V_BLAST检测算法性能研究

󰀁󰀁

第16卷第4期西󰀁安󰀁邮󰀁电󰀁学󰀁院󰀁学󰀁报

JOURNALOFXI󰀁ANUNIVERSITYOFPOSTSANDTELECOMMUNICATIONSJul.2011Vol󰀁16No󰀁4

V󰀁BLAST检测算法性能研究

郑󰀁亮,卢建军,战金龙

(西安邮电学院通信与信息工程学院,陕西西安󰀁710121)

摘要:把垂直分层空时码(Vertical󰀁BellLaboratorieslayeredspace󰀁time,V󰀁BLAST)中常用检测算法按照基于迫零(Zero󰀁Forcing,ZF)和最小均方误差(MinimumMeanSquareError,MMSE)分类并进行对比研究,通过MATLAB仿真分析各种算法的性能,结果表明,基于MMSE的检测算法明显优于基于ZF的检测算法。因此,基于MMSE的检测算法更适合V󰀁BLAST。

关键词:V󰀁BLAST;检测算法;迫零算法;最小均方误差算法;QR分解;串行干扰消除

中图分类号:TN929.5󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁文献标识码:A󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁文章编号:1007󰀁3264(2011)04󰀁0001󰀁04

󰀁󰀁在不增加系统带宽和发射功率的前提下,BLAST技术可以在多散射的环境下提供高的频谱使用效率。BLAST包括对角BLAST(D󰀁BLAST),垂直BLAST(V󰀁BLAST)和水平BLAST(H󰀁BLAST),其中V󰀁BLAST技术由于实现简单而受到广泛关注。在V󰀁BALST系统中,接收信号是所有发射信号和噪声的叠加。最优的检测算法是最大似然方法(MaximunLikelihood,ML),但是由于其复杂度过高而难以实现。因此,V󰀁BLAST检测方法利用干扰抑制和干扰相消技术,即对于检测某个发射天线的符号通过使用线性滤波和判决反馈来抑制其他发射天线的干扰

[1]

的关系,通过仿真比较基于ZF和基于MMSE检测算法的性能。

1󰀁V󰀁BLAST系统描述

考虑一个发射天线为nT,接收天线为nR的多输入多输出(Multiple󰀁InputMultiple󰀁Out󰀁put,MIMO)系统,其中nR󰀁nT。一个数据流解复用为nT个相同长度的子数据流,每一个子数据流就是一层。子数据流经过信道编码和调制得到s并通过nT个天线同时发射。为了后面叙述的简单,我们假设原始数据流没有经过信道编码,这样做并不影响对检测算法的分析。

为了说明MIMO系统,来研究一个时隙发送的信号。s=[s1󰀁s2󰀁󰀂󰀁snT]表示一个时隙发送的nT󰀁1信号向量,r=[r1󰀁r2󰀁󰀂󰀁rnR]T表示一个时隙接收的nR󰀁1信号向量。

r=HS+n

(1)

假设H已经由信道估计精确[2]。在(1)中n=

2

[n1󰀁n2󰀁󰀂󰀁nnR]T代表维数为nR󰀁1,方差为󰀁n

T

。

关于V󰀁BLAST检测算法有很多,例如ZF,MMSE,QR分解,串行干扰消除(SuccessiveInter󰀁ferenceCancellation,SIC)等,然而很多种算法本身就是相互嵌套关系,当分析比较它们之间的性能时,会出现比较前提出错。例如,MMSE和QR性能比较,MMSE本身就可以通过QR实现,所以,针对这些常用的算法按基于ZF和基于MMSE进行归类,归类后使得这些算法的条理清晰,有利于研究各种V󰀁BLAST检测算法的原理及它们之间的关系。本文重点介绍归类后各种检测算法的原理及它们之间

收稿日期:2011󰀁03󰀁11

的高斯白噪声向量。每一个发射天线的平均能量归

2一化为1,即E{ssH}=InTE{nnH}=󰀁nIn,H是nR

R

󰀁nT的平坦衰落信道响应矩阵,其中元素hij(i=1,󰀁,nR;j=1,󰀁,nT)表示收发端天线对(i,j)间的

基金项目:2010年科技部科研院所基金资助项目(2010EG126237);西安邮电学院中青年教师科研基金资助项目(0001284)作者简介:郑亮(1986󰀁),男,硕士研究生,研究方向:MIMO,E󰀁mail:zhengliang2203@163.com;卢建军(1962󰀁),男,教授,研究

方向:移动通信、通信网。

󰀁2󰀁

西󰀁安󰀁邮󰀁电󰀁学󰀁院󰀁学󰀁报󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁2011年7月

n󰀁gi:󰀁),可以看出只要使󰀁gi:󰀁最小那么1/(󰀁

2

2

2

独立复高斯分布的随机信道响应,矩阵的列h:j(j=

1,󰀁,nT)互不相关。

信噪比就最大[3],所以在每次H缩减后求其伪逆Gi,其中i=(nT󰀁1),只需找到矩阵Gi范数最小的行就可以了,Gi范数最小行的行数对应s中的信号就是每一次递归要检测的信号。

2.2.2󰀁基于QR分解的串行干扰消除ZF

基于QR分解的串行干扰消除ZF用ZF󰀁QR来标识。

(1)ZF󰀁QR

把H进行QR分解,得到一个nR󰀁nT的酉矩阵Q和一个nT󰀁nT上三角矩阵R。

r=QRs+n

左右同乘QH可得:r1^

󰀁=Rs+n=rnT^

R110󰀁

0

R12R22󰀁0

󰀁󰀁

R1nTR2nT

s1󰀁+snT

n1^󰀁nnT^(7)

对于(7)式,RnTnT*snT+^nnT=^rnT,所以^snT=

^rnT/RnTnT。此时s1,s2󰀁snT-1的干扰得到了抑制。然后再判定snT-1,此时s1,s2󰀁snT-2的干扰得到了抑制,已经判定的snT干扰得到了消除,。当判定si时,^ri-(6)

2󰀁基于ZF的检测算法

2.1󰀁线性ZF

在线性ZF中,接收到的信号向量r与一个滤波器GZF相乘,相乘后发送信号被完全分开,只需一层一层检测就可以得到发送信息。这里的GZF就是信道矩阵H的伪逆矩阵,即

GZF=(HH)H(2)其中GZF为nT󰀁nR矩阵,这里矩阵H是列满秩的,检测的步骤只需把从滤波器输出的向量^sZF与发送信号所用的星座点按照最大似然解调就可以了,其中

^=Gr+s+(HH)s

󰀁ZF=󰀁s-^sZF󰀁2=

ZF

ZF

H

-1

H

-1

H

Hn

H

2

H

H

(3)

-1

󰀁E[(s-^sZF)(s-^sZF)]=󰀁n(HH)

(4)

不同层的估计误差对应于󰀁ZF的对角元素,从(3)式最后一项我们可以看出噪声被放大了,从(4)式可以很明显看出当HH中的元素很小时,会使得噪声放大的很严重,这个问题可以通过下面要介绍的MMSE来解决。

2.2󰀁基于串行干扰消除的ZF

线性ZF检测算法通过滤波器GZF直接把所有信号检测出来,这种方法实现起来非常简便,但是由于它放大了噪声,性能不好。如果要获得好的性能就要考虑使用非线性检测算法。使用SIC,把s中已经检测的符号当作干扰在r中消除,这样r是发生改变的,干扰越来越少,直到把最后一个信号检测出来。2.2.1󰀁基于递归的串行干扰消除ZF

基于递归的串行干扰消除ZF用ZF󰀁SIC来标识。

g1:

GZF=(HHH)-1HH=

0󰀁i󰀁j1󰀁i=j

󰀁gnT:

gi:󰀁h:j=

(5)

H

󰀁󰀁󰀁RnTnT

󰀁

n

T

j>

Rijsj=Riisi+^ni,i

󰀁

s1

n

T

j>i

Rijsj项就是干扰

消除的项。

所以信号的检测顺序是󰀁

snT(2)ZF󰀁SQRD(排序的ZF󰀁QR)

因为误差传递的存在,分层空时码中排序是很重要的。通过改变s和对应的H的顺序,可以得到不同的Q和R,根据文献[4]所述,对于ZF󰀁SQRD,信号s中具有最大信噪比的项就是对应Rii(i=nT󰀁1)最大的项,所以排序的准则简化为每次要检测的信号Rii最大。

其中H=(h:1󰀁󰀂󰀁h:nT),i,j=1,2,󰀁,nT。当使用SIC时,s的检测顺序对系统的整体性能

影响是很大的。ZF󰀁SIC每次检测的信号要求信噪比(SNR)最大,就是先把性能最好的信号检测出来。对于GZFr=s+GZFn,信号s的功率都被归一化了,接收到的信号的信噪比可以表示为󰀁i=

3󰀁基于MMSE的检测算法

基于ZF的检测算法是引入MMSE检测算法的基础,通过上述讨论得知ZF乘以滤波器GZF抑制

干扰的同时也放大了噪声,MMSE为了克服ZF带󰀁第4期郑亮,等:V󰀁BLAST检测算法性能研究

󰀁3󰀁

来的噪声项放大,做了噪声的均衡。基于MMSE的检测算法和基于ZF的检测算法本质区别就在于对噪声的均衡。

3.1󰀁线性MMSE

线性MMSE使得发送的信号和经过MMSE滤波器后的信号之间均方误差(MSE)最小,即󰀁s-sMMSE󰀁2最小,其中^^sMMSE=GMMSEr。根据文献[5]可得此时的滤波器GMMSE=(HH+󰀁InT)󰀁MMSE的对角元素,

󰀁MMSE=󰀁s-^sMMSE󰀁2=

E[(s-^sMMSE)(s-^sMMSE)H]=

2H2-1

󰀁n(HH+󰀁nIn)T

H

2

n

-1

式和(10)式可得

H

QHH=QH1H+󰀁nQ2=RH^s=QHr=QH1r=Q1(Hs+n)=HHH

󰀁QH1Hs+Q1n=Rs-󰀁nQ2s+Q1n

(11)(12)

H

(12)式中的󰀁nQ2s表示通过SIC后仍然存在的没有

消除掉的干扰项。

(1)没有排序的MMSE󰀁QR

对于没有排序的MMSE󰀁QR,式(12)中^s是可以求出的,R也是可以求出的,R是上三角矩阵,所以MMSE󰀁QR的检测和ZF󰀁QR的检测顺序是一样

nQ2s。的,只是加了均衡项󰀁

(2)排序的MMSE󰀁QR(MMSE󰀁SQRD)

H

H,其中

H

2󰀁nIn就是噪声的均衡项。不同层的估计误差对应与T

(8)MMSE󰀁SQRD和ZF󰀁SQRD最大的区别是:对于ZF󰀁SQRD,每次检测的信号是具有最大SNR的

nQ2s信号,而MMSE󰀁SQRD因为(12)式中均衡项󰀁

的存在,每次要检测的信号是具有最大信干噪比

H

2H-12

而󰀁ZF=󰀁n(HH),可以看出󰀁nIn的均衡作用。T

3.2󰀁基于串行干扰消除的MMSE3.2.1󰀁基于递归的串行干扰消除MMSE

基于递归的串行干扰消除MMSE用MMSE󰀁SIC标识。MMSE󰀁SIC和ZF󰀁SIC算法很相似,只需在GZF的基础上加噪声的均衡项就可以了,即把ZF󰀁SIC的过滤器GZF改为滤波器GMMSE。这里需要说明的是由于引入了排序,MMSE󰀁SIC的运算量会变的很大,例如当nR=nT时,根据文献[2]其乘法运算量(43/12)M4+(22/3)M3+o(M2),加法运算量为(43/12)M+(20/3)M+o(M)。这个运算量是很大的,为了减少运算量,文献[6,7]都提出了改进算法,使得运算量减少。

MMSE󰀁SIC运算量大的原因就是因为每次干扰消除后都要重新求滤波器GMMSE,而求GMMSE需要求伪逆,而文献[6,7]只需求一次GMMSE,然后通过矩阵行列运算,其实现的性能与通过多次求GMMSE的实现性能差不多。

3.2.2󰀁基于QR分解的串行干扰消除MMSE

基于QR分解的串行干扰消除MMSE用MMSE󰀁QR标识。为了引入MMSE󰀁QR,事先定义几个要用到的变量

H=

H

󰀁nIn

T

[8]

4

3

2

(Signal󰀁to󰀁Interference󰀁and󰀁NoiseRatio,SINR)的信号。对于MMSE󰀁SQRD,具有最大SINR的信号就相当于(12)式中R的Rii(i=nT󰀁1)最大。

[8]

4󰀁各种检测算法的性能仿真与仿真

比较

󰀁󰀁下面仿真数据是在nT=4,nR=4,每帧数据长度为400,信噪比区间为0dB到20dB,每个信噪比下仿真500次,调制方式为QPSK的情况下得到的。

。󰀁r=

r0nT󰀁

1

(9)

图1󰀁基于ZF和MMSE的仿真比较

这样就可以很方便定义前面提到的^sMMSE=(HHH)-1HHr=H+rH=

H󰀁nIn

T

=QR=

Q1Q2R=

Q1RQ2R(10)

由图1可知,使用串行干扰消除后的检测算法性能明显好于线性检测算法的性能,排序后的性能好于没有排序的性能,基于MMSE的各种检测算法的性能好于对应的基于ZF的检测算法性能。图1中ZF󰀁SQRD和ZF󰀁SIC的仿真曲线是重合的,这和文献[4]得到的仿真结果是吻合的。其中H为(nR+nT)󰀁nT矩阵,Q为(nR+nT)󰀁nT酉矩阵,Q1为nR󰀁nT矩阵,Q2为nT󰀁nT矩阵。由(9)

󰀁4󰀁

西󰀁安󰀁邮󰀁电󰀁学󰀁院󰀁学󰀁报󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁2011年7月

BLAST:anarchitectureforrealizingveryhighdataratesovertherich󰀁scatteringwirelesschannel[C]//Proc.ofInternationalSympiumonSignals,Systems,andElectronics,IEEEPress,1998:295󰀁300.

[4]󰀁WubbenD,RinasJ,BohnkeR,etal.Efficientalgo󰀁

rithmfordetectinglayeredspace󰀁timecodes[C]//Proc.ofITGConferenceonSourceandChannelCod󰀁ing,Berlin,Germany,2002:399󰀁405.

[5]󰀁VerduS.MultiuserDetection[M].2nded.Cambridge,

U.K.:CambridgeUniversityPress,1998.

[6]󰀁LiuTH,LinY,LiuY.Modifiedfastrecursivealgo󰀁

rithmforefficientMMSE󰀁SICdetectionoftheV󰀁BLASTsystem[J].IEEETrans.onWirelessCommu󰀁nications,2008,7(10):3713󰀁3717.

[7]󰀁BenestyJ,HuangY,andChenJ.Afastrecursiveal󰀁

gorithmforoptimumsequentialsignaldetectioninaBLASTsystem[J].IEEETrans.SignalProcessing,2003,51(7):1722󰀁1730.

[8]󰀁WubbenD,BohnkeR,KuhnV,etal.MMSEexten󰀁

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[9]󰀁HassibiB.Anefficientsquare󰀁rootalgorithmforBLAST

[C]//Proc.Int.Conf.Account.Speech,SignalPro󰀁cessing(ICASSP),2000:737󰀁740.

5󰀁总结

把各种检测算法归类后,使得各种检测算法的关系变的清晰。通过对各种检测算法原理的分析和

仿真结果可以看出,在信噪比一定的情况下,基于MMSE检测算法的误码率明显低于基于ZF检测算法的误码率,所以现在普遍使用的是基于MMSE的检测算法。本文只是对常见的算法给以了论述,V󰀁BLAST检测算法发展的很快,总的趋势是向着设计简单,运算量越来越小的方向发展。不同算法的使用范围是不一样的,例如,在文献[9]中,Hassibi提出的平方根(squareroot)算法,虽然运算量很小,但只适合天线数比较大的情形。而现实中使用较多的检测算法天线数都不大,所以,在讨论和使用各种V󰀁BLAST检测算法时,要根据实际情况来选择和设计检测算法。

参󰀁考󰀁文󰀁献

[1]󰀁战金龙,廖桂生,刘宏清.V󰀁BLAST系统中一种新的

稳健的检测算法[J].系统工程与电子技术,2007,29(5):710󰀁712.

[2]󰀁郑勇,冯大政.多天线系统中基于QR分解的混合

SIC/PIC检测[J].系统工程与电子技术,2010,32(8):1582󰀁1585.

[3]󰀁WolnianskyPW,FoschiniGJ,GoldenGD,etal.V󰀁

OntheperformanceofV󰀁BLASTdetectionalgorithms

ZHENGLiang,LUJian󰀁jun,ZHANJin󰀁long

(SchoolofCommunicationandInformationEngineering,

Xi󰀁anUniversityofPostsandTelecommunications,Xi󰀁an710121,China)

Abstract:ThecommondetectionalgorithmsofV󰀁BLAST(Vertical󰀁BellLaboratorieslayeredspace󰀁time)areclassifiedbywhethertheyarebasedonZF(Zero󰀁Forcing)orMMSE(MinimumMeanSquareError),andtheirperformancearecontrastivelyanalyzedwiththehelpofMATLAB.Simulationresultsshowthat,thedetectionalgorithmsbasedonMMSEareobviouslybetterthanthealgorithmsbasedonZF.Therefore,thedetectionalgorithmsbasedonMMSEaremoresuitableforV󰀁BLAST.

Keywords:V󰀁BLAST;detectionalgorithms;Zero󰀁Forcing;MinimumMeanSquareError;QRdecomposi󰀁

tion;successiveinterferencecancellation

[责任编辑:孙书娜]