胡寿松 第五章 线性系统的频域分析法

（一）频域分析法的特点：

1、控制系统及其元部件的频率特性可以用分析法和实验法求得。

2、频率特性物理意义明确，对于一阶系统和二阶系统，频域性能指标和时域性能指标有明确的对应关系；对于高阶系统也有近似的对应关系。

3、控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求。 4、频域分析法不仅适用于线性定常系统而且也适用于非线性系统。

（二）对于稳定的线性定常系统，定义谐波输入下，输出响应和输入同频率的谐波分量与谐波输入的幅值之比A(w)为幅频特性，相位之差(w)为相频特性，并

j(w)G(jw)A(w)e称指数表达式：为系统的频率特性。

上述频率特性的定义既适用于稳定系统也使用与不稳定系统。稳定系统的频率特性可以用实验方法来求，即：在系统的输入端施加不同频率的正弦信号，然后测量系统输出的稳态响应，再根据幅值比和相位差作出系统的频率特性曲线。

G(jw)（三）由式

C(jw)G(s)|sjwR(jw)，可知：稳定系统的频率特性等于输出和输

入的傅氏变换之比。这也是频率特性的物理意义。

总之：频率特性、微分方程和传递函数都表征了系统的运动规律，成为系统频域分析的理论依据。

（四）三种常用的频率特性曲线

1、幅相频率特性曲线（简称：幅相曲线或极坐标图）

它是以横轴为实轴，纵轴为虚轴，构成的复数平面。对于任一给定的频率w ，频率特性值为复数。

若将频率特性表示为实数和虚数的形式，则：实部为实轴坐标值，虚部为虚轴坐标值。

若将频率特性表示为复指数形式，则：复平面上的向量的长度为频率特性的幅值，向量与实轴正方向的夹角为频率特性的相位。

注：由于幅频特性为w的偶函数，相频特性为w的奇函数，则w从0变化至和从0变化至的幅相曲线是关于实轴对称，因此一般只需要绘制w从 0变化至的幅相曲线即可。

2、对数频率特性曲线（简称：伯德图）

对数频率特性曲线由对数幅频曲线和对数相频曲线组成。对数频率特性曲线的横坐标刻度为lgw，单位为：弧度/秒（rad/s）；对数频率特性曲线的纵坐标刻度为L(w)20lg|G(jw)|20lgA(w)，单位为：分贝（dB）。

3、对数幅相曲线（简称：尼科尔斯曲线）

纵坐标为L(w)，单位为：分贝（dB）；横坐标为(w)，单位为：度（）频率w为参量

（四）典型环节和开环系统的频率特性

4.1由于开环传递函数的分子和分母多项式的系数都为实数，因此系统开环零极点或为实数或为共轭复数。根据开环零极点可将分子和分母多项式分解成因式，再将因式分类，即得典型环节。

典型环节分为两大类：最小相位环节和非最小相位环节。除了比例环节外，非最小相位环节和最小相位环节的区别在于开环零极点的位置。

非最小相位环节对应S右半平面的开环零点或极点，最小相位环节对应S左半平面的开环零点或极点。

4.2为加深对典型环节频率特性的理解，现介绍典型环节频率特性曲线的重要特点。

（1）非最小相位环节和对应的最小相位环节

对于每一种非最小相位环节的典型环节和对应的最小相位环节，它们的区别就在于典型环节中某个参数的符号相反。 举例：最小相位的比例环节

5－4 稳定裕度

频域的相对稳定性即稳定裕度常用相角裕度和幅值裕度h来度量 1、相角裕度

设wc为系统的截止频率，易知A(wc)|G(jwc)H(jwc)|1，

180G(jwc)H(jwc) 定义相位裕度为

相角裕度的含义：对于闭环稳定系统，如果系统开环相频特性再滞后度，则系统将处于临界稳定状态。

2、幅值裕度h

设wx为系统的穿越频率，

则系统在wx处的相角:(wx)G(jwx)H(jwx)(2k1);

定义幅值裕度为：

幅值裕度的含义：对于闭环系统，如果系统开环幅频特性再增大h倍，则系

统将处于临界稳定状态。