2017春九年级数学下册 2.5.3 切线长定理习题 （新版）湘教版
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2017春九年级数学下册 2.5.3 切线长定理习题 （新版）湘教版
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2。5。3 切线长定理
基础题 知识点 切线长定理
1．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B两点,如果∠PAB＝60°，PA＝2，那么AB的长为（ ) A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B.如果OP＝2，OA＝1,那么PB等于（ ） A．1 B．2 C.错误! D．2错误!
3．一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm,∠MPN＝60°，那么OP等于( )
A．5错误! cm B．25错误! cm C.错误! cm D．50 cm
4．如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD，CE分别与⊙O相切于点D，E，若AD＝2，∠DAC＝∠DCA，则CE＝____________。
5．如图，⊙O的半径为3 cm，点P到圆心的距离为6 cm，经过点P引⊙O的两条切线，这两
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条切线的夹角为____________度．
6．如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O相切,且AB＝8 cm，CD＝5 cm，则AD＋BC＝____________cm.
7．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连接PO与⊙O相交于点C,连接AC,BC，求证：AC＝BC.
8．如图,PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径,∠P＝60°. （1）求∠BAC的度数；
当OA＝2时,求AB的长．
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中档题
9．(邵阳中考)如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA,CD是⊙O的切线，A,D为切点，连接BD,AD。若∠ACD＝30°,则∠DBA的大小是( ）
A．15° B．30° C．60° D．75°
10．如图，若AB,AC分别切⊙O于点B,C，延长OB到D使BD＝OB,连接AD，∠DAC＝78°，则∠ADO的度数为( ）
A．56° B．39° C．64° D．78°
11．如图，AE，AD和BC分别切⊙O于点E，D,F，如果AD＝20，则△ABC的周长为( ） A．20 B．30 C．40 D．50
12．如图，直尺、三角尺都和⊙O相切,B是切点，且AB＝8 cm。求⊙O的直径．
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13．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B,连接PO，与AB相交于点D，C是⊙O上一点，∠C＝60°. （1)求∠APB的大小;
(2)若PO＝20 cm，求△AOB的面积．
综合题
14．（贺州中考)如图，AB,BC,CD分别与⊙O相切于点E，F,G。且AB∥CD。BO＝6 cm，CO＝8 cm。 (1)求证:BO⊥CO；
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(2)求BE和CG的长．
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参考答案
1．B 2.C 3。D 4。2 5.60 6.13 7．证明：∵PA，PB分别切⊙O于点A，B， ∴PA＝PB,∠APC＝∠BPC. 又∵PC＝PC，
∴△APC≌△BPC（SAS）． ∴AC＝BC.
8．（1）∵PA，PB是⊙O的切线， ∴AP＝BP，∠PAC＝90°。 又∵∠P＝60°， ∴∠PAB＝60°.
∴∠BAC＝∠PAC－∠PAB＝30°. (2)连接OP.
在Rt△AOP中，OA＝2,∠APO＝30°. ∴OP＝4.由勾股定理,得AP＝2错误!. ∵AP＝BP，∠APB＝60°， ∴△APB是等边三角形． ∴AB＝AP＝2错误!。 9．D 10.C 11。C
12．设三角尺与⊙O相切于点E，连接OE，OA，OB. ∵AE，AB都是⊙O的切线，切点分别是点E，B， ∴∠OBA＝∠OEA＝90°。 又∵OB＝OE,OA＝OA, ∴Rt△OBA≌Rt△OEA。
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∴∠OAB＝∠OAE＝∠BAC.
2∵∠CAD＝60°， ∴∠BAC＝120°。
∴∠OAB＝错误!×120°＝60°。 ∴∠BOA＝30°。
∴OA＝2AB＝16 cm。由勾股定理得OB＝错误!＝错误!＝8错误!(cm），即⊙O的半径是8错误! cm。 ∴⊙O的直径是16错误! cm. 13．(1） ∵∠C＝60°， ∴∠AOB＝120°。
∵PA，PB分别切⊙O于点A,B, ∴∠PAO＝∠PBO＝90°。 ∴∠APB＝60°.
(2）∵PA,PB分别切⊙O于点A,B， ∴PA＝PB。
∴点P在AB的垂直平分线上． 同理,点O在AB的垂直平分线上． ∴PO垂直平分AB。
∵∠APB＝60°，∠AOB＝120°,
∴∠OPB＝∠OPA＝30°,∠POB＝∠POA＝60°。 ∵PO＝20 cm， ∴OB＝10 cm.
∴OD＝OB·cos∠POB＝5 cm.BD＝OB·sin∠POB＝5错误! cm. ∴AB＝2BD＝10错误! cm。
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∴S2
△AOB＝错误!×10错误!×5＝25错误!(cm)． 14．(1)证明:∵AB∥CD， ∴∠ABC＋∠BCD＝180°。
∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F,G， ∴BO平分∠ABC，CO平分∠DCB.
∴∠OBC＝错误!∠ABC，∠OCB＝错误!∠DCB。
∴∠OBC＋∠OCB＝1
2（∠ABC＋∠DCB)＝错误!×180°＝90°。
∴∠BOC＝90°. ∴BO⊥CO.
（2）连接OF，则OF⊥BC。 ∴Rt△BOF∽Rt△BCO。 ∴错误!＝错误!.
∵在Rt△BOF中，BO＝6 cm，CO＝8 cm， ∴BC＝62
＋82
＝10(cm)． ∴错误!＝错误!. ∴BF＝3.6 cm。
∵AB，BC，CD分别与⊙O相切， ∴BE＝BF＝3.6 cm，CG＝CF。
∵CF＝BC－BF＝10－3.6＝6。4（cm)． ∴CG＝CF＝6.4 cm。
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