函数的单调性教学设计与分析

教学目标:

1.知识与技能目标理解函数单调性的概念;利用定义证明函数的单调性。 2.过程与方法目标

(1)能由函数图象判断某些函数的单调性。 (2)通过模仿学会证明函数单调性的方法。

(3)培养学生观察、比较、分析的能力;掌握数形结合的方法。

3.情感态度价值观目标熟悉从感性认识到理性认识,从抽象到具体的研究问题的情感体验的过程。 教学重点:函数单调性的概念与判断

教学难点:利用概念证明或判断函数的单调性 教学用具:多媒体、实物投影仪 一、问题情境

日常生活中,我们有过这样的体验:从阶梯教室前向后走,逐步上升,从阶梯教室后向前走,逐步下降。

⑴观察下列图表,体会图形上升或下降的变化在实际生活中作用:

洞庭湖沿不同观测站1954年洪水过程图 ⑵很多函数也具有类似性质。如(电脑给出图象):

y=3x+2y= (x>0)

这就是我们要研究的函数的重要性质之一:函数的单调性(电脑给出课题) 二、定义探究

师:在某个区间上:①函数值y随x的增大而增大(图象从左――右,呈上升趋势),就说这个函数在这个区间上是增函数。②函数值y随x的增大而减小(图象从左至右,呈下降趋势),就说这个函数在这个区间上是减函数。

提出问题1:请同学仔细阅读课本中函数单调性的定义,思考课本定义方法和上面定义方法是否一致?如果一致,定义中哪一句表达了该意思?

生:我认为是一致的。定义中的“当x1f(x2)”描述了y随x的增大而减少。

师:说得非常正确。定义中用了两个简单的不等关系“x1f(x2)”,它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质。这就是数学的魅力! 定义中只用了两个简单的不等关系,就刻划出了单调递增和单调递减的性质特征,把文字语言表达为数学语言,简单明了。

师:提出问题2:我们思考这样一个问题:定义中有哪些关键的词语或句子至关重要?能不能把它找出来。(有两组回答不准确)

第二组:我们认为在定义中,有一个词“给定区间”是定

义中的关键词语(阐述了理由)。

师:很好,我们在学习任何一个概念的时候,都要善于抓住定义中的关键词语。增函数和减函数都是对相应的区间而言的,离开了相应的区间就根本谈不上函数的增减性。还有没有其他的关键词语?

第三组:还有定义中的“任意”和“都有”也是关键词语。 第五组:“属于” 也是关键词。 师:能解释一下为什么吗?

第五组:“属于”就是说两个自变量x1,x2必须取自给定的区间,不能从其他区间上取。

师:那么“任意”和“都有”又如何理解?

第六组:“任意”就是指不能取特定的值来判断函数的增减性,而“都有”则是说只要x1 (2)通过本节课的教学探究,培养学生用数学语言代替文字语言的表达能力,提高对数学美的鉴赏能力。

(3)对学生进行由“特殊”到“一般”的辩证唯物主义教育。

3.教学过程的设计

针对本节课的教学目标,教学过程分为三个阶段: (1)问题引入阶段:问题的提出具有实际意义,引起学生的兴趣,锻炼学生的观察能力,又直逼主题,学生容易接受。通过图形的直观感觉,给学生函数单调性的感性认识,为突破难点

做好铺垫,从而自然导入主题。

(2)定义探究阶段:本节课的中心内容,围绕三个问题的提出,对定义进行探究,层层深入,发动学生,分组讨论,积极思考,在巡视过程中,启发引导学生,及时掌握学生的动向,寻求函数单调性规律并形成概念。

(3)概念应用阶段:函数的单调性定义应用只设计了问题4,这一过程由学生来完成,使学生自主进行学习,独立探究问题,在解决问题的过程中进行自我评判和调控,会对已有的经验进行反思,总结出解题的步骤和规律。 (二) 本课堂教学案例引发的反思 1.概念教学的方法应灵活多样

中学数学教材展现在学生面前的往往是由概念到定理、法则再到例题的三步曲,这在一定程度上掩盖了数学概念和思想方法的形成。发展过程,从而也掩盖了数学发现、数学创造、数学应用所经历的思维活动过程,抽象的概念也会给学生造成厌恶的感觉。所以数学概念教学不应简单地给出定义,而应加强概念的引入和概念属性的感知,本案例的引入,从实际生活中提炼,通俗易懂,平易近人。教学时应创设情境,方法灵活多样,激发学生的学习兴趣,让学生积极参与教学活动中来,亲身体验、主动建构,使学生了解知识的发生与发展的背景和过程,使学生对数学的学习感到乐趣。为此,从引进新概念开始就要创造启发式的教学环境,揭示概念的本质属性,并

用简单的文字加以表达,在对概念进行结构分析和概念的应用时,形成一个生动的概念发生的过程,这一过程需分层次递进,低层次的理解是高层次理解的基础,各层次之间最好不要越级,任何急功近利的想法或做法都是不可取的。 2.正确认识和处理探究过程与时间有限的矛盾 探究活动比较费时间,教师都很重视课堂效率,而且对调控教学节奏颇有一些办法,是不是一发现学生得到了正确的结论,就让其回答,并结束这个探究过程?由于教学时间的限定,如果探究的不够完美、透彻,或本节课的教学内容没有全部完成,那么总感到一种缺陷,所以在这个矛盾的驱使下,往往追求进度,多讲几个例题,忽略学生的经历。而新课程标准则强调让学生经历“直观感知”“观察发现”等思维过程来形成思维能力。这就要求我们要以学生体验、理解、掌握知识为中心,重视数学概念的构作,数学思维的建立,数学意识的形成,所以,教师应设计好每节课的内容与容量,本案例延长了概念的探究过程,重视学生的数学意识、思维品质的培养,使学生懂得数学的意义与价值。虽然只有一个例题,但非常典型,同样收到很好的效果。

落实“二期课改”精神,并不是一两节课的事,应该体现在课堂教学的每个环节和过程,教师要更新观念,转换角色,力求通过各种不同形式的自主学习,探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识。使课堂教学由知识

型向能力型和实践型转化,全面提高学生数学素养。学生学习能力增强了,学习成绩自然就会得到提高,以人为本的思想也就得到了落实。 (责任编辑:李再湘)