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成都西南交通大学附属中学八年级数学上册第二单元《全等三角形》检测(包含答案解析)

2021-09-24 来源:小侦探旅游网


一、选择题

1.如图,AB∥CD,BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD,AD过点E,且AD⊥AB,点P为线段BC上一动点,连接PE.若AD=14,则PE的最小值为( )

A.7 B.10 C.6 D.5

2.如图O是ABC内的一点,且O到三边AB、BC、CA的距离OFODOE.若

A70,则BOC( ).

A.125°

B.135°

C.105°

D.100°

3.如图,点O是△ABC中∠BCA,∠ABC的平分线的交点,已知△ABC的面积是12,周长是8,则点O到边BC的距离是( )

A.1 C.3

B.2 D.4

4.如图,BD是四边形ABCD的对角线, AD//BC,ABAD,分别过点A,C作

AEBD,CFBD,垂足分别为点E,F,若BEDF,则图中全等的三角形有( )

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

5.下列命题中,真命题是( )

A.有两边和一角对应相等的两个三角形全等 B.有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等 C.有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 D.有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等 6.下列命题的逆命题是假命题的是( ) A.直角三角形两锐角互余 C.两直线平行,同位角相等

条件以及相应的判定定理正确的是( )

B.全等三角形对应角相等

D.角平分线上的点到角两边的距离相等

7.如图,AB与CD相交于点E,AD=CB,要使△ADE≌△CBE,需添加一个条件,则添加的

A.AE=CE;SAS C.∠D=∠B;AAS

B.DE=BE;SAS D.∠A=∠C;ASA

8.对于ABC与DEF,已知∠A=∠D,∠B=∠E,则下列条件:①AB=DE;②AC=DF;③BC=DF;④AB=EF中,能判定它们全等的有( ) A.①②

B.①③

C.②③

D.③④

9.如图,已知∠A=∠D, AM=DN,根据下列条件不能够判定△ABN△DCN的是( )

A.BM∥CN B.∠M=∠N C.BM=CN D.AB=CD

10.如图,在ABC和△FED中,ADFC,ABFE,下列条件中不能证明

△ABC≌△FED的是( )

A.BCED B.AF C.BE D.AB//EF

11.如图,AD平分∠BAC,AB=AC,连接BD,CD并延长,分别交AC,AB于点F,E,则图中全等三角形共有( )

B.3对

C.4对

D.5对

A.2对

AC长是( )

12.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则

A.2.5 B.3 C.3.5 D.4

二、填空题

13.如图,△ABC中,∠ACB=90°,点D在边AC 上,DE⊥AB于点E,DC=DE,∠A=32°,则∠BDC的度数为________.

14.如图,∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,还需要补充一个条件:___.(一个即可)

15.如图(1),已知ABAC,D为BAC的角平分线上一点,连接BD,CD;如图

(2),已知ABAC,D,E为BAC的角平分线上两点,连接BD,CD,BE,CE;如图(3),已知ABAC,D,E,F为BAC的角平分线上三点,连接BD,CD,BE,CE,BF,CF;……,依此规律,第7个图形中有全等三角形的对数是________.

16.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,若BC=8cm,BD=5cm,AB=10cm,则S△ABD=______.

17.如图,ACB90,ACBC,ADCE,BECE,垂足分别为D,E,若

AD9,DE6,则BE的长为________________________.

18.已知△ABC≌△DEF,△ABC的三边分别为3,m,n,△DEF的三边分别为5,p,q.若△ABC的三边均为整数,则m+n+p+q的最大值为________.

19.如图,AD是ABC中BAC的平分线,DEAB交AB于点E,DFAC交

AC于点F.若SABC28,DE4,AB8,则AC_________.

20.如图,ABC中,ACB90,AC6cm,BC8cm,点P从点A出发沿AC路径向终点C运动.点Q从B点出发沿BCA路径向终点A运动.点P和Q分别以每秒

1cm和3cm的运动速度同时开始运动,其中一点到达终点时另一点也停止运动,在某时

刻,分别过P和Q作PEl于E,QFl于F.则点P运动时间为_______________时,

PEC与QFC全等.

三、解答题

21.作图题:已知∠α,线段m、n,请按下列步骤完成作图(不需要写作法,保留作图痕迹)

(1)作∠MON=∠α

(2)在边OM上截取OA=m,在边ON上截取OB=n. (3)作直线AB.

22.如图,在五边形ABCDE中,ABDE,ACAD.

(1)请你添加一个与角有关的条件,使得ABC≌DEA,并说明理由; (2)在(1)的条件下,若CAD65,B110,求BAE的度数.

23.将Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上,ACBC,分别过点 A、B作直线l的垂线,垂足分别为点D、E,连接AE.若BE3, DE5.求△ACE的面积.

24.如图,已知点D,E分别在等边三角形ABC的边BC,CA上,且BDCE,连接

AD,BE相交于点F,AHBE于点H,求FAH的度数.

25.如图,BD//GE,AFG150,AQ平分FAC,交BD的延长线于点Q,交DE于点H,Q15,求CAQ的度数.

26.作图:已知ABC和线段r,请在ABC内部作点P,使得点P到AC和BC的距离相等,并且点A到点P的距离等于定长r.(不写作法,保留痕迹)

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题 1.A

解析:A 【分析】

当EP⊥BC时,EP最短,根据角平分线的性质,可知EP=EA=ED=即可. 【详解】

解:当EP⊥BC时,EP最短, ∵AB∥CD,AD⊥AB, ∴AD⊥CD,

∵BE平分∠ABC,AE⊥AB,EP⊥BC, ∴EP=EA, 同理,EP=ED, 此时,EP=故选A. 【点睛】

本题考查了角平分线的性质和垂线段最短,熟练找到P点位置并应用角平分线性质求EP是解题关键.

1AD,由AD=14,求出211AD=×14=7, 222.A

解析:A 【分析】

根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O是三角形三条角平分线的交点,再根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB,然后求出∠OBC+∠OCB,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解. 【详解】

解:∵O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE, ∴点O是三角形三条角平分线的交点, ∵∠BAC=70°,

∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°, ∴∠OBC+∠OCB=

11(∠ABC+∠ACB)= ×110°=55°, 22在△OBC中,∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-55°=125°. 故选:A. 【点睛】

本题考查了角平分线判定定理,三角形的内角和定理,要注意整体思想的利用.

3.C

解析:C 【分析】

过点O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OA,根据角平分线的性质得:OE=OF=OD然

后根据△ABC的面积是12,周长是8,即可得出点O到边BC的距离. 【详解】

如图,过点O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OA.

∵点O是∠ABC,∠ACB平分线的交点, ∴OE=OD,OF=OD,即OE=OF=OD ∴S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO=

1111AB·OE+BC·OD+AC·OF=×OD×(AB+BC+AC)=22221×OD×8=12 2OD=3

故选:C 【点睛】

此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,正确表示出三角形面积是解题关键.

4.C

解析:C 【分析】

根据AD//BC证得ADBCBD,由BEDF得到BF=DE,由此证明

△ADE≌△CBF,得到AE=CF,AD=CB,由此证得△ABE≌△CDF,得到AB=CD,由此利用SSS证明△ABD≌△CDB. 【详解】

解:∵AD//BC, ∴ADBCBD,

BEDF, BFDE,

AEBD,CFBD,

AEDCFB90, ADECBFASA,

AECF,ADCB,

∵∠AEB=∠CFD90,BE=DF,

ABECDFSAS,

ABCD,

BDDB,AB=CD,ADCB,

ABDCDBSSS,

则图中全等的三角形有:3对, 故选:C. 【点睛】

此题考查三角形全等的判定定理:SSS、SAS、ASA、AAS、HL,根据已知条件找到对应的边或角是解题的关键.

5.D

解析:D 【分析】

根据三角形全等的判定方法对A、D进行判断;利用三角形高的位置不同可对B、C进行判断. 【详解】

A、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,所以A选项错误; B、有两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等,所以B选项错误; C、有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等,所以C选错误; D、有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等,所以D选项正确; 故选:D. 【点睛】

本题考査了判断命题真假,以及全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定,仔细分类讨论是解题关键.

6.B

解析:B 【分析】

先分别写出这些定理的逆命题,再进行判断即可. 【详解】

解:A.直角三角形的两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形,是真命题;

B.全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形,是假命题; C.两直线平行,同位角相等的逆命题是同位角相等,两直线平行,是真命题; D.角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题是到角两边的距离相等的点在角平分线上,是真命题. 故选:B. 【点睛】

此题考查了命题与定理,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

7.C

解析:C 【分析】

根据三角形全等的判定方法结合全等的判定方法逐一进行来判断. 【详解】

解:A.添加AE=CE后,根据已知两边和其中一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等;故不符合题意;

B.添加DE=BE后,根据已知两边和其中一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等;故不符合题意;

C.添加∠D=∠B,根据AAS可证明△ADE≌△CBE,故此选项符合题意; D.添加∠A=∠C,根据AAS可证明△ADE≌△CBE,故此选项不符合题意; 故选:C 【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、AAS、ASA.关键在于应根据所给的条件判断应证明哪两个三角形全等.

8.A

解析:A 【分析】

根据已知条件,已知两角对应相等,所以要证两三角形全等,可以根据角边角、角角边、边角边判定定理添加条件,再根据选项选取答案即可; 【详解】

题意已知:∠A=∠D,∠B=∠E,

∴①根据“ASA”可添加AB=DE,故①正确; ②根据“AAS” 可添加AC=DF,故②正确; ③根据“AAS” 可添加BC=EF,故③错误; ④根据“ASA”可添加AB=DE,故④错误; 所以补充①②可判定两三角形全等; 故选:A. 【点睛】

本题主要考查了三角形全等的判定,根据不同的判定方法可选择不同的条件,所以对三角形全等的判定定理要熟练掌握并归纳总结;

9.C

解析:C 【分析】

利用全等三角形的判断方法进行求解即可. 【详解】

A、因为 BM∥CN,所以∠ABM=∠DCN,又因为∠A=∠D, AM=DN, 所以△ABN△DCN(AAS),故A选项不符合题意; B、因为∠M=∠N ,∠A=∠D, AM=DN, 所以△ABN△DCN(ASA),故B选项不符合题意;

C、BM=CN ,不能判定△ABN△DCN,故C选项符合题意; D、因为AB=CD,∠A=∠D, AM=DN,

所以△ABN△DCN(SAS),故D选项不符合题意. 故选:C. 【点评】

本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.

10.C

解析:C 【分析】

由ADFC推出AC=FD,根据已知ABFE添加夹角相等或第三边相等即可判定. 【详解】 ∵ADFC, ∴AC=FD, ∵ABFE,

∴当AF(AB//EF也可得到)或BCED时,即可判定△ABC≌△FED, 故BE不能判定△ABC≌△FED, 故选:C. 【点睛】

此题考查添加一个条件证明两个三角形全等,熟记全等三角形的判定定理并熟练应用是解题的关键.

11.C

解析:C 【分析】

认真观察图形,确定已知条件在图形上的位置,结合全等三角形的判定方法,由易到难,仔细寻找. 【详解】

AD平分BAC, BADCAD,

解:

在ABD与ACD中,

ABACBADCAD, ADADABDACD(SAS),

BDCD,BC,ADBADC, 又EDBFDC, ADEADF,

AEDAEDAFD,BDECDF,ABFACE.

AFD,ABDACD,BDECDF,ABFACE,共4对.

故选:C. 【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,熟悉相关判定定理是解题的关键.

12.B

解析:B 【分析】

作DH⊥AC于H,如图,利用角平分线的性质得DH=DE=2,根据三角形的面积公式得

11×2×AC+×2×4=7,于是可求出AC的值. 22【详解】

解:作DH⊥AC于H,如图,

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DH⊥AC, ∴DH=DE=2, ∵S△ABC=S△ADC+S△ABD, ∴

11×2×AC+×2×4=7, 22∴AC=3. 故选:B. 【点睛】

本题考查了角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.这里的距离是指点到角的两边垂线段的长.

二、填空题

13.61°【分析】首先利用直角三角形的性质求得∠ABC的度数然后利用角平分线的判定方法得到BD为∠ABC的平分线再求出∠ABD的度数根据三角形外角的性质进而求得结论【详解】解:∵∠A=32°∠ACB=9

解析:61° 【分析】

首先利用直角三角形的性质求得∠ABC的度数,然后利用角平分线的判定方法得到BD为∠ABC的平分线,再求出∠ABD的度数,根据三角形外角的性质进而求得结论. 【详解】

解:∵∠A=32°,∠ACB=90°,

∴∠CBA=58°,

∵DE⊥AB,DC⊥BC,DC=DE, ∴BD为∠ABC的平分线, ∴∠CBD=∠EBD, ∴∠CBD=

11∠CBA=×58°=29°, 22∴∠BDC=∠A+∠ABD=32°+29°=61°. 故答案为:61°. 【点睛】

本题考查了角平分线的判定与性质,解题的关键是根据已知条件得到BD为∠ABC的平分线,难度不大.

14.AB=CD(或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC)【分析】根据已知条件:两个三角形已经具备∠ABC=∠DCB及公共边BC再添加任意一组角或是AB=CD即可【详解】∵∠ABC=∠DCBBC=CB∴当AB=

解析:AB=CD(或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC) 【分析】

根据已知条件:两个三角形已经具备∠ABC=∠DCB及公共边BC,再添加任意一组角,或是AB=CD即可. 【详解】

∵∠ABC=∠DCB,BC=CB,

∴当AB=CD时,利用SAS证明△ABC≌△DCB; 当∠A=∠D时,利用AAS证明△ABC≌△DCB; 当∠ACB=∠DBC时,利用ASA证明△ABC≌△DCB, 故答案为:AB=CD(或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC). 【点睛】

此题考查添加一个条件证明两个三角形全等,熟记全等三角形的判定定理是解题的关键.

15.28【分析】设第n个图形中有an(n为正整数)对全等三角形根据各图形中全等三角形对数的变化可找出变化规律an=(n为正整数)再代入n=7即可求出结论【详解】解:设第n个图形中有an(n为正整数)对全

解析:28 【分析】

设第n个图形中有an(n为正整数)对全等三角形,根据各图形中全等三角形对数的变化可找出变化规律“an=【详解】

解:设第n个图形中有an(n为正整数)对全等三角形. ∵点E在∠BAC的平分线上 ∴∠BAD=∠CAD

n(n1)(n为正整数)”,再代入n=7即可求出结论. 2ABAC在△ABD和△ACD中,BADCAD,

ADAD∴△ABD≌△ACD(SAS), ∴a1=1;

同理,可得:a2=3=1+2,a3=6=1+2+3,a4=10=1+2+3+4,…, ∴an=1+2+3+…+n=∴a7=

n(n1)(n为正整数), 27(71)28. 2故答案为:28. 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定以及规律型:图形的变化类,根据各图形中全等三角形对数的变化,找出变化规律“an=

n(n1)(n为正整数)”是解题的关键. 216.15cm2【分析】过点D作DE⊥AB于E根据角平分线的性质可得DE=CD根据三角形的面积公式即可求得△ABD的面积【详解】解:过点D作DE⊥AB于E∵AD是∠BAC的角平分线∠C=90°DE⊥AB∴

解析:15cm2 【分析】

过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线的性质可得DE=CD,根据三角形的面积公式即可求得△ABD的面积. 【详解】

解:过点D作DE⊥AB于E,

∵AD是∠BAC的角平分线,∠C=90°,DE⊥AB ∴DE=DC,

∵BC=8cm,BD=5cm, ∴DE=DC=3cm, ∴S△ABD=

11·AB·DE=×10×3=15(cm2), 22故答案为:15cm2.

【点睛】

本题考查角平分线的性质、三角形的面积公式,熟练掌握角平分线的性质是解答的关键.

17.3【分析】由AD⊥CEBE⊥CE可以得到∠BEC=∠CDA=90°再根据∠ACB=90°可以得到∠BCE=∠CAD从而求得△CEB≌△ADC然后利用全等三角形的性质可以求得BE的长【详解】解:∵∠A

解析:3 【分析】

由AD⊥CE,BE⊥CE,可以得到∠BEC=∠CDA=90°,再根据∠ACB=90°,可以得到

∠BCE=∠CAD,从而求得△CEB≌△ADC,然后利用全等三角形的性质可以求得BE的长. 【详解】

解:∵∠ACB=90°,BE⊥CE,AD⊥CE, ∴∠BCE+∠DCA=90°,∠BEC=∠CDA=90°, ∴∠ACD+∠CAD=90°, ∴∠BCE=∠CAD,

BCECAD在△CEB和△ADC中,BECCDA,

ACBC∴△CEB≌△ADC(AAS); ∴BE=CD,CE=AD=9. ∵DC=CE-DE,DE=6, ∴DC=9-6=3, ∴BE=3. 故答案为:3 【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.

18.22【分析】由三角形全等性质可得mn中有一边为5pq中有一边为3mn与pq中剩余两边相等再由三角形三边关系可知mn与pq中剩余两边最大为7如此即可得到m+n+p+q的最大值【详解】∵△ABC≌△DE

解析:22 【分析】

由三角形全等性质可得m、n中有一边为5,p、q中有一边为3,m、n与p、q中剩余两边相等,再由三角形三边关系可知m、n与p、q中剩余两边最大为7,如此即可得到m+n+p+q的最大值. 【详解】 ∵△ABC≌△DEF,

∴m、n中有一边为5,p、q中有一边为3,m、n与p、q中剩余两边相等, ∵3+5=8,

∴两三角形剩余两边最大为7, ∴m+n+p+q的最大值为:3+5+7+7=22.

【点睛】

本题考查三角形全等与三角形三边关系的综合运用,灵活运用三角形全等的性质及三角形三边关系的应用是解题关键 .

19.【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=4然后由

S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果【详解】解:∵AD是∠BAC的平分线DE⊥ABDF⊥AC∴DF=DE=4又∵S△ABC

解析:【分析】

首先由角平分线的性质可知DF=DE=4,然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果. 【详解】

解:∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DF=DE=4.

又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD,AB=8, ∴

11×8×4+ ×AC×4=28, 22∴AC=6. 故答案是:6. 【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质;利用三角形的面积求线段的长是一种很好的方法,要注意掌握应用.

20.或【分析】对点P和点Q是否重合进行分类讨论通过证明全等即可得到结果;【详解】如图1所示:与全等解得:;如图2所示:点与点重合与全等解得:;故答案为:或【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质准确

解析:1或【分析】

对点P和点Q是否重合进行分类讨论,通过证明全等即可得到结果; 【详解】 如图1所示:

7 2

PEC与QFC全等,

PCQC,

6t83t,

解得:t1; 如图2所示:

点P与点Q重合, PEC与QFC全等,

6t3t8,

解得:t7; 2故答案为:1或【点睛】

7. 2本题主要考查了全等三角形的判定与性质,准确分析计算是解题的关键.

三、解答题

21.(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析 【分析】

(1)先画一条射线ON,以∠α的顶点为圆心,任意长度为半径画弧,交∠α的两个边于两个点,这两个点的距离记为a,接着以点O为圆心,同样的长度为半径画弧,交ON于一个点,以这个点为圆心,a为半径画弧,与刚刚画的弧有一个交点,连接这个点和点O,得到射线OM,即可得到∠MON=∠α;

(2)以点O为圆心,m为半径画弧,交OM于点A,以点O为圆心,n为半径画弧,交ON于点B;

(3)连接AB,线段AB所在的直线即直线AB. 【详解】

解:(1)如图所示,

(2)如图所示,

(3)如图所示,

【点睛】

本题考查尺规作图,解题的关键是掌握作已知角度的方法,截取线段和画直线的方法. 22.(1)添加一个角有关的条件为BACEDA,使得ABC≌DEA,理由见解析;(2)BAE的度数为135. 【分析】

(1)根据已知条件,选择SAS原理,可确定添加的角;

(2)利用三角形全等,∠B的度数,可求∠BAC+∠DAE,问题可解. 【详解】

(1)添加一个角方面的条件为BACEDA,使得ABC≌DEA. 在ABC和△DEA中

∵ABDE,BACEDA,ACDA,

△DEASAS; ∴△ABC≌(2)在(1)的条件下∵∴ACBDAE,

若CAD65,B110, 则ACBBAC180B70, ∴DAEBACACBBAC70,

∴BAEDAEBACCAD7065135, 即BAE的度数为135. 【点睛】

本题考查了三角形全等,熟练掌握全等三角形判定原理和性质是解题的关键. 23.32

ABC≌DEA,

【分析】

根据AAS即可证明ACD≌CBE,根据全等三角形的对应边相等,得出

CDBE3, ADCE,所而 CECDDE358,从而求出AD的长,则可得到△ACE的面积. 【详解】 解:∵ ADCE, BECE, ∴ADCCEB90, ∵ACB90,

∴ACDCBE90ECB, 在△ACD与△CBE中,

ADCACDACBCCEBCBE

(AAS) ACD≌CBE ∴ CDBE3, ADCE, ∵ CECDDE358, ∴ AD8.

S△ACE1CEAD2188232.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质,余角的性质等知识,熟悉相关性质是解题的关键.

24.30

【分析】

根据条件可证明ABDBCE( SAS ),得到BADCBE,通过三角形的外角等于不相邻的两个内角和可知AFEABFBAD,最后推出AFEABC60,求出结果即可. 【详解】 解:∵

ABC是等边三角形,

∴ABBC,ABDC60

ABBC在△ABD和BCE中,ABDC,

BDCE∴

ABDBCE( SAS ).

∴BADCBE. ∵AFEABFBAD.

∴AFEABFCBEABC60 ∵AHBE于点H, ∴AHF90,

FAH90AFH30. 【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定以及性质,涉及三角形的外角,属于基础题,熟练掌握全等三角形的判定以及性质是解决本题的关键. 25.∠CAQ=65° 【分析】

先根据三角形外角和定理求出∠EHQ的度数,再根据平行的性质和判定证明DE∥AF,可以求出∠FAQ的度数,再由角平分线的性质即可得出结果. 【详解】

解:∵∠EHQ是△DHQ的外角, ∴∠EHQ=∠1+∠Q=65°, ∵BD∥GE, ∴∠E=∠1=50°, ∵∠AFG=∠1=50°, ∴∠E=∠AFG, ∴DE∥AF,

∴∠FAQ=∠EHQ=65° , ∵AQ平分∠FAC, ∴ ∠CAQ=∠FAQ=65°. 【点睛】

本题考查角平分线的性质,平行线的性质和判定,解题的关键是熟练运用这些性质定理进行求解. 26.图见解析. 【分析】

根据题意点P到AC和BC的距离相等,可知点P在ACB的角平分线上,点A到点P的距离等于定长r,可知点P在以点A为圆心,以定长r为半径的圆上,由此作图即可. 【详解】

如图,先作ACB的角平分线,再以点A为圆心,以定长r为半径作圆弧,圆弧与ACB角平分线的交点即为点P.

【点睛】

本题主要考查角平分线的画法,属于基础题,需要有一定的画图能力,熟练掌握角平分线的画法是解题的关键.

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