一、选择题（共10小题）. 1．下列各数中，负数是（ ） A．﹣（﹣1）
B．﹣|﹣2|
C．（﹣3）﹣2 D．（﹣π）0
2．下列图形中不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
3．2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2020年12月30日，累计确诊人数超过78400000人，抗击疫情成为全人类共同的战役，寒假要继续做好疫情防控．将“78400000”用科学记数法可表示为（ ） A．7.84×105
B．7.84×106
C．7.84×107
D．78.4×106
4．为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（ ） A．此次调查属于全面调查 B．1000名学生是总体 C．样本容量是80
D．被抽取的每一名学生称为个体
5．下列等式的性质的运用中，错误的是（ ） A．若ac＝bc，则a＝b B．若
，则﹣a＝﹣b
C．若﹣a＝﹣b，则2﹣a＝2﹣b D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b 6．下列说法中正确的个数是（ ） （1）﹣a表示负数；
（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；
（3）单项式﹣的系数为﹣2；
（4）若|x|＝﹣x，则x＜0． A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
7．如图所示，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD的代数式是（ ）
A．2α﹣β C．α+β
B．α﹣β
D．以上都不正确
8．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（ ） A．350元
B．400元
C．450元
D．500元
9．如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为（ ）
A．100cm
C．100cm或150cm 10．已知有理数a≠1．我们把倒数是
B．150cm D．120cm或150cm
称为a的差倒数，如2的差倒数是
＝﹣1，﹣1的差
＝，如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差
倒数，…，依此类推，那么a2021的值是（ ） A．﹣2
B．
C．
D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为 度． 12．若
与﹣3ab3﹣n的和为单项式，则m+n＝ ．
13．已知a，b，c都是有理数，且满足＝1，那么6﹣＝ ．
14．如图是在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形的边长为1，则正方形A的面积是 ．
三、解答题（共5小题，满分44分）
15．计算：﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×（﹣0.5）2． 16．解方程：17．先化简，再求值：
＝2．
﹣xy，其中x＝3，y＝﹣．
18．“精准扶贫”这是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点，某校团委随机抽取七年级部分学生，对他们是否了解关于“精准扶贫”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如图，图1中C区域的圆心角为36°，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题
（1）求本次活动共调查了 名学生；图1中，B区域的圆心角的度数是 ； （2）补全条形统计图．
（3）若该校七年级有2100名学生，请估算该校不是“了解很多”的学生人数．
19．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． （1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰
好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请直接写出结论：直线ON （平分或不平分）∠AOC．
（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 ．（直接写出结果） （3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，请探究，当ON始终在∠AOC的内部时（如图3），∠AOM与∠NOC的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明．
四、附加题
20．解方程：|x﹣|3x+1||＝4．
参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列各数中，负数是（ ） A．﹣（﹣1）
B．﹣|﹣2|
C．（﹣3）﹣2 D．（﹣π）0
【分析】利用绝对值的性质、相反数的意义、零次幂和负整数指数幂的性质进行计算即可．
解：A、﹣（﹣1）＝1，是正数，故此选项不合题意； B、﹣|﹣2|＝﹣2，是负数，故此选项符合题意； C、（﹣3）﹣2＝，不是负数，故此选项不合题意； D、（﹣π）0＝1，是正数，故此选项不符合题意； 故选：B．
2．下列图形中不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
解：选项A，B，C都可以围成正方体，只有选项D无法围成立方体． 故选：D．
3．2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2020年12月30日，累计确诊人数超过78400000人，抗击疫情成为全人类共同的战役，寒假要继续做好疫情防控．将“78400000”用科学记数法可表示为（ ） A．7.84×105
B．7.84×106
C．7.84×107
D．78.4×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数数．
解：78400000＝7.84×107． 故选：C．
4．为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（ ） A．此次调查属于全面调查 B．1000名学生是总体 C．样本容量是80
D．被抽取的每一名学生称为个体
解：A、此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意； B、1000名学生的视力情况是总体，故本选项不合题意； C、样本容量是80，正确；
D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体．故本选项不合题意． 故选：C．
5．下列等式的性质的运用中，错误的是（ ） A．若ac＝bc，则a＝b B．若
，则﹣a＝﹣b
C．若﹣a＝﹣b，则2﹣a＝2﹣b D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b
解：A、c等于零时，除以c无意义，原变形错误，故这个选项符合题意； B、两边都乘以﹣c，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意； C、两边都加上2，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意； D、两边都除以（m2+1），结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意； 故选：A．
6．下列说法中正确的个数是（ ） （1）﹣a表示负数；
（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3； （3）单项式﹣
的系数为﹣2；
（4）若|x|＝﹣x，则x＜0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：（1）﹣a不是负数，负数表示小于0的数，故（1）说法错误； （2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故（2）说法错误； （3）单项式﹣
的系数为﹣，故（3）说法错误；
（4）若|x|＝﹣x，x≤0，故（4）说法错误， 故选：A．
7．如图所示，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD的代数式是（ ）
A．2α﹣β C．α+β
B．α﹣β
D．以上都不正确
【分析】此题要根据题意列出代数式．可先根据∠MON与∠BOC的关系求出∠CON与∠BOM，再根据角平分线的知识求出∠AOD． 解：∵∠MON＝α，∠BOC＝β
∴∠MON﹣∠BOC＝∠CON+∠BOM＝α﹣β 又∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD ∴∠CON＝∠DON∠AOM＝∠BOM
由题意得∠AOD＝∠MON+∠DON+∠AOM＝∠MON+∠CON+∠BOM＝α+（α﹣β）＝2α﹣β． 故选：A．
8．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（ ） A．350元
B．400元
C．450元
D．500元
解：设该服装标价为x元， 由题意，得0.6x﹣200＝200×20%， 解得：x＝400．
故选：B．
9．如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为（ ）
A．100cm
C．100cm或150cm
解：当PB的2倍最长时，得 PB＝30cm， AP＝PB＝20cm， AB＝AP+PB＝50cm，
这条绳子的原长为2AB＝100cm； 当AP的2倍最长时，得 AP＝30cm，AP＝PB， PB＝AP＝45cm， AB＝AP+PB＝75cm，
这条绳子的原长为2AB＝150cm． 故选：C．
10．已知有理数a≠1．我们把倒数是
称为a的差倒数，如2的差倒数是
＝﹣1，﹣1的差
B．150cm D．120cm或150cm
＝，如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差
倒数，…，依此类推，那么a2021的值是（ ） A．﹣2
解：由题意可得， a1＝﹣2， a2＝
＝，
B．
C．
D．
a3＝＝，
a4＝…，
＝﹣2，
由上可得，这一列数依次以﹣2，，循环出现， ∵2021÷3＝673…2， ∴a2021＝， 故选：B．
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为 135 度．
【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．
解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上10点30分，时针与分针的夹角可以看成4×30°+0.5°×30＝135°． 故答案为：135． 12．若解：∵
与﹣3ab3﹣n的和为单项式，则m+n＝ 4 ．
﹣
与﹣3ab3n的和为单项式，
∴2m﹣5＝1，n+1＝3﹣n， 解得：m＝3，n＝1． 故m+n＝4． 故答案为：4．
13．已知a，b，c都是有理数，且满足
＝1，那么6﹣
＝ 7 ．
解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1． 又则则6﹣
＝﹣1，
＝6﹣（﹣1）＝7．
＝1，则其中必有两个1和一个﹣1，即a，b，c中两正一负．
故答案为：7．
14．如图是在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形的边长为1，则正方形A的面积是 49 ．
解：设右下方两个相等的正方形的边长为x，则根据题意知，正方形A的边长为x+3，此色块图为一个长方形，则
（x+2）+（x+3）＝（x+1）+x+x， 2x+5＝3x+1， x＝4，
正方形A的边长为x+3＝4+3＝7， 故正方形A的面积为7×7＝49．
三、解答题（共5小题，满分44分）
15．计算：﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×（﹣0.5）2．
【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．解：原式＝﹣9+×﹣× ＝﹣9+
﹣
＝﹣9． 16．解方程：解：化简，得
＝2． ＝2，
，
去分母，得6x+45﹣（10x﹣1）＝6，
去括号，得6x+45﹣10x+1＝6， 移项，得6x﹣10x＝6﹣1﹣45， 合并同类项，得﹣4x＝﹣40， 系数化为1，得x＝10． 17．先化简，再求值：
解：原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy， 当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣1＝﹣．
18．“精准扶贫”这是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点，某校团委随机抽取七年级部分学生，对他们是否了解关于“精准扶贫”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如图，图1中C区域的圆心角为36°，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题
B区域的圆心角的度数是 108° ； （1）求本次活动共调查了 200 名学生；图1中，（2）补全条形统计图．
（3）若该校七年级有2100名学生，请估算该校不是“了解很多”的学生人数．
﹣xy，其中x＝3，y＝﹣．
【分析】（1）根据结果为C对应的圆心角度数和人数，可以求得本次活动共调查了多少名学生，再根据条形统计图中的数据，可以计算出B区域的圆心角的度数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出结果为B的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据条形统计图中的数据，可以估算该校不是“了解很多”的学生人数． 解：（1）本次活动共调查了：20÷
＝200名学生，
B区域的圆心角度是：360°×故答案为：200，108°；
＝108°，
（2）调查结果为B的学生有：200﹣120﹣20＝60（人）， 补全的条形统计图如右图所示； （3）2100×
＝840（人），
即估算该校不是“了解很多”的学生有840人．
19．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． （1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请直接写出结论：直线ON 平分 （平分或不平分）∠AOC．
（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 10或40 ．（直接写出结果）
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，请探究，当ON始终在∠AOC的内部时（如图3），∠AOM与∠NOC的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明．
解：（1）直线ON平分∠AOC． 理由如下：
设ON的反向延长线为OD， ∵OM平分∠BOC，∠BOC＝120°， ∴∠MOC＝∠MOB＝∠BOC＝60°， 又∠MOD＝∠MON＝90°， ∴∠COD＝90°﹣∠MOC＝30°， ∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝60°， ∴∠COD＝∠AOC， ∴OD平分∠AOC， 即直线ON平分∠AOC， 故答案为：平分； （2）∵∠BOC＝120°， ∴∠AOC＝60°．
∴∠BON＝∠COD＝30°．
即旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC． 由题意得，6t＝60或240． 解得：t＝10或40， 故答案为：10或40；
（3）∠AOM﹣∠NOC的差不变． ∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON．
∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．
∴∠AOM与∠NOC的差不变，这个差值是30°． 四、附加题
20．解方程：|x﹣|3x+1||＝4．
解：原方程式化为x﹣|3x+1|＝4或x﹣|3x+1|＝﹣4 （1）当3x+1＞0时，即x＞﹣， 由x﹣|3x+1|＝4得 x﹣3x﹣1＝4
∴x＝﹣与x＞﹣不相符，故舍去 由x﹣|3x+1|＝﹣4得 x﹣3x﹣1＝﹣4 ∴x＝
（2）当3x+1＜0时，即x＜﹣， 由x﹣|3x+1|＝4得 x+3x+1＝4
∴x＝与x＜﹣不相符，故舍去 由x﹣|3x+1|＝﹣4得 x+3x+1＝﹣4 ∴x＝﹣
故原方程的解是x＝﹣或x＝
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