基于MF-FRFT伪码捕获算法研究

第３４卷第１期　计算机应用研究　Ｖｏ１．３４　Ｎｏ．１　２０１７年１月　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ　Ｊａｎ．２０１７　基于Ｍ　Ｆ—ＦＲＦＴ伪码捕获算法研究冰　黄明军，王永民，牛家红　（空军工程大学信息与导航学院，西安７１００７７）　摘要：针对高动态环境下接收机的接收信号含有较大多普勒频率及其变化率，传统捕获方法无法对多普勒频　率变化率进行有效补偿的问题进行了研究，提出了一种基于分数阶傅里叶变换的捕获新方法。所提算法尝试采　用匹配滤波器与分数阶傅里叶变换相结合的方法，利用在高动态环境下载波多普勒呈现近似线性调频信号的特　点，寻找变换后峰值所在位置即可对多普勒频率和频率变化率进行有效估计，无须进行频域搜索，大大节省了捕　获时间。理论分析和仿真验证表明，所提算法解决了传统方法在高动态环境下难以对信号多普勒变化率进行有　效补偿的问题，尤其在低信噪比情况下，更好地提高了接收机捕获概率、缩短了捕获时间。　关键词：高动态；捕获；线性调频；分数阶傅里叶变换；估计　中图分类号：ＴＮ９１１．３　文献标志码：Ａ　文章编号：１００１．３６９５（２０１７）０１．０１６３．０３　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—３６９５．２０１７．０１．０３５　Ｐｓｅｕｄｏ—ｃｏｄｅ　ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＭＦ・ＦＲＦＴ　Ｈｕａｎｇ　Ｍｉｎｇｊｕｎ，Ｗａｎｇ　Ｙｏｎｇｍｉｎ，Ｎｉｕ　Ｊｉａｈｏｎｇ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ＆Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ，Ａｉｒ　Ｆｏｒｃｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ　７１００７７，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ　ａｔ　ｑｕｅｓｔｉｏｎ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｒｅｃｅｉｖｅｄ　ｓｉｇｎａｌ　ｉｎ　ｈｉｇｈ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ　ｃｏｎｔａｉｎｅｄ　ｌａｒｇｅ　Ｄｏｐｐｌｅｒ￣ｅｑｕｅｎｅｙ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｒａｔｅ　ｏｆ　ｃｈａｎｇｅ，ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｃｏｕｌｄ　ｎｏｔ　ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ　ｔｈｅ　ｒａｔｅ　ｏｆ　ｃｈａｎｇｅ　ｏｆ　Ｄｏｐｐｌｅｒ￣ｅｑｕｅｎｅｙ　ｆｏｒ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｃｏｍｐｅｎｓａ－　ｔｉｏｎ．ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａ　ｎｅｗ　ｓｃｈｅｍｅ　ｔｈａｔ　ｈｉｇｈ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｔａｒｇｅｔ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ．Ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｕｓｅｄ　ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒ／ｎ　ｏｆ　ｌｉｎｅａｒ￣ｅｑｕｅｎｃｙ　ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ　ｓｉｇｎａｌ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｅｎｅｒｇｙ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｏｒｄｅｒ　ｔｉｍｅｓ，ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｔｈｅ　ｍａｔｃｈｅｄ　ｆｉｌｔｅｒ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ｔｏ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｔｈｅ　ｓｉｇｎａ１．ｑｕｉｃｋｌｙ　ａｎｄ　ａｃｃｕ．　ｒａｔｅｌｙ　ｅｓｔｉｍａｔｅｄ　ｔｈｅ　Ｄｏｐｐｌｅｒ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｒａｔｅ　ｏｆ　ｃｈａｎｇｅ．Ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃａｎ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｃａｎ　ｎｏｔ　ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ　ｔｈｅ　ｒａｔｅ　ｏｆ　ｃｈａｎｇｅ　ｏｆ　Ｄｏｐｐｌｅｒ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｆｏｒ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｅｏｍ．　ｐｅｎｓａｔｉｏｎ．ａｎｄ　ｉｍｐｒｏｖｅｓ　ｔｈｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ＳＮＲ　ａｎｄ　ｒｅｃｅｉｖｅｒ’Ｓ　ｃａｐｔｕｒｅ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｈｉｇｈ　ｄｙｎａｍｉｃ；ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ；ｌｉｎｅａｒ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ；ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｅｓｔｉｍａｔｅ　变换（ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＦＲＦＴ）相结合的捕获算法。　０　引言　所提算法利用高动态环境下接收端接收到的中频信号呈现出　直接序列扩频体制在测控、通信和导航等领域中有着广泛　近似ｃｈｉｒｐ信号的特点，凭借分数阶傅里叶变换对ｃｈｉｒｐ信号能　的应用，但扩频技术的广泛应用是以准确同步为前提的。航天　量聚焦特性，有效估计了载波多普勒频率及其变化率分量。　测控中，由于飞行器飞行速度高，加速度大，导致接收信号的多　普勒频不仅偏大而且具有多普勒频率变化率，这就无形中加大　１　高动态对伪码捕获的影响　了对伪码信号的捕获难度，因而实现高动态环境下伪码快速捕　在卫星移动通信与深空测控通信等高动态环境下，由于载　获是实现航天测控的关键因素。　体的机动范围和机动强度很大，使得发射信号的多普勒频移、　伪码捕获方法众多，当前多使用并行快速傅里叶变换（ｆａｓｔ　一次变化率甚至二次变化率都比较大，使信号参数发生强烈变　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，Ｆ　）的方法进行捕获，基于Ｆ丌捕获法最大　化　Ｊ。由于多普勒频率变化率的存在，使得载波频偏不再是　优点是捕获速度快，如文献［１～３］所提出的方法。基于Ｆ丌　一个恒定不变的常数，这就给伪码快速捕获带来了困难，使得　方法在频域进行捕获时，不仅会引起由于时域截断而产生的能　传统捕获方法不再适用于高动态环境。高动态环境下的多普　量泄露和分析点个数有限而带来的扇贝损失　Ｊ，而且在高动　勒频偏可以表示为　态环境下难以对由加速度引起的多普勒频率变化率分量进行　１　有效补偿　。因而，传统捕获方法在高动态环境下并不适用，　（ｔ）＝ｆＪ　＋ｋ－　ｔ＋…　（１）　尤其是对捕获准确性要求较高的场合。　根据文献［７］可知，导致多普勒频率变化率的主要原因是　针对传统方法无法补偿多普勒频率变化率分量的问题，本　由于加速度的存在。由图１可以看出，在没有加速度的情况　文提出了一种匹配滤波器（ｍａｔｃｈｅｄ　ｆｉｌｔｅｒ，ＭＦ）和分数阶傅里叶　下，也即没有多普勒频率的变换率，信号经过ＦＦＴ谱分析后会　收稿日期：２０１５—１１－１６；修回１３期：２０１６—０１—１２　基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１００１１１１）　作者简介：黄明军（１９９０．），男，安徽舒城人，硕士，主要研究方向为扩频通信、通信抗干扰技术（ｏｎｉｏｎ—ｈｍｊ＠１６３．ｃｏｎ）；王永民（１９７４一），男，吉　林梅河Ｉ３＇人，副教授，硕导，博士，主要研究方向为军事通信抗干扰技术；牛家红（１９９０一），女，山西太原人，硕士，主要研究方向为北斗卫星导航　技术．　・１６４・　计算机应用研究　ｒ（ｔ）＝ｓ（￡）＋ｎ（ｔ）＝　第３４卷　出现一个峰值，通过峰值即可估算出多普勒频率的大小，但是　由于加速度的存在，导致ＦＦＴ变换后信号的频谱不再是一个　Ａ・ｄ（　）ｃ（ｔ）ｅ，（　圻Ｆ　／Ｊ（　））　＋Ⅳ（　）　（４）　单峰谱，而是出现了频率拓展的现象，这就是所谓的平台效应，　正是由于平台的存在，导致无法进行频偏估计。另外，随着加　速度的增大，峰值越来越小，平台的宽度越宽，这将进一步导致　信号淹没在噪声当中。如果进一步考虑高动态环境下载体的　二次加速度，高动态所呈现出的平台将会逐渐地倾斜，这将进　一由式（１）（４）得　ｒ（ｔ）＝５（　）＋Ⅳ（ｔ）＝　．４・ｄ（￡）ｃ（￡）ｅ，（　ｆｆｌＦ　ｆｄ　）　＋Ⅳ（￡）　（５）　则混频后的零中频信号为　ｒ（￡）＝５（ｔ）＋Ⅳ（　）：　步增大捕获的难度，因而在实际的通信系统中，必须补偿加　＼　Ａ．ｄ（￡）ｃ（￡）ｅ／（ｚ　（ｆｄ　＋争　）　＋　）＋Ⅳ（ｆ）　（６）　速度对伪码捕获的影响。　２５０００｝　　：　・　｜＿　　ｇ：ｌ　：　Ｉ＿　…Ｊ一　删　：：：　ｌ＿：　铑　ｌ　７　。，　，　ｆ　ｌ５班０　Ｉ＿　：　釜　－　Ｉ篷　ｌ＿三　＇＜　／　／３ｏ　ｌＯＯ　１５ｏ　２００　２５０　３００　３５０　频率　（ａ）加速度对伪码捕获性能的影响　频率　）二次加速度对伪码捕获性能的影响　图２　ＬＦ　号的　ｅ嫂换　图３　ＭＦ　ＦＲｒＴ系统原理图…一　与　ＦＲＦｒ￣ｔ　较　图１高动态对捕获性能影响图　假设伪码已经同步，忽略相位和噪声的影响且在一个信号　码元时间内，则有　ｒ（￡）＝ＡｅＹ（２，ｉｔＬ，ｄ　）　＋Ⅳ（￡）＝　２分数阶傅里叶变换的定义　分数傅里叶变换理论是在传统傅里叶分析的基础上迅速　发展起来的－－Ｎ新兴学科。它与传统傅里叶的关系可以认为　是传统傅里叶变换在时频平面的旋转。当时间轴与频率轴相　互垂直，即认为傅里叶变换将信号从时间域旋转　２变换到　Ａｅ（　ｄｔ　＋．Ｊ、ｒ（ｔ）　（７）　其中：ｋ　ｋ，ｒｒ，这是典型的线性调频信号，因而能够采用分数阶　傅里叶变换技术进行处理。经过混频数字化采样后，可得　ｓ（ｍ）＝Ａ　（２，尝　管）＋Ⅳ（ｍ）　其中：ｍ＝１，２，３，…，Ｍ一１，Ｍ为抽样后的点数。　（８）　频率域，此时即可得到传统的傅里叶变换。如果将时频平面旋　转某一角度，这一角度不是　ｌ／２的整数倍数，信号在这个域的　表示则由分数阶傅里叶变换给出，这个域称为分数阶傅里叶变　换域　Ｊ。　根据文献［１０］中离散时间分数阶傅里叶变换的定义，序　列　（ｎ）可在Ｐ阶分数阶傅里叶域数字频率轴上表示为　（　）＝　根据文献［９］，信号Ｓ（ｔ）在旋转角度　下的ＦＲＦｒ表示为　Ｖ／－　一Ｔ　。ｇ。　ｅ　２…Ｉ　（　Ａｔ）　×　∑　（）・一Ｊ…　…　ｒ　ｎ、．ｅ—Ｊ…　…ｃ　＋．　…Ｉ…２．△　…　“　２　Ｓｖ（Ｍ）＝Ｊ　ｓ（￡）　（ｔ，¨）ｄｔ　其中：Ｐ是ＦＲＦＴ的阶数，Ｐ＝２ａ／ｏｒ，变换核　（ｔ，“）＝　（２）　＝Ｍ’Ａｔ　（９）　ｆ√　ｃｏｔ一　）　≠ｎ　蜘　根据这种算法，离散信号关于ａｌｐｈａ的Ⅳ点ＤＦＲＦＹ可表　示为㈨　ｓ（　，ｍ）　一　一　Ｋ（ｍ，ｎ）　（ｎ）　，Ｎ—ｌ、／２　图２给出了ｃｈｉｒｐ信号的Ｆｖｒ和ＦＲＦＴ示意图。Ｃｈｉｒｐ信号　Ａ　Ⅳ一　‘　：　－（￣－　，）／２ｅｘｐ［Ｊ　ｍ２ｃ０ｔ　ａ一　的丌可以看做是其在频率轴＿厂上的投影，较宽的频谱使得能　量分散，而ＦＲＦ＇ｒＩ１变换则是在旋转角度　后　轴上的投影。随　２ｍｎ　Ｃ８Ｃ　ａ＋ｎ２ｃｏｔ　ａ）／Ｎ］ｓ（ｎ）　ｍ＝一（Ｎ一１）／２，・一，（Ｎ一１）／２　１　着旋转角度在［０，，ｎ－／２］内变换，信号的ＦＲＦＴ是从时域到频域　的渐变过程。从物理意义上讲，ＦＲＦＴ就是将信号在时频平面　的任意旋转，在该角度向　２渐变的过程中，信号的时域特征　逐渐减弱，频域特征渐渐明显，在，ｔ＇ｒ／２的角度下，信号的ＦＲＦＴ　ｎＡ　＝（１一　ｃｏｔ　ａ）Ｔ　（１０）　联合式（８）～（１０）得到　１　（Ⅳ一１）／２　（　，　）　Ｍ—　：ｆ　１　／２。　Ｐｊｗ（　０　一２ｍｎ　ｃｓｃ　ｄ＋　变换就是其频域特征；另外，旋转合适的旋转角度　可以使　ｃｈｉｒｐ信号的能量高度集聚，产生一个很窄的积累峰值，有利于　对信号的检测与估计，这一性质在对ＬＦＭ信号的处理中具有　很大优势。　当　２ｃｏｔ　ａ）／Ｎ］ｅｘｐ［ｊ＇ｎ＂（Ｚ，　ｎ／Ｌ＋　ｎ　（Ｍ）］＝　Ａ．Ｍ一　：￣１）／２ｅｘｐＩＪ　ｍ　ｃ。ｔ　ａ／Ｍ＋２ｎ（ｆ／Ａ—　ｍ　ｃｓｃ　）＋ｎ　（ｃｏｔ　ａ／Ｍ＋　）］｝　（１Ｉ）　一ｍ　ＣＳＣ　ａ／Ｍ＝０，ｃｏｔ　ｏＪＭ＋ｋ／Ｚ　＝０时，ｓ　（　，ｍ）值　最大，此时信号在分数阶傅里叶域具有最好的能量聚集性，出　３　ＭＦ—ＦＲＦＴ的伪码捕获方法原理　基于ＦＲＶＦ的伪码捕获过程就是对参数的估计过程，不再　现明显的峰值，通过对ｓ　（ｏ／，ｍ）在（　，ｍ）平面作峰值搜索得到　与ＬＦＭ信号对应的峰值坐标（　，ｍ），基于此对信号频偏差和　频率变化率进行估计。　［　，ｍ］＝ａｒｇｍａｘＩＳ㈣Ｉ　＝　像传统捕获方法需要对频域进行搜索，这就大大节省了时间。　本文所提算法的基本原理框图如图３所示。　设高动态下接收到的信号为　Ｔ‘，　，　一　‘　，　＝一　。，　２　－。　（１２）　第１期　黄明军，等：基于ＭＦ—ＦＲＦｒＩ’伪码捕获算法研究　・１６５・　４仿真验证及性能分析　为了分析上述算法在高动态环境下的捕获性能，本文采用　对高动态目标伪码捕获时参数的影响，通过分析表中的数据可　以看出，随着步进量的减小，所估算出的参数准确性越高，但这　也增添了系统运算量，增大了伪码捕获的时间，因而对实时性　要求较高的场合，应该合理选择步进量。　表２不同分数阶次步长却时高动态目标参数估计　扩频码长度为１　０２４的扩频系统，输入均值为０、信噪比ＳＮＲ＝　一１０　ｄＢ的加性高斯白噪声，多普勒频偏为１００　ｋＨｚ，多普勒频　率变化率为５　ＭＨｚ／ｓ，　＝２８０　ｋＨｚ的性能指标使用ＭＡＴＬＡＢ　进行仿真。图４、５分别为信号经过分数阶傅里叶变换后伪码　同步和不同步两种情况下的捕获图。　高动态信号分数阶变换谱　ｊ型　粤　理２　馨１　１　Ｕ　１　～　“　ｐ　ＦＲＦＴ的步进量Ｐ　图４伪码同步时分数阶变换的捕获图　图５伪码未同步时分数阶变换的捕获　由于ｃｈｉｒｐ信号在相应阶次的分数阶傅里叶域内能实现能　量聚集，高斯噪声在任何分数阶傅里叶变换域都呈现高斯形　状，这是因为高斯函数的ＷＶＤ仍然是高斯函数。所以高斯噪　声在分数阶傅里叶域上没有很好的时频聚焦性，因而，图４出　现了明显的峰值，易于信号的检测与参数估计。另外，从图４　中可以看出，最优阶次的步进量为Ｐ。＝１．０４２。由公式可以估　算出实际信号的载频和频偏变换率分别为ｋ＝５．０５８４　ＭＨｚ／ｓ，　＝１００．２０　ｋＨｚ；估算的误差为Ａｋ＝１．１６８％，　＝０．２％，因　此，本文提出的ＭＦ—ＦＲＦＴ伪码捕获新算法在实际的通信系统　中能够很好地捕获到高动态的扩频信号，并且捕获的精度较　高，为实现伪码以及载波的同步奠定了基础。　’　为了从统计意义上说明不同ＳＮＲ、不同的步进量△ｐ对捕　获精度的影响，下面分别对不同的参数进行了仿真。　表１给出了初始频率为１００　ｋＨｚ、频率变化率为５　ＭＨｚ／ｓ、　步进量ａｐ＝０．０１的条件下，不同信噪比的加性高斯白噪声对　高动态目标伪码捕获时参数的影响，通过分析表中的数据可以　看出，ＦＲＦＴ由于对加性白噪声不具有能力聚集的特性，所以对　噪声不敏感，能够在较低的信噪比条件下精确地估算出相关　参数。　表１不同信噪比时高动态目标参数估计　表２给出了初始频率为１００　ｋＨｚ、频率变化率为５　ＭＨｚ／ｓ、　加性高斯白噪声的ＳＮＲ＝一１０　ｄＢ的条件下，不同步进量卸　５结束语　在传统捕获算法的基础上，本文提出了基于分段自相关的　分数阶傅里叶变换的高动态目标检测方法。该方法提出先对　接收信号进行ＦＦＴ变换预测多普勒频率，然后采用ＰＭＦ（部分　匹配滤波器）对信号进行降采样，之后再进行ＦＲＦＩ＇变换，解决　了传统方法无法对频率变化率进行补偿的问题，也大大减少了　ＦＲ丌算法计算量，缩短了捕获时间。同时，所提算法利用高斯　白噪声在任意阶次的分数阶傅里叶域内能量分布是均匀的，在　估计相关参数的同时抑制了噪声。在高动态、低信噪比情况　下，提高信号的检测信噪比，易于实现信号的捕获。理论分析　和仿真结果表明，本文提出的方法在解决传统方法无法估算多　普勒变化率问题的基础上，进一步提升了输出信号的信噪比增　益，增强了系统的抗噪性能，易于实现高动态环境下信号的快　速捕获，在工程实践中具有一定的实用价值。　参考文献：　［１］Ａｋｏｐｉａｎ　Ｄ．Ｆａｓｔ　ＦＦＴ　ｂａｓｅｄ　ＧＰＳ　ｓａｔｅｌｌｉｔｅ　ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ［Ｊ］．　ＩＥＥＥ　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　Ｒａｄａｒ　Ｓｏｎａｒ　ａｎｄ　Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ．２００５，１５４　（４）：２７７—２８６．　［２］Ｃａｎｄｉｄａ　Ｌ　Ｓ，Ｓａｓｃｈａ　Ｍ　Ｓ，Ｇｏｒｄｏｎ　Ｊ　Ｒ　Ｐ，ｅｔ　ａ１．Ａ　ｓｅｒｉａｌ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ＦＦＴ　ｃｏｒｒｅｌａｔｏｒ　ｆｏｒ　ＰＮ　ｃｏｄｅ　ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ　ｆｒｏｍ　ＬＥＯ　ｓａｔｅｌｌｉｔｅｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｅ　ｏｆ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ｓｐｒｅａｄ　Ｓｐｅｃｔｒｕｍ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉ—　ｃａｔｉｏｎｓ．Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ　ＤＣ：ＩＥＥＥ　Ｐｒｅｓｓ，１９９８．　［３］黄烈超，张天骐，杜晓华．基于ＰＭＦ—Ｆ兀的高动态多进制扩频信　号的捕获算法［Ｊ］．计算机应用研究，２０１１，２８（９）：３４０７—３４１０．　［４］章兰英，袁嗣杰，陈源．航天扩频测控系统中伪码捕获方法研究　［Ｊ］．电子学报，２０１１，６（６）：１４７１—１４７６．　［５］郇浩，陶选如，陶然，等．多普勒频率变化率快速最大似然估计辅　助的高动态载波跟踪环路［Ｊ］．电子与信息学报，２０１４，３６（３）：　５７７．５８２．　［６］房琪．基于分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的ＬＦＭ类信号的ＤＯＡ估计［Ｄ］．　兰州：兰州交通大学，２０１３．　［７］陈斌杰，陈敏锋．高动态下ＧＰＳ信号的捕获和跟踪技术研究［Ｊ］．　现代电子技术，２００６，２１８（３）：１３—１５．　［８］于凤芹，曹家麟．基于分数阶傅里叶变换的多分量ｃｈｉｒｐ信号的检　测与参数估计［Ｊ］．电声技术，２００４（１）：５３．５５．　［９］战立晓，汤子跃，朱振波．基于分数阶傅里叶变换的加速微弱目标　检测与估计［Ｊ］．电波科学学报，２０１３，２８（２）：２９６—３０４．　［１０］Ｅｒｓｅｇｈｅ　Ｔ，Ｋｒａｎｉａｕｓｋａｓ　Ｐ，Ｃａｒｉｏｌｒａｏ　Ｇ．Ｕｎｉｉｆｅｄ　ｆｒａｃｔｉ０ｎａｌ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ａｎｄ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｔｈｅｏｒｅｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏ－　ｃｅｓｓｉｎｇ，１９９９，４７（１２）：３４１９—３４２３．　［１１］陶然，周云松．基于分数阶傅里叶变换的宽带ＬＦＭ信号波达方向　估计新算法［Ｊ］．北京理工大学学报，２００５，２５（１０）：８９５－８９９．