信号与系统课程要点

一、基本知识

1 本课程的系统分析模型中包括激励、系统特性、响应三个变量，描述它们的有时域、频域、复频域三种方法[p1]

研究各变量的不同描述方法之间的转换关系以及三个变量之间的关系（已知其中两个求解出第三个），是“信号与系统”课程研究的主要问题。[p1]

2 离散信号表示x(n)[112121]中箭头的意义 (n=0的位置)[p4]

3 常用连续信号(实指数信号、正弦信号、复指数信号、Sa(t)信号、单位阶跃信号、单位冲激函数、单位斜坡函数、单位门函数、单位符号函数)的表达式[p4-11]

4 欧拉公式(如何将复指数信号转变为con、sin，如何con、sin转变为复指数信号)[p6(1.3-6)(1-3-7) (1-3-8)]

5 u(t)表示分段信号、单边信号、跳变信号[p7例1.3-1, p11例1.3-3] [习题1-6] 6 冲激函数信号δ(t) 的性质及应用[p9-10] [习题1-7] [习题1-13] 7 信号微分的作用：信号经过微分后突出了变化部分[p15] 8 信号积分的作用：信号经过积分后平滑了变化部分[p15] 9 学习分析LTI系统的意义

分析LTI系统具有重要意义， 因为LTI系统在实际应用中相当普遍， 或在一定条件范围内一些非LTI系统可近似为LTI系统； 尤其是LTI系统的分析方法已经形成了完整、 严密的理论体系。 而非线性系统分析， 迄今没有统一、 通用的分析方法， 只能视具体问题具体讨论。 此后不特别说明， 本书涉及的均是LTI系统。[p28]

10 LTI系统分析方法：LTI系统分析方法有时域方法与频（变）域方法两种， LTI系统分析的一个基本任务是求解系统对任意激励信号的响应[p28]

11 LTI系统的微、 积分性质及其应用[p29] [习题1-45] 12 算子方程与微分方程的相互转化[习题2-1] 13 元件的算子模型[p49]、s域模型[p187-188] 14 连续系统模拟中三种基本的运算器[p200-201]

二、概念

1 信号是各类消息的运载工具， 是某种变化的物理量[p1]

2 系统泛指由若干相互作用， 相互关联的事物组合而成的， 具有特定功能的整体[p1] 3 在(-T/2~T/2)区间信号的平均功率P为[p4] 4 在(-∞, ∞)区间信号的能量E[p4] 5 因果信号与非因果信号[p4] 6 因果系统与非因果系统[p24] 7 时变系统与非时变系统[p27]

8 零输入响应：激励为0，仅由系统初始状态(储能)产生的响应；零状态响应：初始状态(储能) 为0，仅由系统激励产生的零状态响应[p23] [习题1-19,1-20] 9 微分算子 、微分算子[p47] 10 单位冲激响应[p57]

11 瞬态响应是响应中随着时间增长而消失的部分；稳态响应是响应中随时间增长不会消失的部分[p68]

12 正交函数[p79] 13 狄里赫利条件[p80]

14 系统频响函数[p116-117] 15 采样[p131]

16 采样频率[p132]

17 拉氏变换的收敛域[ppt] 18 系统函数H(s) [p191]

19 系统函数的零、极点[p192] 20 信号流图[p206]

21 稳定系统的定义[p207]

三、结论

1 算子的运算规则[p47-48]

2 卷积的图解(算)法的5个步骤[p63]

3 傅里叶级数展开的条件：狄里赫利条件[p80] 4 周期T和信号高度对频谱的影响[p86] 5 周期信号的频谱特点[p86-87]

6 实信号幅度谱、相位谱规律：|F(ω)|是偶函数,Φ(ω)是奇函数[ppt] 7 傅里叶系数Fn与频谱函数F(ω)的关系[p99-100] 8 采样定理内容[p134]

9 LT初值和终值定理[ppt] [习题4-14,4-15] 10 y(t)=f(t)*h(t)[p60]，Y(s)=F(s)H(s) [p191] 11 H(s)零、 极点分布与时域特性[p193-194]

12 LTI系统BIBO稳定的充要条件是单位冲激响应h(t)绝对可积[p207]

四、画图

1 基本信号(实指数信号、正弦信号、Sa(t)信号、单位阶跃信号、单位冲激函数、单位斜坡函数、单位门函数、单位符号函数)的波形[p4-11]

2 连续信号的时移、 折叠、 尺度波形[p12-15] [习题1-8,1-9] 3 信号的加（减）、 乘波形[p15-16][习题1-4(6),1-12] 4 信号的微积分波形[p15] [习题1-10,1-11] 5 奇偶信号的波形[p18-19] [习题1-14] 6 卷积的波形[习题2-12]

7 周期信号的频谱[p81例3.1-1，p83,] 8 傅里叶变换频谱图[p96-100] 9 零、极图[p192-193]

10由微分方程画时域模拟图[p201-202]

11 时域模拟图转化为s域模拟图[p201-202] 12 模拟图转化为信号流图[p206-207]

五、证明

1 δ(t) 的的取样性、偶函数性、尺度特性的证明[p9][习题1-13] 2 算子的运算规则的证明[p48-49] 3 卷积的时移性和分配律的证明[p62]

4 FT的线性、时延性、频移性、尺度变换、时域微分性的证明[p102-107] 5 LT的线性、时延性、频移性、尺度变换性的证明[p166-170] 7 部分分式法求ILT的常数Ai,A1i计算公式的证明[p177,179]

六、判断

1 正弦信号f(t)=k sin(ωt+θ)的振幅、角频率、频率、初相、周期的判断[p5] 2 稳定性的判断[p208],罗斯准则[判断p211-212] [习题4-33]

七、方法

1 求h(p),h(t)，H(jw),H(s)(已知电路、微分方程、模拟图、信号流图或其中之一)[p51-52,p57-59] [习题2-8,2-9,2-21,2-22,2-23,2-24,2-25] [习题4-28，4-30]

2、求FS,FT,ILT,,LT,ILT[](定义法、性质法)[…,][习题3-1,3-2,3-3,3-11,3-14, 3-15,3-19, 3-23, 3-28, 3-29, 3-30, 3-31, 3-32] [习题4-1,4-2，4-5，4-10，4-42]

3、求卷积(定义法、图解法、FT法、LT法)[已知信号波形、已知信号表达式][p60-66] [习题2-4,2-5] [习题2-12,2-13,2-14,2-15,2-16] [习题4-13]

4、求响应[零输入、零状态、完全、冲激响应](时域法[已知电路、微分方程，传输算子]、频域法[已知电路、微分方程，频域系统函数]、s域法[已知电路、微分方程，H(s)]) [p46例2.1-1,p49-51,p52-55,p59-60,p67…] [习题2-3,2-6,2-7,2-10,2-11,2-19, p121例3.5-7] [习题4-18，4-19，4-20，4-23]