2020年四川资阳高三一模理科数学试卷-学生用卷

2020年四川资阳高三一模理科数学试卷-学生用卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第1题5分

已知集合𝑀={−1,0,1,2,3}，𝑁={𝑥|𝑥2−2𝑥⩽0}，则𝑀∩𝑁=（ ）． A. {−1,0,1,2}

B. {−1,0,1} C. {0,1,2} D. {0,1}

2、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第2题5分 2020年四川资阳高三一模文科第2题5分 复数

2+i1−2i

=（ ）．

A. i B. −i C. 5+i D. −i

454

3、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第3题5分

已知向量𝑎=(−1,2)，𝑏=(𝑚,−1)，若→𝑎=𝜆𝑏（𝜆∈𝐑），则𝑚=（ ）． A. −2

→

→

→

B. −

1

2

C. 12

D. 2

4、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第4题5分

2020~2021学年广东深圳罗湖区深圳罗湖外语学校高中部高二上学期期中第4题5分 2020~2021学年四川成都锦江区成都市盐道街中学高三上学期期中理科第3题5分 已知等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛．若𝑎2+𝑎4+𝑎6=6，则𝑆7=（ ）． A. 7

B. 14 C. 21 D. 42

5、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第5题5分

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2019年四川资阳高三一模理科第5题5分 2020年四川资阳高三一模文科第5题5分

2019~2020学年12月陕西西安雁塔区唐南中学高三上学期月考理科（六模）第5题5分 已知𝑎，𝑏∈𝐑，则“𝑎<𝑏<0”是“>”的（ ）． 𝑎𝑏A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

1

1

6、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第6题5分 2020年四川资阳高三一模文科第6题5分 执行右图所示的程序框图，则输出的𝑛=（ ）．

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

7、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第7题5分 2020年四川资阳高三一模文科第7题5分

2019~2020学年浙江杭州西湖区杭州师范大学附属中学高一上学期期末第6题4分 2019年四川资阳高三一模理科第7题5分

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已知𝑎=21.2，𝑏=30.4，𝑐=ln⁡，则（ ）． 3A. 𝑏>𝑎>𝑐

8

B. 𝑎>𝑏>𝑐 C. 𝑏>𝑐>𝑎 D. 𝑎>𝑐>𝑏

8、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第8题5分 2020年内蒙古呼伦贝尔高三一模理科第7题5分

2019~2020学年6月重庆南岸区重庆市第十一中学高三下学期月考理科第5题5分 2019年四川资阳高三一模理科第8题5分 2020年四川资阳高三一模文科第8题5分 函数𝑓(𝑥)=

𝑥3

的图象大致是（ e𝑥+1

）．

A.

B.

C.

D.

9、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第9题5分

已知角𝛼的顶点在坐标原点𝑂，始边与𝑥轴的非负半轴重合，将𝛼的终边按顺时针方向旋转4后经过点(3,4)，则sin⁡2𝛼=（ ）． A. −

12 25

𝜋

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B. −

77 25

C. 25 D.

2425

10、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第10题5分

若函数𝑓(𝑥)=sin⁡(2𝑥+𝜑)(𝜑>0)的图象关于点(,0)对称，则𝜑的最小值为（ ）． A. 12 B. 6 C. 3 D. 5𝜋

12𝜋𝜋𝜋

𝜋3

11、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第11题5分

已知|𝑎|=|𝑏|=2，𝑎⋅𝑏=−2．若|𝑐−𝑎−𝑏|=1，则|𝑐|的取值范围是（ ）． A. [,] B. [,] C. [2,3] D. [1,3]

15221322→

→

→→

→

→

→

→

12、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第12题5分

定义在𝐑上的可导函数𝑓(𝑥)满足𝑓(2−𝑥)=𝑓(𝑥)−2𝑥+2，记𝑓(𝑥)的导函数为𝑓′(𝑥)，当𝑥⩽1时恒有𝑓′(𝑥)<1，若𝑓(𝑚)−𝑓(1−2𝑚)⩾3𝑚−1，则𝑚的取值范围是（ ）． A. (−∞,−1] B. (−,1] C. [−1,+∞)

13

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D. [−1,13

]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第13题5分 求值：log315−log34⋅log45= ．

14、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第14题5分 2020年四川资阳高三一模文科第14题5分

𝑥⩾0

已知𝑥，𝑦满足{𝑥+𝑦⩾4，则𝑥+2𝑦的最小值为 ．

𝑥−2𝑦⩽1

15、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第15题5分 2018~2019学年天津东丽区四合庄中学高二下学期开学考试第10题 2019年四川资阳高三一模理科第15题5分 2020年四川资阳高三一模文科第15题5分

已知等比数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，若𝑆3=7，𝑆6=63，则𝑆9=

16、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第16题5分 2020年四川资阳高三一模文科第16题5分

已知当𝑥=𝜃且tan⁡𝜃=2时，函数𝑓(𝑥)=sin⁡𝑥(𝑎cos⁡𝑥+sin⁡𝑥)取得最大值，则𝑎的值为 ．

三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）

17、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第17题12分 2020年四川资阳高三一模文科第17题12分 已知函数𝑓(𝑥)=sin⁡(2𝑥+𝜋)+cos⁡(2𝑥−𝜋6

3

)．

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．

(1) 求𝑓(𝑥)在[0,𝜋]上的零点． (2) 求𝑓(𝑥)在[−,]上的取值范围．

𝜋𝜋44

18、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第18题12分

已知等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，𝑎1=1，且𝑆𝑛=𝑎𝑛+(𝑛−1)2． (1) 求𝑎𝑛．

𝑛

(2) 求数列{𝑛}的前𝑛项和𝑇𝑛．

𝑎

2

19、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第19题12分

2020~2021学年12月安徽马鞍山花山区安徽省马鞍山市第二中学高三上学期月考理科第18题 2019~2020学年3月山东高三下学期月考（六地市部分学校）第18题12分

在锐角△𝐴𝐵𝐶中，内角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐．已知𝑏sin⁡𝐴=𝑎sin⁡(𝐵+)． 3(1) 求角𝐵的大小． (2) 求𝑎的取值范围．

𝑐

𝜋

20、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第20题12分 2020年四川资阳高三一模文科第20题12分

已知函数𝑓(𝑥)=2𝑎𝑥2−2𝑥+1，且函数𝑓(𝑥+1)为偶函数． (1) 求𝑓(𝑥)的解析式．

(2) 若方程𝑓(𝑥)=e𝑥有三个不同的实数根，求实数𝑚的取值范围．

𝑚

21、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第21题12分 2020年四川资阳高三一模文科第21题12分

已知函数𝑓(𝑥)=𝑎ln⁡𝑥+(1−𝑎)𝑥2−𝑏𝑥+1在点(1,𝑓(1))处的切线与𝑦轴垂直． (1) 若𝑎=1，求𝑓(𝑥)的单调区间．

(2) 若0<𝑥第6页， 共9页

四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）

选修4-4：坐标系与参数方程

22、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第22题10分 2020年四川资阳高三一模文科第22题10分

在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，直线𝑙的参数方程为{

𝑦=

𝑥=

√2𝑡2

（𝑡为参数），以原点𝑂 √2−1+2𝑡

4

为极点，𝑥正半轴为极轴建立极坐标系，曲线𝐶的极坐标方程为𝜌2=1+sin2⁡𝜃． (1) 求直线𝑙的普通方程和曲线𝐶的直角坐标方程．

(2) 设𝑃(0,−1)，直线𝑙与𝐶的交点为𝑀，𝑁，线段𝑀𝑁的中点为𝑄，求|𝑂𝑃−𝑂𝑄|．

→

→

选修4-5：不等式选讲

23、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第23题10分 2020年四川资阳高三一模文科第23题10分 已知𝑎，𝑏，𝑐∈𝐑+，且𝑎+𝑏+𝑐=1. (1) 求√𝑎+√𝑏+√𝑐的最大值．

(2) 证明： (−1)(−1)(−1)⩾8．

1𝑎

1𝑏

1𝑐

1 、【答案】 C; 2 、【答案】 A; 3 、【答案】 C; 4 、【答案】 B; 5 、【答案】 A; 6 、【答案】 C; 7 、【答案】 B;

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8 、【答案】 D; 9 、【答案】 B; 10 、【答案】 C; 11 、【答案】 D; 12 、【答案】 D; 13 、【答案】 1; 14 、【答案】 5; 15 、【答案】 511; 16 、【答案】 ; 17 、【答案】 (1) ，;

(2) [−√3,2]． ;

18 、【答案】 (1) 𝑎𝑛=2𝑛−1． ;

(2) 𝑇𝑛=3−;

19 、【答案】 (1) 3． ;

(2) (,2)． ;

20 、【答案】 (1) 𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑥+1． ;

(2) (0,)． ;

21 、【答案】 (1) 当𝑥∈(0,1)时，𝑓′(𝑥)>0，𝑓(𝑥)为增函数，

4e12

𝜋2𝑛+3

． 2𝑛

5𝜋12

11𝜋

． 12

4

3

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当𝑥∈(1,+∞)时，𝑓′(𝑥)<0，𝑓(𝑥)为减函数． ; (2) [;

22 、【答案】 (1) 𝑦=𝑥−1，𝑥2e2−2e+1

,+∞)．

e2−e−1

+

𝑦2=1．

4

2

; (2) 2√23

．

;

23 、【答案】 (1) √3． ;

(2) 证明见解析． ;

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