钢筋混凝土空心板桥设计

钢筋混凝土空心板桥设计

《混凝土课程设计报告》

（钢筋混凝土空心板桥设计）

系 别： 土木工程 指导教师： 专业班级： 学生姓名：

（课程设计时间：2015年 1 月 4日——2015年 1 月10

日）

钢筋混凝土基本构件设计理论

课程设计任务书

一、目的要求

在学习《桥梁工程》之前，必须掌握《混凝土基本构件设计理论》，它是一门专业基础课，而且是进行桥梁设计时不可缺少的工具，必须能熟练进行钢筋混凝土构件的设计与计算。为了达到这一要求，特安排钢筋混凝土基本构件的课程设计，目的在于使同学能正确运用《混凝土基本构件设计理论》中的理论知识，通过系统地解决桥梁结构中钢筋混凝土空心板梁的设计计算，进一步牢固掌握钢筋混凝土受弯构件设计方法，以便为以后普通钢筋混凝土桥梁设计打下可靠的基础。 二、设计题目

钢筋混凝土简支空心板桥空心板设计。 三、设计资料

环境条件：I类环境条件 结构安全等级：二级。

1.某公路钢筋混凝土简支空心板桥空心板设计结构尺寸。 标准跨径：13.00m；

计算跨径：12.640m； 空心板全长：12.96m；

2.计算内力

（1）使用阶段的内力 13m板2号板 弯矩M（KN.m） 剪力V(KN) 面 125.93 118.56 面 0 47.70 3.28 1/4截1/2截支点截1/2截面 面 396.79 289.20 297.96 217.09 1 2 3 结构自重 汽车荷载 人群荷载 29.52 39.36 9.84 （表中汽车荷载内力已计入汽车冲击系数） （2）施工阶段的内力

简支空心板在吊装时，其吊点设在距梁端a=500mm处， 13m空心板自重在跨中截面的弯矩标准值Mk，1/2=190.42kN·m，吊点的剪力标准值V0=71.98kN。

3.材料

主筋用HRB335级钢筋

fsd＝280N/mm2；fsk＝335N/mm2；Es＝2.0×105N/mm2。 箍筋用R235级钢筋

fsd＝195N/mm2；fsk＝235N/mm2；Es＝2.1×105N/mm2。 混凝土强度等级为C30

fcd＝13.8N/mm2；fck＝20.1N/mm2；ftd＝1.39N/mm2； ftk＝2.01N/mm2；Ec＝3.00×104N/mm2。 四、设计内容

1、 进行荷载组合，确定计算弯矩，计算剪力

2、 采用承载能力极限状态计算正截面纵向主钢筋数量 3、 进行斜截面抗剪承载力计算 4、 全梁承载力校核 5、 短暂状况下应力计算

6、 进行正常使用极限状态的变形及裂缝宽度验算； 7、 绘制钢筋配筋图 8、 工程数量表的绘制 五、提交成果和设计要求

1、设计计算说明书（手写稿和打印稿并提供电子版，打印稿采用A4纸，采用统一打印封面左侧装订。.计算书要程序分明，文字通顺，书写工整，引出资料来源）；

2、空心板的配筋图（A3，图面整洁、紧凑，符合工程制图要求）； 3、设计时间一周；

4、按老师规定题目计算，不得自行更改题目。

《混凝土基本构件设计理论》

课程设计指导书

课程设计的内容为装配式钢筋混凝土空心板设计计算，具体内容有： （一）结构主要尺寸的估算 （二）板与梁的设计计算

1．根据题目所规定的设计活荷载，用影响线计算出跨中和L/4截面处的弯矩，跨中和支点处的剪力，并据此绘出弯矩和剪力包络图。

按极限状态法计算时，要按荷载的分项安全系数进行荷载组合，求得控制截面的设计荷载效应Md和Qd。

2．设计跨中截面钢筋

按极限状态计算正截面强度时，首先注意材料的强度值的取用，弯矩与剪力的单位取值要与之一致，按T梁截面的受压区翼缘的计算宽度，进行鉴别T形梁的计算类型，并进行设计，同时对设计好的T形梁进行正截面强度复核。

3．抗剪配筋计算

按极限状态法计算时，进行斜截面的抗剪钢筋设计，最大设计剪力Vd，要取用距支座中心h/2处的数值，其中混凝土与箍筋共同承担至少60%，弯起钢筋承担不超过40%，腹筋设计好后要进行斜截面抗剪强度和抗弯强度验算。

4．绘制主梁配筋布置图

按极限状态设计时，要进行全梁承载能力校核，详见教材有关内容规定。 5．裂缝宽度验算：要求在计算荷载作用下，验算主梁跨中截面处的裂缝宽

度，wfk必须小于规范中的容许值。

6．挠度验算：计算由设计荷载产生的挠度不得大于规范规定值。 7．作一根主梁的材料用量表，计算各种编号、钢筋的总用量，以及混凝土用量。

8．将以上设计计算的成果，绘制成空心板纵横断面的配筋图作施工用，图中还列有钢筋和混凝土的用量表，各编号钢筋的大样图。

9．整理计算说明书。

计算书要求程序分明，列出算式，说明引用规范与资料来源，文字要通顺，书写清晰。

钢筋混凝土简支空心板桥设计

1、截面换算

将空心板截面换算成等效的工字形截面的方法，先根据面积、惯性矩不变的原则，将空心板圆孔折算成bkhk的矩形孔，则有

按面积相等 bkhk=按惯性矩相等

解得 hk

在圆孔的形心位置和空心板截面宽度、高度都保持不变的条件下，可得等效的工字形截面尺寸：

1上翼板厚度 h'fy1hk265320/2105mm

21下翼板厚度 hfy2hk285320/2125mm

23333D370320mm bkD370335mm 22664D2

13bkhkD4 1264腹板厚度 bbf2bk12002335520mm

2、计算内力设计值

①承载能力极限状态设计时作用效应的基本组合

（1.2389.501.4338.820.81.441.17）925.11kN.m 跨中截面：0Md,l/21.0（1.201.455.80.81.451.0）70.45kN 0Vd,l/21.0（1.2282.121.4254.300.81.435.88）694.54kN.m 1/4跨截面：0Md,l/41.0（1.2123.161.4128.240.81.416.56）328.12kN 支点截面：0Vd,01.0

②正常使用极限状态设计时作用效应组合 1）作用短期效应组合

289.20+1.039.36=591.87kN.m 1.3

217.09Md,l/4=396.79+0.7+1.029.52=479.44kN.m

1.3

Md,l/2 =396.79+0.72）作用长期效应组合

289.20+0.439.36=501.52kN.m 1.3

217.09Md,l/4=396.79+0.7+0.429.52=376.56kN.m

1.3

Md,l/2 =396.79+0.73、跨中截面的纵向受拉钢筋的计算

1）T形截面梁受压翼板的有效宽度

简支梁计算跨径的1/3 b'f1L/312640/34213mm 相邻两梁的平均间距 b'f21200mm

b2bh12h'f b'f3b2c12h'f5200121051780mm

T形截面梁的受压翼板有效宽度为以上三者中最小值，故取受压翼板的有效宽度

b'f1200mm

2）跨中截面配筋计算及截面复核 （1）截面设计 ①判定T形截面类型：

在I类环境条件下，对于绑扎钢筋骨架的板，可设as40mm，则截面有效高度

h0has55040510mm

则fcdbh(h0'f'fh'f2)13.81200105(510105)795.50KN•M 2 故属于第二类T形截面

②求受压区高度

由公式Mfcdbxh0x/2fcdb'fbh'fh0h'f/2得：925.11106=13.8520X（510-



X105）+13.8（1200-520）105（510-）

22解方程的合适解为 x152.37mm>h'f(105mm)

<bh00.56510285.6）

③求受拉钢筋面积As

把x152.37mm代入公式fcdbxfcdb'fbh'ffsdAs 即13.8520152.37+13.8105(1200-520)=280As



得As=7424mm2

现选择6Φ22+6Φ32，截面面积As=7771mm2

混凝土保护层厚度取c35mm>d=32mm,及附表1-8中规定的30mm 钢筋间横向净距sn为

Sn=(1200-235-628.4-635.8)/11=68mm>1.25d=1.2532=40mm及d=32mm 满足要求

钢筋分布如下图：

（2）截面复核 由图示配筋可计算得as

as4826(3535.8/2)2945(3528.4/2)51.50mm

7771取as52mm，则实际有效高度h0has55052498mm ① 判定T形截面类型

fcdb'fh'f13.812001051.74KN•m

fsdAs77712802.18KN•m

由于fcdb'fh'f由公式fcdbxfcdb'fbh'ffsdAs



xfsdAsfcd(b'fb)h'ffcdb280777113.8(1200520)105166mmh'f(105mm)13.8520

③ 正截面抗弯承载力

由Mufcdbxh0x/2fcdb'fbh'fh0h'f/2

13.8520166（498-166/2）13.8(1200520)105(498105/2)

933.31KN•M925.11KN•m又

AS77710.003>0.002 bh0520498故截面复核满足要求。

4、腹筋设计

1）截面尺寸检查，验算上下限

根据构造要求，梁底层钢筋6Φ25+6Φ32通过支座截面，支座有效高度

（0.51103）fcu,kbh00.5110330520498723.37KN >0Vd,0328.2KN

表明截面尺寸满足要求，故可在梁跨中的某长度范围内按构造配置箍筋，其余区段应按计算配置腹筋 2）计算剪力分配图

绘剪力包络图，如图所示，

支点处剪力计算值V00Vd，0328.12kN， 跨中处剪力计算值Vl/20Vd，l/270.45kN。

VX0Vd,x0.5103ftdbh0179.98KN的截面距跨中截面的距离可由剪力包络图按比例求得，为

lLVxV2179.9870.45•63202686mm l12328.1270.45V0Vl2在l1长度内可按构造布置要求箍筋。

同时，根据《公路桥规》规定，在支座中心线向跨径长度方向不小于1倍的梁高h=550mm范围内，箍筋的间距最大为100mm。

距支座中心线为h/2处的计算剪力值V'由剪力包络图按比例求得，为

V'LV0h(V0Vl/2)12640328.12550328.1270.45316.91kN L12640其中应由混凝土和箍筋承担的剪力计算值至少为0.6V'190.15KN；应由弯起（斜）钢筋承担的剪力计算值为0.4V'126.76KN，设置弯起钢筋区段长度为3109mm。

3)箍筋设计

采用直径8mm的双肢箍筋，箍筋截面积AsvnAsv1250.3100.6mm2 在等截面钢筋混凝土简支梁中，箍筋应尽量做到等距离布置，式中斜截面内纵筋配筋率p和有效高度取跨中和支座处的平均值。

跨中截面 pl/21003.2>2.5,取pl/22.5，h0498mm 支座处 p02.3 平均值 p箍筋间距sv为

2.32.52.4 2Sv1232(0.56106)(20.6p)fcu,kAsvfsvbh02(V')2

=

611.120.5610（20.6p）30100.61955204982316.912=322mm

考虑箍筋间距Sv的设计值尚应考虑《公路桥规》的构造要求。

若箍筋间距计算值Sv3001/2h=275mm及400mm是不满足规范要求的。采用直径8mm的双肢箍筋，箍筋配筋率v满足规范规定。

现取Sv=100mm计算的箍筋配筋率v1/2h=275mm及400mm。

综上述计算，箍筋统一间距取Sv=100mm。

4）弯起钢筋及斜筋设计

设焊接钢筋骨架的架立钢筋(HRB335)为Φ22，钢筋重心至梁受压翼板上边缘距离as'56mm，混凝土保护层厚度为c35mm (1)计算第一排弯起钢筋时，取用距支座中心剪力设计值，即Vsb10.4V'126.76KN

由纵筋弯起2Φ32，由于其他主筋在弯起时均穿过圆孔，故从第二排采用加焊钢筋2Φ25来承担。

Asv100.60.06%0.18%，故不bSv520322.89Asv100.60.19%0.18%，且小于bSv520100h处，应由弯起钢筋承担的那部分2

h1550(3535.80.5)(4325.135.80.5)411mm

弯起角45，则第一排弯起（2N8)的弯起点距支座中心距离为411mm。 弯筋与梁纵轴的交点1'距支座中心距离为411-550/2(3535.80.5)189mm (2)计算第二排弯起钢筋时，取用第一排弯起（斜 ）钢筋起弯点处，应由弯起（斜）钢筋承担的那部分剪力设计值Vsb2

h2550(3528.40.5)(4325.128.40.5)419mm

弯起钢筋（2N7）的弯起点2距支座中心的距离为411+419=830mm 分配给第二排弯起钢筋的计算剪力值Vsb2，由比例关系可得到：

3109275-411Vsb2

3109Vsb1Vsb2121.22KN

所需要提供的弯起钢筋截面积（Asb2）为

Asb21333.33Vsb21333.33121.22816.5mm2 fsdsin452800.707第二排弯起钢筋与梁轴线的交点2'距支座中心距离为

830-520/2(3528.40.5)604mm

其余各排弯起钢筋的计算方法与第二排弯钢筋计算方法相同。

弯起（斜）钢筋计算表 1 2 3 4 5 6 7 弯起点 i8 419 3344 0.06 0.4 h(mm) x(mm) 411 411 126.76 853.7 419 830 121.22 816.5 981.8 419 1249 99.58 670.7 981.8 419 1668 68.38 460.5 981.8 419 2087 37.74 254.2 981.8 419 2506 15.74 106.0 981.8 419 2925 4.45 30.0 iVsbi(KN) 需要的 Asbi(mm2) 可提供的 1608.4 Asbi(mm2) 弯筋与梁轴交点到支座中心

981.8 981.8 189 604 1023 1442 1861 2280 2699 3118

距离/C(mm) 由上表可见，拟定弯起N1钢筋的弯起点距支座中心的距离已大于3109+275=3384mm，这表明弯起钢筋已经将需要弯起钢筋的区域覆盖，故不再需要弯起（斜）钢筋。

四、全梁承载力校核

有效高T形截受压区抗弯承载度 面类型 高度 力 h0mm X(mm) MukN.m 103 770.71 支座中心～1点 6Φ25+4Φ32 499 第二类 166 933.31 1点～2点 6Φ25+6Φ32 498 第二类 166 933.31 2点～3点 6Φ25+6Φ32 498 第二类 166 933.31 3点～4点 6Φ25+6Φ32 498 第二类 166 933.31 4点～5点 6Φ25+6Φ32 498 第二类 166 933.31 5点～6点 6Φ25+6Φ32 498 第二类 166 933.31 6点～7点 6Φ25+6Φ32 498 第二类 计算出钢筋弯起后相应各正截面抗弯承载力，如下表所示： 按照计算剪力初步布置弯起（斜）钢筋，作出梁的抵抗弯矩图和弯矩包络图如下图所示：

梁区段 截面钢筋 跨中Ml

2

Md925.11KN•m ，支点处M00M00 作出计算弯矩0

14431602693.83KN•m 其弯矩计算值为 Ml925.1112126404包络图，在L/4截面处 L126403160mm ，L12640 则

14与已知值ML/4694.54kN•m相比，两者相对误差为0.1％,故可以用公式Md,x4x2Md,l/2(12)来描述弯矩包络图。

Lh2（一）、斜截面抗剪承载力的复核

1）距支座中心处为处斜截面抗剪承载力复核 （1）选定斜截面顶端位置

距支座中心处为处截面横坐标为6320-2756045，正截面有效高度h0498，现取斜截面投影长度c'h0498mm，则可得选择的斜截面顶端位置A，其横坐标为X6045-4985547mm （2）斜截面抗剪承载力复核

A处正截面上的剪力Vx及相应的弯矩Mx计算如下

2x2554770.45(328.1270.45)296.60kN l126404x2455472MxMl/2(12)925.11(1)212.46kN•m 2l12640A处正截面有效高度h0498mm(0.498m)，则实际广义剪跨比m及斜截VXVL/2(V0VL/2)h2面投影长度c分别为

MX212.461.443VXh0296.600.498c0.6mh0.61.440.4980.4300.498m

则要复核的截面如下图所示，斜角tan1(h0/c)49.2 m

图`5 斜截面示意图

斜截面内纵向受拉主筋有6Φ25+4Φ32，相应的主筋配筋率

P100Abhsvvs0100(29453217)2.382.5

520498箍筋的配箍率sv为

svAbs100.60.193%﹥min(0.18%)

520100与斜截面相交的斜筋有2Φ32，将以上计算值代入公式，可得A'A斜截面抗剪承载力为

Vu1230.45103bh020.6Pfcu,ksvfsv0.75103fsdAsbsins

3 =111.10.451052049820.62.38300.193%195

+0.751032801608982sin45725.29KNV（ 296.60KN）x故处斜截面抗剪承载力满足要求

2）斜截面受拉钢筋弯起处斜截面抗剪承载力复核 （1）选定斜截面顶端位置

斜截面受拉钢筋弯起处截面横坐标为x=6320-411=5909，正截面有效高度h0499mm，现取斜截面投影长度c'h0499mm，则可得选择的斜截面顶端位置A，其横坐标X5909-4995410mm（2）斜截面抗剪承载力复核

A处正截面上的剪力Vx及相应的弯矩Mx计算如下

2x2541070.45(328.1270.45)291.02kN l126404x2454102MxMl/2(12)925.11(1)247.23kN•m 2l12640A处正截面有效高度h0499mm（0.499m），则实际广义剪跨比m及VXVL/2(V0VL/2)h2斜截面投影长度c分别为

MX247.231.703VXh0291.020.499c0.6mh0.61.700.4990.51m0.499m m

则要复核的截面如下图所示，斜角tan1(h0/c)43.36

图6 斜截面示意图

斜截面内纵向受拉主筋有4Φ32+6Φ25，相应的主筋配筋率

P100

Abhsvvs0100(29453217)2.372.5

520499箍筋的配箍率sv （取sv100mm）

svAbs100.60.193%min(0.18%)

520100

与斜截面相交的斜筋有2Φ32，将以上计算值代入公式，可得A'A斜截面抗剪承载力为

Vu1230.45103bh020.6Pfcu,ksvfsv0.75103fsdAsbsins

 =111.10.4510-352049920.62.37300.193%195

+0.75103280（1608982）sin45725.67KNV（296.60KN）故受x拉钢筋弯起处斜截面抗剪承载力满足要求

五、短暂状况下应力计算

1、跨中截面的换算截面惯性矩Icr计算

aESEs2.01056.67 4Ec3.010

由公式b'fx2aESAsh0x可计算截面混凝土受压区高度x 即 1200x26.677771498x

105mm）解得x=169mm>h（ f'1212故属于第1类T形截面

则确定换算截面受压区高度x如下：

AESAShfb'bb6.6777711200520105237mm

'f520B2ESASh0bhbb26.6777714981051200520113697mm'2'ff22520'故xA2BA169﹥hf105mm

则开裂截面的换算截面惯性矩Icr为

Icrb'fx33b'fbxh'f33aESAsh0x

2312001693120052016910526.6777714981695621106mm4332、正应力验算

吊装时动力系数为1.2，则跨中截面计算弯矩

Mtk1.2Mk,l1.2190.42228.50KN•m

2⑴受压区混凝土边缘正应力为

tccMkxIcrt228.5010169562110666.87Mpa﹤0.8fck0.820.116.08MPa

⑵受拉钢筋的面积重心处的应力

最下面一层钢筋重心距受压区边缘高度h05503035.8497mm 则钢筋应力为

sMhIkEScrt228.50106x6.6749716988.9Mpa056211060.75fsk0.75335251.25MPa

故安全

3）裂缝宽度的验算 ⑴带肋钢筋系数c11.0

荷载短期效应组合弯矩计算值为

Ms,l/2MG11MQ112MQ2396.790.7289.201.039.36591.87kN•m 1.3298.200.439.36501.52kN•m 1.3荷载长期效应组合弯矩计算值为

Ms,l/2MG21MQ122MQ2396.790.7系数c210.5ML,L/2MS,L/210.5501.521.58 591.87系数c31.15

⑵ 钢筋应力ss的计算

M0.87hAsss0s501.53106149Mpa 0.874987771⑶ 换算直径d的计算

由于受拉区采用不同的钢筋直径d应取换算直径

de322252dde28.93

3225对于焊接钢筋骨架，d=1.328.93=37.61mm ⑷ 纵向受拉钢筋配筋率的计算

Abhs077713%2%故取0.02

520498⑸ 最大裂缝宽度的计算

30d Wfkc1c2c3ssEs0.2810 11.421.150.19mmw0.2mm

fk1493037.61 21060.28100.02满足要求

4）跨中挠度的验算

在进行梁变形计算时，应取梁与相邻梁横向连接后截面的全宽度受翼板计算，即b'f11200mm ，而 h'f105mm ⑴换算截面的惯性矩Icr和I0计算 已经计算得出Icr5621106mm4 全截面换算面积A0为

A0bhbbh''ffES1Asbfbhf

=5205501200520105(6.671)7771 401462mm2

受压区高度x为

121''2hbh(bfb)hf(ES1)Ash0(bfb)(hf)hf22 x2A01152055026801052(6.671)77714982 2=260mm

401462全截面换算惯性矩为

'h3131'hfI0bhbhxbfbh'fb'fbh'fx1222122aES1Ash0x2 213hfx)2(bfb)hf(bfb)hf(122155015205503520550(260)2680105312212

1052680105(260)(6.671)7771(498260)21.281010mm42计算开裂构件的抗弯刚度 全截面抗弯刚度

B49142 0.950.953101.28103.6510N•mmEI0c0开裂截面抗弯刚度

46142 3105621101.6910N•mmBcrEcIcr

全截面换算面积的受拉区边缘的弹性抵抗矩为

1.28101073w0hx5502604.4110mm

0I全截面换算面积的面积矩为

21'21'bfxbfbxh'f 221112002602(1200520)(260105)23.24107mm3 22S0塑性影响系数为

2S0w023.241071.47 74.4110开裂弯矩Mcrfw1.472.014.4110tk07130.3KN•m

开裂构件的抗弯刚度为

BB0McrMcrM1Mss222B0Bcr2

3.651014130.3130.31591.87591.873.651014141.69101.741014N•mm2

⑶受弯构件跨中截面处的长期挠度值

已知Ms,l/2501.52kN•m,结构在自重作用下跨中截面弯矩标准值

MG386.79kN•m，对C30混凝土，挠度长期增长系数01.60，则受

弯构件在使用阶段的跨中截面的长期挠度值为

5MsL2Wl0

48B5501.521061264021.677mm 14481.7410结构在自重作用下跨中截面的长期挠度值为

5MGL2WG0

48B5385.791061264021.659mm 481.741014则按可变荷载频遇值计算的长期挠度值为

wQwLwG775918mm﹤

符合规定

L21.1mm 600⑷预拱度设置

在荷载短期效应组合并考虑长期效应影响下梁跨中处产生的长期挠度为WL77mmL/160012640/16008mm 故跨中截面需要设置预拱度

根据《公路桥规》对预拱度设置的规定，由公式可得到跨中截面处的预拱度为

WG11WQ591868mm22