成对数据的统计分析
强化训练(2)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 有五组变量：
①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和身体健康情况；④圆的半径与面积；
⑤汽车的重量和每千米耗油量．其中两个变量成正相关的是（ ）A. ①③2. 变量
B. ②④
之间有如下对应数据：
C. ②⑤
D. ④⑤
3456713111087
已知变量与呈线性相关关系，且回归方程为A. 2.3
B. 2.5
， 则的值是（ ）C. 17.1
D. 17.3
3. 在回归分析中，相关指数R2的值越小，说明残差平方和（ ）A. 越小
B. 越大
C. 可能大也可能小
D. 以上都不对
4. 某公司2005～2010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：年份利润x支出y
200512.20.62
200614.60.74
2007160.81
2008180.89
200920.41
201022.31.11
根据统计资料，则（ ）
A. 利润中位数是16，x与y有正线性相关关系C. 利润中位数是17，x与y有正线性相关关系
B. 利润中位数是18，x与y有负线性相关关系D. 利润中位数是17，x与y有负线性相关关系
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5. 观察下列关于变量x和y的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是（ ）A. 正相关、负相关、不相关B. 负相关、不相关、正相关C. 负相关、正相关、不相关D. 正相关、不相关、负相关6. 某工厂某产品产量 (千件)与单位成本 (元)满足回归直线方程 A. 产量每增加 件，单位成本约下降 元B. 产量每减少 ，则以下说法中正确的是（ ） 件，单位成本约下降 元C. 当产量为 千件时，单位成本为 元D. 当产量为 千件时，单位成本为 元7. 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系,运用 列联表进行独立性检验,经计算 ,则所得到的统计学结论是：有 的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”（ ）．0.1002.706A. B. 0.0503.841C. 0.0255.0240.0106.635D. 0.00110.8288. 登山族为了了解某山高y（km）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：气温（℃）山高 （km）182413341038﹣164由表中数据，得到线性回归方程 =﹣2x+ （ ∈R），由此估计山高为72km处气温的度数是（ ）A. ﹣10B. ﹣8C. ﹣6D. ﹣49. 甲、乙、丙、丁四名同学在建立关于变量、的回归模型时，分别选择了种不同的模型，并计算出了相应的相关系数， 如下表，则模型拟合程度最好的是（ ）甲乙丙丁A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10. 某汽车的使用年数x与所支出的维修费用y的统计数据如表： 使用年数x（单位：年） 维修总费用y（单位：万元）该汽车最多可使用（ ）A. 8年B. 9年 （其中 C. 10年D. 11年 ，则下列说法正确的是（ ） 1 0.5 2 1.2 3 2.2 4 3.3 5 4.5根据上表可得y关于x的线性回归方程 = x﹣0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测11. 根据最小二乘法由一组样本点 ），求得的回归方程是 A. 至少有一个样本点落在回归直线 上第 2 页 共 12 页B. 若所有样本点都在回归直线 上，则变量同的相关系数为1C. 对所有的解释变量 （ ）， 的值一定与 有误差D. 若回归直线 的斜率 ，则变量x与y正相关12. 对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，若计算得A. 有90%的把握认为Ⅰ与Ⅱ有关系B. 有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ没有关系”C. 有100%的把握认为Ⅰ与Ⅱ没有关系 ， 则（ ）D. 没有充分证据显示Ⅰ与Ⅱ有关系，也不能认为Ⅰ与Ⅱ没有关系阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 根据下面的数据：132求得 关于 的回归直线方程为 注：残差是指实际观察值与估计值之间的差.)248372488 ，则这组数据相对于所求的回归直线方程的4个残差的方差为 .(14. 为了研究高三（1）班女生的身高x（单位；cm）与体重y（单位：kg）的关系，从该班随机抽取10名女生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为该班某女生的身高为170cm，据此估计其体重为 kg．15. 已知变量x和y的统计数据如下表：x678910y3.5455.57如果由表中数据可得经验回归直线方程为值） ， 那么，当时，残差为 .（注：残差=观测值-预测 ． 已知 ， ， ． 16. 已知x与y之间的一组数据如表所示，当m变化时，y与x的回归直线方程 xy011325﹣m37+m 必过定点 ．阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量 （单位：千克）与该地当日最低气温 （单位： ）的数据，如下表：2125108898117第 3 页 共 12 页附： 回归方程 中， ，
(1) 求出 与 的回归方程 ；
，请用所求回归方程预测该店当日的营业额.
(2) 判断 与 之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6
18. 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.
优秀
甲班乙班总计
已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为 参考公式： P(K2≥k0)k0
(1) 请完成上面的列联表；
(2) 根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？
19. 某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照 ， ，
，
，
分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分
的称为“理科方向”学生.
0.102.706
0.053.841
0.0255.024
0.0106.635
.
10
30
105
非优秀
总计
理科方向
男女总计(1) 根据已知条件完成下面
文科方向50
总计110
列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关？
(2) 将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科方向”的人数为 ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列、期望 参考公式： 参考临界值：
0.10
2.706
0.053.841
0.0255.024
0.0106.635
0.0057.879
0.00110.828
，其中
.
和方差
.
20. 2021年3月的中美高层战略对话中国代表的表现令国人振奋，印有杨洁篪“中国人不吃这一套”金句的T恤衫成为热销产品．某商场在五天内这种T恤衫的销售情况如下表：
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第 天1238
；
359
480
5106
销售量 （件
17
）
(1) 求 关于 的线性回归方程
(2) 若每件T恤衫利润为20元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该商场第8天能获利多少元？参考数据：
．
参考公式：回归直线的方程是 ，其中
21. 学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：
古文迷
男生女生合计
263056
非古文迷242044
合计5050100
（Ⅰ）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？
（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．
参考公式：K2= 参考数据：P（K2≥k0）
k0
0.500.455
0.400.708
0.251.321
0.053.841
0.0255.024
0.0106.635
，其中n=a+b+c+d．
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答案及解析部分
1.
2.
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16.
17.
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(1)
(2)
18.(1)
(2)
19.(1)
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20.(1)
(2)
21.
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