“方程”教学设计与说明

“方程〞教学设计与说明

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苏教版?义务教育课程标准实验教科书 数学?五年级〔下册〕第1、2页，练习一第1～3题。

教学目的

1. 使学生在详细的情境中，理解方程的含义，初步认识等式与方程的关系。

2. 使学生在观察、描绘、分类、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型，开展抽象思维。

3. 使学生在积极参与数学活动的过程中，感受探究的乐趣，获得成功的体验，增强学好数学的信心。

教学过程

一、 认识相等关系，初步理解等式

1. 出例如1天平图〔两边没有砝码〕。

提问：认识天平吗？天平是用来做什么的？

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2. 在天平的两边加上砝码。

提问：你看懂了什么？

学生可能想到：一边托盘内放了两个重50克砝码，一边放了一个重100克的砝码，两边一样重。

追问：不看两边托盘内放的东西，你知道两边一样重吗？能用语言描绘两边物体的质量关系吗？

学生答复后，提问：怎样用数学式子表示两边物体的质量关系？〔板书：50 + 50 ＝ 100〕

追问：为什么用等号连接？

指出：像这样用等号连接的式子，就是等式，表示相等的关系。

二、 认识方程

1. 出例如2天平图中的指针部分部分图〔第一幅图〕。

提问：看到这时的指针位置，你有什么想法？假如用式子来表示，还会选用等号写等式吗？为什么？

2. 出示完好的天平图。

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提问：你能用语言描绘两边物体的质量关系吗？怎样用式子表示？〔板书：x + 50 ＞ 100〕

追问：x表示什么？

3. 依次出例如2第二、三幅天平图。

要求：先用语言描绘天平两边物体的质量关系，然后用式子表示。

学生口述，老师板书：x + 50 ＝ 150，x + 50 ＜ 200。

4. 出示：2x ＝ 200。

提问：根据这个式子，想一想天平两边的物体是怎样的？你能描绘出来吗？

在学生描绘的根底上，出示教材第1页例2的第四幅天平图。

5. 将式子分类，认识方程。

引导：我们来看刚刚根据天平图所写的几个式子。在黑板上集中呈现5个式子的卡片：

50 + 50＝ 100 x + 50 ＞ 100 x + 50 ＝ 150

x + 50 ＜ 200 2x ＝ 200

谈话：你能把这些式子按照一定的标准进展分类吗？请大家独立考虑，再在小组里先

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说一说。

学生的分类可能出现下面两种情况：

① 将式子按照不同的连接方式〔大于号、小于号或等号〕分成三类。

引导：按照你的理解，你能找出哪些是等式吗？

学生口答，老师请学生根据他们的发言在黑板上挪动式子卡片，将式子分类。

指出：根据大家的意见，我们可以把这些式子分成三类，也可以把这些式子分成两类，一类是用等号连接的式子，都是等式；还有一类是用大于号、小于号连接的，都不是等式。

老师对黑板上的卡片位置作如下调整：

50 + 50 ＝ 100 x + 50 ＞ 100

x + 50 ＝ 150 x + 50 ＜ 200

2x ＝ 200

② 将式子按照是否含有字母x分成两类。

指出：这里用字母x表示未知数。

让学生在黑板上把另一套式子卡片分类排列，并指导学生按下面的方式排列：

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50 + 50 ＝ 100 是否含有未知数

x + 50 ＝ 150

x + 50 ＞ 100

x + 50 ＜ 200

2x ＝ 200

在学生交流了两种分类方法之后，老师引导学生对照黑板上所分类的式子卡片考虑：你能把两种分类方法综合起来对这些式子进展分类吗？

学生对黑板上的式子进展调整。老师在学生分类的根底上，标注类别序号。

谈话：同学们通过考虑、交流，把这些式子分成了四类。请观察这几类式子，说一说每组式子有什么特征？

学生描绘后，老师指出：正如你们所描绘的，像第③类式子这样，含有未知数的等式是方程。

6. 完成“练一练〞第1题。

依次出示前三道式子：6 + x ＝ 16；36 - 7 ＝ 29；60 + 23 ＞ 70，学生逐一做出是否是方程的判断，并说明理由。〔在学生对“60 + 23 ＞ 70〞做出判断后，老师将这道式子板书在算式卡片的第②类中〕

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出示第1题的其他式子，学生判断哪些是方程。接着，让学生判断哪些是等式。结合学生的判断，老师指出：方程中的未知数，既可以用x表示，也可以用y表示，还可以用其他字母表示。

反思：根据刚刚的练习，你发现等式与方程有什么关系？学生在小组里交流。

在学生交流的根底上，用课件结合“练一练〞第1题进展动态演示：先是将所有的等式画上集合圈，再闪烁显示其中的方程式，将方程式画上集合圈，集合圈中的等式渐渐淡化直至消失，出现文字“等式〞与“方程〞，如右图：

老师引导学生再结合黑板上对式子进展的分类，理解：方程是一类特殊的等式；等式中，一部分是方程。

7. 完成“练一练〞第2题。

学生写一些方程，再在小组里交流。

三、 进一步理解方程的含义，体会方程思想

1. 教学“试一试〞。

出示“试一试〞〔图略〕。

学生先用语言表述图中告诉了我们什么，数量之间有怎样的相等关系，再列方程。

2. 完成“练一练〞第3题。

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学生先用语言描绘图中的等量关系，再列方程。

四、 课堂总结〔略〕

五、 课堂作业

练习一第1～3题。

说明

方程是刻画现实世界数量关系的数学模型。本课教学设计，基于对教材编写意图的理解，强调从数学建模的角度开展方程的教学。以天平为形象支撑，结合详细的问题情境，“用式子表示天平两边物体的质量关系〞，让学生通过观察、分析、写出式子，再通过分类，比拟式子的异同，在讨论和交流活动中，由详细到抽象，逐步感受，理解方程的含义。概念的构建过程，并不是由老师机械地传授甚至告诉学生，而是用数学符号提炼现实生活中特定关系的过程。

由于认识程度的局限性，小学生往往把运算中的等号看作是“做什么〞的标志。如在算式“3 + 2〞的后面写上等号，往往被理解是执行加法运算的标志。他们通常把等号解释为“答案是……〞。而实际上，应把等号看作是相等和平衡的符号，这个符号表示一种关系，即等号两边的数量是相等的，也就是在3 + 2与5之间建立了相等的关系。本课设计，首先着力帮助学生构建对相等关系和等式的理解，而不是蜻蜓点水般一带而过，从而为后续认识方程，体会列方程是表示现实情境中的等量关系，方程是刻画现实世界的模型，建立良好的根底。

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方程，对小学生来说，不仅是形式上的认识，也是感受在解决实际问题过程中建立模型的过程。全课教学过程，老师在出示图的根底上，都是引导学生先用语言描绘，即把日常语言抽象成数学语言，进而转换成符号语言。如“试一试〞第二幅图，学生很容易列出形如“20 - 12 ＝ x〞的式子，这样的式子反映的是学生仍然停留于算术思路。让学生先用语言描绘图意，从直观的图中抽象出文字语言表述的数量间的相等关系，然后让学生进一步用数学式子表示。在屡次经历这样的活动过程中，学生感受到方程与实际问题的联络，领会数学建模的思想和根本过程，顺利实现从算术思维向代数思维的过渡。

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