铅球投掷数据分析

一、对变量组（v,a）进行分析，另一个变量h=1.90,1.95,2.00,2.05,2.10，对模型II编写excel程序，a的改变量，a35,45。

F2222FFv0=8，t0=2，由v2g2gsint0F=120，m=5，g=9.8，v0t0v0cos，

mmm得到a35,45时以0.5为一个步长，运动员以不同角度投掷的速度如下表所示： a 0.663225 0.671952 0.680678 0.689405 0.698132 0.706858 0.715585 0.724312 0.733038 0.741765 0.750492 0.759218 0.767945 0.776672 0.785398 0.794125 0.802851 v 46.892682 46.710593 46.528259 46.345689 46.162896 45.979891 45.796684 45.613289 45.429716 45.245977 45.062085 44.878052 44.69389 44.509611 44.325229 44.140755 43.956204 0.811578 0.820305 43.771588 43.58692 43.402215 43.217485 0.829031 0.837758 v2sin2vv2sin24ghcos2进而由s，v，a，h的取值，得到角度，速度不

2g同的不同身高运动员的投掷成绩如下表所示： a 0.593412 0.602139 0.610865 0.619592 0.628319 0.637045 0.645772 0.654498 0.663225 0.671952 0.680678 0.689405 0.698132 0.706858 0.715585 0.724312 0.733038 0.741765 0.750492 0.759218 0.767945

34 34.5 35 35.5 36 36.5 37 37.5 38 38.5 39 39.5 40 40.5 41 41.5 42 42.5 43 43.5 44 v 13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 14 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 14.9 15 1.9 18.43264907 18.75755038 19.08302696 19.40885831 19.73481914 20.06067959 20.38620536 20.71115782 21.03529421 21.35836778 21.68012791 22.0003203 22.31868712 22.63496712 22.94889585 23.26020575 23.56862636 23.87388443 24.17570411 24.47380708 24.76791274 1.95 18.4892708 18.8135902 19.1384802 19.4637206 19.7890868 20.1143496 20.439275 20.7636249 21.0871569 21.4096249 21.7307784 22.0503637 22.3681232 22.6837959 22.9971178 23.3078215 23.6156369 23.9202909 24.2215079 24.5190098 24.8125162 2 18.54558869 18.86933648 19.19364967 19.51830888 19.84308996 20.1677641 20.49209797 20.8158539 21.13879001 21.46066038 21.78121519 22.10020088 22.41736029 22.73243285 23.04515469 23.35525884 23.66247533 23.96653143 24.26715171 24.56405829 24.85697094 2.05 18.6016076 18.9247937 19.2485398 19.5726272 19.8968323 20.2209268 20.5446778 20.8678481 21.1901964 21.5114771 21.8314408 22.1498343 22.4664009 22.7808802 23.0930087 23.4025198 23.7091437 24.0126079 24.3126373 24.6089542 24.9012786 2.1 18.657332 18.979966 19.303155 19.62668 19.950318 20.273841 20.597018 20.919611 21.241379 21.562078 21.881458 22.199267 22.515247 22.82914 23.140682 23.449606 23.755644 24.058522 24.357966 24.653699 24.94544 由上表我们可以看到

1. 当身高h固定时，随着角度a的增大投掷铅球的远度s反而减小。 2. 当角度a固定时，随着身高h的增大投掷铅球的远度s越大。 3. 当速度v一定时，随着速度v的增大投掷铅球的远度s越大。 结论：

为了增大运动员投掷的远度，选手可以： 1. 适当的增大投掷时出手的速度

2. 在投掷时增大出手的高度（类似于增大自身的高度）。

二、对变(v,a）进行分析，另一个变量h=1.90,1.95,2.00,2.05,2.10。对模型I编写Excel程序，控制v和a的该变量，a35,45,v13,15。 在a0,时，v随a的增大而减小；给定v，当h变小，则相应的最佳角度a随之变大；2当h 变大，则相应的最佳角度a随之减小；给定h ，当v变大，相应的最佳角度a也变大）。

本问题可归结为灵敏度分析。这里采用对参数的极差分析方法，比较参数在可能的变化范围内变化时模型值改变量的极差ssmaxsmin：

v2sin22vcovv2sin22gh且由s知v，h，a的关系如下表所示：

2ga 0.767945 0.759218 0.750492 0.741765 0.733038 0.724312 0.715585 0.706858 0.698132 0.689405 0.680678 0.671952 0.663225 0.654498 0.645772 0.637045 0.628319 0.619592 0.610865 0.602139 0.593412 44 43.5 43 42.5 42 41.5 41 40.5 40 39.5 39 38.5 38 37.5 37 36.5 36 35.5 35 34.5 34 v 13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 14 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 14.9 15 1.9 19.01743069 19.30123493 19.58175857 19.85877208 20.13204492 20.40134564 20.66644213 20.9271017 21.18309133 21.4341778 21.68012791 21.92070863 22.1556873 22.38483187 22.60791103 22.82469447 23.03495308 23.23845913 23.43498653 23.62431107 23.80621058 1.95 19.0602424 19.3447811 19.6260494 19.903818 20.1778567 20.4479344 20.7138192 20.9752787 21.2320804 21.4839912 21.7307784 21.9722093 22.2080516 22.4380737 22.6620445 22.8797343 23.0909144 23.2953574 23.4928377 23.6831316 23.8660173 2 19.10287935 19.38814916 19.67015862 19.94867879 20.22347968 20.49433046 20.76099962 21.0232551 21.28086455 21.53359542 21.78121519 22.02349157 22.26019264 22.49108711 22.71594447 22.93453522 23.14663107 23.35200519 23.55043238 23.74168932 23.92555482 2.05 19.1453436 19.4313412 19.7140885 19.9933567 20.2689161 20.5405362 20.8079859 21.0710333 21.3294463 21.5829929 21.8314408 22.0745581 22.3121132 22.5438751 22.7696138 22.9891002 23.2021064 23.4084059 23.607774 23.7999878 23.9848266 2.1 19.187637 19.474359 19.757841 20.037854 20.314168 20.586554 20.85478 21.118616 21.377828 21.632186 21.881458 22.125412 22.363816 22.596441 22.823056 23.043432 23.257343 23.464563 23.664866 23.85803 24.043836 出手速度改变所引起投掷距离变化的极差：3.9861~4.0335 出手角度改变所引起投掷距离变化的极差：0.1653~ 0.2310 结论：

1. 出手速度对铅球投掷的远度最重要，选手在投掷时尽量提高出手速度可以取得好的

成绩。

2. 出手角度的调整对取得稳定的成绩很重要，但出手角度对投掷成绩的影响不是很大。

故不必过分准确。

3. 在前面的基础上，尽量增加出手高度可提高投掷成绩。