中考数学复习----最短路径练习题

1、如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，则PE+PC的最小

A值为（ ）

P30°OBQ第16题

2.如图.已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝ .

3.在菱形ABCD中，AB=2， ∠BAD=60°，点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为 。 4、如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值为____ ___。

⌒

⌒

DPAECABDCPF⌒

B E

图(2)

5.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，点E、F、P分别是AB、BC、AC上的动点，则PE+PF的最小值为 ．

二．解答题

1.一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）． （1）求该函数的解析式；

（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标．

C在⊙O上，OAOB，AOC60°，P2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、是OB上一动点，求PAPC的最小值； A

C

图2 P B

（3）如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．

R B P

A

Q 图3

4.如图,公路同侧有甲乙·两个村庄,甲村到公路的最短距离AB=200m，乙村到公路的最短距离DC=800m，并且BC=700m，公交公司准备在靠近点B的某个位置设置站台，如果要求站台到A,D的距离之和最短，站台应当设于何处?它到点B的距离是多少？

5.如图，一块三角形铁皮，其中∠B=30°，∠C=45°，AC=12铁皮做了一个侧面积最大的圆锥，求这个圆锥的底面直径．

cm，工人师傅利用这块

6.（2012•黔东南州）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式．

（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．

（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

7.已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与y轴交于点C，点D（-2，-3）在抛物线上． （1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；

（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E点坐标；如果不存在，请说明理由．