2016年兰州市九年级一诊数学试卷

数学

注意事项：

1. 全卷共150分，考试时间120分钟。

2. 考生必须将学校、考场、班级、姓名、座位号等个人信息填（涂）在答题纸上。 3. 考生务必将答案直接填（涂）在答题卡的相应位置上。

一. 选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 若a:b2:3，则下列各式中正确的是（）

A. 2a3b B. 3a2b C.

b2ab1  D.a3a32. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A. 对角线相等 B. 两组对边分别平行 C. 对角线互相平分D.两组对角分别相等

3. 已知反比例函数的图像经过点(2,4)，当x4时，所对应的函数值y等于（）

A. 2 B. 2 C. 4 D. 4

4. 如果两个相似三角形的相似比是1:7，则它们的面积比等于（）

A. 1:7 B. 1:7C. 1:3.5D. 1:49 5. 抛物线y(x1)2与y轴交点坐标为（）

A. (0,1) B. (0,2)C. (1,2) D. (0,3) 6. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体是（）

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 正三棱柱 D. 正三棱锥

27. 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来的前提下，小亮为

了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（）

A. 60个 B. 50个 C. 40个D. 30个

8. 如图，AB是O的直径，BAD70（）

A. B. C. D.

20 25 30 35

9. 若关于x的一元二次方程(k1)x2x20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A. k

10. 如图，已知O的周长等于8cm，则圆内接正六边形ABCDEF的边心距OM的长为（）

A. 2cm B. 23cmC. 4cmD. 43cm

21111B. k C. k且k1D. k且k1 2222

11. 如图，将一个RtABC形状的楔子从木桩底端P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜

面的倾斜角为18，若楔子沿水平方向前移6cm（如箭头所示），则木桩上升了（） A. 6tan18cm B.

6cmC. 6sin18cm D. 6cos18cm

tan1812. 某同学在用列表描点法画二次函数yaxbxc的图像时，列出了下面的表格

2

那么当x5时，y的值为（）

A.8B. 6 C.4D. 3

13. 某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件；现需降价处理，且市场经济调查：

每降价1元，每星期可多卖出20件。现在要使利润为6125元，设每件商品应降价x元，则可列方程为（） A. (20x)(30020x)6125B. (20x)(30020x)6125 C. (20x)(30020x)6125D. (20x)(30020x)6125

14. 如图，正方形ABCD的边长为4，边BC在x轴上，点E是对角线AC,BD的交点，反比例函数y的图像经过A,E两点，则k得值为（） A. 8B. 4C. 6 D. 3

k(x0)x

15. 如图，直线y11x2与y轴交与A，与直线yx交与B，以AB为边向右作菱形ABCD,点C恰好与2212原点O重合，抛物线y(xh)k的顶点在yx上移动，若抛物线与菱形的边AB，BC都有公共点，

2则h的取值范围是（） A. 2h131 B. 2h1C. 1h D. 1h 222二. 填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.

16. 已知方程xx3有一根为m，则mm2013的值为.

17. 若抛物线y(x2)(m1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为.

22218. 如图将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠，使D落在AB边的中点E处，点C落在Q处，折痕为FH，

则线段AF的长是cm.

19. 如图，菱形ABCD的对角线BD，AC的长分别为2，23，以B为圆心的弧与AD,DC相切，则图中阴影

部分的面积是.

20. 如图，在直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴交与A(3,0)与B(0,4)，现有一半径为1的动圆的圆心位于原

点处。动圆以每1个单位长度的速度向右作平移运动，设运动时间为r（秒），则动圆与直线AB相交的时间t的取值范围是.

三. 解答题：本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤. 21. （本小题满分10分，每题5分）

01（1）计算：1124cos303.14

21

（2）解方程：x12(x1)

2

22. （本小题满分5分）如图，AC矩形ABCD的对角线，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出

折痕，然后在图中画出矩形ABCD的外接圆.（用尺规作图，写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

23. （本小题7分）春节期间，小刚随爸爸从陇南来兰州游玩，由于仅有一天时间，小刚不能游玩所有风景区。于

是爸爸让小刚上午从A：兰州极地海洋世界（收费），B：白塔山公园（免费），C：水车博览园（免费）中任意选一处游玩；下午从D：五泉山公园（免费），E：安宁滑雪场（收费），F：甘肃省博物馆（免费），G：西部欢乐园（收费）中任意选一处游玩.

（1）请用树状图或列表法说明小刚所有可能的选择方式（用字母表示）； （2）求小刚这一天游玩的景点恰好是免费的概率.

24. （本小题满分8分）如图，皋兰山某处有一座信号塔AB，山坡BC的坡度为1:3，现为了测量塔高AB，

测量人员选择山坡C处为一测量点，测得DCA45，然后他顺山坡向上行走100米到达E处，再测得

FEA60.

（1）求出山坡BC的坡角BCD的大小；

（2）求塔顶A到CD得铅直高度AD.

（结果保留整数，31.73,21.41）

25. （本小题9分）如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平

分线. CEAN，垂足为点E,连接DE交AC与F. （1）求证：DAN90；

（2）求证：四边形ADCE是一个矩形；

（3）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？请给出证明；

当四边形ADCE是正方形，若AB32，求正方形ADCE的面积.

y轴分别与B,A两点，26. （本小题满分9分）如图1，一次函数ykxb的图像交x轴，反比例函数y的图像过线段AB的中点C(2,). （1）求反比例函数和一次函数的表达式；

k(x0)x32（2）如图2，在反比例函数上存在异于C的一动点M，过点M作MNx轴于N，在y轴上存在点P，使

得SACP2SMNO,请你求出点P的坐标.

27. （本小题满分10分）如图，已知AB是O的直径，点C为圆上一点，点D在OC的延长线上，连接DA，

交BC的延长线与点E，使得DACB. （1）求证：DA是O的切线； （2）CDEACD; （3）若OA1，sinD

28. （本小题共12分）如图1，抛物线yaxbx4的图像过A(1,0)，B(4,0)两点，与y轴交与点C，作直

线BC，动点P从C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB向B运动，运动时间为t秒.当点P与点B重合时停止运动.

（1）求抛物线表达式；

（2）如图2，当t1时，求SACP的面积；

（3）如图3，过点P向x轴做垂线分别交x轴，抛物线于E,F两点.

a) 求PF的长度关与t的函数表达式，并求出PF长度的最大值；

b) 连接CF，将PCF沿CF折叠得到PCF，当t为何值时，四边形PFPC是菱形？

21，求AE的长. 3

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