1．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（ ） A．不小于0.5m3 C．不小于0.6m3
B．不大于0.5m3 D．不大于0.6m3
2．小颖和小亮玩掷骰子游戏，每人分别先后掷两次得到a，b，并约定点（a，b）落在如图反比例函数y＝
（x＞0）图象内为小亮胜，落在外则小颖胜，落在图象上为平局，你
认为谁获胜希望较大？（ ）
A．小颖
B．小亮
C．都一样
D．无法确定
3．如图，反比例函数的一个分支与⊙O有两个交点A，B，且这个分支平分⊙O，以下说法正确的是（ ）
A．反比例函数的这个分支必过圆心O B．劣弧AB等于120度
C．反比例函数的这个分支把⊙O的面积平分 D．反比例函数的这个分支把⊙O的周长平分
4．已知有一根长为10的铁丝，折成了一个矩形框．则这个矩形相邻两边a，b之间函数的图象大致为（ ）
A．B． C．D．
5．如图，向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强P与水深h的函数关系的图象是（ ）（水箱能容纳的水的最大高度为H）．
A．B．C．D．
6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa） 是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 ．
7．如图所示蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不超过12A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是 ．
8．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（kg/m3）是体积V（m3）的反比例函数，它的图象如图所示．当V＝5m3时，气体的密度是 kg/m3．
9．如图是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是反比例函数图象的一部分，则当x＝20时，大棚内的温度约为 ℃．
10．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的函数关系，它的图象如图，求关系式 ．
11．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制不能超过12A，那么用电器的可变电阻应控制的范围是 ．
12．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例，当V＝200时，P＝50，则当P＝25时，V＝ ．
13．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，当撬动石头的动力F至少需要400N时，则动力臂l的最大值为 m．
14．由x人完成报酬共为100元的某项任务，若人均报酬y元不少于24元，且y为整数，则完成此任务的人数x的值为 ．
15．我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s一定时，平均速度v是运行时间t的反比例函数，其函数关系式可以写为：v＝
（s为常数，s≠0）．
请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例： ；并写出这两个变量之间的函数解析式： ．
16．实验数据显示：一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y＝ax2+bx刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y＝
（k≠0）刻画．如图所示，并且通过测试
发现酒后半小时和1.5小时的酒精含量均为150毫克/百毫升，酒后5小时为45毫克/百毫升．
（1）求二次函数和反比例函数解析式；
（2）喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
（3）按国家规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒
后驾驶”，不能驾驶上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00能否驾车去上班？请说明理由．
17．某医药研究所研发了一种新药，试验药效时发现：1.5小时内，血液中含药量y（微克）与时间（x小时）的关系可近似地用二次函数y＝ax2+bx表示；1.5小时后（包括1.5小时），y与x可近似地用反比例函数y＝
（k＞0）表示，部分实验数据如表：
时间x（小时） 0.2 1 20
1.8 12.5
… …
含药量y（微克） 7.2 （1）求a、b及k的值；
（2）服药后几小时血液中的含药量达到最大值？最大值为多少？
（3）如果每毫升血液中含药量不少于10微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间．（
≈1.41，精确到0.1小时）
18．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系： 日销售单价x（元） 日销售量y（个）
20
15
12
10
3
4
5
6
（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，
（3）若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？
19．货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时， （1）求y与x间的函数关系式；
（2）若卸货的速度是40吨每小时，求乙港的卸完全部货物的时间是多少？ （3）在（2）的条件下，当卸货时间在4小时的时候，问船上剩余货物是多少吨？ 20．某医药研究所研制并生产治疗同种病的A、B两种新药，经过统计，有两个成年人同时按正常药量服用，1小时后，服用A药品的血液中含药量y1（微克/毫升）与时间x（小时）满足反比例函数y1＝
（x≥1），服用B药品的血液中含药量y2（微克/毫升）与时
间x（小时）满足二次函数y2＝ax2+bx+c（x≥1），如图所示，且在3小时，含药量达到最大值为8微克/毫升， （1）求k以及a、b、c的值；
（2）当服用B药品的血液中含药量y2为3.5微克/毫升时，求y1的值；
（3）若血液中B药品含药量不低于6.5微克/毫升时，A药品含药量在0.75微克/毫升与4.5微克/毫升之间（包括0.75和4.5）时为疗效时间，求这两种药品均起疗效的时间有多长？（结果保留根号）
21．已知某电路的电压U（V），电流I（A），电阻R（Ω）三者之间有关系式U＝IR，且电路的电压U恒为220V．
（1）求出电流I关于电阻R的函数表达式；
（2）如果该电路的电阻为250Ω，则通过它的电流是多少？
（3）如图，怎样调整电阻箱R的值，可以使电路中的电流I增大？若电流I＝1.1A，求电阻R的值．
22．春季是流感高发的季节，为此，某校为预防流感，对教室进行熏药消毒．在对教室进行消毒的过程中，先经过10min的药物燃烧，再封闭教室15min，然后打开门窗进行通风．已知室内空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系式如图所示（即图中线段OA、线段AB和双曲线在点B及其右侧部分），请根据图中信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧阶段和打开门窗进行通风阶段y与x之间的函数表达式；
（2）若室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不少于35min，才能有效消灭病毒，则此次消毒是否有效？请说明理由．
23．阅读下列材料： 对于任意正实数a，b，∵当a＝b时，等号成立． 结论：在a+b≥2a＝b时，a+b有最小值2
均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2．
，当且仅当a＝b＝c时，等号成
，
，当且仅当
≥0，∴a﹣2
+b≥0，∴a+b≥2
，当且仅
拓展：对于任意正实数a，b，c，都有a+b+c≥3立．在a+b+c≥3
，（a，b，c均为正实数）中，若abc为定值p，则a+b+c≥3
．
当且仅当a＝b＝c时，a+b+c有最小值3
例如：x＞0，则x+＝4，当且仅当x＝，即x＝2时等号成立．又如：若x
＞0，求2x+的最小值时，因为2x+＝6，当且仅当x＝，
即x＝2时等号成立，故当x＝2时，2x+有最小值6．根据上述材料，解答下列问题：
（1）若a为正数，则当a＝ 时，代数式2a+取得最小值，最小值为 ；
（2）已知函数y1＝x2（x＞0）与函数y2＝的值；
，求函数y1+y2的最小值及此时x
（3）我国某大型空载机的一次空载运输成本包含三部分：一是基本运输费用，共8100元；二是飞行耗油，每一百公里1200元；三是飞行损耗费用，飞行损耗费用与路程（单位：百公里）的平方成正比，比例系数为0.04，设该空载机的运输路程为x百公里，则该空载机平均每一百公里的运输成本y最低为多少？
24．某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y（千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y＝＝月销售收入﹣生产成本﹣投资成本）．
（1）当销售单价定为25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；
（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （3）求销售单价范围在30＜x≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少．
25．保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．
（1）分别求该化工厂治污期间y与x之间对应的函数关系式．
（2）求5月份的利润及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式． （3）治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？
（月获利
参考答案
1．解：设函数解析式为P＝
，
∵当V＝1.5m3时，p＝16000Pa， ∴k＝Vp＝24000， ∴p＝
，
∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸， ∴
≤40000，
解得：V≥0.6，即气球的体积应不小于0.6m3． 故选：C． 2．解：列表如下：
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
所有等可能的情况，即P坐标有36种，落在数y＝落在外部有19种情形，
（x＞0）图象内部有13种情形，
∴小亮胜的概率＝，小颖胜的概率为，
∴小颖胜的可能性比较大， 故选：A．
3．解：A、反比例函数的这个分支不可能过圆心O，否则无法平分圆，故错误； B、劣弧AB等于180°，故错误；
C、反比例函数的这个分支不能把⊙O的面积平分，故错误；
D、这个分支平分⊙O，即反比例函数的这个分支把⊙O的周长平分，D正确． 故选：D．
4．解：根据题意有：a+b＝5；
故a与b之间的函数图象为一次函数，且根据实际意义a、b应大于0．其图象在第一象限； 故选：B．
5．解：P与水深h的函数关系为P＝μgh，即压强P与水深h成正比． 故选：D．
6．解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝
，
∵图象过点（1.6，60） ∴k＝96 即P＝
在第一象限内，P随V的增大而减小，
∴当P≤120时，V＝≤．
故答案为：不小于
m3．
7．解：设电流I与电阻R的函数关系式为I＝，
∵图象经过的点（9，4）， ∴k＝36， ∴I＝
，
∵电流不超过12A， ∴
≤12，
解得：R≥3， 故答案为：R≥3．
8．解：由图象可知，函数图象经过点（5，2）， 所以当V＝5m3时，气体的密度是2kg/m3． 故答案为2．
9．解：点B（12，18）在双曲线y＝
上，
∴18＝，
∴解得：k＝216． 当x＝20时，y＝
＝10.8，
所以当x＝20时，大棚内的温度约为10.8℃． 故答案为：10.8．
10．解：电流I是电阻R的反比例函数，设I＝
，
∵图象经过（9，4），
∴4＝，
解得k＝4×9＝36， ∴I＝
，
故答案为：I＝．
11．解：由题意可得：I＝，将（9，4）代入得：
U＝IR＝36，
∵以此蓄电池为电源的用电器的限制不能超过12A，
∴≤12，
解得：R≥3． 故答案为：R≥3Ω．
12．解：∵一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例，当V＝200时，P＝50， ∴K＝PV＝10000，
∴当P＝25时，V＝10000÷25＝400． 故答案为：400．
13．解：由杠杆平衡条件可知：动力×动力臂＝阻力×阻力臂， 即：400l＝1200×0.5， 解得l＝1.5． 故答案为：1.5．
14．解：∵由x人完成报酬共为100元的某项任务， ∴xy＝100，
即：y＝，
∵人均报酬y元不少于24元，且y为整数， ∴x＝1、2、4． 故答案为：1、2、4．
15．解：矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数， 这两个变量之间的函数解析式为：a＝
（S为常数，且S≠0）．
故答案为：矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数；a＝常数，且S≠0）． 16．解：（1）根据题意：
酒后半小时和1.5小时的酒精含量均为150毫克/百毫升， 即当x＝0.5时，y＝150，x＝1.5时，y＝150．
（S为
∵1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y＝ax2+bx刻画，
即当0＜x＜1.5时，y＝ax2+bx， ∴
解得
所以二次函数解析式为y＝﹣200x2+400x（0＜x＜1.5）； ∵酒后5小时为45毫克/百毫升．
1.5小时以后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y＝
（k≠0）刻画，
即当x＝5时，y＝45，
∴k＝5×45＝225，
所以反比例函数解析式为y＝
（x≥1.5）．
答：二次函数解析式为y＝﹣200x2+400x（0＜x＜1.5）； 反比例函数解析式为y＝
（x≥1.5）．
（2）∵二次函数解析式为y＝﹣200x2+400x， ∴y＝﹣200x2+400x＝﹣200（x﹣1）2+200，
∴当x＝1时，血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）； （3）第二天早上8：00能驾车去上班，理由如下：
∵晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00，一共12个小时， ∴将x＝12代入y＝
，
则y＝＜20，
答：第二天早上8：00能驾车去上班．
17．解：（1）设1.5小时内，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的关系为y＝ax2+bx， 根据表格得：
，
解得：a＝﹣20，b＝40，
1.5小时后（包括1.5小时），y与x可近似地用反比例函数y＝
（k＞0），根据表格得：
k＝1.8×12.5＝22.5， ∴a＝﹣20，b＝40，k＝22.5； （2）由（1）知y＝﹣20x2+40x，
∴y＝﹣20（x﹣1）2+20，
∴服药后1小时血液中的含药量达到最大值，最大值为20微克； （3）当y＝10时，10＝﹣20x2+40x，或10＝
，
解得：x＝1﹣或x＝1+，x＝2.25，
∴成人按规定剂量服用该药一次后能维持2.25﹣（1﹣）≈2.0小时的有效时间．
18．解：（1）由表可知，xy＝60， ∴y＝
（x＞0），
函数图象如下：
（2）根据题意，得： W＝（x﹣2）•y ＝（x﹣2）•
＝60﹣；
（3）∵x≤10，
∴﹣≤﹣12，
则60﹣≤48，
即当x＝10时，W取得最大值，最大值为48元，
答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是48元． 19．解：（1）总货量＝30×8＝240吨， ∴xy＝240， 故y＝
．
（2）x＝40，代入y＝可得y＝6，
乙港的卸完全部货物的时间是6小时． （3）∵x＝40，
即当卸货时间在4小时的时候共卸货4×40＝160吨． ∴船上剩余货物是240﹣160＝80吨． 20．解：（1）把（1，6）代入y1＝
得，k＝1×6＝6，
∵在3小时，含药量达到最大值为8微克/毫升，
∴设y2（微克/毫升）与时间x（小时）满足二次函数关系式为y2＝a（x﹣3）2+8， 把（1，6）代入得，6＝a（1﹣3）2+8， 解得：a＝﹣
，
∴y2（微克/毫升）与时间x（小时）满足二次函数关系式为y2＝﹣
（x﹣3）2+8，
即y2＝﹣
（x﹣3）2+8＝﹣x2+3x+
，
∴b＝3，c＝；
（2）把y2＝3.5代入y2＝﹣
x2+3x+
得，
3.5＝﹣
x2+3x+
，
解得：x1＝0，x2＝6， 把x＝6代入y1＝
得y1＝1；
（3）如果每毫升血液中含药量不低于6.5微克时为疗效时间， ∴y＝6.5时，6.5＝﹣
x2+3x+
，
解得：x1＝3+，x2＝3﹣，
得，x＝8，x＝
，
把y＝0.75和4.5分别代入y1＝
∴这两种药品均起疗效的时间有（3+﹣）小时．
21．解：（1）∵某电路的电压U（V），电流I（A），电阻R（Ω）三者之间有关系式U＝IR， ∴I＝
，
代入U＝220得：I＝，
∴电流I关于电阻R的函数表达式是I＝；
（2）∵当R＝250Ω时，I＝
＝0.88A，
∴电路的电阻为250Ω，则通过它的电流是0.88A；
（3）∵I＝
，
∴电流与电阻成反比关系，
∴要使电路中的电流I增大可以减少电阻， 当I＝1.1A时，I＝1.1A＝
，
解得：R＝200Ω．
22．解：（1）设正比例函数的解析式为y＝kx， 把（8，12））代入解析式得，k＝
＝
，
则正函数解析式为y＝x（0≤x≤10），
将x＝10代入解析式得，y＝15， 故A（10，15），
设反比例函数解析式为y＝
，
将（25，8）代入解析式得，k＝25×8＝200， 则反函数解析式为y＝
（x≥25），
（2）将y＝5代入y＝
x得x＝
，
将y＝5代入y＝x得到x＝40，
∵40﹣＝＞35，
∴这次消毒很彻底． 23．解：（1）因为2a+故当a＝
时，2a+
≥2
＝2
，当且仅当2a＝；
，即a＝
时等号成立，
取得最小值为2
故答案为：，2；
（2）∵y1＝x2（x＞0），y2＝
，
∴函数y1+y2＝x2+∵x2+
＝x2+
，
≥3
＝12，当且仅当x2＝
，即x＝2时等号成立，故
当x＝2时，x2+
取得最小值是12，
即函数y1+y2的最小值是12，此时x的值是2；
（3）设该空载机的运输路程为x百公里，则运输成本为xy元， 由题意得：xy＝8100+1200x+0.04x2， ∴y＝
，
因为成立， y＝
+0.04x≥2＝36，当且仅当，即x＝450时等号
＝36+1200＝1236，
故该空载机平均每一百公里的运输成本y最低为1236元． 24．解：（1）当x＝25时，y＝
＝24千袋，
所以当销售单价定为25元时，该食品加工厂的月销量为24千袋；
（2）当20＜x≤30时，M＝（x﹣20）﹣20＝580﹣；
当30＜x≤35时，M＝（0.5x+10）（x﹣20）﹣20＝
x2﹣220；
（3）当30＜x≤35时，M＝
x2﹣220，当x＝35时，M最大，则M＝
×352﹣220＝
392.5（千元）＝39.25（万元），
答：此时该加工厂盈利，最大利润为：39.25万元． 25．解：（1）当1≤x≤5时，设
，把（1，200）代入，得k＝200，即
；
（2）∵从1月到5月，y与x成反比例． ∴当x＝5时，即
＝
，
∴y＝40，
∵到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元，
∴当x＞5时，y＝40+20（x﹣5）＝20x﹣60；
（3）当y＝200时，20x﹣60＝200， 解得：x＝13，
所以治污改造工程顺利完工后经过13﹣5＝8个月后，该厂利润达到200万元
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容