初高中数学知识衔接(三)二次函数的最值(一)

【知识要点】

b4acb2二次函数y=ax+bx+c (a>0)在x时，有最小值y.

2a4ab4acb22

二次函数y=ax+bx+c (a<0)在x时，有最大值y.

2a4a2

二次函数在给定区间上的最值问题是高中数学学习中需要解决的一个重点问题。

【典型例题】

1. 二次函数f(x)x22x3在下列区间上何时取到最小值？最小值为多少？

(1)(,); (2)[0,2]; (3)(2,5];

(4)[3,0]; (5)(1,4]; (6)(,3]. 最大值呢？并说出此函数在区间(2)、(5)、(6)上的值域.

2. 设、是方程4x24mxm20 (xR)的两实根，当m为何值时，

22有最小值？求出这个最小值.

23. 已知函数f(x)x2x3在定义域[0,m)上的值域为[2,3]，求正数m的取值

范围.

2【思考】 已知函数f(x)12a2ax2x在定义域[1,1]上的最小值为m(a)，求

m(a)的表达式。

§3. 二次函数的最值(一) 第 1 页 共 2 页

【巩固练习】

1. 求下列函数的值域：

(1)y2x23x7(1x1) .

3x2) . 2(3)yx22x3(5x0) .

12(4)yxx(3x4) . 222. 已知2x3x0，则函数f(x)x2x1------------------------------------（ ）

33(A) 有最小值，但无最大值； (B)有最小值，有最大值1；

4419(C) 有最小值1，有最大值； (D)无最小值，也无最大值.

43. 函数yx24ax2a6(aR)，其值域为[0,)，则a= . ((2)yxx4 24. 已知函数f(x)x22xa25a1(x2)有最大值－5，则a= . 6. 设f(x)ax2bxc(a0)，已知

1b3，则f(x)在[2,3]上有---（ ） 22abb)； (B)最大值f()，最小值f(2)；(A)最大值f(2)，最小值f( 2a2abb)； (D)最大值f()，最小值f(3). (C)最大值f(3)，最小值f(2a2a27. 求函数f(x)axaxb(a0)在区间[1,2]上的最值.

8. 已知x、yR且3x2y9x，分别求x与xy的取值范围.

【思考】

设二次函数f(x)x2ax1a在区间[0,1]上的最大值为2，求实数a的值。

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