螺纹连接(25题)

1．一厚度δ=12mm的钢板用4个螺栓固连在厚度δ1=30mm的铸铁支架上，螺栓的布置有（a）、（b）两种方案，如图所示。

已知：螺栓材料为Q235，[σ]=95MPa、[τ]=96MPa，钢板[σ]P=320MPa，铸铁[σ]P1=180MPa，接合面间摩擦系数f=0.15，可靠性系数Kf =1.2，载荷FΣ=12000N，尺寸l=400mm，a=100mm。

1F1F2a2al2al2aoo 托架螺栓组联接

1

（1）试比较哪种螺栓布置方案合理？

（2）按照螺栓布置合理方案，分别确定采用普通螺栓连接和铰制孔用螺栓连接时的螺栓直径。

解题分析：本题是螺栓组连接受横向载荷和旋转力矩共同作用的典型例子。解题时，首先要将作用于钢板上的外载荷FΣ向螺栓组连接的接合面形心简化，得出该螺栓组连接受横向载荷FΣ和旋转力矩T两种简单载荷作用的结论。然后将这两种简单载荷分配给各个螺栓，找出受力最大的螺栓，并把该螺栓承受的横向载荷用矢量叠架原理求出合成载荷。在外载荷与螺栓数目一定的条件下，对不同的螺栓布置方案，受力最大的螺栓所承受的载荷是不同的，显然使受力最大的螺栓承受较小的载荷是比较合理的螺栓布置方案。若螺栓组采用铰制孔用螺栓连接，则靠螺栓光杆部分受剪切和配合面间受挤压来传递横向载荷，其设计准则是保证螺栓的剪切强度和连接的挤压强度，可按相应的强度条件式，计算受力最大螺栓危险剖面的直径。若螺栓组采用普通螺栓连接，则靠拧紧螺母使被连接件接合面间产生足够的摩擦力来传递横向载荷。在此情况下，应先按受力最大螺栓承受的横向载荷，求出螺栓所需的紧力；然后用只受预紧力作用的紧螺栓连接，受拉强度条件式计算螺栓危险剖面的直径d1；最后根据d1查标准选取螺栓直径d，并根据被连接件厚度、螺母及垫圈厚度确定螺栓的标准长度。 解题要点：

1．螺栓组连接受力分析

（1）将载荷简化

将载荷FΣ向螺栓组连接的接合面形心O点简化，得一横向载荷FΣ=12000N和一旋转力矩T=FΣl=12000×400=4.8×106N·mm（图解一）。

（2）确定各个螺栓所受的横向载荷

在横向力FΣ作用下，各个螺栓所受的横向载荷Fs1大小相同，与FΣ同向。 Fs1=FΣ/4=12000/4=3000 N 而在旋转力矩T作用下，由于各个螺栓中心至形心O点距离相等，所以各个螺栓所受的横向载荷FS2大小也相同，但方向各垂直螺栓中心与形心O的连线（图解二）。

对于方案（a），各螺栓中心至形心O点的距离为

raa2a210021002141.1mm

所以 Fs2aT4.81068487N 4ra4141.4由图解二（a）可知，螺栓1和2所受两力的夹角a最小，故螺栓1和2所受横向载荷最大，即

2FsmaxaFs21Fs2a2Fs1Fs2acos

3000284872230008487cos4510820N

2

对于方案（b），各螺栓中心至形心O点的距离为 rb=a=100mm 所以 Fs2bT4.810612000N 4rb4100由图解二b可知，螺栓1所受横向载荷最大，即

FsmaxbFs1Fs2b3000120001500N

（3）两种方案比较

在螺栓布置方案（a）中，受力最大的螺栓1和2所受的总横向载荷Fsmaxa=10820N；而在螺栓布置方案（b）中，受力最大的螺栓1所受的总横向载荷Fsmaxb=15000N。可以看出，Fsmaxa2．按螺栓布置方案（a）确定螺栓直径 （1）采用铰制孔用螺栓连接

1）因为铰制孔用螺栓连接是靠螺栓光杆受剪切和配合面间受挤压来传递横向载荷，因此按剪切强度设计螺栓光杆部分的直径ds：

ds4Fs41082011.98 mm

96查GB27-88，取M12×60（ds=14mm>11.98mm）。 2）校核配合面挤压强度：

按图解三所示的配合面尺寸，有：螺栓光杆与钢板孔间

PFs10820104MPa[]P320MPa dsh138螺栓光杆与铸铁支架孔间

P1Fs10820 ds11330=27.7MPa[]P1180MPa

故配合面挤压强度足够。 （2）采用普通螺栓连接

因为普通螺栓连接，是靠预紧螺栓在被连接件的接合面间产生的摩擦力来传递横向载荷，因此首先要求出螺栓所需的预紧力F′。 由fFKfFs，得

FKfFsf1.21082086560 N

0.15根据强度条件式可得螺栓小径d1，即

3

d141.3F41.38656038.84 mm

95查GB196-81，取M45（d1=40.129mm>38.8mm）。

2．有一轴承托架用4个普通螺栓固联于钢立柱上，托架材料为HT150，许用挤压力[σ]P=60MPa,螺栓材料强度级别为6.6级，许用安全系数[S]=3，接合面间摩擦系数f=0.15，可靠性系数Kf=1.2，螺栓相对刚度计此螺栓组连接。

Cb0.2，载荷F=6000N，尺寸如图所示。试设

CbCm

解题分析：本题是螺栓组连接受横向载荷、轴向载荷和倾覆力矩共同作用的典型例子解题时首先要将作用于托架上的载荷F分解成水平方向和铅垂方向的两个分力，并向螺栓组连接的接合面形心O点处简化，得出该螺栓组连接受横向载荷、轴向载荷和倾覆力矩三种简单载荷作用的结论。然后分析该螺栓组连接分别在这三种简单载荷作用下可能发生的失效，即：①在横向载荷的作用下，托架产生下滑；②在轴向载荷和倾覆力矩的作用下，接合面上部发生分离；③在倾覆力矩和轴向载荷的作用下，托架下部或立柱被压溃；④受力最大的螺栓被拉断（或塑性变形）。由上述失效分析可知，为防止分离和下滑的发生，应保证有足够的预紧力；而为避免托架或立柱被压溃，又要求把预紧力控制在一定范围。因此，预紧力的确定不能仅考虑在横向载荷作用下接合面不产生相对滑移这一条件，还应考虑接合面上部不分离和托架下部或立柱不被压溃的条件。同时，要特别注意此时在接合面间产生足够大的摩擦力来平衡横向载荷的不是预紧力F′，而是剩余预紧力F″。螺栓所受的轴向工作载荷是由螺栓组连接所受的轴向载荷和倾覆力矩来确定的。显然，对上边两个螺栓来说，由螺栓组连接所受的轴向载荷和倾覆力矩所产生的轴向工作载荷方向相同，矢量叠加后数值最在，是受力最大的螺栓。最后就以受力最大螺栓的轴向工作载荷和预紧力确定螺栓所受的总拉力F0，根据螺栓的总拉力F0计算螺栓的直径尺寸，以满足螺栓的强度。 解题要点：

1．螺栓组受力分析

如图所示，载荷F的可分解为

横向载荷 FyFcos306000cos305196 N（铅垂向下）

4

轴向载荷 FxFsin306000cos303000 N（水平向右） 把Fx、Fy向螺栓组连接的接合面形心O点处简化，得到倾覆力矩

MFx180Fy420

(30001805196420)2.722106 N·mm

显然，该螺栓组连接受横向载荷Fy、轴向载荷Fx和倾覆力矩M三种简单载荷的共同作用。

（1）确定受力最大螺栓的轴向工作载荷Fmax。在轴向载荷Fx作用下，每个螺栓受到的轴向工作载荷为

F3000FPx750 N

44而在倾覆力矩M作用下，上部螺栓进一步受到拉伸，每个螺栓受以的轴向工作载荷为

FmMlmax2.722106210l320 N 24210i142i显然，上部螺栓受力最大，其轴向工作载荷为

FmaxFPFm75032403990 N

（2）确定螺栓的预紧力F′

1）由托架不下滑条件计算预紧力F′。该螺栓组连接预紧后，受轴向载荷Fx作用时，其接合面

间压力为剩余预紧力F″，而受倾覆力矩M作用时，其接合面上部压紧力减小，下部压紧力增大，故M对接合面间压紧力的影响可以不考虑。因此，托架不下滑的条件式为

4fFKfFy

Cb而 FFFmF1Fp CCbmCb有 4fF1CCFpKfFy

bm所以 FKfFyCb1FP 4fCCbm将已知数值代入上式，可得

1.25196F(10.2)75010992 N

40.152）由接合面不分离条件计算预紧力F′

5

pminCbFxCbMZF110 ACbCmACbCmWCb1M可得 F1FA x2CbCmW式中 A——接合面面积，A=280×（500-280）=61 600mm2；

W——接合面抗弯载面模量，即

3280500228036W19.61810 mm

6500Z——螺栓数目，Z=4。

其他参数同前。

将已知数值代入上式，可得

12.722106F(10.2)30006160064087 N 49.618103）由托架下部不被压溃条件计算预紧力F′（钢立柱抗挤压强度高于铸铁托架）。由

PminCbFxCbMZF11P ACbCmACbCmWCbMFxA PA1CCWbm1可得 FZ式中，P为托架材料的许用挤压应力，P=60MPa。 其他参数同前。

将已知数值入上式，可得

12.722106F6061600(10.2)30009.61810661600 = 921 113 N 4综合以上三方面计算，取F′=11000N。 2．计算螺栓的总拉力F0

这是受预紧力F′作用后又受轴向工作载荷F作用的紧螺栓连接，故螺栓的总拉力为

F0F1CbF110000.2399011798N

CbCm3．确定螺栓直径

d141.3F0

式中为螺栓材料的许用拉伸应力，由题给条件知s/S =360/3=120MPa。

6

所以 d141.31179812.757mm

120查GB196-81，取M16（d1=13.855mm>12.757mm）。

说明：该题也可先按托架不下滑条件确定预紧力F′，然后校核托架上部不分离和托架下部不压溃。 3．有一气缸盖与缸体凸缘采用普通螺栓连接，如图所示。已知气缸中的压力P在0~2MPa之间变化，气缸内径D=500mm，螺栓分布圆直径D0=650mm。为保证气密性要求，剩余预紧力F1.8F（F为螺栓的轴向工作载荷），螺栓间距t4.5d（d为螺栓的大径）。螺栓材料的许用拉伸应力=120MPa，许用应力幅a20MPa。选用铜皮石棉垫片，螺栓相对刚度Cb/(CbCm)0.8，试设计此螺栓组连接。

解题分析：本题是典型的仅受轴向载荷作用的螺栓组连接。但是，螺栓所受载荷是变化的，因此应先按静强度计算螺栓直径，然后校核其疲劳强度。此外，为保证连接的气密性，不仅要保证足够大的剩余预紧力，而且要选择适当的螺栓数目，保证螺栓间间距不致过大。 解题要点：

1．初选螺栓数目Z

因为螺栓分布圆直径较大，为保证螺栓间间距不致过大，所以应选用较多的螺栓，初取Z=24。

2．计算螺栓的轴向工作载荷F

（1）螺栓组连接的最大轴向载荷FQ： FQ=

D24p5002423.927105N

（2）螺栓的最大轴向工作载荷F：

3.92710616362.5 N FQ=Z24FQ3．计算螺栓的总拉力F0

7

F0FF1.8FF2.8F2.816 632.5 =45815 N

4．计算螺栓直径

d141.3F041.345815mm=25.139mm

120查GB196-81，取M30（d1=26.211mm>25.139mm）。 5．校核螺栓疲劳强度

aCb2F216362.520.812.13MPaa20MPa 2CbCmd126.211故螺栓满足疲劳强度。 6．校核螺栓间距 实际螺栓间距为

tD0Z6502485.1mm4.5d4.530135mm

故螺栓间距满足连接的气密性要求。

4. 起重卷筒与大齿轮用8个普通螺栓连接在一起，如图所示。已知卷筒直径D=4000mm，螺栓分布圆直径D0=500mm，接合面间摩擦系数f=0.12，可靠性系数Ks=1.2，起重钢索拉力FQ=50000N，螺栓材料的许用拉伸应力=100MPa。试设计该螺栓组的螺栓直径。 解题分析：本题是典型的仅受旋转力矩作用的螺栓组连接。 由于本题是采用普通螺栓连接，是靠接合面间的摩擦力矩来平衡外载荷——旋转力矩，因此本题的关键是计算出螺栓所需要的预紧力F′。而本题中的螺栓仅受预紧力F′作用，故可按预紧力 F′来确定螺栓的直径。

解题要点：

1．计算旋转力矩T

d40050000107N·mm 222．计算螺栓所需要的预紧力F′

TFQ 8

由 ZfF得 FD0DsT 22KsT ZfD0将已知数值代入上式，可得

2KsT21.2107F50000 N·mm

ZfD080.125003．确定螺栓直径

d1413F41.35000028.768mm

100查GB196-81，取M36（d1=31.670mm>28.768mm）。 讨论：（1）此题也可改为校核计算题，已知螺栓直径，校核其强度。其解题步骤仍然是需先求F′，然后验算ca1.3F。 2d1/4（2）此题也可改为计算起重钢索拉力FQ。已知螺栓直径，计算该螺栓所能承受的预紧力F′，然后按接合面摩擦力矩与作用于螺栓组连接上的旋转力矩相平衡的条件，求出拉力FQ，即由

DdZfF0KsFQ

22得 FQZfFD0 KsD

5．下图所示两种夹紧螺栓连接，图a用一个螺栓连接，图b用两个螺栓连接。已知图a与图b中：载荷FQ=2 000N，轴径d=60mm，截获FQ至轴径中心距离L=200mm，螺栓中心至轴径中心距离l=50mm。轴与毂配合面之间的摩擦系数f=0.5mm, 可靠性系数Ks=1.2，螺栓材料的许用拉伸应力=100MPa。试确定图a和图b连接螺栓的直径d。

9

解题分析：（见图解）夹紧连接是借助地螺栓拧紧后，毂与轴之间产生的摩擦力矩来平衡外载荷FQ对轴中心产生的转矩，是螺栓组连接受旋转力矩作用的一种变异，连接螺栓仅受预紧力F′的作用。因为螺栓组连接后产生的摩擦力矩是由毂与轴之间的正压力FN来计算，当然该正压力FN的大小与螺栓预紧力F′的大小有关，但若仍然按照一般情况来计算则会出现错误。在确定预紧力F′与正压力FN的关系时，对于图a可将毂上K点处视为铰链，取一部分为分离体；而对于图b可取左半毂为分离体。F′与FN之间的关系式确定后，再根据轴与毂之间不发生相对滑动的条件，确定出正压力FN与载荷FQ之间的关系式，将两式联立求解，便可计算出预紧力F′之值，最后按螺栓连接的强度条件式，确定出所需连接螺栓的直径d。

解题要

点：

1．确定图a连接螺栓直径d

（1）计算螺栓连接所需预紧力F′

将毂上K点视为铰链，轴对毂的正压力为FN，由正压力FN产生的摩擦力为fFN。 取毂上一部分为分离体，对K点取矩，则有

ddFlFN

22d 2ld（注意：此时作用于分离体上的力中没有外载荷FQ） 而根据轴与毂之间不发生相对滑动的条件，则有

d2fFNKsFQL

2所以

FFN所以 FKsFQL fd从而有 FKsFQLKsFQLd fd2ldf(2ld)将已知数值代入上式，可得

FKsFQLf(2ld)1.22000200=20000 N

0.15(25060) 10

（2）确定连接螺栓的直径d

该连接螺栓仅受预紧力F′作用，故其螺纹小径为

d141.3F41.3200018.195mm

100查GB196-81，取M24（d1=20.752mm>18.195mm）。 2.确定图b连接螺栓直径d

(1)计算螺栓连接所需预紧力F′

取左半毂为分离体, 显然, F′=FN /2。

而根据轴与毂之间不发生相对滑动的条件，则有

d2fFNKsFQL

2所以

FNKsFQL fd从而有 FKsFQL fd将有关数值代入上式，可得

FKsFQL1.22000200=26666.7N fd20.1560（2）确定连接螺栓的直径d

该连接螺栓仅受预紧力F′的作用，故其螺纹小径为

d141.3F41.326666.721.009mm

100查GB196-81，取M30（d1=26.211mm>21.009mm）。

说明：这里查取的连接螺栓直径d是按第一系列确定的；若按第二系列，则连接螺栓的直径d为M27（d1=23.752mm）。

6. 图示弓形夹钳用Tr28×5螺杆夹紧工作，已知压力F=40 000N，螺杆末端直径d0=20mm，螺纹副和螺杆末端与工件间摩擦系数f=0.15。（1）试分析该螺纹副是否能自锁；（2）试计算拧紧力矩T。

11

解题要点：

（1）GB 5796.1-86查得Tr28×5梯形螺纹的参数如下：

大径d=28mm；中径d2=25.5mm；螺距p=5mm。又知该螺纹为单线，即线数n=1，所以螺旋升角arctannp15arctan3.257133416而当量摩擦角 d225.5varctanfvarctanf cos已知f= 0.15, β=a/2=15°，所以得

0.15varctan8.82784937

cos15显然v，故该螺纹副能自锁。

（2）因为控紧螺杆既要克服螺纹副间的摩擦力矩T1，又要克服螺杆末端与工件间的摩擦力矩T2，故拧紧力矩T= T1+ T2

T1Ttan(v)d2225.540000tan(3.5718.827)Nmm112112Nmm2

螺杆末端与工件间的摩擦相当于止推轴颈的摩擦，其摩擦力矩

11T2fFd00.154000020N·mm=4000N·mm

33故得 T= T1+ T2=（112 112+40000）N·mm=152 112 N·mm

7．图示为一螺旋拉紧装置，旋转中间零件，可使两端螺杆A和B向中央移近，从而将

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被拉零件拉紧。已知：螺杆A和B的螺纹为M16（d1=13.385mm），单线；其材料的许用拉伸应力=80MPa；螺纹副间摩擦系数f=0.15。试计算允许施加于中间零件上的最大转矩Tmax，并计算旋紧时螺旋的效率η。

解题分析：由题给条件可知；旋转中间零件，可使两端螺杆受到拉伸；施加于中间零件上的转矩T愈大，两端螺杆受到的轴向拉力F愈大；而螺杆尺寸一定，所能承受的最大轴向拉力Tmax则受到强度条件的限制，因此，对该题求解时首先应按强度条件式

e1.3F≤，计算出Tmax；然后由Tmax计算螺纹副间的摩擦力矩T1max；最后求出允21/4许旋转中间零件的最大转矩Tmax。 解题要点：

（1）计算螺杆所能承受的最大轴向拉力Tmax 由 e1.3F≤ 21/4得

F≤

d1241.3 =

d13.835241.3809 251 N

由 Tmax=

d1241.3（2）计算螺纹副间的摩擦力矩Tmax

由GB196-81查得M16螺纹的参数如下：

大径d=16mm; 中径d2=14.701mm; 螺距p=2mm; 单线，即线数n=1。所以螺旋升角

arctannp12arctan2.48022847 d214.701而当量摩擦角

varctanfvarctan已知

f cosf=0.15, β=α/2=30, 所以得 0.159.82694935 所以 varctancos30

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螺纹副间的最大摩擦力矩

dT1max=Tmaxtan(v)2

29251tan(2.4809.826)14.701 N·mm 2=14 834 N·mm

（3）计算允许施加于中间零件上的最大转矩Tmax

因为施加地中间零件上的转矩要克服螺杆A和B的两种螺纹副间摩擦力矩，故有 Tmax=2 T1max= 2×14 834=29 668 N·mm （4）计算旋紧时螺旋的效率

因为旋紧中间零件转一周，做输入功为Tmax2，而此时螺杆A和B各移动1个导程

lnp12mm=2mm，做有用功为2Fmaxl，故此时螺旋的效率为

2Fmaxl2925120.19919.9%

Tmax2296882tantan2.4800.19919.9%

tan(v)tan(2.4809.826)或按公式 

8．有一升降装置如图所示，螺旋副采用梯形螺纹，大径d=50mm；中径d2=46mm；螺距p=8mm；线数n=4，去承面采用推力球轴承。升降台的上下移动处采用导滚轮，它们的摩擦阴力忽略不计。设承受截FQ=50 000N，试计算：

（1）升降台稳定上升时的效率，已知螺旋副间摩擦系数f=0.1。

（2）稳定上升时施加于螺杆上的力矩。

（3）若升降台以640mm/min上升，则螺杆所需的转速和功率。

（4）欲使升降台在截获FQ作用下等速下降，是否需要制动装置？若需要，则加于螺杆上的制动力矩是多少？

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解题要点：

（1）计算升降台稳定上升时的效率 该螺纹的螺旋升角为

arctannp48arctan12.480 d246而螺旋副的当量摩擦角为

varctanfvarctan故得效率

f0.1arctan5.911 coscos15tantan12.48066.58%

tan(v)tan(12.4805.911)（2）计算稳定上升时施加地螺杆上的力矩T

dT=FQtan(v)2

250000TAN(12.4865.911)382487Nmm462

（3）计算螺杆所需转速n和功率p

按题给条件，螺杆转一周，升降台上升一个导程L=np=4×8=32 mm，故若升降台以640mm/min的速度上升，则螺杆所需转速为 n=（640÷32）=20 r/min

计算螺杆所需功率P，有如下三种方法：

1）第一种计算方法：按螺杆线速度1及圆周力Ft确定螺杆所需功率P。曲

15

1d2n60100046206010000.0482 m/s

及 FtFQtan(v)50000tan(12.4865.911)16630 N

Ft1166300.04820.801kW 100010002）第二种计算方法：按同一轴上功率P与转矩T、转速n之间的关系式，可得

Tn38248720P0.8kW 669.55109.5510可得 P3）第三种计算方法：按升降台以速度 2=640mm/mi上升时所需功率来确定螺杆所需功率P，即

PFQ21000

而

26400.0107 m/s

601000500000.01070.8 kW

10000.6658故得 PFQ21000（4）判断是否需要制动装置，计算制动力矩T′。

而12.486,v5.911，可知v螺旋副不自锁，故欲使升降台在载荷FQ作用下等速下降，则必须有制动装置。施加于螺杆上的制动力矩为

d46TFQtan(v)250000tan(12.4865.911)

22=132 551 N·mm

9． 有一受预紧力F和轴向工作载荷F=1 000 N作用的紧螺栓连接，已知预紧力F=1 000N，螺栓的刚度Cb与被连接件的刚度Cm相等。试计算该螺栓所受的总拉力F0和残余预紧力F″。在预紧力F不变的条件下，若保证被连接件间不出现缝隙，该螺栓的最大轴向工作载荷Fmax为多少? 解题要点：

F0FCbF1 000 N0.51 000 N1 500 N

CbCmCbFF1CCF1 000 N-0.51 000 N500 N

bm N-1 000 N500 N 或 FF0F1 500为保证被连接件间不出现缝隙，则F≥0。由

16

CbFF1CCbm得 F ≤

F≥0 F1 000 N2 000N

1Cb/CbCm1-0.5 N 所以 Fmax2 000

10．如图所示为一圆盘锯，锯片直径D=500 mm，用螺母将其夹紧在压板中间。已知锯片外圆上的工作阻力Ft=400N，压板和锯片间的摩擦系数f=0.15，压板的平均直径D0=150mm，可靠性系数Ks=1.2，轴材料的许用拉伸应力[σ]=60MPa。试计算轴端所需的螺纹直径。（提示：此题中有两个接合面，压板的压紧力就是螺纹连接的预紧力。）

解题要点：

（1）计算压板压紧力F。由

2fFD0DKsFt 22得 F（2）确定轴端螺纹直径。由

KsFtD1.2400500 N5 333. N3 2fD020.15150d1≥

41.3F[]41.35 333.3 mm12.130 mm

π60查GB196—81，取M16（d113. 835 mm＞12.30 mm）

11．如图所示为一支架与机座用4个普通螺栓连接，所受外载荷分别为横向载荷FR=5000N，轴向载荷FQ=16000N。已知螺栓的相对刚度Cb/（Cb+Cm）=0.25，接合面间摩擦系数，f=0.15，可靠性系数Ks=1.2，螺栓材料的机械性能级别为8.8级，最小屈服极限σmin=640MPa，许用安全系数[S]=2，试计算该螺栓小径d1的计算值。

17

解题要点

（1）螺栓组连接受力分析

这是螺栓组连接受横向载荷FR和轴向载荷FQ联合作用的情况，故可按结合面不滑移计算螺栓所需的预紧力F，按联接的轴向载荷计算单个螺栓的轴向工作载荷F，然后求螺栓的总拉力F0。

1） 计算螺栓的轴向工作载荷F。根据题给条件，每个螺栓所受轴向工作载荷相等，故有

FFQ416 000 N4 000N 42）计算螺栓的预紧力F。由于有轴向载荷的作用，接合面间的压紧力为残余预紧力F，故有

4fFKsFR

Cb1而 FFCCbm联立解上述两式，则得

F FKsFRCb1.25 0001F N1-0.254 000 N13 000 N 4fCC40.15bm3）计算螺栓的总拉力F0。

（2）计算螺栓的小径d1

螺栓材料的机械性能级别为8.8级，其最小屈服极限Smin640 MPa，故其许用拉伸应力

[]Smin[S]640 MPa320 MPa 2所以 d1≥

41.314 000 mm8.510 mm

320 18

12． 一牵曳钩用2个M10（dl=8.376 mm）的普通螺栓固 定于机体上，如图所示。已知接合面间摩擦系数f=0.15，可靠性系数Ks=1.2，螺栓材料强度级别为6.6级，屈服极限σs=360MPa，许用安全系数[S]=3。试计算该螺栓组连接允许的最大牵引力FRmax。

解题要点：

 （1）计算螺栓允许的最大预紧力Fmax由 e1.3F≤[] 2d1/4[]d12ax得 Fm

41.3而[]S[S]360 MPa120 MPa，所以 3Fmax1208.3762 N5 086.3 N

41.3（2）计算连接允许的最大牵引力FRmax

axKsFRma x由不得 2fFm得 FRmax

2fFmax20.155 086.3 N1 271. N6

Ks1.213．如图所示为一凸缘联轴器，用6个M10的铰制孔用螺栓连接，结构尺寸如图所示。

两半联轴器材料为HT200，其许用挤压应力[σ]P1=100MPa，螺栓材料的许用切应力[τ]=92MPa，许用挤压应力[σ]P2=300MPa，许用拉伸应力[σ]=120MPa。试计算该螺栓组连接允许传递的最大转矩Tmax。若传递的最大转矩Tmax不变，改用普通螺栓连接，试计算螺栓小径dl的计算值（设两半联轴器间的摩擦系数f=0.16，可靠性系数Ks=1.2）。

19

解题要点：

（1）计算螺栓组连接允许传递的最大转矩Tmax

该铰制孔用精制螺栓联接所能传递转矩大小受螺栓剪切强度和配合面挤压强度的制约。因此，可按螺栓剪切强度条件来计算Tmax，然后校核配合面挤压强度。也可按螺栓剪切强度和配合面挤压强度分别求出Tmax，取其值小者。本解按第一种方法计算。由

2T≤[] 26Dds/4得 Tmax3Dds2[]334011292 N  mm8 917 913.4 Nmm

44校核螺栓与孔结合面间的挤压强度：

P2T≤[]P

6Ddshmin式中，hmin为配合面最小接触高度，hmin=60 mm-35 mm=25 mm；[]P为配合面材料的许用挤压应力，因螺栓材料的[]P2大于半联轴器材料的[]P1，故取[]P=[]P1=100 MPa。 所以 P2Tmax28 917 913.4 MPa31.8 MPa[]P100 MPa

6Ddshmin63401125满足挤压强度。

故该螺栓连接允许传递的最大转矩Tmax=8 917 913.4 N·mm （2）改为普通螺栓连接，计算螺栓小径d1

1）计算螺栓所需的预紧力F。按接合面间不发生相对滑移的条件，则有

6fFD/2KsTmax

所以 F2）计算螺栓小径d1。

d1≥

KsTmax1.28 917 913.4 N65 572. N9 3fD30.1634041.3F[]41.365 572.9 mm30.074 mm

12020

14．有一提升装置如题图所示。

（1）卷筒用6个M8（d1=6.647mm）的普通螺栓固连在蜗轮上，已知卷筒直径D=150mm，螺栓均布于直径D0=180mm的圆周上，接合面间摩擦系数f=0.15，可靠性系数Ks=1.2，螺栓材料的许用拉伸应力[σ]=120MPa，试求该螺栓组连接允许的最大提升载荷Wmax。 （2）若已知Wmax=6 000N，其他条件同（1），试确定螺栓直径。 解题要点：

（1）计算允许最大提升载荷Wmax

该螺栓组的螺栓仅受预紧力F作用，螺栓所能承受的最大预紧力为

[]d121206.6472Fmax N3 203.2 N

41.341.3则根据接合面间不发生相对滑动条件，可得

6fFmaxD0DKsWmax 22所以 WmaxD060.153 203.21806fFmax N2 882. N9

KsD1.2150（2）确定螺栓直径

由接合面间不发生相对滑动条件，可得

6fFmax所以 FD0DKsWmax 22KsWmaxD1.26 000150 N6 666. N7

6fD060.15180d1≥

41.3F[]41.36 666.7 mm9.589 mm

120查GB 196—81，取M12（d1=10.106 mm＞9.589mm）。

15．如图所示，一钢制受拉零件用两个普通螺栓固定在钢制机座上，为保证联结可靠，试确定所需要的螺栓直径d1，并验证被联接件接合面间是否会出现缝隙。

21

已知：拉力Q=2000N，被联接件接合面的摩擦系数0.16，取可靠性系数Kf1.2，联接的相对刚度C1/(C1C2)0.3，取螺栓的许用应力[]80MPa，其余尺寸见图示。

Q受拉零件螺栓1机座螺栓2120mm150mm

解：

zF0KfQ

F0KfQz1.220007500N

20.16F60Q150， FQ1505000N 60F0F 被联接件接合面不会出现缝隙。

F2F0C1F9000N

C1C2d141.3F213.65mm

[]

16．如图，某螺栓联接的预紧力为，测得此时螺栓伸长，被联接件缩短。在交变轴向工作载荷作用下，如要求残余预紧力不孝与9000N，试求： (1) 所允许交变轴向工作载荷的最大值；

(2) 螺栓与被联接件所受总载荷的最大与最小值。

22

力N210001800015000120009000变形/mmb0.1m0.05

解：

（1） 允许交变轴向工作载荷的最大值为18000—9000 = 9000N

（2） 螺栓所受最大载荷18000N，最小载荷15000N，被联接件所受最大载荷15000N，最小载荷9000N。

17．某油缸缸内最大油压P200N/cm2，油缸内圆截面面积为400cm2，钢盖用8个均匀的M20普通螺栓联接在缸体上，已知螺栓连接的相对刚度C1/（C1+C2）=0.2，若螺栓材料的许用应力[]140N/mm2，M20的普通螺栓的小径截面积A=235mm2，根据紧密型要求，残余预紧力F''1.3F，F为工作载荷。求： (1) 单个螺栓所受载荷F0为多少？ (2) 螺栓是否满足强度要求？ (3) 螺栓预紧力F''为多大？ 解： (1) FPS20040010000N，F''1.3F13000N，F0F''F23000N z81.3F01.323000127.2N/mm2[] A235C2F130000.81000021000N

C1C2(2) ca(3) F'F''

18．对于一紧螺栓联接，在螺栓预紧力和轴向工作拉力不变的条件下，若将联接间的金属垫片换成皮革垫片，试用力——变形图说明螺栓所受的总拉力和接合面

剩余预紧

23

力的变化情况。

解：金属垫片换成皮革垫片后，被联接件刚度Cm降低，m下降为'm，螺栓总拉力由F2增大到F'2，接合面剩余预紧力由F1增大到F'1。

FFF2mF1'mF'1F'2

19．方形盖板用四个螺钉与箱体相联，盖板中心的吊环受力F10000N，因制造误差吊环由o点移到o'点，其中oo'52mm，求受力最大螺钉的总拉力。（取剩余预紧力

F''0.8F）

12oo'200mmF34200mm

解：

F1F100002500N z4MFOO'1000052

F2M2000(2/2)500N

FF1F23000N（螺钉４受力最大）

F''0.8F2400N

‘’F4总FF5400N

24

20．如图所示的加紧联接，柄部受载荷P600N，柄长L350mm，轴直径db60mm，螺栓个数z2，接合面摩擦系数f0.15，螺栓的许用应力[]75MPa，试确定螺栓直径。

dbPL

解：

N1N2，12 N1cos1N2cos2P fdb/2(N1N2)PL

F1F2

N2sin2F1F2

25

上述５个公式联立得：

F1F2PL2dbf1(dbf2P2L260023502)()1()111666N 2L4dbf4600.15螺栓所受力QF111666N

d141.3Q[]41.31166616.05mm

75取M20螺栓，其d117.294mm16.05mm

21．如图所示，方形盖板用四个螺钉与箱体连接，吊环作用10KN，吊环因制造误差中心

O'与螺栓组形心O偏离52mm，求受力最大的螺栓所受的工作拉力。

F200200oO'

解：在轴向载荷F作用下，各螺栓所受的工作拉力为

F10F12.5KN

z4在工作载荷F作用下，螺栓组所受的倾覆力矩

MFOO'101035210370.7NM

右上角螺栓所受载荷Fmax

26

FmaxMlmaxli122iMlM2l22l70.7250N

222001032所以右上角螺栓所受的轴向工作载荷即工作拉力为：

FF1Fmax25002502750N

22．螺栓组连接的三种方案如图所示，已知L=300mm，a=60mm，试分别计算螺栓组三个方案中受力最大螺栓的剪力各为多少？那个方案较好？

解：

（a）方案：FmaxRRL2.833R （螺栓3受力最大） 32a22RRL（b）方案：Fmax2.522R （螺栓4、6受力最大）

32a（c）方案：螺栓8受力最大，如图所示。

F1F2FmaxF1RRL，F2 33a

FmaxF12F222F1F2cos1500

11.667220.3331.667cos3001.9624R 32 27

23．图a为一厚度为15mm的薄板，用两个铰制孔用螺栓固定在机架上。已知载荷为

P4000N，螺栓、板和机架材料许用拉应力120MPa，许用剪应力95MPa，许用压应力p150MPa，板间摩擦系数fc0.2。 （1）确定合理的螺栓直径。

（2）若改用普通螺栓，螺栓直径应为多大？（取可靠性系数Kn1.2）

15P100200α100αF2P2001OF12

(a) (b)

解：在载荷作用下，螺栓组联接受到横向载荷的作用，设薄板受到作用力为F1、F2，则根据薄板的受力平衡条件有：

F2F1P ○1

如图b所示，对两个螺栓的对称中心O点取矩有：

F2aF1ap(la) ○2

根据○1、○2式可以解出：

l200l2a300p40008000N F2p400012000N 2a1002a100很明显螺栓受到最大的工作剪力作用为： F1FmaxF212000N

由螺栓杆的剪切强度条件：F4d'20

'可得：d024Fmax41200012.68mm

95 28

螺栓杆与孔壁的挤压应力：

p''d0Fp ''d0lminFmaxlminp120005.33mm

15150因此，可采取螺栓光杆直径为13mm，螺栓大径为M12。 （2）如果改用普通螺栓联接，对于螺栓又有fcQpKnFmax即：

QpKnFmax1.21200072000N fc0.2则螺栓2所受的总拉力 QmaxQp72000N 螺栓2危险截面的螺栓小径为：

d1取螺栓M36

41.3Qmax41.37200031.51mm

12024． 一钢制压力容器，已知其内径D=280mm，容器与盖子用10个M16（d113.835mm）的钢制螺栓连接，螺栓的许用应力=300MPa，为保证气密性要求，残余应力F11.4F（F为工作拉力），求：

（1）若结合面处分别用铜皮石棉垫片（相对刚度为0.8）或金属垫片（相对刚度为0.2），则拧紧螺栓时所需的预紧力F0各为多少？

（2）容器所承受的最大单位工作压力P=？

（3）用受力变形线图，定性说明（1）中两种情况螺栓的预紧力及疲劳强度的变化情况。 解：（1）单个螺栓所受总拉力：QFF12.4F 因为c1.3Q，所以 d12/4d12/42.4FQ34691.74N,即F14454.89N

1.3对铜皮石棉垫片，Ce0.8

预紧力 F0F1(1Ce)F1.6F23127.83N 对金属垫片，Ce0.2

29

预紧力 F0F1(1Ce)F2.2F31800.77N （2）容器总的工作拉力F总10F144548.9N

PF总2.3475MPa

D2/4（3） 如下图所示

力f0金属f0石棉O1F1变形变形1变形2

25． 如图所示，一电动绞车起升重物W，由斜齿轮、蜗杆副带动卷筒转动。已知涡轮与卷筒由4个均布于D0=250mm圆周上的M8铰制孔用螺栓连接（光杆直径d0=9mm，螺栓杆与孔壁最小挤压面的高度hmin=12mm）卷筒直径D=200mm，最大起吊重量

Wmax=800N，螺栓许用剪应力=120MPa，受压件的许用压应力 p=240 MPa，试校

核：

（1）螺栓杆剪切强度。

（2）螺栓杆与孔壁的挤压强度。

Z1ⅠZ3Z2ⅡZ4DⅢWD0W 30

D2008000800000Nmm 22T800000单个螺栓承受剪力： FB1600N

D0250z422螺栓所受剪应力

解：（1）转矩： TW4FB4160023MPa 22安全

（2）螺栓与孔壁挤压应力

p安全。

d0m3.1491BpFd160015MPa 0hmin91231