班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.若等差数列{A．3
}的前三项和
且B．4
，则
等于（ ）
C． 5
D．6
2.命题“若A．若C．若
，则，则或
或，则
”的逆否命题是（ ）
B．若D．若
或
，则
，则
3.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行， 则这三个平面把空间分成（ ） A．5部分 B．6部分
C．7部分 D．8部分
4.若A．10
展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）
B．20
C．30
D．120
5.在A．
中，
则BC =（ ）
B．
C．2
D．
6.从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张， 则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
7.若a是1+2b与1-2b的等比中项，则A．
的最大值为（ ）
C．
B．
D．
8.设正数a,b满足A．0
B．
, 则
（ ） C．
D．1
9.已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数， 则（ ） A．f(6)>f(7) B．f(6)>f(9) C．f(7)>f(9)
D．f(7)>f(10)
10.如图，在四边形ABCD中，，则A．2
的值为（ ）
B．
C．4
D．
二、填空题
1.复数
的虚部为________.
2.已知x,y满足3.若函数f(x) =
，则函数z = x+3y的最大值是________. 的定义域为R，
和
是方程
的两根，
则的取值范围为_______.
4.设{}为公比q>1的等比数列，若
则__________.
5.某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有___________种。（以数字作答） 6.过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP||FQ|的值为__________.
三、解答题
1.(本小题满分13分)设f (x) =
（1）求f(x)的最大值及最小正周期； (9分) （2）若锐角
满足
，求tan
的值。(4分)
2.(本小题满分13分)某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为
且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中：
（1）获赔的概率；(4分)
（2）获赔金额的分别列与期望。(9分)
3.(本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC—
中， AB = 1,；点D、E分别在
上，且，四棱锥与直三棱柱的体积之比为3：5。
（1）求异面直线DE与
的距离；(8分)
（2）若BC =，求二面角的平面角的正切值。(5分)
4.(本小题满分13分)已知函数(x>0)在x = 1处取得极值–3–c，其中a,b,c为常数。 （1）试确定a,b的值；(6分)
（2）讨论函数f(x)的单调区间；(4分) （3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。(3分)
5.(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且 （1）求{
}的通项公式；(5分)
}满足
，并记
为{
}的前n项和，求证：
. (7分)
（2）设数列{
重庆高三高中数学高考真卷答案及解析
一、选择题
1.若等差数列{A．3
}的前三项和
且B．4
，则
等于（ ）
C． 5
D．6
【答案】A 【解析】由
2.命题“若A．若C．若
可得
，则，则或
或，则
”的逆否命题是（ ）
B．若D．若
或
，则
，则
【答案】D
【解析】其逆否命题是：若
或
，则
。
3.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行， 则这三个平面把空间分成（ ） A．5部分 B．6部分
C．7部分 D．8部分
【答案】C
【解析】：可用三线 4.若A．10
表示三个平面，如图，将空间分成7个部分。
展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）
B．20
C．30
D．120
【答案】B 【解析】： 5.在中，A．
则BC =（ ）
B．
C．2
D．
【答案】A 【解析】：
6.从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张， 则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ） A．
由正弦定理得：
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】：可从对立面考虑，即三张价格均不相同，
7.若a是1+2b与1-2b的等比中项，则A．
的最大值为（ ）
C．
B．
D．
【答案】B
【解析】：a是1+2b与1-2b的等比中项，则
8.设正数a,b满足A．0
B．
, 则
（ ） C．
D．1
【答案】B 【解析】：
9.已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数， 则（ ） A．f(6)>f(7) B．f(6)>f(9) C．f(7)>f(9)
D．f(7)>f(10)
【答案】D
【解析】：y=f(x+8)为偶函数，又f(x)在上为减函数，故在
10.如图，在四边形ABCD中，，则A．2
的值为（ ）
B．
即关于直线
上为增函数， 检验知选D。
对称。
C．4
D．
【答案】C 【解析】：
二、填空题
1.复数【答案】
的虚部为________.
【解析】：
2.已知x,y满足【答案】7
，则函数z = x+3y的最大值是________.
【解析】画出可行域，
当直线过点（1，2）时，
3.若函数f(x) =
则的取值范围为_______. 【答案】
的定义域为R，
【解析】：恒成立，
4.设{}为公比q>1的等比数列，若则
【答案】 18 【解析】
__________.
恒成立，
和是方程的两根，
和是方程的两根，故有：
或（舍）。
5.某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有___________种。（以数字作答） 【答案】25
【解析】所有的选法数为，两门都选的方法为。 故共有选法数为
6.过双曲线__________. 【答案】【解析】代入
得：
的右焦点F作倾斜角为
的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP||FQ|的值为
设
又
三、解答题
1.(本小题满分13分)设f (x) =
（1）求f(x)的最大值及最小正周期； (9分) （2）若锐角【答案】（1）（2）
【解析】解：（Ⅰ）
． 故
的最大值为
得
得
．
，故
；最小正周期
．
，故，解得
．
．
满足
的最大值为
，求tan
的值。(4分)
；最小正周期
（Ⅱ）由又由从而
2.(本小题满分13分)某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为
且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中：
（1）获赔的概率；(4分)
（2）获赔金额的分别列与期望。(9分) 【答案】（1）
（2）综上知，的分布列为
（元）．
【解析】解：设
表示第辆车在一年内发生此种事故，
．由题意知
，
，
独立，
且，，．
（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为．
（Ⅱ）的所有可能值为，，
，
，
．
综上知，的分布列为
，
，
．
求的期望有两种解法： 解法一：由的分布列得
（元）． 解法二：设则
表示第辆车一年内的获赔金额，，
有分布列
故同理得
．
，
．
综上有
3.(本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC—
（元）． 中，
AB = 1,
；点D、E分别在
上，且，四棱锥与直三棱柱的体积之比为3：5。
（1）求异面直线DE与（2）若BC =【答案】（1）（2）
的距离；(8分)
的平面角的正切值。(5分)
，求二面角
【解析】解法一：（Ⅰ）因从而设． 而直三棱柱由已知条件从而
在直角三角形又因故
（Ⅱ）如图，过
作
． 中，
的体积，故
． 为
，又
的长度为，则四棱椎
，故
，且是异面直线的体积
为
，故与
面的公垂线．
，
．
，解之得
．
，
，
，垂足为，连接，因，，故面
．
由三垂线定理知在直角又因故解法二：
中，
，故为所求二面角的平面角．
，
，
，所以．
（Ⅰ）如图，以点为坐标原点建立空间直角坐标系，则，，，，
则，．
设又设从而又下面求点设因四棱锥 ． 而直三棱柱由已知条件从而
，则
，则，即，所以的坐标． ，则
的体积
，
，
．
是异面直线
． 为
与
的公垂线．
的体积，故，的坐标．
为
，解得，
，即
．
．
．
接下来再求点由
，有，即 （1）
又由得． （2）
联立（1），（2），解得故
（Ⅱ）由已知垂足为设
，连接
，则
，则，
，．
，即，得．
，从而，过作，
，因为，故
……………………………………① 因
且
得
，即
……………………………………② 联立①②解得
，
，即
．
则．
，．
又因此故
为所求二面角的平面角．又，
，故， ，从而
．
，
为直角三角形，所以
4.(本小题满分13分)已知函数(x>0)在x = 1处取得极值–3–c，其中a,b,c为常数。 （1）试确定a,b的值；(6分)
（2）讨论函数f(x)的单调区间；(4分) （3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。(3分) 【答案】（1）； （2）的单调递减区间为，而的单调递增区间为． （3）的取值范围为【解析】解：（I）由题意知又对由题意
求导得
，因此
，解得
． 。 ，因此
，从而
．
．
（II）由（I）知（），令，解得． 当时，，此时为减函数； 当时，，此时为增函数． 因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为． （III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值， 要使即
（，从而
）恒成立，只需
，解得．
． 或
．
所以的取值范围为
5.(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{（1）求{
}的通项公式；(5分)
}满足
的通项为
，并记
为{
（2）设数列{【答案】（1）（2）证明见解析 【解析】解：由又由得即因此故
的通项为
或，从而
．
可解得， ，因
，故，解得
}的前n项和满足}的前n项和，求证：
，且 . (7分)
或
，
，由假设，因此，
不成立，舍去．
是公差为，首项为的等差数列，
（II）证法一：由从而因此令因特别地即
．
；
．
．
，则
，故
，从而
．
．
．
证法二：同证法一求得由二项式定理知，当由此不等式有
及，
成立．
时，不等式
．
证法三：同证法一求得令因从而
．
证法四：同证法一求得下面用数学归纳法证明：当因此假设结论当则当
时，
因从而综上
．故
．这就是说，当对任何
成立．
时结论也成立．
．
时，
，，结论成立．
时成立，即
．
．因此及
．
，
．
．
及．
．
，
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