平面向量测试

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是最符合题目要求的.)

1.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）. A.a(0,0)，b(1,2) B.a(1,2)，b(2,4) C.a(3,5)，b(6,10) D.a(2,3)，b(6,9)

uuuruuur2.若ABCD是正方形，E是CD的中点，且ABa，ADb，则( ).

A.b1111a B.ba Ｃ. ab Ｄ. ab 2222(aa)b，则向量a与c的夹角为（ ）.

(ab)

3.若向量a与b不共线，ab0，且caA. B.

C.

4.设i，j是互相垂直的单位向量，向量a(m1)i3j，bi(m1)j，

(ab)(ab)，则实数m为（ ）.

A.2 Ｃ. Ｄ.不存在

5.已知向量a，b满足a1，b4，且ab2，则a与b的夹角为（ ）. A．

 B． C． D． 64326.若平面向量b与向量a(2,1)平行，且|b|25，则b( ).

A．(4,2) B．(4,2) C．(6,3) D．(4,2)或(4,2)

uuuruuuruuur7.在四边形ABCD中，ABa2b，BC4ab，CD5a3b，则四边形ABCD是（ ）.

A.长方形 B.平行四边形 Ｃ.菱形 Ｄ.梯形 8.下列说法正确的个数为（ ）.

①(a)b(ab)a(b)； ②abab； ③(ab)cacbc； ④(ab)ca(bc)；

uuuruuruuur9.在边长为1的等边三角形ABC中，设BCa，CAb，ABc，则abbcca等于（ ）.

A. B. Ｃ.0 Ｄ.3

10.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|（ ）. A.7 B.10 C.13 D.4 11.若非零向量a，b满足abb，则（ ）.

A.2ba2b B.2ba2b C.2a2ab D.2a2ab 12.如图，点M是△ABC的重心，则为（ ）. A.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.) 13.已知a(2,3)，b(4,7)，则a在b上的投影等于___________. 14.已知a(1,2)，b(3,2)，若kab与a3b平行，则k .

15.已知三点，为线段的三等分点， 则＝ ．

16.设向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：ab是一个向量，它的模

|ab||a||b|sin.若a(3,1)，b(1,3)，则|ab| .

三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)

17．（本小题满分10分）

设向量(3,1)，(1,2)，向量，∥，又+=，求.

18.（本小题满分12分）

以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，求点B的坐标和. B90， 19．（本小题满分12分）

已知向量．

（1）若点能构成三角形，求满足的条件；

（2）若△ABC为等腰直角三角形，且为直角，求的值．

20.（本小题满分13分）

已知A(2,0)，B(0,2)，C(cos,sin)，(0). （1）若（O为坐标原点），求与的夹角； （2）若，求tan的值.

21.（本小题满分13分）

uuuruuur如图，O,A,B三点不共线，且，，设OAa，OBb.

（1）试用a,b表示向量；

（2）设线段AB,OE,CD的中点分别为L,M,N， 试证明L,M,N三点共线.

22.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(1,2)，又点A(8,0)，B(n,t)，

C(ksin,t)，其中0uuur（1）若ABa且，求向量；

（2）若向量与向量a共线，当k4时，且取最大值为4时，求OAOC.

. 2第二章《平面向量》测试题参考答案

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是最符合题目要求的.)

A，B，C选项中的两个向量均共线，故选D.

uuuruuuruuuruuur1uuuruuur1uuur1 BEBCCEADCDADABba.

222(aa)baa]aaabaaaa0， ∴ac. ∵aca[aabab (ab)(ab)[(m2)i(m4)j][mi(m2)j](m2)m(m4)(m2) 4m80， 故m2. cosab21，故. ab423 设bka(2k,k)，而|b|25，则5k225，即k2，故b(4,2)或(4,2).

uuuruuuruuuruuuruuur ADABBCCD8a2b2BC，且|AD||BC|.

易知①③正确，

原式|a||b|cos120|b||c|cos120|c||a|cos120 a3b3. 2a26ab9b216cos60913.

|2b||b||b||ab||b||abb||a2b|. MAMBMC2MF(2MF)4MF.

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.)

65ab1365 |a|cos. 5|b|565114. kabk(1,2)(3,2)，a3b(1,2)3(3,2)(10,4)，

313.

由(kab)//(a3b)，得.

15. AB(1,3)，BC(0,3)，AEAB1BC(1,2)， 3AFAB2BC(1,1)， AEAF11(2)(1)3. 311ab3，则sin，|ab|222. 22|a||b|216.2 cos三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)

17．解：设(x,y)，

∵， ∴， ∴2yx0，①

又∵∥，(x1,y2)， ∴3(y2)(x1)0， 即3yx70，②

由①，②解得x14，y7， ∴(14,7)，则=-(11,6).

18.解：如图，设B(x,y)，则(x,y)，(x4,y2)，

∵B90， ∴⊥，

∴x(x4)y(y2)0，即xy4x2y，① 设OA的中点为C，则C(2,1)，(2,1)，(x2,y1)，

∵△ABO为等腰直角三角形， ∴⊥， ∴2(x2)y10， 即2xy5，②

22解①，②得x1,x3,或

y3y1,∴B(1,3)或B(3,1)，从而(3,1)或(1,3). 19.解：（1）若点能构成三角形，则这三点不共线，

∴，∴满足的条件为

（2），若为直角，则， ∴， 又，∴，再由，

解得或． 20.解：（1）∵，，

∴， ∴．

， 即AOC， 33又AOB， ∴与的夹角为．

62又(0,)， ∴（2），，

由， ∴， 可得，① ∴， ∴，

∵(0,)， ∴(,)， 又由，0， ∴＝－，② 由①，②得，，从而． 21.解：（1）∵B,E,C三点共线，

∴x(1x)2xa(1x)b，①

同理，∵A,E,D三点共线，可得ya3(1y)b，② 比较①，②，得解得x， y，

43∴=ab.

255uuurabuuuur1uuur4a3buuur1uuuruuur2a3b（2）∵OL，OMOE,ON(OCOD),

221022uuuuruuuruuuur6a12buuuruuuruuuura2b∴MNONOM,MLOLOM,

1010∵， ∴L,M,N三点共线.

uuur22.解:（1）AB(n8,t)， ∵ABa， ∴8n2t0，即n82t，

22 又∵， ∴(n8)t58，即5t58， ∴t8，

222 ∴OB(24,8)或OB(8,8). （2）AC(ksin8,t)，

与向量a共线， ∴t2ksin16，

4232)， kk44 ∵k4， ∴01， ∴当sin时，取最大值为，

kkruuu由，得，此时,OC(4,8)，

6 tsin(2ksin16)sin2k(sin∴OAOC(8,0)(4,8)32.