6-1 理想媒质中一平面电磁波的电场强度矢量为
vv
E(t)=ex5cos2π(108t−z) (V/m)
(1) 求媒质及自由空间中的波长。
(2) 已知媒质µ=µ0，ε=ε0εr，求媒质的εr。 (3) 写出磁场强度矢量的瞬时表达式。 解：由题意得
vvv88
E(t)=ex5cos2π(10t−z)=ex5cos(2π×10t−2π z) (V/m)
(1) 媒质中的波长：
λ=
2π2π==1 (m) k2πc2π2π8=⋅c=×3×10=3 (m) 8fω2π×10
自由空间中的波长：
(2) 由题意知
λ0=
(2π)2⋅(3×108)2
k=ωµε=ωµ0ε0εr⇒εr=2v==9
ω(2π×108)2
(3) 媒质的波阻抗：η=
k2
µ0µ1µ0
===40π (Ω) εε0εr3ε0
磁场强度矢量的瞬时表达式为
v1vvv5
H(t)=ez×E(t)=eycos2π(108t−z)
ηηv1=eycos2π(108t−z) (A/m)
8π6-2 电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为
vvv
E=(ex−jey)10−4e−j20π z (V/m)
试求：
(1) 工作频率f；
85
(2) 磁场强度矢量的复数表达式；
(3) 坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值。 解：
（1） 由题意可得 k=ωµε=ωµ0ε0=
ωc
=
2πf
c
kc20π×3×108
⇒f===3×109Ηz
2π2π（2） 磁场强度矢量的复数表达式为
v1vv1vv
H=ez×E=(ey+jex)10−4e−j20π z
ηη0
=
vv
10−4e−j20π z(jex+ey)
120π (A/m)
(3) 电磁波的瞬时值为
vvjω tE(t)=Re[Ee]
vv
=ex10−4cos(ω t−20π z)+ey10−4sin(ω t−20π z) (V/m)
vv
H(t)=Re[Hejω t]
=
1v−4v
[ey10cos(ω t−20π z)−ex10−4sin(ω t−20π z)] (A/m) 120π所以，坡印廷矢量的瞬时值为
vvvS(t)=E(t)×H(t)
vv
=[10−4cos(ωt−20πz)ex+10−4sin(ωt−20πz)ey]
vv10−4cos(ωt−20πz)e⎡−10−4sin(ωt−20πz)e⎤y)x
×⎢+⎥
120π120π⎢⎥⎣⎦10−8v
=ez (W/m2) 120πvvv*1
Sav=Re[E×H]
2
86
1⎡v10−4j20π zvvv⎤−4−j20π z
e(−jex+ey)⎥ =Re⎢(ex−jey)10e×
2⎣120π⎦1⎡10−8vv⎤10−8v=Re⎢ez (W/m2) (ez+ez)⎥=2⎣120π⎦120π6-3 假设真空中有一均匀平面电磁波，它的电场强度矢量为
vvπv
E=ex4cos(6π×108t−2π z)+ey3cos(6π×108t−2π z−) (V/m)
3
求对应磁场强度矢量和功率流密度的时间平均值。 解：磁场强度矢量为
v1vvH(t)=ez×E(t)
η0
=
1v1vπey4cos(6π×108t−2π z)−ex3cos(6π×108t−2π z−) (A/m) η0η03
vv−j2π zv−j(2π z+π)
3
E=ex4e+ey3e (V/m)
电场强度的复矢量形式为
磁场强度的复矢量形式为
πv1vvv1−j(2π z+3)v1−j2π zH=ez×E=−exe+eye (A/m)
η040π30π故功率流密度的时间平均值为
v1vv5vSav=Re[E×H∗]=ez (W/m2)
248π其频率ω=2π×10 rad/s。6-4 理想介质中，有一均匀平面电磁波沿z方向传播，
当t=0时，在z=0处，电场强度的振幅E0=2 mV/m，介质的εr=4，
9
µr=1。求：当t=1 µs时，在z=62 m处的电场强度矢量、磁场强度矢量
和坡印廷矢量。
解：根据题意，设平面电场强度矢量和磁场矢量为
vvv
⎧E(t)=exEx=exEmcos(ωt−kz+ϕ0)⎪v
vvEm⎨H=eHeωtkzϕ=cos(−+)yyy0⎪η⎩
87
在t=0时z=0处，E0=Emcosϕ0=2 mV/m，不妨设ϕ0=0，则
Em=2 mV/m
所以
vv
⎧E=ex2cos(ωt−kz) (mV/m)⎪v
v2⎨H=etkzωcos(−) (mA/m)y⎪η⎩
由已知条件知：
ω=2π×109 rad/s，k=ωµε=ωµ0⋅4ε0=η=
µµ01
==η0=60π (Ω) ε4ε02
40π 3
所以在t=1 µs时，z=62 m处
vv40πE=ex2cos(2π×109×10−6−×62)
3
2πvv
=ex2cos()=−ex mV/m
3vvEv1vH=eyx=−ey=−ey5.3×10−3 (mA/m)
60πηvvvv1v
S=E×H=ez×10−3 (mW/m2)=ez5.3×10−6 (mW/m2)
60π6-5 已知空气中一均匀平面电磁波的磁场复矢量为
vvvv
H=(−exA+ey26+ez4)e−jπ(4x+3z) (µA/m)
试求：
(1) 波长、传播方向单位矢量及传播方向与z轴的夹角； (2) 常数A；
(3) 电场强度复矢量。 解：
vvv−jkv⋅rvvv ⇒k=4πex+3πez (1) 由磁场强度矢量的标准形式H=H0e
88
v⎧vk4v3vvv
veee0.8e0.6e==+=+⎪kxzxz|k|55 ⇒⎨ ⎪k=(4π)2+(3π)2=5π⎩
2π2
= m=0.4 m
λ5k33
cosθz=⇒θz=arccos=&53o
5543vv
(2) ek⋅H=−A+×4=0⇒A=3
55
vvvv−jπ(4x+3z)
即 H=(−3ex+26⋅ey+4ez)e (µA/m)
k=
2π⇒λ=
(3) 电场强度复矢量为
vvv
E=−η0ek×H
=−η0(ex+ =−120π(−
4v53vvvv
ez)×(−3ex+26⋅ey+4ez)e−jπ(4x+3z) 5
66v25v86v−jπ(4x+3z)
ex−ey+ez)e 555v
v
v
−jπ(4x+3z)
=24π(66⋅ex+25ey−86⋅ez)e
(µV/m)
6-6 设无界理想媒质中，有电场强度复矢量：
vvvv−jk z−jk z
E1=ezE01e，E2=ezE02e
(1) E1、E2是否满足∇E+kE=0；
(2) 由E1、E2求磁场强度复矢量，并说明E1、E2是否表示电磁波。 解： 采用直角坐标系。 (1) 考虑到
vv
2
v
2
v
vvvv
v∂2∂2v⎛∂2∇E1=ex⎜⎜∂x2+∂y2+∂z2
⎝
2⎞∂2∂2v⎛∂2⎟⎟E1x+ey⎜⎜∂x2+∂y2+∂z2⎠⎝⎞
⎟⎟E1y ⎠
∂2∂2⎞v⎛∂2
+ez⎜⎜∂x2+∂y2+∂z2⎟⎟E1z
⎝⎠
vv
=−k2ezE01e−jk z=−k2E1
89
于是 ∇E1+kE1=0
2
v
2
v
vv2
同理，可得 ∇E2+kE2=0
2
(2) 根据题意知
vv1vv1vv
H1=ez×E1=0，H2=ez×E2=0
η0η0
vvvvvv
所以S1=0，S2=0，E1、E2所形成的场在空间均无能量传播，即E1、E2均不
能表示电磁波。
6-7 理想媒质中平面波的电场强度矢量为
vv
E=ez100cos(2π×106t−2π×102x) (µV/m)
试求：
(1) 磁感应强度；
(2) 如果媒质的µr=1，求εr。 解：(1) 依题意知，磁感应强度为
vv1vvvvkvvB=µH=µex×E=µεex×E=ex×E
ηωv
=−10−4ey100cos(2π×106t−2π×102x) (µH/m)
(2) 如果媒质的µr=1，则
k=2π×102=ωµ0ε=ω所以εr=9×10
8
εr
c
6-8 假设真空中一均匀平面电磁波的电场强度复矢量为
πv−j(2x+vv
E=3(ex−ey2)e6
2y−3z)
(V/m)
试求：
(1) 电场强度的振幅、波矢量和波长；
(2) 电场强度矢量和磁场强度矢量的瞬时表达式。 解：(1) 依题意知，电场强度的振幅
90
E0=E02x+E02y=32+(−32)2=33 (V/m)
vvπ由k⋅r=(2x+2y−3z)，得波矢量为
6
vπvvvk=(2ex+2ey−3ez)
6
vπ222
而k=|k|=kx+ky+kz=，求得波长
2
2πλ==4 (m)
k
(2) 电场强度矢量的瞬时表达式为
vvπvv
E(t)=Re[Ee−jω t ]=3(ex−2ey)cos[ωt−(2x+2y−3z)] (V/m)
6
磁场强度矢量的瞬时值表达式为
H(t)=
=−
η0
1vvek×E(t)
1πvvv
(6ex+3ey+32ez)cos[ω t−(2x+2y−3z)] (A/m) 120π6
6-9 为了抑制无线电干扰室内电子设备，通常采用厚度为5个趋肤深度的一层铜皮
(µ=µ0,ε=ε0,σ=5.8×107 S/m)包裹该室。若要求屏蔽的频率是
10 kHz~100 MHz，铜皮的厚度应是多少。
解：因为工作频率超高，趋肤深度越小，故铜皮的最小厚度应不低于屏蔽
10 kHz时所对应的厚度。因为趋肤深度
δ=
2ωµσ=
1πf1µσ=0.00066 m
所以，铜皮的最小厚度
h=5δ=0.0033 m=3.3 mm
6-10频率为540 MHz的广播信号通过一导电媒质(εr=2.1,µr=1,σ/ωε=0.2)，
试求：
(1) 衰减常数和相移常数； (2) 相速和波长； (3) 波阻抗；
解：依题意，导电媒质现在可作为良介质近似处理。 (1) 衰减常数：
91
α=
相移常数：
σµ=0.36π 2εβ=ωµε=3.6π
(2) 相速vp=
2π5ω2π f
= m ==3×108 m/s，波长λ=
βββ9
(3) 波阻抗η=
µ=120π Ω ε7
6-11 如果要求电子仪器的铝外壳(σ=3.54×10 S/m,µr=1)至少为5个趋肤深
度，为防止20 kHz~200 MHz的无线电干扰，铝外壳应取多厚。
解：因为工作频率越高，趋肤深度越小，故铝壳的最小厚度应不低于屏蔽
20 kHz时所对应的厚度。
δ0=
2
ωµσ=
1
πf1µσ=&
1
−77
3.14×f1×4π×10×3.54×10
=0.000598 m
因为铝壳为5个趋肤深度，故铝壳的厚度应为
h=5δ0=0.003 m=3 mm
6-12 在导电媒质中，如存在自由电荷，其密度将随时间按指数律衰减
σε(ρ=ρ0e
−t)。
(1) 确定良导体中t等于周期T时，电荷密度与初始值之比； (2) 什么频率限上铜不能再被看作良导体。
解：(1) 良导体中t等于周期T时，电荷密度与初始值之比
σε2πσT=
2πω，ρT=ρ0e
−T=ρ0e
−
ωε
2πσ−σ在良导体中>>1，故eωε→0，所以
ωε 92
ρT
≈0 ρ0
(2) 因为良导体满足即
σσ>>1，所以当≤1时，铜将不再被视为良导体。ωεωεω5.8×107×36π16
f=>=1.044×10 Hz −9
2π100×10×2π可见，在非常宽的频带内铜都可以视为良导体。 6-13 证明椭圆极化波E=(exE1+jeyE2)e
的圆极化波。 证明：法一：设
v
vv
−jkz
可以分解为两个不等幅的、旋向相反
E=E1cos(ωt−kz) ⎧⎪x
⎨E=−Esin(ωt−kz)=Ecos(ωt−kz+π) y22⎪2⎩
则
E1+E2E−E2
′+Ex′′ cos(ωt−kz)+1cos(ωt−kz)=Ex
22E+E2E−E2
Ey=1cos(ωt−kz+π/2)−1cos(ωt−kz+π/2)
22E+E2E−E2
′′=1cos(ωt−kz+π/2)+1cos(ωt−kz+π/2)=E′y+Ey
22Ex=
′与E′Exy组成振幅为
旋圆极化波
E1+E2E1−E2
′′与E′′的左旋圆极化波，Ex组成振幅为的右y
22
v
法二：对于椭圆极化波E，E1≠E2，令
vvvvvvv
E=E1+E2=(exA+jeyB)e−jkz+[ex(E1−A)+jey(E2−B)]e−jkz
当A=B、E1−A=−(E2−A)、A≠E1−A同时满足时，有
vvvE1+E2
A=B=。此时，E1与E2的旋向相反。所以，此时椭圆极化波E可分解
2
为两个不等幅的、旋向相反的圆极化波。
93
vE1−E2
当A=−B、E1−A=E2−B时，有A=B=，且A≠E1−A，E1
2
vv
与E2的旋向相反。所以，此时椭圆极化波E可分解为两个不等幅的、旋向相反的
圆极化波。
6-14 已知平面波的电场强度
vvvv
E=[ex(2+j3)+ey4+ez3)ej(1.8y−2.4z) (V/m)
试确定其传播方向和极化状态；是否横电磁波？ 解：传播方向上的单位矢量为
vek=
vvkyey+kzez
2ky+kz2
3v4v
=−ey+ez
55
vvv
ek⋅E=0，即E所有分量均与其传播方向垂直，所以此波为横电磁波。
改写电场为
3v4vv
v⎡v−j3(−ey+ez)⋅r⎤43vv⎛⎞jarctan3
552E=⎢ex13e +5⎜ey+ez⎟⎥e
5⎠⎦⎝5⎣
vvvv−j3ejarctan3
2′]ek⋅r =[ex13e+5ey
′均与ek垂直。此外，在上式中两个分量的振幅并不相等，所以为显然ex、ey
右旋圆极化波。
6-15 假设真空中一平面电磁波的波矢量
vvv
vπvvk=(ex+ey)
22
其电场强度的振幅Em=33 V/m，极化于z轴方向。试求： (1) 电场强度的瞬时表达式； (2) 对应的磁场强度矢量。
解：(1) 电场强度的瞬时表达式为
vvπv
E(r,t)=ez33cos[ωt−(x+y)] (V/m)
22
其中
94
ω=kc=
3π×108 rad/s 2
（2）对应的磁场强度矢量为
v1vvH(t)=ek×E(t)
η0
=
1
η0
(
1v1vπv
ex+ey)×ez33cos([ωt−(x+y)] 2222
3=
πvv
(−ey+ex)cos[ωt−(x+y)] (A/m)
40π222v
v
−jkz
6-16 真空中沿z方向传播的均匀平面电磁波的电场强度复矢量E=E0e
，式中
vvvvv
E0=Er+jEi，且Er=2Ei=b，b为实常数。又Er在x方向，Ei与x轴
正方向的夹角为60o。试求电场强度和磁场强度的瞬时值，并说明波的极化。
v
解：将E分解为
vvvv
E=E0e−jkz=(Er+jEi)e−jkz
=[bex+j(cos60⋅ex+ =[(b+j)⋅ex+j所以
v
b2
o
v
bv
sin60o⋅ey)]e−jkz 2
b4
v
3bv
⋅ey]⋅e−jkz 4
vvv
E(r,t)=Re[Eejω t]
bvv3=ex[bcos(ωt−kz)−⋅sin(ωt−kz)]−eybsin(ωt−kz)
44
vv
=ex1.03bcos(ωt−kz+14o)−ey0.433bsin(ωt−kz)
vv1vvvH(r,t)=ek×E(r,t)=
η0
1vvvez×E(r,t) 120π 95
=
1vbv3bsin(ωt−kz)] [ey[bcos(ωt−kz)−sin(ωt−kz)]+ex
120π44
vv
=ex1.15×10−3bsin(ωt−kz)+ey2.73×10−3bcos(ωt−kz+14o)
由于电场的y分量相位领先电场x分量相位，且两分量的幅值不相等，所以为左旋椭圆极化。
6-17 证明任意一圆极化波的坡印廷矢量瞬时值是个常数。 证明：设任一圆极化波为
vvvE=exEx+eyEy
=exEmcos(ωt+ϕx)+eyEmcos(ωt+ϕxmπ/2)
vv
v1vv⇒H=ez×E
η =
η1vv
[eyEmcos(ωt+ϕx)−exEmcos(ωt+ϕxmπ/2)]
vvvS=E×H
=
η1v2v2[ezEmcos2(ωt+ϕx)+ezEmcos2(ωt+ϕxmπ/2)]
=
η1v2
ezEm[cos2(ωt+ϕx)+sin2(ωt+ϕx)]
=
η1v2ezEm
6-18 真空中一平面电磁波的电场强度矢量为
πvvv−j2z
E=2(ex+jey)e (V/m)
（1）此电磁波是何种极化？旋向如何？ （2）写出对应的磁场强度矢量。 解：因为
96
⎧⎪Ex=2cos(ωt−πz/2)
⎨
E=−2sin(t−z/2)=2cos(t+/2−z/2)ωπωππ⎪⎩y
所以此电磁波的x分量的相位滞后y分量的相位，且两分量的振幅相等，故
此波为左旋圆极化波。其对应的磁场强度矢量为
v1vv1vv1H=ek×E=ez×E==
η0η0η0
−jzv
2(ey−jex)e2 (A/m)
π6-19 判断下列平面电磁波的极化方式，并指出其旋向。
（1） E=exE0sin(ωt−kz)+eyE0cos(ωt−kz) （2） E=exE0sin(ωt−kz)+ey2E0sin(ωt−kz)
vv
vv
vv
vvπvπ（3） E=exE0sin(ωt−kz+)+eyE0cos(ωt−kz−)
44
vvπv
（4） E=exE0sin(ωt−kz−)+eyE0cos(ωt−kz)
4
解：(1) 此电场强度的复矢量为
vvv
E=E0(−jex+ey)e−jkz
场的x分量的相位滞后y分量的相位
π2
，且分量的振幅相等，故此波为左
旋圆极化波。
（2） 由题可知，场的x分量的相位与y分量的相位相同，故此波为线极化波。
（3） 此电场强度的复矢量为
ππvv−j(kz+)−j(kz+)v44E=exE0e+eyE0e
场的x分量的相位与y分量的相位相同，故此波为线极化波。
（4） 此电场强度的复矢量为
3πvv−j(kz+)v4E=exE0e+eyE0e−jkz
场的y分量的相位超前x分量的相位
3π，故此波为左旋椭圆极化波。 4
6-20 证明两个传播方向及频率相同的圆极化波叠加时，若它们的旋向相同，则合
成波仍是同一旋向的圆极化波；若它们的旋向相反，则合成波是椭圆极化波，其旋向与振幅大的圆极化波相同。 证明：
97
情况1 任设两个传播方向、频率及旋向均相同的圆极化波：
vvv−jkzvvv
EA=A(ex+jey)e，EB=B(ex+jey)e−jkz
式中A、B为非0的实常数，且A+B≠0。则合成波
vvvvv
E=EA+EB=(A+B)(ex+jey)e−jkz
其仍为与EA、EB同旋向的圆极化波。
情况2 任设两个传播方向、频率相同、旋向相反的圆极化波：
vv
vvvvvv
EA=A(ex+jey)e−jkz，EB=B(ex−jey)e−jkz
式中A、B为非0的实常数，且A+B≠0。则合成波
vvvvv
E=EA+EB=(A+B)exe−jkz+j(A−B)eye−jkz
若|A|>|B|，则
vvv
j(A−B)ey×(A+B)ex=−j(|A|2−|B|2)ez
vv
与波的传播方向相反，故E为左旋椭圆极化波，与EA的旋向相同。若|A|<|B|，
则
vvv
j(A−B)ey×(A+B)ex=−j(|A|2−|B|2)ez
v
与波的传播方向相同，故为右旋椭圆极化波，与EB的旋向相同。
v
由上可见，此时E总为椭圆极化，且其旋向总与振幅大的圆极化波的旋向相
同。
6-21 相速、群速和能速之间有什么关系？群速存在的条件是什么？
解：群速的定义是包络波上某一恒定相位点推进的速度，即 vg=而相速为
dω dβvp=
所以
ω β 98
dvpωdvpdωd(vpβ)
==vp+β=vp+vg=vg dβdβdβvpdω从而得
−1
⎛ωdvp⎞
⎟ vg=vp⎜1−
⎜vdω⎟
p⎝⎠
除一些非正常色散的场合，即
dvpdω>0的场合外，能速与相速是相等的。
群速是波的包络上一个点的传播速度，只有当包络的形状不随波的传播而变化
时，它才有意义。若信号频谱很宽，则信号包络在传播过程中将发生畸变。因此，只是对窄频带信号，群速才有意义。
vvv−jkz
6-22 空气中的电场为E=(exExm+jeyEym)e的均匀平面电磁波垂直投射到理
想导体表面(z=0)，其中Exm、Eym是实常数，求反射波的极化状态及导体表面的面电流密度。
解：对于理想导体，有
η2=0，Γ=−1，T=0
所以，此时反射波可写为
vvv
Er=−(exExm+jeyEym)ejkz
显然，反射波的x分量的相位滞后，y分量的相位π/2，反射波沿−z方向传播。所以，反射波为右旋椭圆极化波(Exm≠Eym)或右旋圆极化波(Exm=Eym)。
v
由于理想导体内无电磁场，所以Ht=0。令空气一侧为介质1，导体一侧为介质2，
又
vv1v1vvv−jkz
Hi=(eyExm−jexEym)e，Hr=(eyExm−jexEym)ejkz
η0η0
vvvH1=Hi+Hr
故
99
vvvvvvJS=n×(H1−H2)z=0=−ez×H1
z=0
=
η0
2vv
(eyExm−jexEym)
6-23 设有两种无耗非磁性媒质，均匀平面电磁波自媒质1垂直投射到其界面。如
果：
① 反射波电场振幅为入射波的1/3；
② 反射波的平均功率密度的大小为入射波的1/3；
③ 媒质1中合成电场的最小值为最大值的1/3，且界面处为电场波节。试
分别确定n1/n2。
解：对于无耗非磁性媒质，µr=1，Γ为实数。由题意且考虑无耗非磁性媒质及波阻抗得反射系数
n1
−1
−εεη−η1n−nn2
Γ=2=1=12=2
η2+η1ε1+ε2n1+n2n1+1
n2
从而
n11+Γ= n21−Γ① 当反射波电场振幅为入射波的1/3，即
Er01
==|Γ| Ei03
时，将Γ=1/3及Γ=−1/3代入反射系数表达式，得
n1n1=2及1= n2n22
② 反射波的平均功率密度的大小为入射波的1/3，即
v
|Sav,r|1v=|Γ|2= |Sav,i|3
将Γ=
33
及Γ=−代入反射系数表达式，得 33
100
n1n
=2+3及1=2−3 n2n2
③ 媒质1中合成电场的最小值为最大值的1/3，因此
Emin11−|Γ|
==
Emax31+|Γ|
又界面处为电场波节，故|Γ|<0，所以
Γ=−
将其代入反射系数表达式，得
12
n11= n23
vvv
6-24 若以Sav,i、Sav,r、Sav,t分别表示分界面处入射波、反射波和透射波的平均功
率密度，定义垂直入射时的功率反射系数、功率透射系数(波自无耗媒质向有耗媒质垂直入射)为
vv|S||S|Γp=vav,r，Tp=vav,t
|Sav,i||Sav,i|
试证明：
Γp+Tp=1
证明：由题意知
vv
|S||S|Γp=vav,r，Tp=vav,t
|Sav,i||Sav,i|
所以
vvvv|Sav,r|=Γp|Sav,i|，|Sav,t|=Γp|Sav,i|
由能量守恒定律得
vvvvv|Sav,i|=|Sav,r|+|Sav,t|=Γp|Sav,i|+Γp|Sav,i|
所以
Γp+Tp=1
101
6-25 频率为10 GHz的机载雷达有一个εr=2.25、µr=1的介质薄板构成的天线
罩。假设其介质损耗可以忽略不计，为使它对垂直入射到其上的电磁波不产生反射，该板应取多厚？
解：天线罩介质薄板中的波长为
λ=
λ0c
==0.02 m εrfεr
因为天线罩两侧均为空气，故满足要求的天线罩的厚度为
d=
但最小厚度为
nλ (n=1,2,3,4,L) 2
d=
λ2
=0.01 m
6-26 在εr3=5、µr3=1的玻璃上涂一层薄膜消除红外线(λ0=0.75 µm)的反射，
试确定介质薄膜的厚度和相对介电常数。设玻璃和薄膜可视为理想介质。 解：设薄膜的相对含介电常数为εr2，则薄膜中的红外线波长为
λ2=
由于
λ0 εr2
η1≠η3
故要消除红外线的反射，则必须满足
η2=η1η3=5η0
所以
−14εr2=5
同时，薄膜的最小厚度为
d=
λ2
4
=0.1255 µm
6-27 一圆极化均匀平面电磁波自介质1 向介质2斜入射，若已知µ1=µ2：
(1) 分析ε1<ε2和ε1>ε2两种情况下反射波和透射波的极化。
102
(2) 当ε2=4ε1时，欲使反射波为线极化波，入射角应为大。 解：(1) 设任意一左旋圆极化入射波为
vvvv
Ei=Ei0(jey+cosθiex−sinθiez)e−jk(xcosθi+zsinθi)
当ε1<ε2时，θi>θt，所以
Γ||=
−sin(θi−θt)tan(θi−θt)
>0，Γ⊥=<0
tan(θi+θt)sin(θi+θt)
T||>0，T⊥>0，|T|||≠|T⊥|，T||≠T⊥
所以反射波为
vvvv
Er=Ei0(Γ⊥jey−Γ||cosθiex−Γ||sinθiez)e−jk(xcosθi−zsinθi)
是右旋椭圆极化波。透射波为
vvvv
Et=Ei0(T⊥jey+cosθtex−sinθtez)e−jk(xcosθt+zsinθt)
是左旋椭圆极化波。故ε1<ε2时，反射波为椭圆极化波，旋向与入射波相反，透射波为椭圆极化波，旋向与入射波相同。 同理，当ε1>ε2时
θi<θt，Γ||=
−sin(θi−θt)tan(θi−θt)
<0，Γ⊥=>0
tan(θi+θt)sin(θi+θt)
T||>0，T⊥>0，|T|||≠|T⊥|，T||≠T⊥
vv
此时，Er为右旋椭圆极化波，Et为左旋椭圆极化波。故ε1>ε2时，反射波为椭圆
极化波，旋向与入射波相反，透射波为椭圆极化波，旋向与入射波相同。
所以，无论ε1与ε2关系如何，反射波均匀为椭圆极化波，旋向与入射波相反，透射波均为椭圆极化波，旋向与入射波相同。
(2) 当ε2=4ε1时，欲使反射波为线极化波，则入射波的平行极化分量必须发生全透射，且要求入射角
103
θi=θB=arctan
ε2
=arctan2=63.4o ε1
6-28 一圆极化平面电磁波自折射率为3的介质斜入射到折射率为1的介质，若发
生全透射且反射波为一线极化波，求入射波的入射角。
解：斜入射的均匀平面电磁波，不论其为何种极化方式，都可以分解为两个正交的线极化波。一个极化方向与入射面垂直，称为垂直极化波；另一个极化方向在入射面内，称为平行极化波。即
vvvE=E⊥+E||
因此 ，一圆极化平面电磁波自折射率为3的介质斜入射到反射率为1 的
介质时，如果入射角等于布儒斯特角，则其平行极化波分量无反射。反射波仅为垂直极化波，它是一线极化波，此时入射波的入射角
θi=θB=arctan
ε2
=30o ε1
6-29 均匀平面电磁波自空气入射到理想导体表面(z=0)。已知入射波电场
vvv
Ei=5(ex+ez3)ej6(
3x−z)
试求：
(1) 反射波电场和磁场；
(2) 理想导体表面的面电荷密度和面电流密度。 解：（1）由题意知，入射波平行极化，对于理想导体
η=0，Γ||=−1，T||=0
其波矢量
vv
ki=6(−3ex+ez)
所以，反射波电场
vvv
Er=5(−ex+ez3)ej6(v10vHr=eyej6(
3x+z)
(V/m)
(2) 理想导体表面的面电荷密度和面电流密度
3x+z)
η0
(A/m)
由边界条件得
vvv
n⋅(D1−D2)=ρS，D2=0
104
所以
vv
ρS=ε0(Ei+Er)cosθi
z=0
=0
vvvv20vvvv
JS=n×(H1−H2)z=0=−ez×(Hi+Hr)z=0=ex (A/m2)
η0
6-30 空气中沿ez方向传播的均匀平面电磁波的电场复振幅为
v
vvv−jkz
Ei=(Ea+Eb)e
vv
式中Ea和Eb是没有z分量的实常矢。设z=0为理想导体表面。
(1) 求反射波的电场复振幅Er和磁场复振幅Hr。
vv
vv
(2) 证明入射波的瞬时电场矢量Ei(z,t)和瞬时磁场矢量Hi(z,t)总是正交
vv
的，反射波的瞬时电场矢量Er(z,t)和瞬时磁场矢量Hr(z,t)也总是正交
的。
(3) 入射波和反射波的合成波E(z,t)和磁场矢量H(z,t)也总是正交的吗？ 解：(1) Γ=−1，反射波的电场复振幅和磁场复振幅为
vv
vvvjkzvvjkz1v
′+jEb′)e Er=−(Ea+jEb)e，Hr=(Ea
η0
′、Eb′分别为Ea、Eb在ab平面内沿逆时针旋转90o后的矢量，且有其中，Ea
vvvv
′⋅Ea′=0，Eb⋅Ea=0。 Eb
vv−jkz1v
′+jEb′)e，所以 (2) 入射波的磁场矢量为Hi=(Ea
vvvv
η0
vvv
Ei(z,t)=(Ea+jEb)cos(ωt−kz) vv1v
′+jEb′)cos(ωt−kz) Hi(z,t)=(Ea
η0
vvv
Er(z,t)=−(Ea+jEb)cos(ωt+kz)
105
vv1v
′+jEb′)cos(ωt+kz) Hr(z,t)=(Ea
η0
vv
设Ea、Eb间夹角为θ，有
vv
Ei(z,t)⋅Hi(z,t)
=
η0
vvvvvv1vv
′+Ea⋅jEb′+jEb⋅Ea′−Eb⋅Eb′)cos2(ωt−kz) (Ea⋅Ea
=
vv1⎡vv⎛π⎞⎛π⎞⎤2
(j|E||E|cosθj|E||E|cosθcos(ωt−kz)=0 ++−⎜⎟⎜⎟abab⎥⎢η0⎣⎝2⎠⎝2⎠⎦
v
v
同理可得 Er(z,t)⋅Hr(z,t)=0
vv
所以，入射波的瞬时电场矢量Ei(z,t)和瞬时磁场矢量Hi(z,t)总是正交的，vv
反射波的瞬时电场矢量Er(z,t)和瞬时磁场矢量Hr(z,t)也总是正交的。
(3) 入射波和反射波的合成波为
vvvvvv
E(z,t)=Ei(z,t)+Er(z,t)，H(z,t)=Hi(z,t)+Hr(z,t)
所以
vvvvvv
E(z,t)⋅H(z,t)=Ei(z,t)⋅Hi(z,t)+Er(z,t)⋅Hr(z,t)
vvvv
+Ei(z,t)⋅Hr(z,t)+Er(z,t)⋅Hi(z,t)=0
即入射波与反射波的合成波也总是正交的。
106
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容