教学资源是为有效开展教学活动所利用的各种条件，包括教材、教案、图片、课件等。教材是实现课程目标，实施教学的重要资源，但更多的教学资源则是在教学过程中产生的。其中，学生在学习过程中所表现出来的错误，就是一种可利用的优质资源，若运用得当，可以极大地提高教学的有效性。
一、正确认识“错误”资源
新课标提出：要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。学生的学习活动总是伴随着各种“错误”，分析“错误”的成因，客观看待学生的错误，有利于学生情感的良性发展。
1.正确认识，宽容错误
从心理学、教育学的角度来看，学生的学习遵循着“感知——理解——巩固——应用”的认知规律。小学生在学习的过程中，充满着反复，由于受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是难免的。作为教师，需要尊重、理解、宽容出错的学生，树立以生为本的教育观。减轻学生在出错情况下的精神压力，使学生在学习过程中处心情舒畅，情绪饱满的状态。在这种状态下，学生的思维最活跃，实践能力最强。教师要允许学生出错，让学生在错误中成长，这对学生的认知和创造具有极佳的激励作用。
在课堂教学中，我常常宽容学生的错误，提倡几个允许：回答问题错了允许重答，答得不完整允许再想；板演时错了允许订正或重做。这样可
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以使学生在民主的气氛中学习，思维活跃，敢想、敢说、敢做，敢问，勇于创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣，而且师生的关系也非常融洽。
2.换位思考，保护自尊
错误是学生在学习过程中不可或缺的要素，教师应多站在学生的角度替学生着想，保护他们的自尊心。许多成绩优秀的学生，面对错误时往往表现得比较从容，态度比较积极，能够主动地寻找错误的原因，进行分析，并最终解决问题。如果自己没有能力解决，也会通过其他途径（向同学或老师请教）解决问题。而学习存在困难的学生，应对错误的态度较为消极，往往采用逃避的方式。这部分学生经常产生错误，在自己无法解决的情况下，也不太愿意向同学或老师请教。
在教学实践中，我经常鼓励学生，特别是学困生：“失败乃成功之母，学习就是在不断出现错误、不断纠正错误中前进的，克服了错误，就会获得胜利和成功。”在教学中，我鼓励学生反思自己的学习状况，帮助学生分析错误原因，共同探讨正确的解题方法。使学生在正视错误中提高认识，在改正错误得到发展。从而树立起战胜困难、学好数学的信心，逐渐形成实事求是的学习态度、敢于克服困难的坚毅性格，以及良好的学习品质。
二、巧妙利用“错误”资源
对“错误”资源的深入认识，帮助教师了解学生对待错误的态度和行为方式，采取合理有效的措施加以干预，使错误成为一种教学资源，提高数学教学效率。
1.巧用错误，激发学生的学习兴趣
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学生在学习中出现的错误，由于来自于学生平常的学习生活中，而并非是胡乱编制的，因此，它更贴近学生的实际，对于提高学生学习的兴趣有着特殊的作用和重大的意义。教师充分利用学生的错误，把它当作一种教学资源，合理引导，既可以加深对知识的理解，还可以激发学生学习的兴趣。
如，在教学“三角形两边之和大于第三边”前，我问学生：如果给你三根小棒，你能围个三形吗?学生齐声答道：能。但没过多久，有几个学生认为：不一定。就这样，教室里开始出现争议声。学生们用期待的眼光看着我，希望我能把答案公布出来。我没有告诉学生正确结论，因为这种错误是我期待出现的。我让学生从准备的学具（3根3厘米、3根4厘米、3根9厘米）中，取得3厘米、4厘米、9厘米的小棒各一根，搭三角形。那些认为能搭的学生，开始的时候很积极地尝试着，没过多久，一个个沮丧着摇摇头。见时机成熟，我就激励学生：“看来，并不是随便的三根小棒就可以转成一个三角形的，那能围成三角形的三根小棒之间有什么样的关系呢？今天我们就一起来研究。”
2.引诱错误，促进学生进行反思
如果教师在教学中过分注重自己的主导作用，扶多放少，则学生在学习中就会小心翼翼，缺少挫折经历，也就缺少了独到有见解。老师可以利用学生出错的机会，适当地设置一些“障碍”，甚至引诱学生“犯错”，使其“上当”，当他们落入“陷阱”而还陶醉在“成功”的喜悦中时，指出他们的错误，并共同分析原因，让他们从错误中猛醒过来，记取教训，往往能收到“吃一堑长一智”的效果。由于高度的情感反差，伴随着明显的正
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误对照，自然给学生留下深刻的印象。
如，在教学“轴对称图形”时，我让学生用纸制作轴对称图形。在交流汇报时，有的学生剪了个长方形，有的学生剪了个正方形，还有的学生剪了圆形。这时有个学生站起来说：老师，我剪了个平行四边形，它是轴对称图形。平行四边形也是轴对称图形？其他同学纷纷表示反对。那个学生一看这情形，急了，把手中的平行四边形高举起来，并当众对折，真的完全重合，然后又换个角度再次对折，还是重合的。在这个平行四边形上，他至少找到了两条对称轴。看着其他同学一脸的困惑，我鼓励他们自己动手剪一个平行四边形试试。学生们动手尝试，大部分平行四边形对折后不能完全重合，但也有个别学生获得了对折后完全重合的平行四边形。我让他们把对折后能重合的平行四边形展示出来，让学生观察。这时，学生才恍然大悟，原来这些平行四边形不仅仅是对边相等，而是四条边都相等的。属于特殊的平行四边形（菱形），因此得出结论：不能说平行四边形是轴对称图形，只有特殊的平行四边形才是轴对称图形。
3.点评错误，加深学生对知识的理解
出错——分析——纠错，这是我们对错误的利用的通常办法。其实，针对学生在练习中出现的典型错误，可以引导学生一起来点评错误，除了可以激发学生的学习兴趣，也许还会发现，错误过后还会有闪光点。把这些闪光点放大，会成为课堂教学中的一个亮点，为教学添上一道这丽的风景线。
如，学习了小数除法后，遇到这样一个实际问题：有8.44千克糖果，分装成0.6千克的小袋，可以装几小袋？我让2名学生在黑板上演示，其
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余学生做在自己的练习本上。学生1：8.44÷0.6＝14袋……4千克；学生2：8.44÷0.6＝14袋……0.4千克。我让全体学生评判。这时的班级里热闹了。有赞成学生1 的：列竖式计算时最后余的4，余数当然是4千克。有赞成学生2的：在有余数的除法中，余数不能比除数大，竖式计算最后的4应该对应上面的十分位，所以余数是0.4千克。赞成学生1的那些人发现自己错了，就不再说话了。就在赞成学生2的那些人等我宣布他们胜利时，我让学生检验自己算出的答案。结果，学生们全傻眼了，余数是0.4千克也是错误的。短暂的沉寂后，学生们终于发现了，竖式最后的4应该对应被除数最初的百分位，即余数是0.04千克，这样就符合题意了。
4.利用错误，提高学生的发现意识
在教学中，如果有学生出了错，教师需要掌握学生错误思想的轨迹，摸清其错误源头，采取合适的教学方法，让其彻底暴露错误，并将错就错，把学生的错误作为一种教育资源抛还给学生，进行“将错就错”的训练，引导他们从不同角度去修正错误，给他们一些研究争论的时间和空间，从而让学生在争论中分析、反驳，在争论中明理，在争论中内化知识。
如，在学习了求平均数的实际问题后，遇到了这样一道题目：两地相距120千米，一辆汽车去时平均每小时行40千米，返回时每小时行60千米，问这辆汽车往返的平均速度。很多学生的解法是：（40＋60）÷2＝50千米/小时。看着那么的学生出现错误，我知道这是对“平均速度”的理解出现了偏差。就问学生：速度怎么求：生1：路程÷时间。我问：那这里的“往返的平均速度”该怎么求？生2：应该用往返的路程÷往返的总时间。随着学生2的回答，全班学生开始重新列式计算：120×2÷（120÷40
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＋120÷60）＝48千米/小时。看到学生这么快就认识到错误，并改正了错误，我很高兴。但转念一想，这个资源还有利用的价值。我就问学生：还有其他的解法吗？学生陷入了沉思，片刻，有少数几个学生举起了手。学生1：这道题目，把第一个条件换成其他数，结果还是48千米/小时。学生2：把第一个条件去掉，这个题目还是可以解的，把路程看成单位“1”，2÷（1÷40＋1÷60）＝48千米/小时。多么好的想法呀！一道普通的题目，一个典型的错误，通过深入地挖掘，使学生在分析中发现这类题目的解法。
5.借助错误，促进学生创新思维的发展
促进学生创新思维的发展，是数学教学的重要目标之一。在数学教学中，教师应多鼓励学生敢于创新、乐于创新。学生在创新过程中，难免会犯些“别出心裁”的错误，教师要善于在这些错误中发掘思维的闪光点。把学生的错误作为一种训练创新思维的教学资源，灵活地引导学生从正反不同角度去修正错误，突破思维定式的限制，促进创造性思维的发展。
例如，在教学了长方形和正方形的相关知识后，练习时出现了这样一道题目：一个长方体的长是10厘米，宽是5厘米、高是5厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？我让三个学生在黑板上板演，学生甲：（5×10＋5×10＋5×5）×2＝250平方厘米；学生乙：5×10×4＋5×5×2＝250平方厘米；学生丙：5×5×10＝250平方厘米。学生评论：第一种、第二种解法是对的；第三种解法错了，这种解法是求体积，至于结果，纯属巧合，正好跟表面积的数字相同。对于这样的评论，包括板演学生在内的大部分都表示认同。这时，我提醒学生，第三种解法的结果真的是巧合？这种解法真的错了?这时学生开始陷入沉思。不一会儿，开始有学生陆续地举
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起手。还是学生丙来解释：这种解法是对的，这是个特殊的长方体，两端的面是5×5的正方形，另外四个面是相同的长方形，每个长方形相当于2个5×5的正方形，这样，整个长方体的表面积，相当于10个5×5的正方形，表面积就是5×5×10＝250平方厘米。就在这时，学生丁提出：找到一种新的解法，5×10×5＝250平方厘米，这种解法并不是刚才那种解法的乘法交换律，而是把两端的两个5×5的正方形看成1个5×10的长方形，这样长方体就有5个5×10的长方形，表面积就是5×10×5＝250平方厘米。顿时，教室里响起了热烈的掌声。
在教学中，学生产生错误是不可避免的，作为教育工作者，只有充分利用这些错误，将这些错误作为一种优质的教育资源，而不是回避错误，简单敷衍了事。巧妙地地利用好这些“错误资源”，可以为我们的数学教学增色不少，对于提高课堂教学效率是大有益处的。
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