2014初二含答案 全等三角形(ASA和AAS)

全等三角形（ASA和AAS）

【知识要点】

ASA（角边角）公理及其推论

公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 A B D C 如图，在△ABC和△DEF中 AD BE ACDF DEF（AAS） ∴△ABC≌△E F 【典型例题】

例1. 如图,AB、CD相交于点O，△ACO≌△BDO，CE∥DF，求证：CE=DF.

C

O F

B A E

例2． 如图，已知BE、CD相交于点O，∠B=∠C,∠1=∠2， 试说明△AOD≌△AOE

例3． 如图，AB、CD互相平分于O点，EF经过O点，与AD、BC分别交于E、F，试说明OE=OF.

1

D 正方向教育内部教材 2011 秋季

【经典练习】

1.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90º，多点A的任一直线AN，BD⊥AN于D， CE⊥AN于E，你能说说DE=BD-CE的理由吗？

2.如图2所示， ∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN.其中正确的结论是__________________.(注：将你认为正确的结论填上)

图2

3.如图 所示，已知∠AOB，OC平分∠AOB.

(1)在OC上任取一点P，作PM⊥OA，PN⊥OB垂足分别为M、N，则PM、PN有什么关系？请说明理由；

(2)再在OC上选取一点，重复(1)中的作法，结果怎样？你能得到什么样的规律？

2

正方向教育内部教材 2011 秋季 +

4.如图所示，在△ABC和△DCB中，AB=DC，要使△ABO≌DCO，请你补充条件________________(只填写一个你认为合适的条件).

A OB C D

5.(1)如图4,已知△ABC中AD平分∠BAC,∠ABD=∠ACD,则再由“______”, 就可判定△ABD≌△ACD. (2)如图5,已知AD∥BC,∠ABC=∠CDA,则可由“AAS”直接判定△_______ ≌________,

(3)如图6,已知△ABC中,AD是BC边上的高,要根据“AAS”证明△ABC≌△ACD, 还需加条件∠

_________=∠__________.

BACDBA0CBDCAD

(4) (5) (6)

6.如图,AD∥BC,AD=BC,AC与BD交于点O,EF过点O并分别交AD、BC于E、F, 则图中的全等三角形共有( ) EAD A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

O

BFC

7.如图,已知∠A=∠C,AF=CE,DE∥BF,求证:△ABF≌△CDE.(9分)

3

正方向教育内部教材 2011 秋季

AE21DBFC

8.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE交CD于F,且AD=DF,求证:AC= BF.

CEFADB

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