2020-2021学年河北秦皇岛七年级上数学月考试卷
一、选择题
1. 如果把盈利100元记为+100元，那么−300元表示( ) A.亏损300元 B.盈利300元 C.盈利200元 D.亏损200元
A.
2. 在−6、1、−3、4这四个数中，比−4小的数是( ) A.1 B.4 C.−6 D.−3
3. −3
5的绝对值是( )
A.−3
3
5
5
B.5
C.−3
D.5
3
4. 数轴上的两点𝐴，𝐵分别表示−6和−3，那么𝐴，𝐵两点间的距离是( ) A.6 B.3
C.9
D.0
5. 下列说法正确的是( ) A.最小的整数是0
B.互为相反数的两个数的绝对值相等 C.有理数分为正数和负数 D.−𝑎是负数
6. “比𝑎的3倍大5的数”用代数式表示为( ) A.3𝑎+5 B.3(𝑎+5)
C.3𝑎−5
D.3(𝑎−5)
7. 如图，数轴上𝐴，𝐵两点分别对应实数𝑎，𝑏，则下列结论正确的是( )
A.𝑎+𝑏<0 B.𝑎−𝑏<0
C.𝑎𝑏>0
D.𝑎
𝑏<0
8. 下面四幅图中，用量角器测得∠𝐴𝑂𝐵度数是40∘的图是( )
第1页 共18页B.
C.
D.
9. 已知∠1=17∘18′，∠2=17.18∘，∠3=17.3∘，下列说法正确的是( ) A.∠1=∠2 B.∠1=∠3
C.∠1<∠2
D.∠2>∠3
10. 如图．∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐶𝑂𝐷，则( )
A.∠1>∠2 B.∠1=∠2
C.∠1<∠2 D.∠1与∠2的大小无法比较
11. 已知𝐴，𝐵，𝐶三点在同一直线上，且线段𝐴𝐵=7𝑐𝑚，点𝑀为线段𝐴𝐵的中点，线段𝐵𝐶=3𝑐𝑚，点𝑁为线
第2页 共18页
◎
段𝐵𝐶的中点，则线段𝑀𝑁的长度是( ) A.2𝑐𝑚 B.5𝑐𝑚 C.2𝑐𝑚或5𝑐𝑚 D.2.5𝑐𝑚或3.5𝑐𝑚
12. 若∠𝛼与∠𝛽互余，且∠𝛼:∠𝛽=3:2，那么∠𝛼与∠𝛽的度数分别是( ) A.54∘，36∘ B.36∘，54∘ C.72∘，108∘ D.60∘，40∘
13. 若数𝑎的相反数的倒数为11
4，则数𝑎是( ) A.−5
4 B.5
D.4
4 C.−4
5 5
14. 当(𝑥+3)2+|𝑦−2|=0时，则2𝑥−3𝑦的值为( ) A.0 B.−12 C.12
D.−1
15. 观察下列各数的个位数字的变化规律：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，⋯，通过观察，你认为227的个位数字应该是( ) A.2 B.4 C.6 D.8
16. 若1<𝑥<2，则|𝑥−2|𝑥−2
−
|𝑥−1||𝑥|1−𝑥
+
𝑥
的值是( ) A.−3 B.−1
C.2
D.1
二、填空题
若|𝑎|=2，𝑏=−1，且𝑎⋅𝑏<0，则𝑎+𝑏=________.
若𝑥是5的相反数，|𝑦|=3，则𝑥+𝑦=________．
在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△𝐴𝐵𝐶的顶点都在格点上，将△𝐴𝐵𝐶绕点𝑂按顺时针方向旋转得到△𝐴′𝐵′𝐶′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是________．
第3页 共18页
如果规定符号“※”的意义是：𝑎※𝑏=𝑎⋅𝑏𝑎−𝑏
，则3※(−3)的值为________．
三、解答题
计算：
(1)(−9)−(+6)+(−8)−(−10)；
(2)108∘18′−52∘30′′；
(3)(−24)×(1
1
3
2−13−8
)；
(4)35∘26′+44∘49′.
−4，|−2|，−2，−(−3.5)，0，−11
2. (1)在如图所示的数轴上表示出以上各数；
(2)比较以上各数的大小，用“<”号连接起来.
如图，𝐴，𝐵，𝐶三点共线，点𝑀是𝐴𝐶的中点，点𝑁是𝐵𝐶的中点，𝐴𝐵=8，𝐴𝑀=5，求𝐶𝑁长．
第4页 共18页
◎
(1)在下图中画∠𝐴𝑂𝐶，使∠𝐴𝑂𝐶与∠𝐴𝑂𝐵互余．
(2)在下图中画出∠𝐴𝑂𝐵的角平分线𝑂𝐷，当∠𝐴𝑂𝐵=50∘时，求∠𝐶𝑂𝐷的度数．
已知，如图直线𝐴𝐵与𝐶𝐷相交于点𝑂，∠𝐵𝑂𝐸=90∘，∠𝐴𝑂𝐷=30∘，𝑂𝐹为∠𝐵𝑂𝐷的角平分线．
(1)求∠𝐸𝑂𝐶度数；
(2)求∠𝐸𝑂𝐹的度数．
如图，已知∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐸𝑂𝐹=90∘，𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐸，𝑂𝑁平分∠𝐵𝑂𝐹.
(1)求证∠𝐴𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐹；
(2)求∠𝑀𝑂𝑁的度数.
第5页 共18页 第6页 共18页 ◎
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北秦皇岛七年级上数学月考试卷
一、选择题 1.
【答案】 A
【考点】
正数和负数的识别 【解析】
根据题意得出结果即可． 【解答】
解：∵ 盈利和亏损是相对的，
∴ 如果把盈利100元记为+100元，则−300元表示亏损300元. 故选𝐴. 2.
【答案】 C
【考点】
有理数大小比较 【解析】
先比较数的大小，再得出答案即可． 【解答】
解：−6<−4<−3<1<4
在−6、1、−3、4这四个数中，比−4小的数是−6， 故选𝐶． 3.
【答案】 B
【考点】 绝对值 【解析】
根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 【解答】
解：因为|−3
3
3
5|=−(−5)=5， 所以−3
的绝对值是3
5
5
．
故选𝐵． 4. 【答案】 B 【考点】
第7页 共18页数轴 【解析】
数轴上两点间的距离：数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即表示较大的数减去较小的数． 【解答】
解：∵ 数轴上的两点𝐴，𝐵分别表示−6和−3， ∴ 𝐴，𝐵两点间的距离是：|−3−(−6)|=3． 故选𝐵． 5. 【答案】 B
【考点】 绝对值 相反数 有理数的概念
【解析】
根据绝对值的性质、整数的定义、正数和负数的定义，对𝐴，𝐵，𝐶，𝐷四个选项进行一一判断，从而求解．【解答】
解：𝐴，负数小于0，最小的整数不是0，故此选项错误；
𝐵，互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以他们的绝对值相等，故此选项正确； 𝐶，有理数分为正有理数、负有理数和0，故此选项错误；
𝐷，当𝑎≤0时，−𝑎是正数或0，−𝑎不一定是负数，故此选项错误． 故选𝐵． 6.
【答案】 A
【考点】 列代数式 【解析】
根据题意可以用代数式表示比𝑎的3倍大5的数，本题得以解决． 【解答】
解：“比𝑎的3倍大5的数”用代数式表示为：3𝑎+5. 故选𝐴. 7. 【答案】 D
【考点】 数轴 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：根据数轴可知，𝑎>0，𝑏<0，𝑎>|𝑏|， ∴ 𝑎+𝑏>0，𝑎−𝑏>0，𝑎𝑏<0，𝑎
𝑏<0.
第8页 共18页
◎
观察选项，只有𝐷正确. 故选𝐷. 8.
【答案】 A
【考点】 角的概念 【解析】
根据角的定义即可解决问题； 【解答】
解：𝐴，∠𝐴𝑂𝐵=40∘，正确； 𝐵，点𝑂，边𝑂𝐴的位置错误； 𝐶，∠𝐴𝑂𝐵=140∘，错误； 𝐷，点𝑂的位置错误. 故选𝐴. 9.
【答案】 B
【考点】 角的大小比较 度分秒的换算
【解析】
根据1∘=60′把∠1=17∘18′化成度数再进行解答即可． 【解答】
解：∵ 1∘=60′， ∴ 18′=(18
60)∘=0.3∘， ∴ ∠1=17∘18′=17.3∘， ∴ ∠1=∠3>∠2， ∴ 𝐵正确． 故选𝐵． 10. 【答案】 B
【考点】 角的大小比较 【解析】
根据∠𝐴𝑂𝐵＝∠𝐶𝑂𝐷，再在等式的两边同时减去∠𝐵𝑂𝐷，即可得出答案．【解答】
解：∵ ∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐶𝑂𝐷，
∴ ∠𝐴𝑂𝐵−∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐶𝑂𝐷−∠𝐵𝑂𝐷， ∴ ∠1=∠2. 故选𝐵. 11.
第9页 共18页【答案】 C
【考点】 线段的中点 两点间的距离 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：①如图1，
当点𝐶在线段𝐴𝐵的延长线上时， 因为点𝑀是线段𝐴𝐵的中点， 所以𝐵𝑀=1
1
2𝐴𝐵=2×7=3.5(𝑐𝑚)， 因为点𝑁是线段𝐵𝐶的中点， 所以𝐵𝑁=1
1
2𝐵𝐶=2×3=1.5(𝑐𝑚)， 所以𝑀𝑁=𝐵𝑀+𝐵𝑁=3.5+1.5=5(𝑐𝑚)； ②如图2，
当点𝐶在线段𝐴𝐵上时，
因为点𝑀是线段𝐴𝐵的中点， 所以𝐵𝑀=1
1
2𝐴𝐵=2×7=3.5(𝑐𝑚)， 因为点𝑁是线段𝐵𝐶的中点， 所以𝐵𝑁=1
𝐵𝐶=1
2
2
×3=1.5(𝑐𝑚)，
所以𝑀𝑁=𝐵𝑀−𝐵𝑁=3.5−1.5=2(𝑐𝑚). 综上，线段𝑀𝑁的长度为5𝑐𝑚或2𝑐𝑚. 故选𝐶. 12.
【答案】 A
【考点】 余角和补角 【解析】
设𝛼,𝛽的度数分别为3𝑥,2𝑥，再根据余角的性质即可求得两角的度数．◎ 第10页 共18页
【解答】
解：由题意可设𝛼，𝛽的度数分别为3𝑥，2𝑥， ∵ ∠𝛼与∠𝛽互余， ∴ 3𝑥+2𝑥=90∘， 解得，𝑥=18∘，
∴ ∠𝛼=3𝑥=54∘，∠𝛽=2𝑥=36∘. 故选𝐴． 13. 【答案】 C
【考点】 倒数 相反数
【解析】
根据倒数和相反数的定义作答． 【解答】
解：11
4
4
4
4的倒数是5，5的相反数是−5， ∴ 数𝑎是−4
5． 故选𝐶． 14.
【答案】 B
【考点】
非负数的性质：偶次方 非负数的性质：绝对值 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：(𝑥+3)2≥0，|𝑦−2|≥0, (𝑥+3)2+|𝑦−2|=0， 则 𝑥+3=0，𝑦−2=0， 所以𝑥=−3，𝑦=2， 2𝑥−3𝑦=−6−6=−12. 故选𝐵. 15.
【答案】 D
【考点】 尾数特征 【解析】
利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案．【解答】
第11页 共18页解：∵ 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，⋯ ∴ 尾数每4个一循环， ∵ 27÷4=6⋯3， ∴ 227的个位数字是8． 故选𝐷． 16. 【答案】 D
【考点】 绝对值 【解析】
首先根据𝑥的范围确定𝑥−2和𝑥−1的符号，根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后进行化简即可．【解答】
解：∵ 1<𝑥<2，
∴ 𝑥−1>0，𝑥−2<0． 则原式=2−𝑥
𝑥−1
𝑥
𝑥−2−1−𝑥+𝑥 =−1+1+1 =1． 故选𝐷.
二、填空题 【答案】 1
【考点】
有理数的混合运算 有理数的加法 绝对值
【解析】
把𝑎代入所求代数式，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可． 【解答】
解：因为|𝑎|=2，所以𝑎=±2， 又因为𝑏=−1，且𝑎⋅𝑏<0， 所以𝑎=2，
所以𝑎+𝑏=2+(−1)=1. 故答案为：1. 【答案】 −2或−8 【考点】 列代数式求值 绝对值 相反数
【解析】
根据相反数的定义求出𝑥，再根据绝对值的性质求出𝑦，然后相加计算即可得解． 【解答】
第12页 共18页
◎
解：∵ 𝑥是5的相反数， ∴ 𝑥=−5， ∵ |𝑦|=3， ∴ 𝑦=±3，
∴ 𝑥+𝑦=−5+3=−2， 或𝑥+𝑦=−5+(−3)=−8． 故答案为：−2或−8． 【答案】 90∘
【考点】 旋转的性质 【解析】
根据旋转角的概念找到∠𝐵𝑂𝐵′是旋转角，从图形中可求出其度数． 【解答】
解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠𝐵𝑂𝐵′是旋转角，且∠𝐵𝑂𝐵′=90∘. 故答案为：90∘. 【答案】 −32 【考点】 定义新符号
有理数的混合运算
【解析】
首先认真分析题意，熟悉规则，然后再代入数值计算． 【解答】
解：由题意可得，3※(−3)=3⋅(−3)
9
3
3−(−3)=−6=−2． 故答案为：−3
2．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=−9−6−8+10 =−13.
(2)原式=(108∘−52∘)+(18′−30″) =56∘+17′30″ =56∘
17′
30″
.
(3)原式=(−24)×1
4
3
2
+(−24)×(−3
)+(−24)×(−8
)
=(−24)×12+24×43
3+24×8
=−12+32+9 =29.
(4)原式=(35∘
+44∘
)+(26′
+49′
) =79∘+1∘15′
第13页 共18页=80∘15′. 【考点】 度分秒的换算 有理数的混合运算
【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：(1)原式=−9−6−8+10 =−13.
(2)原式=(108∘−52∘)+(18′−30″) =56∘+17′30″ =56∘17′
30″
.
(3)原式=(−24)×1
4
3
2
+(−24)×(−3
)+(−24)×(−8
)
=(−24)×12+24×43
3+24×8
=−12+32+9 =29.
(4)原式=(35∘+44∘)+(26′+49′) =79∘+1∘15′ =80∘15′.
【答案】
解：(1)在数轴上表示题目中的各数据，如下图所示，
(2)题目中各个数据按照从小到大排列是： −4<−2<−11
2<0<|−2|<−(−3.5).
【考点】
有理数大小比较 数轴
【解析】
（1）根据题目中的数据可以在数轴上表示出来，本题得以解决； （2）根据数轴，可以将各个数据按照从小到大的顺序排列在一起； 【解答】
解：(1)在数轴上表示题目中的各数据，如下图所示，
(2)题目中各个数据按照从小到大排列是： −4<−2<−11
2<0<|−2|<−(−3.5).
第14页 共18页
◎
【答案】
解：因为𝐴𝑀=5，点𝑀为𝐴𝐶的中点， 所以𝐴𝐶=2𝐴𝑀=10， 𝐴𝐵=8，
所以𝐵𝐶=𝐴𝐶−𝐴𝐵=10−8=2， 因为点𝑁为𝐵𝐶的中点， 所以𝐶𝑁=1
2𝐵𝐶=1. 【考点】 线段的中点 线段的和差 两点间的距离
【解析】
先求出𝐴𝐶长，再求出𝐵𝐶长，根据线段的中点求出𝐶𝑁即可．【解答】
解：因为𝐴𝑀=5，点𝑀为𝐴𝐶的中点， 所以𝐴𝐶=2𝐴𝑀=10， 𝐴𝐵=8，
所以𝐵𝐶=𝐴𝐶−𝐴𝐵=10−8=2， 因为点𝑁为𝐵𝐶的中点， 所以𝐶𝑁=12𝐵𝐶=1.
【答案】
(1)如图， ∠𝐴𝑂𝐶，∠𝐴𝑂𝐶2为所求.
(2)如图，𝑂𝐷为所求.
第15页 共18页
当𝑂𝐶在∠𝐴𝑂𝐵外部时，
∠𝐶𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐴𝑂𝐷=(90∘−∠𝐴𝑂𝐵)+1
2∠𝐴𝑂𝐵=65∘， 当𝑂𝐶在∠𝐴𝑂𝐵内部时，
∠𝐶𝑂𝐷=∠𝐵𝑂𝐷−∠𝐵𝑂𝐶=1
2∠𝐴𝑂𝐵−(∠𝐴𝑂𝐵−∠𝐴𝑂𝐶)=15∘.
【考点】
作图—复杂作图 角平分线的定义
【解析】
（2）先画出角平分线，再根据角平分线的性质即可求解． 【解答】
(1)如图， ∠𝐴𝑂𝐶，∠𝐴𝑂𝐶2为所求.
(2)如图，𝑂𝐷为所求.
第16页 共18页
◎
当𝑂𝐶在∠𝐴𝑂𝐵外部时，
∠𝐶𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐴𝑂𝐷=(90∘−∠𝐴𝑂𝐵)+1
2∠𝐴𝑂𝐵=65∘， 当𝑂𝐶在∠𝐴𝑂𝐵内部时，
∠𝐶𝑂𝐷=∠𝐵𝑂𝐷−∠𝐵𝑂𝐶=1
∘
2∠𝐴𝑂𝐵−(∠𝐴𝑂𝐵−∠𝐴𝑂𝐶)=15.
【答案】
解：(1)∵ 直线𝐴𝐵与𝑂𝐸相交于点𝑂，
∴ ∠𝐸𝑂𝐴=180∘−∠𝐸𝑂𝐵=180∘−90∘=90∘，
∵ 直线𝐴𝐵与𝐶𝐷相交于点𝑂，∠𝐸𝑂𝐴=90∘，∠𝐴𝑂𝐷=30∘， ∴ ∠𝐸𝑂𝐶=180∘−90∘−30∘=60∘. (2)∵ ∠𝐵𝑂𝐶=30∘，
∴ ∠𝐵𝑂𝐷=180∘−30∘=150∘， ∵ 𝑂𝐹为∠𝐵𝑂𝐷的角平分线，
∴ ∠𝐵𝑂𝐹=1
1
2∠𝐵𝑂𝐷=2×150∘=75∘，
∴ ∠𝐸𝑂𝐹=∠𝐵𝑂𝐸+∠𝐵𝑂𝐹=90∘+75∘=165∘． 【考点】 邻补角 角的计算 角平分线的定义
【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：(1)∵ 直线𝐴𝐵与𝑂𝐸相交于点𝑂，
∴ ∠𝐸𝑂𝐴=180∘−∠𝐸𝑂𝐵=180∘−90∘=90∘，
∵ 直线𝐴𝐵与𝐶𝐷相交于点𝑂，∠𝐸𝑂𝐴=90∘，∠𝐴𝑂𝐷=30∘， ∴ ∠𝐸𝑂𝐶=180∘−90∘−30∘=60∘. (2)∵ ∠𝐵𝑂𝐶=30∘，
∴ ∠𝐵𝑂𝐷=180∘−30∘=150∘， ∵ 𝑂𝐹为∠𝐵𝑂𝐷的角平分线，
∴ ∠𝐵𝑂𝐹=1
1
2∠𝐵𝑂𝐷=2×150∘=75∘，
∴ ∠𝐸𝑂𝐹=∠𝐵𝑂𝐸+∠𝐵𝑂𝐹=90∘+75∘=165∘．
第17页 共18页【答案】
解：(1)∵ ∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐸𝑂𝐹=90∘， ∴ ∠𝐴𝑂𝐵−∠𝐵𝑂𝐸=∠𝐸𝑂𝐹−∠𝐵𝑂𝐸， ∴ ∠𝐴𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐹.
(2)∵ 𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐸，𝑂𝑁平分∠𝐵𝑂𝐹， ∴ ∠𝐵𝑂𝑁=∠𝐹𝑂𝑁，∠𝐴𝑂𝑀=∠𝐸𝑂𝑀， 由(1)知∠𝐴𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐹，
∴ ∠𝐴𝑂𝑀=∠𝐸𝑂𝑀=∠𝐵𝑂𝑁=∠𝐹𝑂𝑁， ∴ ∠𝑀𝑂𝑁=∠𝐸𝑂𝑀+∠𝐵𝑂𝐸+∠𝐵𝑂𝑁
=∠𝐴𝑂𝑀+∠𝐸𝑂𝑀+∠𝐵𝑂𝐸=∠𝐴𝑂𝐵=90∘． 【考点】 余角和补角 角的计算 角平分线的定义
【解析】
（1）根据同角的余角相等可得∠𝐴𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐹，
（2）由𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐸，𝑂𝑁平分∠𝐵𝑂𝐹，可得∠𝐴𝑂𝑀=∠𝐸𝑂𝑀=∠𝐵𝑂𝑁=∠𝐹𝑂𝑁，进而得出∠𝑀𝑂𝑁=∠𝐴𝑂𝐵=90∘．
【解答】
解：(1)∵ ∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐸𝑂𝐹=90∘， ∴ ∠𝐴𝑂𝐵−∠𝐵𝑂𝐸=∠𝐸𝑂𝐹−∠𝐵𝑂𝐸， ∴ ∠𝐴𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐹.
(2)∵ 𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐸，𝑂𝑁平分∠𝐵𝑂𝐹， ∴ ∠𝐵𝑂𝑁=∠𝐹𝑂𝑁，∠𝐴𝑂𝑀=∠𝐸𝑂𝑀， 由(1)知∠𝐴𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐹，
∴ ∠𝐴𝑂𝑀=∠𝐸𝑂𝑀=∠𝐵𝑂𝑁=∠𝐹𝑂𝑁， ∴ ∠𝑀𝑂𝑁=∠𝐸𝑂𝑀+∠𝐵𝑂𝐸+∠𝐵𝑂𝑁 =∠𝐴𝑂𝑀+∠𝐸𝑂𝑀+∠𝐵𝑂𝐸=∠𝐴𝑂𝐵=90∘．
第18页 共18页
◎
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