四川省广安市岳池县2019届九年级第三次诊断模拟数学试题

岳池县2019年九年级第三次诊断检测数学 试题

(全卷共8页，六个大题，总分120分，120分钟完卷)

题号 题分 得分 得 分 评 卷 人 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一项符合题目要求，请将正确选项填在对应题目的空格中.）

1．实数2019的倒数是( ) A．2019

B．2019 C．一 30 二 18 三 23 四 30 五 9 六 10 总分 120 总分人 1 2019D．1 20192．下列运算正确的是（ ） A．xxx

23B．2x3x5x C．(x)x

235D．xxx

6323．岳池医药招商保持良好态势，先后签约成都百裕制药、济南爱思、重庆泰濠、四川源洪福科技、四川恒康科技、成都天瑞炳德、南充金方堂、药融园8个亿元以上医药项目和科伦药业、人福药业CS0两个医贸项目，协议投资额约51.5亿元。将51.5亿元用科学计数法表示为（ ）元

A．5.1510

9B．51.510 C．5.1510

810D．51510

74．下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ） ．．．A.

B.

C.

D.

5的平均数为，则这组数据的中位数为（ ） 5．若一组数据4,1,7,x，A．7

B．5

C．4

D．3

6．点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是 （ ） A. m＞ C．m＜4

B． m＞4

D． ＜m＜4

7．将直线y2x3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A．y=2x-4 C．y=2x+2

B．y=2x+4 D．y=2x-2

8．下列命题错误的是（ ）

A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形 B．矩形一定有外接圆

C．一组邻边相等的矩形是正方形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

9．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC＝7，BC＝5，过的图形面积为（ ） A．

则线段AB扫

3 2

B．

8 310 3C．4

D．

10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA

＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（ ）

A． B．

C． D．

得 分 评 卷 人 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共18分，把最简答案填在题中的横线．．．．上.)

11．要使代数式

x有意义，x的取值范围是 . x112．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点

C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_ ．

12题图 13题图 14题图

13．如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠P＝ ．

14．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且

PC＝8，则PD的长为 ．

15．如图，若二次函数yaxbxc(a0)图象的对称轴为x1，与y轴交于点C，与轴交于点、点

2B(1,0)，则①二次函数的最大值为abc；

②abc0；③b4ac0；④当y＞0时，1x3，其中正是 .

16．为了开展以“加强市情教育，弘扬广安文化”为主题的教育活动，某班

同学在

2确的

老师介绍了数学泰斗何鲁、《红岩》作者杨益言、表演艺术家吴雪、版画家丰中铁后，做了一次“我最喜爱的广安名人”问卷调查（每位同学都填了调査表，且只选了一位名人）.其中选何鲁的人数比选吴雪的少8人；选杨益言的人数不仅比选吴雪的多，且为整数倍；选吴雪与杨益言的人数之和是选何鲁与丰中铁的人数之和的5倍；选丰中铁与杨益言的人数之和比选何鲁与吴雪的人数之和多24人．则该班共有 人．

得 分 评 卷 人 三、解答题(本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.) 17．计算： (3)4124cos30

2

18．先化简

1x2，然后从﹣1，0，2中选一个合适的22x1x2x1x1x的

值，代入求值．

19．已知矩形ABCD中，是AD边上的一个动点，点，G，H分别是BC，BE，CE的中点. 求证：BGF≌FHC；

20．如图，直线ykxb(k0)与双曲线y（1）求直线与双曲线的解析式；

（2）点在轴上，如果SABP3，求点的坐标.

得 分 评 卷 人 四、实践应用题（本大题共4个小题，第21、22、23题各8分，第24题6分，共30分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.)

21．我国为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施。贫

m1(m0)交于点A(,2)，B(n,1).

2x

困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．岳池县为了全面了解贫困户对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）。

根据以上信息，解答下列问题： （1）将图1补充完整；

（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是_ ；

（3）广安市扶贫办从岳池县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，

求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．

22．某电器商场销售每台进价分别为400元、340元的A、B两种型号的电风扇，下表是该型号电风扇近两

周的销售情况：

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若该商场准备用不多于1.14万元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，假设售价不变，那么

商场应采用哪种采购方案，才能使得当销售完这些风扇后，商场获利最多？最多可获利多少元？

23．某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有

斜坡BC，已知BC的长为24米，它的坡度i1:3．在离80米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精0.1米）

（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75,31.73.）

销售数量 销售时段 A种型号 第一周 第二周 3台 4台 销售收入 B种型号 5台 10台 3600元 6200元 一段C点角仪确到

24．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线

CD，点A，B，C，D均在小正方形顶点上．

（1）在方格纸中画出面积为5的等腰直角△ABE，且点E在小正方形的顶点上；

（2）在方格纸中画出面积为3的等腰△CDF，其中CD为一腰，且点F在小正方形的顶点上； （3）在（1）（2）条件下，连接EF，请直接写出线段EF长．

得 分 评 卷 人

25.如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，

⊙O相切于点C，CE与AB交于点F． （1）求证：PC＝PF；

（2）连接OB，BC，若OB∥PC，BC62，tanP

段AB和

五、推理论证题（本大题共1个小题，共9分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）

PC与

3，求FB的长． 4

得 分 评 卷 人 六、拓展探索题（本1个小题，共10分.应按要求写出各题

文字说明、证明过程或计算步骤.）

26．如图，抛物线y大题共解答时解答的

32，B（1，0）两点，与y轴交于点C，点D为xbxc与x轴交于A（﹣4，0）

4直线AC上方抛物线上的动点，DE⊥线段AC于点E． （1）求抛物线解析式；

（2）如图1，求线段DE长的最大值；

（3）如图2，连接CD、BC，当BOC与以C、D、E为顶点的三角形相似时，求点D的横坐标．

岳池县2019年九年级第三次诊断检测

数学参考答案

一、选择题（每小题只有一个选项符合题意.每小题3分，共30分）

1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．B 7．A 8．D 9．C 10．D 二、填空题（请把最简答案填写在相应位置.每小题3分，共18分） 11．x≥0且x≠1; 14．4

12．40°; 13．75°; 15．①④

16．48

三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分.解答时应按要求写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤以下解答题可能解题思路不唯一，请结合具体解题过程酌情给分）

17.解：原式942343………………………………………………………………2分 2132323……………………………………………………………………………………4分

13. ………………………………………………………………………………………………5分

18.解：原式＝＝＝

﹣

•

﹣

………………………………………………2分

＝﹣，………………………………………………………………………………………4分 当x＝2时，原式＝﹣．…………………………………………………………………6分 19.证明:∵点F,H分别是BC,CE的中点， ∴FH∥BE，FH1BE． 2∴FBGCFH．………………………………………………………………………………1分 又∵点G是BE的中点， ∴BG1BE． 2∴BGFH……………………………………………………………………………………2分 又∵F是BC的中点，

∴BFCF …………………………………………………………………………3分 在BGF和FHC中

BGFHFBGCFH …………………………………………………………5分 BFFC∴△BGF ≌ △FHC（SAS）．……………………………………………………6分

20. 解：（1）∵A(,2)在y∴212m上， x1m，∴m1.∴y.……………………………………………………1分 1x2∴B(1,1).

又∵ykxb过两点，，

1kb2∴2， kb1解得k2.∴y2x1.………………………………………………………3分

b112（2）y2x1与轴交点C(,0)，

SABPSACPSBCP解得CP2.

112CP1CP3， 22∴P(,0)或(,0). ………………………………………………………………6分

四、实践应用(本大题共4小题，第21、22、23小题各8分，第24小题6分，共30分.解答时应按要求写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤以下解答题可能解题思路不唯一，请结合具体解题过程酌情给分)

21．解：1）∵被调查的总户数为60÷60%＝100，

∴C类别户数为100﹣（60+20+5）＝15，………………………………………2分 补全图形如下：

5232

（2）贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是

×100%＝95%，

故答案为：95%；…………………………………………………………………4分

（3）画树状图如下：

由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果， 所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为

22．解：设A种型号电风扇销售单价为x元/台，B种型号电风扇销售单价为y元/台，

＝．…………………………8分

3x5y3600x500由已知得，解得：

4x10y6200y420答：A种型号电风扇销售单价为500元/台，B种型号电风扇销售单价为420元/台．……………………………………………………………………………4分 （2）解：设当购进A种型号电风扇a台时，所获得的利润为w元，由题意得：

400a340(30a)11400

解得：a20．…………………………………………………………6分 ∵w＝（500﹣400）a+（420﹣340）（30﹣a）＝20a+2400， 又∵20＞0，

∴a的值增大时，w的值也增大

∴当a＝20时，w取得最大值，此时w＝20×20+2400＝2800．故商场应采用的进货方案为：购进A种型

号风扇20台，B种型号风扇10台，可获利最多，最多可获利2800元．……8分 23. 解：延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H． ∵在Rt△BCF中，

BF=i=1： 3， CF∴设BF=k，则CF= 3k，BC=2k．……………………………………2分 又∵BC=24，∴k=12，∴BF=12，CF= 123．

∵DF=DC+CF，∴DF=80+123．………………………………………4分 ∵在Rt△AEH中，tan∠AEH=

∵BH=BF﹣FH，∴BH=12﹣1.5=10.5 ∵AB=AH﹣HB，∴AB=75.6﹣10.5=65.1

答：大楼AB的高度约为65.1米．……………………………………8分

，∴AH=tan37°×（80+123）≈75.6（米），

24．解：（1）如图所示：…………………………………2分 （2）如图所示：…………………………………………4分 （3）EF＝

＝

．……………………………6分

五、推理与论证（本大题共1小题，满分9分.解答时应按要求写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤以下解答题可能解题思路不唯一，请结合具体解题过程酌情给分.）

(1)连接OC， ∵PC是⊙O的切线， ∴∠OCP＝90°，

∵OE＝OC， ∴∠E＝∠OCE， ∵OE⊥AB，

∴∠E+∠EFA＝∠OCE+∠FCP＝90°， ∴∠EFA＝∠FCP， ∵∠EFA＝∠CFP， ∴∠CFP＝∠FCP，

∴PC＝PF；…………………………………………………………4分 (2)过点B作BG⊥PC，垂足为G， ∵OB∥PC， ∴∠COB＝90°， ∵OB＝OC，BC＝62， ∴OB＝6， ∵BG⊥PC，

∴四边形OBGC是正方形， ∴OB＝CG＝BG＝6， ∵tanP＝

3， 4∴

BG3， PG4∴PG＝8，

∴由勾股定理可知：PB＝10， ∵PF＝PC＝14，

∴FB＝PF﹣PB＝14﹣10＝4．…………………………………………………………9分

六、拓展探究题（本大题共1小题，满分10分.解答时应按要求写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤以下解答题可能解题思路不唯一，请结合具体解题过程酌情给分.） 26． 解：（1）将A（﹣4，0），B（1，0）代入y＝﹣

32x+bx+c 4124bc0得：3

bc049b解得：4

c3

∴抛物线的解析式为y＝34x2﹣94x+3．………………………3分 （2）在图1中，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，DF交AC于点M． 当x＝0时，y＝34x2﹣94x+3＝3， ∴点C的坐标为（0，3）．

设直线AC的解析式为y＝kx+d（k≠0），

将A（﹣4，0），C（0，3）代入y＝kx+d，得：4kd0d3

解得：3k4

d3∴直线AC的解析式为y＝34x+3． 设点D的坐标为（x，3294x﹣4x+3）

（﹣4＜x＜0），则点M的坐标为（x，34x+3）， ∴DM＝324x﹣94x+3﹣（34x+3）＝34x23x 在Rt△AOC中，OA＝4，OC＝3， ∴AC＝OA2OC2＝5． ∵DF⊥x轴，DE⊥AC， ∴∠DEM＝∠AFM． ∵∠DME＝∠AMF， ∴△DME∽△AMF， ∴

DEAFAODMAMAC45 ∴DE＝

45DM＝﹣35x2﹣1232 125x＝﹣5（x+2）+5， ∴当x＝﹣2时，DE取得最大值，最大值为

125．…………………………………………6分 （3）设点D的坐标为（x，﹣

34 x2﹣94x+3）（﹣4＜x＜0），则DE＝﹣32125x﹣5x， DC(x0)2(3914x24x33)24x9x254x97

∵点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，3），

∴OB＝1，OC＝3，BC＝10．

①当△DEC∽△COB时，

DECO3 ，即 1DCCB10x9x254x9743212xx54∴13x+14x﹣27＝0， 解得：x1＝﹣

2

27，x2＝1（舍去）， 1327是原方程的解，且符合题意；…………………………………………8分 13DEBO1，即即 1DCBC10x9x254x974经检验，x＝﹣

②当△CED∽△COB时，

3212xx54∴243x2+2034x+4123＝0， 解得：x1＝﹣

31399，x2＝﹣（舍去）， 98131是原方程的解，且符合题意． 92731或﹣．…………………………………………………10分 139经检验，x＝﹣

综上所述：当△BOC与以C、D、E为顶点的三角形相似时， 点D的横坐标为﹣

(说明：如果考生解答有其它不同的正确解法，请根据具体情况给分．)