北师大版七年级下册数学 3.3 用图像表示变量间的关系(含答案)

一.选择题

1． 若y与x的关系式为y30x6，当x＝

1时，y的值为（ ） 32 A．5 B．10 C．4 D．－4

2. 下列关于圆的面积S与半径R之间的关系式SR中，有关常量和变量的说法正确的是（ ）

A．S，R2是变量，是常量 B．S，，R是变量，2是常量 C．S，R是变量，是常量 D．S，R是变量，和2是常量 3. 在关系式y1中，自变量x的取值范围是（ ） 3x11111A．x B．x C．x D．x3333

24．矩形的周长为18cm，则它的面积S（cm）与它的一边长x（cm）之间的关系式是（ ）

A．Sx(9x)(0x9) B．Sx(9x)(0x9) C．Sx(18x)(0x9) D．Sx(18x)(0x9)

5．如图，描述了安佶同学某日造成的一段生活过程：他早上从家里跑步去书店，在书店买

了一本书后：马上就去早餐店吃早餐，吃完早餐后，立即散步走回家．图象中的平面直角坐标系中的x表示时间，y表示安佶离家的距离．请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（ ）

A．安佶从家到新华书店的平均速度是10千米/分钟 B．安佶买书花了15分钟 C．安佶吃早餐花了20分钟

D．从早餐店到安佶家的1.5千米

6．如图，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t（小时）与山高h（千米）间的关系用图象表示是（ ）

二.填空题

7. 若球体体积为V，半径为R，则V43R．其中变量是_______、•_______，常量是3________．

8．如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，•图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按图的排列规律推断S与n之间的关系可以用式子___________来表示．

9. 油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，•求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的关系式为_______________，•自变量的范围是____________．当Q＝10kg时，t＝__________（分钟）．

10．星期日，小明同学从家中出发，步行去菜地里浇水，浇完后又去玉米地里除草，然后回到家里．如图是所用的时间与离家的距离的关系的图象，若菜地和玉米地的距离为a千米，在玉米地里除草比在菜地里浇水多用的时间为b分钟，则a= ，b= ．

11. 如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x（千克）的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_________千克，•就可以免费托运．

12．已知等腰三角形的周长为60，底边长为x，腰长为y，则y与x之间的关系式及自变量的取值范围为_______. 三.解答题

13.如图，这是反映爷爷每天晚饭后从家中出发去元宝山公园锻炼的时间与距离之间关系的一幅图．

（1）如图反映的自变量、因变量分别是什么？ （2）爷爷每天从公园返回用多长时间？ （3）爷爷散步时最远离家多少米？ （4）爷爷在公园锻炼多长时间？

（5）计算爷爷离家后的20分钟内的平均速度． 14. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30） 提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？ （2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？ （3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强； （4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ 15. 如图所示，正方形ABCD的边长为4 cm，E、F分别是BC、DC边上一动点，E、F同时

从点C均以1 cm/s的速度分别向点B、点D运动，当点E与点B重合时，运动停止．设运动时间为x(s)，运动过程中△AEF的面积为y，请写出用x表示y的关系式，并写

出自变量x的取值范围．

参考答案

一.选择题

1. 【答案】C；

【解析】y3061064. 2. 【答案】C；

【解析】是圆周率，是一个常量. 3. 【答案】C；

【解析】要使式子有意义，需3x－1≠0. 4. 【答案】A；

【解析】矩形的另一边长为5. 【答案】A；

【解析】A、安佶从家到新华书店的平均速度是2.5÷15=千米/分钟，故A选项错误； B、由图象可得出安佶买书花了30﹣15=15（分钟），故B选项正确； C、由图象可得出安佶吃早餐花了65﹣45=20（分钟），故C选项正确； D、由函数图象可知，从早餐店到安佶家的1.5千米，故D选项正确． 故选：A． 6. 【答案】D； 二.填空题

13182x9x，所以Sx(9x)(0x9). 24； 38. 【答案】S4n4；

7. 【答案】R 、V；

9. 【答案】Q300.5t；0t60；40．

【解析】油从油箱里流出的速度为30÷60=0.5kg/min，所以关系式为Q300.5t 10.【答案】0.9km；8min.

【解析】由纵坐标看出家到菜地的距离是1.1千米，家到玉米地的距离是2千米，菜地

和玉米地的距离为：2=1.1=0.9千米；

由横坐标看出浇水时间为25﹣15=10（分钟），除草时间为55﹣38=18分钟，在玉米地里除草比在菜地里浇水多用的时间为18=10=8分钟， 故答案为；0.9km，8min． 11.【答案】20；

【解析】由图象可知，在0＜x＜20的范围内，y＝0.

1x(0x30)； 21 【解析】2y＋x＝60，y30x，由于2y＞x且x＞0，所以0x30.

212.【答案】y30二.解答题 13.【解析】 解：（1）由图象知，图形反映了距离和时间之间的函数关系；自变量是时间，因变量是路程． （2）爷爷没天从公园返回用了15分钟． （3）爷爷散步时最远离家900米． （4）爷爷在公园锻炼10分钟． （5）900÷20=45（米/分）． 14.【解析】

解：（1）提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量；

（2）当x=10时，y=59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59． （3）当x=13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强． （4）由表中数据可知：当2＜x＜13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；

当13＜x＜20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低． 15.【解析】

解：yS正方形ABCDSABESDAFSCEF

111ABgBEADgDFEFgFC 222111424(4x)4(4x)xgx

2221x24x(0x4)．

2BC2