） 20．在括号内填写理由.

如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D. 求证：AD∥BE.

证明：∵∠B+∠BCD=180°( 已知 ),

∴AB∥ ( ). ∴∠DCE=∠B（ ）. 又∵∠B=∠D（ 已知 ）,

∴∠DCE= （ 等量代换 ）. ∴AD∥BE ( ).

21．列方程（组）解应用题（本题共10分，每小题6分）.

（1）在中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板共需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．每台电脑、每台电子白板各多少万元?

（2）在长为12m，宽为9m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如右图所示．求其中一个小长方形花圃的长和宽．

22．某校课外活动小组为了了解学生最喜欢的球类运动的情况，随机抽查了该校学生，调查数据整理如图所示，请根据扇形统计图解答以下问题： 球类 人数（人） 篮球 14 足球 乒乓球 12 羽毛球 9 其他 5 AFDEBC（1）此次抽样调査中，共调査了 名学生； （2）请补全数据整理表和扇形统计图；

（3）若全校有学生300人，请通过计算该校选择篮球小组有多少人?

初一数学试卷第3页 共4页

五、解答题（本题共23分，第23题7分，第24题8分，第25题8分） 23．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°． E求∠C的度数（请写出每一步的理由，已知除外）． AD24．阅读材料：

对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法： 当ab0时，一定有ab； CB当ab0时，一定有ab； 当ab0时，一定有ab．

反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”． 问题解决：

(1)图1长方形的周长M= ；图2长方形的周长N= ；用“求差法”比较M、N的大小(b＞c)．

a＋b a b

a a b＋c

b＋3c

b a－c b a b 图1 图2

图3 (2)如图3，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个长

方形，试比较两个小正方形面积之和A与两个长方形面积之和B的大小．

25．问题情境：如图1，AB∥CD，PAB130,PCD120．求APC度数．

APCDBAPCBEMAαPBβDNDCO图1 图2 图3

小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得APC5060110． 问题迁移：（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，ADP，BCP．CPD、、之间有何数量关系？请说明理由；

（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出CPD、

MABND备用图 CO、间的数量关系．

初一数学试卷第4页 共4页