统计与概率章节测试(19)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 自2021年1月1日起，《中华人民共和国民法典》开始施行，为了解某市市民对《中华人民共和国民法典》的了解情况，决定发放3000份问卷，并从中随机抽取200份进行统计，已知该问卷满分100分，通过对随机抽取的200份问卷成绩进行统计得到了如图所示的频率分布直方图，估计这3000份问卷中成绩不低于80分的份数为（ ）
A. 840B. 720C. 600D. 540
2.
如图是某职业篮球运动员在连续11场比赛中得分的茎叶统计图，则该组数据的中位数是（ ）
A. 31B. 32C. 35D. 36
3. 某中学高一年级有280人，高二年级有320人，高三年级有400人，为了解学校高中学生视力情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，则高一年级应抽取的人数为（ ）A. 14
B. 16
C. 28
D. 40
4. 某学校共有学生4000名，为了了解学生的自习情况，随机调查了部分学生的每周自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，样本数据分组为 ， ， ， ， ．根据直方图，估计该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）
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A. 2800B. 1200C. 140D. 60
5. 在一次考试中，小明同学将比较难的第8题、第12题、第16题留到最后做，做每道题的结果相互独立．假设小明同学做对第8、12、16题的概率从小到大依次为 ， ， ， 做这三道题的次序随机，小明连对两题的概率为p，则（ ）A. p与先做哪道题次序有关B. 第8题定为次序2，p最大C. 第12题定为次序2，p最D. 第16题定为次序2，p最
大
大
6. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．每局比赛甲队获胜的概率是 ，没有平局．假设各局比赛结果互相独立．甲队以3:2胜利的概率是（ ）A.
B.
C.
D.
7. 如图，这是第24届国际数学家大会会标的大致图案，它是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.现给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色.若有5种颜色可供选择，则恰用4种颜色的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知某团队有老年人28人，中年人56人，青年人84人，若按老年人，中年人，青年人用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，则从中年人中应抽取（ ）A. 2人
B. 3人
C. 5人
D. 4人
9. 在2011年十四中“校园十佳歌手”大赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）A. 92，2
B. 93，2
C. 92，2.8
D. 93，2.8
10. 甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，约定打满4局，获胜3局或3局以上的赢得比赛（单局中无平局）．若甲，乙每局获胜的概率相同，则甲赢得比赛的概率为（ ）A.
B.
C.
D.
11. 近年来，我国继续大力发展公办幼儿园，积极扶持普惠性民办幼儿园，使得普惠性学前教育资源迅速增加.如图为国家统计
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局发布的 注： 年幼儿园数量及学前教育毛入园率统计图.根据该统计图，下列说法不一定正确的是（ ） .A. 2019年，全国共有幼儿园28.1万所B. 2019年的幼儿园数量比上一年大约增长了5.2%C. 年我国适合入读幼儿园的人数在持续增加D. 年我国幼儿园数量及学前教育毛入园率都在持续增加12. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）. 根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”. 设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以3:1获胜的概率为（ ）A. 0.15阅卷人得分B. 0.21C. 0.24D. 0.30二、填空题（共4题，共20分）13. 绵阳南山中学实验学校2016年高考实现“高考冠 军”三联冠，特别是文科补习生平均涨分102.45，理科补习生平均涨分121.32．现从2016年补习生中随机选出45名学生，得到其所涨分数的茎叶图如图所示，若将涨分由低到高编为1﹣45号，再用系统抽样的方法从中抽取9名学生，则这9名学生所涨分数在[111，144]内的有 名．14. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是古代中国劳动人民的智慧结晶.它是由一块正方形，一块平行四边形和五块等腰直角三角形组成的，可拼成1600种以上的图形.如图所示的是一个用七巧板拼成的大正方形飞镖靶盘（靶盘各块上标有分值），现向靶盘随机投镖两次，每次都没脱靶（不考虑区域边界），则两次投中分值之和为2的概率为 .15. 某校采用分层随机抽样采集了高一、高二、高三年级学生的身高情况，部分调查数据如下：项目样本量样本平均数样本方差第 3 页 共 13 页高一100高二100高三100167170173120150150 .则总的样本方差16. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，现部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，其余6个数字表示不下雨：产生了20组随机数：907431966257191393925027271556932488812730458113569537683989则这三天中恰有两天降雨的概率约为 ．阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 新高考改革后，国家只统一考试数学和语文，英语学科改为参加等级考试，每年考两次，分别放在每个学年的上、下学期，物理、化学、生物、地理、历史、政治这六科则以该省的省会考成绩为准.考生从中选择三科成绩，参加大学相关院系的录取.(1) 若英语等级考试成绩有一次为优，即可达到某211院校的录取要求.假设某个学生参加每次等级考试事件是独立的，且该生英语等级考试成绩为优的概率都是 ，求该生在高二上学期的英语等级考试成绩才为优的概率；(2) 据预测，要想报考该211院校的相关院系，省会考的成绩至少在90分以上，才有可能被该校录取.假设该生在省会考六科的成绩，考到90分以上概率都是 ，设该生在省会考时考到90分以上的科目数为 ，求 的分布列及数学期望.18. 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 （吨）、一位居民的月用水量不超过 的部分按平价收费，超出 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 图所示的频率分布直方图. , 分成9组，制成了如(1) 求直方图中 的值；(2) 设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(3) 若该市政府希望使 的居民每月的用水量不超过标准 （吨），估计 的值，并说明理由.19. 一款击鼓小游戏的规则如下：每轮游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每轮游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得－200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为 ，且各次击鼓是否出现音乐相互独立．(1) 玩三轮游戏，至少有一轮出现音乐的概率是多少？(2) 设每轮游戏获得的分数为 ，求 的分布列及数学期望．20. 某电动车售后服务调研小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组： ，第 4 页 共 13 页绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1) 求续驶里程在 (2) 求续驶里程的平均数；(3) 若从续驶里程在
的车辆数；
的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在 内的概率.
21. 为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图，若尺寸落在区间 之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中 ,s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
(1) 求样本平均数的大小；
(2) 若一个零件的尺寸是100 cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件.
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答案及解析部分
1.
2.
3.
4.
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6.
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17.(1)
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