一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合，则 A． B．
C．
D．
参考答案：
D 集合
.，
，
2. 函数y＝0.5x、 y＝x－
2 、y＝log0.3x 的图象如图所示,依次大致是（ ） A．（1）（2）（3） B．（2）（1）（3）
C．（3）（1）（2） D．（3）（2）（1）
参考答案： B
3. 将函数y=sin（x+
）图象上各点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），再向右平移
个单
位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）
A．x=﹣ B．x=﹣ C．x=D．x=
参考答案：
B
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论．
【解答】解：将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函
数y=sin（2x+）的图象，
再向右平移
个单位，那么所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣
）+
]=sin（2x﹣
）=
﹣cos2x，
故最后所得函数的图象的一条对称轴方程为2x=kπ，即 x=，k∈z，
结合所给的选项可得只有B满足条件，
故选：B．
4. 若关于x的不等式
恒成立，则实数a的取值范围是（）
A. (－∞,1] B. [－1,1]
C. [－1,+∞)
D. (－∞, －1]∪[1,+∞)
参考答案：
B 【分析】
分类讨论去绝对值求解.
【详解】（1）当
或时，
，
不等式为
， 若不等式
恒成立，必需
所以
；
（2）当时，，
不等式为即
，
（ⅰ）当
时，不等式
对任意恒成立，
（ⅱ）当时，
不等式恒成立即
恒成立，
所以，解得， （ⅲ）当时，
不等式恒成立即恒成立，
所以
，解得
综上，实数a的取值范围是
【点睛】本题考查绝对值不等式，含参数的二次不等式恒成立. 含参数的二次不等式恒成立通常有两种方法：1、根据二次函数的性质转化为不等式组；2、分离参数转化为求函数最值.
5. 已知角的终边经过点（，）（），则的值是
A．1或 B． 或
C．1或
D．或
参考答案： B
略
6. 一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ）
A. ①③④
B. ②④ C. ②③④
D. ①②③
参考答案：
A 【分析】
分别当截面平行于正方体的一个面时，当截面过正方体的两条相交的体对角线时，当截面既不过体对角线也不平行于任一侧面时，进行判定，即可求解.
【详解】由题意，当截面平行于正方体的一个面时得③；当截面过正方体的两条相交的体对角线时得④；当截面既不过正方体体对角线也不平行于任一侧面时可能得①；无论如何都不能得②.故选A.
【点睛】本题主要考查了正方体与球的组合体的截面问题，其中解答中熟记空间几何体的结构特征是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理能力，属于基础题.
7. sin（﹣
）的值是（ ）
A． B．﹣
C．
D．﹣
参考答案：
A
【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】原式中的角度变形 【解答】解：sin（﹣）=﹣sin
=﹣sin（3π+
）=﹣sin（π+
）=sin
=．
故选：A．
8. 函数y=sinx+cosx的最小值为（ ） A．1 B．2 C．
D．﹣2
参考答案：
D
【考点】GP：两角和与差的余弦函数．
【分析】利用两角和的正弦公式即可化为asinx+bcosx=sin（x+θ），进而利用正弦函数的
单调性、最值即可得出． 【解答】解：∵y=sinx+cosx=2（sinx+
cosx）=2sin（x+）．
∵﹣1≤sin（x+）≤1，
∴当sin（x+）=﹣1时，函数y取得最小值﹣2．
故选：D．
9. 函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为( ) A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e）
参考答案：
B
【考点】函数零点的判定定理． 【专题】常规题型．
【分析】令函数f（x）=0得到lnx=﹣x，转化为两个简单函数g（x）=lnx，h（x）=﹣x，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案． 【解答】解：令f（x）=x+lnx=0， 可得lnx=﹣x，
再令g（x）=lnx，h（x）=﹣x，
在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象， 可知g（x）与h（x）的交点在（0，1）， 从而函数f（x）的零点在（0，1）， 故选B．
【点评】本题主要考查函数零点所在区间的求法．属基础题． 10. 当
时，函数
和
的图象只可能是（ ）
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （3分）命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是若 ．参考答案：
x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4
考点： 四种命题．
专题： 简易逻辑．
分析： 根据四种命题之间的关系写出命题的逆否命题即可．
解答： 逆否命题是：若x2﹣7x+12=0，则 x=3或x=4； 故答案为：若x2
﹣7x+12=0，则 x=3或x=4．
点评： 本题考查了四种命题之间的关系，是一道基础题． 12. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围
是 ▲ . 参考答案：
.
13. =__________ .
参考答案：
略
14. A(2,3), B(6,-3), 点P是线段AB靠近A的三等分点，P点的坐标为 参考答案： （10/3，1） 略
15. 已知
，则
的取值范围是_______；
参考答案：
[2,8] 【分析】
本题首先可以根据向量的运算得出
，然后等式两边同时平方并化简，得出
，最后根据
即可得出
的取值范围。
【详解】设向量与向量的夹角为，
因为，所以
，
即， 因为，所以
，即
，
所以
的取值范围是
。
【点睛】本题考查向量的运算以及向量的数量积的相关性质，向量的数量积公式
，考查计算能力，是简单题。
16. ．求值：
= ．
参考答案：
102
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】直接利用对数与指数的运算法则化简求解即可．
【解答】解：
=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42
=1+1+
=2+100 =102．
故答案为：102．
【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力． 17. 若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是___________．
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD－A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．
求证：PQ∥平面BCC1B1. 参考答案：
证法一：如图①取B1B中点E，BC中点F，连接PE、QF、EF，∵△A1B1B中，P、E分别是A1B、B1B的中点， ∴PE綊A1B1.
同理QF綊AB.
又A1B1綊AB，∴PE綊QF.
∴四边形PEFQ是平行四边形．∴PQ∥EF.
又PQ?平面BCC1B1，EF?平面BCC1B1， ∴PQ∥平面BCC1B1.
证法二：如图②，连接AB1，B1C，
∵△AB1C中，P、Q分别是A1B、AC的中点，∴PQ∥B1C. 又PQ?平面BCC1B1， B1C?平面BCC1B1， ∴PQ∥平面BCC1B1.
19. （10分）求下列函数的定义域。
①
参考答案：
②
(1) (2)
20. （本小题满分10分）
（1）求值：； （2）已知求的值.
参考答案： (1) 6 (2) 7
21. 东莞市公交公司为了方便广大市民出行，科学规划公交车辆的投放，计划在某个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车的间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，选取一天中的六个不同的时段进行抽样调查，经过统计得到如下数据： 间隔时间（x分钟） 8 10 12 14 16 18 等候人数（y人） 16 19 23 26 29 33 调查小组先从这6组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数
，再求
与实际等候人数y
的差，若两组差值的绝对值均不超过1，则称所求的回归方程是“理想回归方程”. 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式：
，
（1）若选取的是前4组数据，求y关于x的线性回归方程
；
（2）判断（1）中的方程是否是“理想回归方程”：
（3）为了使等候的乘客不超过38人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少分钟？
参考答案：
（1）（2）是“理想回归方程”（3）估计间隔时间最多可以设置为21分钟
【分析】
（1）根据所给公式计算可得回归方程；
（2）由理想回归方程的定义验证； （3）直接解不等式
即可．
【详解】（1），
（2）
当时， 当
时，
，
所以判断（1）中的方程是“理想回归方程”
（3）由
，得
估计间隔时间最多可以设置为21分钟
【点睛】本题考查回归直线方程，解题时直接根据所给公式计算，考查了学生的运算求解能力．22. （本题满分16分）
已知函数，，.
（1）求函数
的值域；
（2）若函数的最小正周期为，则当时，求的单调递减区间.
参考答案：
（1） --------------------5分
，∴
的值域为
--------------7分
（2）∵的最小正周期为，∴，即
∴ ∵，∴
∵递减，∴
由，得到，∴减区间为 -------15分
单调递
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