一次函数培优测试题

八年级数学（北师大版）一次函数培优测试题

一. 选择题

1.下列关于x的函数中，是一次函数的是（ ） A.y2x22 B.y111 C.yx2 D.yx2 x22.下列各点在直线y3x1上的是（ ） A.(1,0) B. (1,0) C. (0,1) D. (0,1)

3. 下列函数中，是正比例函数，且y随x增大而减小的是（ ）

A.y4x1 B. y2(x3)6 C. y3(2x)6 D. yx 24.已知长方形的周长为25，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系为（ ） A.y25x B. y25x C. y2525x D. yx 225.点A(3,y1)和点B(2,y2)都在直线y2x3上，则y1和y2的大小关系是（ ） A. y1y2 B. y1 y2 C. y1=y2 D.不能确定 6.直线y3x6与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7

7.直线y1k1xb1与直线y2k2xb2交y轴于同一点.则b1和b2的关系是（ ） A. b1b2 B. b1b2 C. b1=b2 D.不能确定

8.一根蜡烛长20cm点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图

像表示为（ ）

9.平分坐标轴夹角的直线是（ ）

A.yx1 B.yx1 C.yx1 D.yx

10.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，可知不挂物体时弹簧的长度为（ ） A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm 二. 填空题

11.对于函数y3x6，当x＝2时，y＝_______,当y＝6时，x＝_________.

12.若y是x的一次函数，且当x＝2时y＝7，当x＝3时y＝9，则这个一次函数的关系式是_______. 13. 一次函数ykxb的图象与两坐标轴的交点坐标分别为(3,0)和(0,2)，则k____，b____.

14.若函数y2x3与y3x2b的图象交于x轴于同一点，则b=_____________. 15.已知正比例函数y(12k)x的函数值y随x增大而增大，则k____________________.

16.某公司现在年产值为150万元，计划今后每年增加20万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是__________________.

17.直线ykx2经过点(4,y1)，且平行于直线y2x1,则y1＝___________，k＝______. 18.如图是一次函数ykxb的大致图像，由图可知：k_________，b_______ （填“”、“”或“＝”）. 三. 解答题

19.已知直线ykx4与两坐标围成的三角形面积为8，求k的值.

20.一次函数的图像过点M(3,2),N(1,6)两点.（1）求该函数的表达式；（2）画出该函数的图像.

21. 石家庄至北京300千米，火车从距石家庄站15千米的正定站出发，以每小时90千米／小时的速度向北京方向行驶，求火车与石家庄站间路程s（千米）和时间t（小时）的函数关系式，并指出自变量的取值范围.( 正定站位于北京与石家庄之间)

22.南方的A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往甲、乙两个农场，若从A城运往甲、乙两个农场的运费分别为20元／吨和25元／吨，从B城运往甲、乙两个农场的运费分别为15元／吨和22元／吨，现已知甲农场需要220吨，乙农场需要280吨，如果你承包了这项运输任务，怎样调运花钱最少？

23.A、B两辆汽车从相距120千米的甲、乙两地同时同向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间.如图，l1、l2分别表示两辆汽车的s与t的关系.

（1）l2表示那辆汽车离甲地的距离与行驶时间的关系？ （2）汽车B的速度是多少？

（3）2小时后，A、B两辆汽车相距多少千米？ （4）行使多长时间后，A、B两辆汽车相遇？

一、解答题：

1、在边长为2的正方形ABCD的一边BC上有一点P，从B点运动到C点，设PB=x ，梯形APCD的面积S.（1）写出S 与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）画出函数图象。 2、某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以内，每个产品付酬1.5元，超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元，超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元，求一个工人：

（1）完成100个以内所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式。

（2）完成100个以上，但不超过200个所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式。 （3）完成200个以上所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式。

3、已知方程x2-6x+（6+m）=0的两正实根之积为（1）求y与m之间函数关系式；（2）写出自变量m的取值范围；（3）求当m为何值时，方程的两根之积不小于3.

4、已知△ABC的∠B、∠C的平分线交于点D，设∠A、∠BDC的度数分别为x、y.（1）写出y与x的函数关系式，（2）指出自变量x的取值范围；（3）画出函数的图象。

5、在直角坐标系中，点A的坐标是（3，0），点P在第一象限内的直线x+y=4上。设点P的坐标为（x ，y）。（1）求△POA的面积S与自变量y的函数关系式；（2）S与y是什么函数关系？并求出

自变量y的取值范围；（3）S与x是什么函数关系？并求出自变量x的取值范围；（4）当S= 求点P的位置。

6、已知一次函数y=（a-2）x+1的图象不经过第三象限，化简 .

时，

7、在直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A 和点B、点C的

坐标是（1，0），点D在x轴上，且∠BCD和∠ABD是两个相等的钝角。如图13—18，求图象经过B、D两点的一次函数解析式。 二、应用题

1、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥、乙库可调出80吨水泥。A地需70吨水泥。B地需110吨水泥。两库到A、B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨。千米”表示每吨水泥运送一千米所需人民币）：

（1）设甲库运往A地水泥x吨、求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式。 （2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？

A地 B地 路程（千米） 乙库 甲库 20 15 25 20 运费（元/吨·千米） 甲库 乙库 12 12 10 8 2、气温随着高度的升高而下降、下降的一般规律是从地面到高空11km时处，每升高1km，气温下

降60c，高于11km时，几乎再不变化，设地面的气温为20oc，高空中xkm的气温为y0c.（1）当0≤x≤11时，求x和y的关系式（2）作出气温随高度（包括高于11 km时）而变化的图象；（3）试求在离地面4.5km及13km的高空处，气温分别是多少？

3、A市和B市分别库存机器12台和6台，现在决定支援给C市10台，B市8台。已知从A市调走一台机器到C市、D市的运费分别为400元和800元，从B市调走一台机器到C市、D市的运费分别为300元和500元。（1）设B市运往C市x台机器，求总运费y关于x的函数关系式。（2）若要求运费不超过9000元，问共有几种调运方案。（3）指出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 4、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。

（1）按要求安排A、B两地产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来。

（2）设生产A、B两种产品获总利润为y（元），其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？ 5、某糖厂向B市销售糖块，如果从铁路托运，每千克需运费0.5元，若厂家派人从公路运送，需出差补助费240元，然后每千克需运0.26元。

（1）设该厂向B市销售糖块为x千克，铁路运费为y1元，公路运送的费用为y2元，分别计算两种运送方案所需费用（建立表达式）。

（2）当向B市销售糖块多少千克时，两种运送的费用一样？ （3）就销售的糖块的重量为x千克，讨论哪种运送方案更合算。