第5章 达标测试卷
一、选择题（共6小题）
1．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
的图象相交于A，B两点，其中点A
A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
2．已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（ ） A．x＜1
B．1＜x＜2 C．x＞2
D．x＜1或x＞2
4．一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（ ） A．0
B．﹣3 C．3
D．4
5．如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（ ）
A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（，﹣1） D．（﹣1，）
6．如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（ ）
A．1
B．2 C．3 D．4
二、填空题（共3小题）
7．如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为 ．
8．若函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是 ． 9．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，∠BOA=45°，则过A点的双曲线解析式是 ．
三、解答题（共21小题）
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=（k≠0）的图象于点C，连接BC． （1）求反比例函数的表达式． （2）求△ABC的面积．
11．如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C． （1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标． （2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．
（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．
12．在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的
平面直角坐标系．F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）图象与AC边交于点E．
（1）请用k表示点E，F的坐标；
（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．
13．如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．
（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．
14．如图，已知点A、P在反比例函数y=（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．
（1）求点A的坐标和k的值； （2）求
的值．
15．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B． （1）求m的值；
（2）若PA=2AB，求k的值．
16．如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点． （1）求k的值；
（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；
（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．
17．如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D． （1）求证：D是BP的中点； （2）求四边形ODPC的面积．
18．如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（1）当k=1时，求A、B两点的坐标； （2）当k=2时，求△AOB的面积；
（k为正整数）交于A，B两点．
（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当
k=n时，△OAB的面积记为Sn，若S1+S2+…+Sn=，求n的值．
19．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点
（1）求一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积．
20．如图，已知点A（a，3）是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2=图象的一个交点． （1）求一次函数的解析式；
（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．
21．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自
变量x的取值范围．
22．如图，直线y=x+b与双曲线y=都经过点A（2，3），直线y=x+b与x轴、y轴分别交于B、C两点．
（1）求直线和双曲线的函数关系式； （2）求△AOB的面积．
23．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E （1）若AC=OD，求a、b的值； （2）若BC∥AE，求BC的长．
24．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值．
25．如图，一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象的交点为A（﹣2，3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．
26．如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标；
（3）请根据图象直接写出不等式x+b＞的解集．
27．如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．
28．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围； （3）求△AOB的面积．
29．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点 （1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；
（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
30．如图，矩形OABC，点A，C分别在x轴，y轴正半轴上，直线y=﹣x+6交边BC于点M（m，n）（m＜n），并把矩形OABC分成面积相等的两部分，过点M的双曲线y=（x＞0）交边AB于点N．若△OAN的面积是4，求△OMN的面积．
参考答案与试题解析
1．【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A、B两点关于原点对称， ∵点A的横坐标为2， ∴点B的横坐标为﹣2，
∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2． 故选D．
的上方，
【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．
2．【分析】如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，有A（﹣2，0），得到OA=2，OC=1，AC=1，BC∥y轴，推出
，于是得到这样的点P不存在，点P4在AB
之间，不满足AP=2AB，过P2作P2Q⊥x轴于Q，求得满足条件的点P（﹣4，﹣），于是得到满足条件的点P的个数是1，
【解答】解：如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C， ∵A（﹣2，0）， ∴OA=2，OC=1， ∴AC=1，BC∥y轴， ∴
，
∴P1，P3在y轴上， 这样的点P不存在，
点P4在AB之间，不满足AP=2AB， 过P2作P2Q⊥x轴于Q， ∴P2Q∥B1C， ∴∴
=， =，
∴m=﹣4，
∴P（﹣4，﹣），
∴满足条件的点P的个数是1， 故选B．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的焦点问题，平行线分线段成比例，注意数形结合思想的应用．
3．【分析】根据函数解析式画出函数的大致图象，根据图象作出选择． 【解答】解：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：
如图所示，当1＜x＜2时，y2＞y1． 故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题利用了双曲线的对称性求得点B的坐标是解题的关键．
4．【分析】设A（t，﹣），根据关于原点对称的点的坐标特征得B（﹣t，），然后把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，两式相加消去t得2a﹣6=0，再解关于a的一次方程即可． 【解答】解：设A（t，﹣），
∵A、B两点关于原点对称， ∴B（﹣t，），
把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3， 两式相加得2a﹣6=0， ∴a=3． 故选C．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
5．【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．
【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）． 将A点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2， 反比例函数的解析式为y=
，
联立双曲线、直线，得，
解得，，
B（2，﹣1）． 故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．
6．【分析】首先根据E点横坐标得出D点横坐标，再利用AB=2BC，得出D点纵坐标，进而得出k的值．
【解答】解：∵在矩形OABC中，AB=2BC，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，
∴D点横坐标为：2，AB=OC=4，BC=AB=2， ∴D点纵坐标为：1， ∴k=xy=1×2=2． 故选：B．
【点评】此题主要考查了点的坐标性质以及k与点的坐标性质，得出D点坐标是解题关键．
二、填空题（共3小题）
7．【分析】根据旋转，可得AO的解析式，根据解方程组，可得A点坐标，根据平移，可得AB的解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案． 【解答】解：AO的解析式为y=x， 联立AO与y=，得
， 解得
．
A点坐标为（1，1） AB的解析式为y=﹣x+2， 当y=0时，﹣x+2=0． 解得x=2， B（2，0）．
故答案为：（2，0）．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了直线的旋转，直线的平移，自变量与函数值得对应关系．
8．【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组
，接着消去y得到关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+2）x+k=0，由于有两个不
同的交点，则关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到△=（2k+2）2﹣4k2＞0，然后解一元一次不等式即可． 【解答】解：把方程组
消去y得到﹣kx+2k+2=，
整理得kx2﹣（2k+2）x+k=0，
根据题意得△=（2k+2）2﹣4k2＞0，解得k＞﹣， 即当k故答案为k
时，函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，
且k≠0．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
9．【分析】根据题意可设A（m，m），再根据⊙O的半径为1利用勾股定理可得m2+m2=12，解出m的值，再设出反比例函数解析式为y=（k≠0），再代入A点坐标可得k的值，进而得到解析式．
【解答】解：∵∠BOA=45°， ∴设A（m，m）， ∵⊙O的半径为1， ∴AO=1， ∴m2+m2=12， 解得：m=∴A（
，， ），
设反比例函数解析式为y=（k≠0）， ∵图象经过A点， ∴k=
×
=，
．
∴反比例函数解析式为y=故答案为：y=
．
【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及勾股定理，求出A点坐标是解决此题的关键．
三、解答题（共21小题）
10．【分析】（1）先由一次函数y=3x+2的图象过点B，且点B的横坐标为1，将x=1代入y=3x+2，求出y的值，得到点B的坐标，再将B点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；
（2）先由一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，求出点A的坐标为（0，2），再将y=2代入y=，求出x的值，那么AC=．过B作BD⊥AC于D，则BD=yB﹣yC=5﹣2=3，然后根据S△
ABC
=AC•BD，将数值代入计算即可求解．
【解答】解：（1）∵一次函数y=3x+2的图象过点B，且点B的横坐标为1， ∴y=3×1+2=5，
∴点B的坐标为（1，5）．
∵点B在反比例函数y=的图象上， ∴k=1×5=5，
∴反比例函数的表达式为y=；
（2）∵一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A， ∴当x=0时，y=2， ∴点A的坐标为（0，2）， ∵AC⊥y轴，
∴点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是2， ∵点C在反比例函数y=的图象上， ∴当y=2时，2=，解得x=， ∴AC=．
过B作BD⊥AC于D，则BD=yB﹣yC=5﹣2=3， ∴S△ABC=AC•BD=××3=
．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，平行于y轴的直线上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中．求出反比例函数的解析式是解题的关键．
11．【分析】（1）先把A（1，3）），B（3，y2）代入y=求得反比例函数的解析式，进而求得B的坐标，然后把A、B代入y=ax+b利用待定系数法即可求得直线的解析式，继而即可求得P的坐标；
（2）作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，得出
=
，
=
=
，根据题意得出
=
，
=
=，
从而求得B（，y1），然后根据k=xy得出x1•y1=•y1，求得x1=2，代入=，
解得y1=2，即可求得A、B的坐标；
（3）合（1），（2）中的结果，猜想x1+x2=x0．
【解答】解：（1）∵直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（1，3）， ∴k=1×3=3， ∴y=，
∵B（3，y2）在反比例函数的图象上， ∴y2==1， ∴B（3，1），
∵直线y=ax+b经过A、B两点， ∴
解得
，
∴直线为y=﹣x+4， 令y=0，则x=4， ∴P（4，O）；
（2）如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H， 则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴， ∴
=
，
=
=
，
∵b=y1+1，AB=BP， ∴=
=
，
=，
∴B（，y1）
∵A，B两点都是反比例函数图象上的点， ∴x1•y1=解得x1=2， 代入
=
，解得y1=2， •y1，
∴A（2，2），B（4，1）．
（3）根据（1），（2）中的结果，猜想：x1，x2，x0之间的关系为x1+x2=x0．
【点评】本题考查了待定系数法求解析式以及反比例函数和一次函数的交点问题，数形结合思想的运用是解题的关键．
12．【分析】（1）易得E点的纵坐标为4，F点的横坐标为6，把它们分别代入反比例函数y=（k＞0）即可得到E点和F点的坐标；
（2）分别用矩形面积和能用图中的点表示出的三角形的面积表示出所求的面积，解方程即可求得k的值．
【解答】解：（1）E（ ，4），F（6，）；
（2）∵E，F两点坐标分别为E（ ，4），F（6，）， ∴S△ECF=EC•CF=（6﹣k）（4﹣k）， ∴S△EOF=S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ECF =24﹣k﹣k﹣S△ECF
=24﹣k﹣（6﹣k）（4﹣k），
∵△OEF的面积为9，
∴24﹣k﹣（6﹣k）（4﹣k）=9， 整理得，
=6，
解得k=12．
∴反比例函数的解析式为y=
．
【点评】本题考查了反比例函数的性质和图形的面积计算；点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；在求坐标系内一般三角形的面积，通常整理为矩形面积减去若干直角三角形的面积的形式．
13．【分析】（1）首先根据点A与点B关于原点对称，可以求出k的值，将点A分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，即可得解．
（2）分别把点（x1，y1）、（x2，y2）代入一次函数y=x+b，再把两式相减，根据|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5得出|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=
，然后通过联立方程求得x1、x2的值，代入即可求得b的值．
【解答】解：（1）据题意得：点A（1，k）与点B（﹣k，﹣1）关于原点对称， ∴k=1，
∴A（1，1），B（﹣1，﹣1），
∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x；
（2）∵一次函数y=x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2）， ∴
，
②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1， ∵|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5， ∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=由
，
得x2+bx﹣1=0，
解得，x1=，x2=，
∴|x1﹣x2|=|解得b=±1．
﹣|=||=，
【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点，以及用待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点，利用对称性求出点的坐标是解题的关键．
14．【分析】（1）先由点B在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，将y=﹣1代入y=x﹣3，求出x=2，即B（2，﹣1）．由AB⊥x轴可设点A的坐标为（2，t），利用S△OAB=4列出方程（﹣1﹣t）×2=4，求出t=﹣5，得到点A的坐标为（2，﹣5）；将点A的坐标代入y=，即可求出k的值；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到Q（﹣m，n），由点P（m，n）在反比例函数y=﹣
的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上，得出mn=﹣10，m+n=﹣3，再将
，代入数据计算即可．
【解答】解：（1）∵点B在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1， ∴当y=﹣1时，x﹣3=﹣1，解得x=2， ∴B（2，﹣1）．
设点A的坐标为（2，t），则t＜﹣1，AB=﹣1﹣t． ∵S△OAB=4，
∴（﹣1﹣t）×2=4， 解得t=﹣5，
∴点A的坐标为（2，﹣5）．
∵点A在反比例函数y=（k＜0）的图象上， ∴﹣5=，解得k=﹣10；
变形为
（2）∵P、Q两点关于y轴对称，点P的坐标为（m，n）， ∴Q（﹣m，n），
∵点P在反比例函数y=﹣
的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上，
∴n=﹣，n=﹣m﹣3，
∴mn=﹣10，m+n=﹣3， ∴
=
=
=
=﹣
．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关于y轴对称的点的坐标特征，代数式求值，求出点A的坐标是解决第（1）小题的关键，根据条件得到mn=﹣10，m+n=﹣3是解决第（2）小题的关键．
15．【分析】（1）将点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；
（2）作PC⊥x轴于点C，设点A的坐标为（a，0），则AO=﹣a，AC=2﹣a，根据PA=2AB得到AB：AP=AO：AC=1：2，求得a值后代入求得k值即可． 【解答】解：∵y=经过P（2，m）， ∴2m=8， 解得：m=4；
（2）点P（2，4）在y=kx+b上， ∴4=2k+b， ∴b=4﹣2k，
∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B， ∴A（2﹣，0），B（0，4﹣2k），
如图，点A在x轴负半轴，点B在y轴正半轴时， ∵PA=2AB，
∴AB=PB，则OA=OC， ∴﹣2=2， 解得k=1；
当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴时，
=， 解得，k=3． ∴k=1或k=3
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是表示出A的坐标，然后利用线段之间的倍数关系确定k的值，难度不大．
16．【分析】（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=﹣4；
（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C（﹣2，0），D（0，﹣2），然后根据三角形面积公式求解；
（3）先表示出C（b，0），根据三角形面积公式，由于S△ODQ=S△OCD，所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为（﹣b，0），利用直线解析式可得到Q（﹣b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到﹣b•2b=﹣4，然后解方程即可得到满足条件的b的值． 【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4）， ∴k=﹣1×4=﹣4；
（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2， ∵y=0时，﹣x﹣2=0，解得x=﹣2， ∴C（﹣2，0），
∵当x=0时，y=﹣x﹣2=﹣2， ∴D（0，﹣2）， ∴S△OCD=×2×2=2； （3）存在．
当y=0时，﹣x+b=0，解得x=b，则C（b，0）， ∵S△ODQ=S△OCD，
∴点Q和点C到OD的距离相等， 而Q点在第四象限， ∴Q的横坐标为﹣b，
当x=﹣b时，y=﹣x+b=2b，则Q（﹣b，2b），
∵点Q在反比例函数y=﹣的图象上， ∴﹣b•2b=﹣4，解得b=﹣∴b的值为﹣
．
或b=
（舍去），
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式．
17．【分析】（1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P、D点坐标，根据线段中点的定义，可得答案；
（2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案． 【解答】（1）证明：∵点P在函数y=上， ∴设P点坐标为（，m）． ∵点D在函数y=上，BP∥x轴， ∴设点D坐标为（，m）， 由题意，得
BD=，BP==2BD， ∴D是BP的中点．
（2）解：S四边形OAPB=•m=6，
设C点坐标为（x，），D点坐标为（，y）， S△OBD=•y•=， S△OAC=•x•=，
S四边形OCPD=S四边形PBOA﹣S△OBD﹣S△OAC=6﹣﹣=3．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数图象上的点满足函数解析式，线段中点的定义，图形割补法是求图形面积的重要方法．
18．【分析】（1）由k=1得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；
（2）先由k=2得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；再求出直线AB的解析式，得到直线AB与y轴的交点（0，2），利用三角形的面积公式，即可解答．
（3）根据当k=1时，S1=×1×（1+2）=，当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，…得到当k=n时，Sn=n（1+n+1）=n2+n，根据若S1+S2+…+Sn=【解答】解：（1）当k=1时，直线y=x+k和双曲线y=解
得
，
，
，列出等式，即可解答．
化为：y=x+1和y=，
∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），
（2）当k=2时，直线y=x+k和双曲线y=解
得
，
，
化为：y=x+2和y=，
∴A（1，3），B（﹣3，﹣1） 设直线AB的解析式为：y=mx+n， ∴∴
，
∴直线AB的解析式为：y=x+2 ∴直线AB与y轴的交点（0，2）， ∴S△AOB=×2×1+×2×3=4；
（3）当k=1时，S1=×1×（1+2）=， 当k=2时，S2=×2×（1+3）=4， …
当k=n时，Sn=n（1+n+1）=n2+n， ∵S1+S2+…+Sn=∴×（整理得：解得：n=6．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是联立函数解析式，组成方程组，求交点坐标．在（3）中注意找到三角形面积的规律是关键．
19．【分析】（1）把A与B坐标代入反比例解析式求出m与n的值，确定出A与B坐标，代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）由A与B的坐标求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出原点O到直线AB的距离，即可求出三角形AOB面积．
【解答】解：（1）把A（﹣1，m），B（n，﹣1）代入反比例函数y=﹣，得：m=7，n=7，即A（﹣1，7），B（7，﹣1），
把A与B坐标代入一次函数解析式得：解得：k=﹣1，b=6，
则一次函数解析式为y=﹣x+6； （2）∵A（﹣1，7），B（7，﹣1）， ∴AB=
=8
，
=3
，
，
，
…+n2）+（1+2+3+…n）=
，
，
∵点O到直线y=﹣x+6的距离d=∴S△AOB=AB•d=24．
【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，两点间的距离公式，以及点到直线的距离公式，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．
20．【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式，求得a值后代入一次函数求得b的值后即可确定一次函数的解析式；
（2）y1＞y2时y1的图象位于y2的图象的上方，据此求解．
【解答】解：（1）将A（a，3）代入y2=得a=2， ∴A（2，3），
将A（2，3）代入y1=x+b得b=1， ∴y1=x+1；
（2）∵A（2，3），
∴根据图象得在y轴的右侧，当y1＞y2时，x＞2．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能正确的确定点A的坐标是解答本题的关键，难度不大．
21．【分析】（1）首先求出点A的坐标，进而即可求出反比例函数系数k的值；
（2）联立反比例函数和一次函数解析式，求出交点B的坐标，结合图形即可求出x的取值范围．
【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n）， ∴n=﹣1+5， ∴n=4，
∴点A坐标为（1，4），
∵反比例函数y=（k≠0）过点A（1，4）， ∴k=4，
∴反比例函数的解析式为y=； （2）联立解得
或
， ，
即点B的坐标（4，1），
若一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值， 则1＜x＜4．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是求出A点和B点的坐标，此题难度不大．
22．【分析】（1）将点A的坐标分别代入直线y=x+b与双曲线y=的解析式求出b和m的值即可；
（2）当y=0时，求出x的值，求出B的坐标，就可以求出OB的值，作AE⊥x轴于点E，由A的坐标就可以求出AE的值，由三角形的面积公式就可以求出结论． 【解答】解：（1）∵线y=x+b与双曲线y=都经过点A（2，3）， ∴3=2+b，3=， ∴b=1，m=6， ∴y=x+1，y=，
∴直线的解析式为y=x+1，双曲线的函数关系式为y=； （2）当y=0时， 0=x+1， x=﹣1， ∴B（﹣1，0）， ∴OB=1．
作AE⊥x轴于点E， ∵A（2，3）， ∴AE=3． ∴S△AOB=
=．
答：△AOB的面积为．
【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数，反比例函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，解答时求出的解析式是关键．
23．【分析】（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，
进而求出a，b的值；
（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），得出tan∠ADF=
=
，tan
∠AEC==，进而求出m的值，即可得出答案．
【解答】解；（1）∵点B（2，2）在函数y=（x＞0）的图象上， ∴k=4，则y=，
∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为：（0，2），OD=2，
∵AC⊥x轴，AC=OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为：3， ∵点A在y=的图象上，∴A点的坐标为：（，3）， ∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D， ∴
，
解得：
；
（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0）， ∵BD∥CE，且BC∥DE， ∴四边形BCED为平行四边形， ∴CE=BD=2，
∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC， ∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=
=
，
在Rt△ACE中，tan∠AEC==，
∴=，
解得：m=1，
∴C点的坐标为：（1，0），则BC=
．
【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及锐角三角函数关系等知识，得出A，D点坐标是解题关键．
24．【分析】（1）先由一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），得出3k+b=0①，由于一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），根据三角形的面积公式可求得b的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式；
（2）作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE．由△ACD∽△BCE，得出
=
=2，那
么AD=2BE．设B点纵坐标为﹣n，则A点纵坐标为2n．由直线AB的解析式为y=﹣x+2，得出A（3﹣3n，2n），B（3+n，﹣n），再根据反比例函数y=的图象经过A、B两点，列出方程（3﹣3n）•2n=（3+n）（﹣n）•，解方程求出n的值，那么m=（3﹣3n）•2n，代入计算即可． 【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0）， ∴3k+b=0①，点C到y轴的距离是3， ∵k＜0， ∴b＞0，
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0，b）， ∴×3×b=3， 解得：b=2．
把b=2代入①，解得：k=﹣，则函数的解析式是y=﹣x+2． 故这个函数的解析式为y=﹣x+2；
（2）如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE． ∵AD∥BE， ∴△ACD∽△BCE， ∴
=
=2，
∴AD=2BE．
设B点纵坐标为﹣n，则A点纵坐标为2n． ∵直线AB的解析式为y=﹣x+2，
∴A（3﹣3n，2n），B（3+n，﹣n）， ∵反比例函数y=的图象经过A、B两点， ∴（3﹣3n）•2n=（3+n）（﹣n）•， 解得n1=2，n2=0（不合题意舍去）， ∴m=（3﹣3n）•2n=﹣3×4=﹣12．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中．正确求出一次函数的解析式是解题的关键．
25．【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，列出关于系数m的方程，通过解方程来求m的值；
（2）由一次函数解析式可以求得点B的坐标，然后根据三角形的面积公式来求点P的坐标． 【解答】解：（1）由题意得：A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则解得m=﹣6．
故该反比例函数的解析式为y=﹣；
=3，
（2）设点P的坐标是（a，b）．
∵一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点B， ∴当y=0时，﹣x+2=0， 解得x=4．
∴点B的坐标是（4，0），即OB=4．
∴BC=6．
∵△PBC的面积等于18， ∴×BC×|b|=18， 解得：|b|=6， ∴b1=6，b2=﹣6，
∴点P的坐标是（﹣1，6），（1，﹣6）．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．利用函数图象上点的坐标特征求得相关点的坐标，然后由坐标与图形的性质得到相关线段的长度是解题的关键．
26．【分析】（1）把A的坐标代入一次函数与反比例函数的解析式即可求出解析式； （2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，求出方程组的解即可； （3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．
【解答】解：（1）把点A的坐标（2，3）代入一次函数的解析式中，可得：3=2+b，解得：b=1， 所以一次函数的解析式为：y=x+1；
把点A的坐标（2，3）代入反比例函数的解析式中，可得：k=6， 所以反比例函数的解析式为：y=；
（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组， 可得：
，
解得：x1=2，x2=﹣3，
所以点B的坐标为（﹣3，﹣2）； （3）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），
∴使一次函数值大于反比例函数值的x的范围是：﹣3＜x＜0或x＞2．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的解析式，用待定系数法求出一次函数的解析式，函数的图形等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．
27．【分析】（1）把C（﹣1，0）代入y=x+b，求出b的值，得到一次函数的解析式；再求出B点坐标，然后将B点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式； （2）先将反比例函数与一次函数的解析式联立，求出A点坐标，再分①点P在x轴上；②点
P在y轴上；两种情况进行讨论．
【解答】解：（1）∵一次函数y=x+b的图象与x轴交于点C（﹣1，0）， ∴﹣1+b=0，解得b=1， ∴一次函数的解析式为y=x+1，
∵一次函数y=x+1的图象过点B（﹣2，n）， ∴n=﹣2+1=﹣1， ∴B（﹣2，﹣1）．
∵反比例函数y=的图象过点B（﹣2，﹣1）， ∴k=﹣2×（﹣1）=2，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）由，解得，或，
∵B（﹣2，﹣1）， ∴A（1，2）． 分两种情况：
①如果点P在x轴上，设点P的坐标为（x，0）， ∵P1A=OA， ∴P1O=2OM，
∴点P1的坐标为（2，0）；
②如果点P在y轴上，设点P的坐标为（0，y）， ∵P2A=OA， ∴P2O=2NO，
∴点P的坐标为（0，4）；
综上所述，所求点P的坐标为（2，0）或（0，4）．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．利用待定系数法正确求出反比例函数与一次函数的解析式是解题的关键．
28．【分析】（1）先把A、B点坐标代入y=求出m、n的值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值即可； （2）根据图象可以直接写出答案；
（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．S
△AOB
=S△AOD﹣S△BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果．
【解答】解：（1）∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上， ∴m=1，n=2，
即A（1，6），B（3，2）．
又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上， ∴解得
． ，
则该一次函数的解析式为：y=﹣2x+8；
（2）根据图象可知使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3；
（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点． 令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）． ∵A（1，6），B（3，2）， ∴AE=6，BC=2，
∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．
29．【分析】（1）先根据A点和B点坐标得到正方形的边长，则BC=3，于是可得到C（3，﹣2），然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）通过解关于反比例函数解析式与一次函数的解析式所组成的方程组可得到M点的坐标； （3）设P（t，﹣），根据三角形面积公式和正方形面积公式得到×1×|t|=3×3，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2）， ∴AB=1+2=3，
∵四边形ABCD为正方形， ∴Bc=3， ∴C（3，﹣2），
把C（3，﹣2）代入y=得k=3×（﹣2）=﹣6， ∴反比例函数解析式为y=﹣，
把C（3，﹣2），A（0，1）代入y=ax+b得∴一次函数解析式为y=﹣x+1； （2）解方程组
得
或
，
，解得
，
∴M点的坐标为（﹣2，3）； （3）设P（t，﹣），
∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，
∴×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18， ∴P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
30．【分析】由反比例函数性质求出S△OCM=S△OAN=4，得到mn=8，根据点M（m，n）在直线y=﹣x+6上，得到﹣m+6=n，联立解方程组，得m、n的值，再根据直线y=﹣x+6分矩形OABC面积成相等的两部分，求出点B的坐标，进而求出OA=BC=8，AB=OC=4，BM=6，BN=3，由S△OMN=S矩
形OABC
﹣S△OCM﹣S△BMN﹣S△OAN计算即可．
【解答】解：∵点M、N在双曲线y=（x＞0）上， ∴S△OCM=S△OAN=4， ∴mn=4， ∴mn=8，
∵点M（m，n）在直线y=﹣x+6上， ∴﹣m+6=n， ∴解得：
或（舍去）
∵直线y=﹣x+6分矩形OABC面积成相等的两部分， ∴直线y=﹣x+6过矩形OABC的中心， 设B（a，4） ∴E（，2）
∴﹣+6=2 ∴a=8，
∴OA=BC=8，AB=OC=4，BM=6，BN=3，
∴S△OMN=S矩形OABC﹣S△OCM﹣S△BMN﹣S△OAN=32﹣4﹣9﹣4=15．
【点评】本题主要考查了反比例函数的性质、一次函数与反比例函数的综合运用、待定系数法以及数形结合思想，求出m、n的值以及点B的坐标是解决问题的关键．
第6章达标检测卷
(150分，90分钟) 题 号 得 分 二、选择题(每题4分，共40分) 1．下列说法中正确的是( )
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C．“概率为0.000 1的事件”是不可能事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，出现正面向上的次数一定是5次 2．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是( ) A．买1张这种彩票一定不会中奖 B．买1张这种彩票一定会中奖 C．买100张这种彩票一定会中奖
D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%
3．有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形．投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是( )
131
A．1 B. C. D.
442
4. 用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是( )
1311
A. B. C. D. 4432
一 二 三 总 分
(第4题)
(第5题)
5．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和点B，在余下的7个格点中任取1个点C，使△ABC为直角三角形的概率是( )
A. B. C. D.
6．一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同．为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色，然后把它放回布袋中，摇匀后再随机摸出一个小球，记下颜色，…，多次试验发现摸到红色小球的频率稳1
定于，则估计袋中黄色小球的数目是( )
6
12253747
A．2个 B．20个 C．40个 D．48个
7. 从2，－1，－2三个数中任意选取一个作为直线y＝kx＋1中的k值，则所得的直线不经过第三象限的概率是( )
A. B. C. D．1
8. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复上述过程，共摸球396次，其中88次摸到黑球，估计盒中有白球( )
131223
A．28个 B．30个 C．36个 D．42个
9．一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，如图为各颜色纸牌数量的统计图．若小华从箱内抽出一张牌，且每张牌被抽出的机会相等，则他抽出红色牌或黄色牌的概率为( )
A. B. C. D.
15251312
(第9题)
(第10题)
10．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．将一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D．掷一个质地均匀的正方体骰子一次，向上的面点数是4
二、填空题(每题5分，共20分)
11．在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是________．
12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数 摸出黑球次数 100 46 1 000 487 5 000 2 506 10 000 5 008 50 000 24 996 100 000 50 007 根据列表，可以估计出n的值是________．
13．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，记下数字，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜．该游戏________．(填“公平”或“不公平”)
2x＋3＜4，14．从－3，－2，－1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的
3x－1＞－11
1
解，又在函数y＝2的自变量取值范围内的概率是________．
2x＋2x
三、解答题(19题9分，15、16、21题每题10分，其余每题17分，共90分)
15．掷两个普通的正方体骰子，把两个骰子的点数相加，请问：下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？并说明原因．
(1)和为1；(2)和为4；(3)和为12；(4)和小于14.
16．如图是一个转盘，转盘被等分成8个扇形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向边界线时，当作指向右边的扇形)．求下列事件的概率：
(第16题)
(1)指针指向红色； (2)指针指向黄色或绿色．
17．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币． (1)求取出纸币的总额是30元的概率；
(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．
18．A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人．
(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率； (2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．
19．如图所示，有A，B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后(当指针指在边界线时视为无效，重转)，若将A转盘指针指向的数记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数记作一次函数表达式中的b.
(1)请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；
(2)求一次函数y＝kx＋b的图象经过一、二、四象限的概率．
(第19题)
20．在一个不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x，这些球除所标数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这两个小球上的数字之和．记录后都将小球放回
袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：
摸球总次数 出现“和为7”的次数 出现“和为7”的频率 解答下列问题：
(1)如果试验继续进行下去，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；
(2)根据(1)，若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值．
21．2015年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试．为了了解该校九年级(1)班学生的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图(如图)．请根据图表中的信息解答下列问题：
0.10 0.45 0.47 0.40 0.29 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 1 9 14 24 26 37 58 82 109 150 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 分组 A B C D E 分数段/分 36≤x<41 41≤x<46 46≤x<51 51≤x<56 56≤x<61 频数 2 5 15 m 10 (第21题) (1)求全班学生人数和m的值；
(2)直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；
(3)该班中考体育成绩满分(60分)共有3人，其中男生2人，女生1人．现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流．请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好选到一男一女的概率．
答案
一、1. B 2.D 3.D 4.D
(第5题)
5．D 点拨：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和点B组成直角三角形，所以P(使△ABC为直角三角形)4
＝.故选D. 7
6．B 点拨：根据频率估计概率的知识，即可求得布袋中小球的总数，从而可求得布袋中黄色小球的数目．
7．C 点拨：因为y＝kx＋1，所以当直线不经过第三象限时，k＜0，一共有3个数，其中小于0的数2
有2个，容易得出所求的概率为 .故选C.
3
8．A 点拨：共摸球396次，其中88次摸到黑球，那么有308次摸到白球，由此可知：摸到黑球与摸到白球的次数之比为88∶308；已知有8个黑球，那么根据频率估计概率的知识，即可求出白球数量．故选A.
9．B 点拨：根据统计图求出纸牌的总张数及红色牌和黄色牌的总张数，利用概率公式进行计算即可．故选B.
1
10．D 点拨：A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故A选项错
3131
误；B.将一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是＝，故B选项
5242
错误；C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C31
选项错误；D.掷一个质地均匀的正方体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故D选项正确．
6
2
二、11. 12.10
5
45
13．不公平 点拨：本题考查概率的计算．P(和为奇数)＝，P(和为偶数)＝，因为P(和为奇数)＜
99P(和为偶数)，所以哥哥胜的概率较大，所以该游戏不公平．
2x＋3＜4，210112
14. 点拨：不等式组的解为－＜x＜，要使函数y＝2有意义，则分母2x＋5322x＋2x3x－1＞－11
101
2x≠0，解得x≠0且x≠－1.在所给的五个数－3，－2，－1，0，4中，－3与－2既满足－＜x＜，又
322
满足x≠0且x≠－1，故所求概率为.
5
三、15.解：(1)最小的和为2，所以是不可能事件；(2)和可能为2到12之间的任意一个整数，所以是随机事件；(3)和可能为2到12之间的任意一个整数，所以是随机事件；(4)和最大为12，所以是必然事件．
16．解：按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，所有等可能的结果有8种．
21
(1)指针指向红色的结果有2种，∴P(指针指向红色)＝＝；
84(2)指针指向黄色或绿色的结果有3＋3＝6(种)，
63
∴P(指针指向黄色或绿色)＝＝. 84
17．解：某人从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即10元与20元，10元与50元，20元与50元，并且它们出现的可能性相等．
1
(1)取出纸币的总额是30元(记为事件A)的结果有1种，即10元与20元，所以P(A)＝.
3
(2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品(记为事件B)的结果有2种，即10元与50元，20元与502
元，所以P(B)＝.
3
18．解：(1)两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A，每种结果发生的可能性相等，两次传球后，球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率1是. 4
(2)由树状图(如图)可知三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．
(第18题)
其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这2种，所以三次传球后，球21
恰在A手中的概率是＝.
84
19．解：(1)列表如下：
k b －1 －2 3 4 －1 (－1，－1) (－1，－2) (－1，3) (－1，4) －2 (－2，－1) (－2，－2) (－2，3) (－2，4) 3 (3，－1) (3，－2) (3，3) (3，4) (2)由表格可知，所有等可能的情况有12种．一次函数y＝kx＋b的图象经过一、二、四象限时，k＜41
0，b＞0，有4种情况，则P(一次函数y＝kx＋b的图象经过一、二、四象限)＝＝.
123
1
20．解：(1)利用频率估计概率可知，估计出现“和为7”的概率是.
3(2)列表如下：
乙和甲 2 3 4 2 —— 5 6 3 5 —— 7 4 6 7 —— x 2＋x 3＋x 4＋x x 2＋x 3＋x 4＋x —— 1
由表格可知一共有12种等可能的结果，由(1)知，估计出现“和为7”的概率为，∴“和为7”的结
311
果有×12＝4(种)．若2＋x＝7，则x＝5，此时P(和为7)＝，符合题意；若3＋x＝7，则x＝4，不符合
33题意；若4＋x＝7，则x＝3，不符合题意．∴x＝5.
21．解：(1)全班学生人数：15÷30%＝50(人)，m＝50－2－5－15－10＝18.(2)51≤x<56. (3)画树状图如图：
(第21题)
或列表如下：
男1 男2 女 男1 男2 男2男1 女 女男1 女男2 男1男2 男1女 男2女 由树状图或表格可知，所有可能出现的结果共有6种，并且它们出现的可能性相等，“一男一女”的结果有4种，即男1女，男2女，女男1，女男2，
42∴P(一男一女)＝＝.
63
第7章 空间图形的初步认识检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列关于棱柱的说法： ①棱柱的所有面都是平面； ②棱柱的所有棱长都相等； ③棱柱的所有侧面都是矩形；
④棱柱的侧面个数与底面边数相等；
⑤棱柱的上、下底面形状相同、大小相等. 其中正确的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）
3.(2014•山东菏泽中考)过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确的展开图为( )
第3题图
A
B
C
D
面积为（ ）
4.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆 的
A.π B.4π C.π或4π D.2π或4π
5.如图①是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图②①中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是（ ）
的正方体，则图
图① 图②
A.0 B.1 C.2 D.3 6.(2014 •广东汕尾中考)如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是( )
A.我 B.中 C.国 D.梦
第6题图
7.已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（ ） A.2 B.4 C.2π D.4π
8.将半径为3 cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为( )
A. cm B. cm C. cm D. cm
9.如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（ ） A.9
B.933
C.9533 D.93 2210.若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线长l与底面半径r之间的函数关系的是（ ）
A B
C D
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图，把一个半径为12 cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm．
第11题图
12.圆锥底面圆的半径为3 cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 ．
13.已知一个圆锥形零件的母线长为3 cm，底面圆的半径为2 cm，则这个圆锥形零件的侧面积为
2cm．（用π表示）
14.如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 ． 15.用半径为9 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为 cm． 16.一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是 .
17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 ．
18.如图是一个圆锥形的纸杯的侧面展开图，已知圆锥的底面半径为5 cm，母线长为15 cm，那么纸杯的
2
侧面积为 cm．（结果保留π）
三、解答题（共
46分）
19.（6分）如图，有一个圆柱形容器，高为1.2 m，底面周长为1 m，在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为多少（容器厚度忽略不计）？ 20.（8分）如图为圆锥形和圆柱形两个容器，它们的底面半径的比是2∶3，高的比是3∶2，现在每次用圆锥形容器装满水往圆柱形容器里倒，这样进行若干次后，圆柱形容器满了，圆锥形容器中还剩下200毫升的水，请问圆锥形容器和圆柱形容器的容积分别是多少毫升？
21.（8分）如图，圆柱的高为10 cm，底面半径为4 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点B处的食物，已知四边形ADBC的边BC，AD恰好是上、下底面的直径． 问：蚂蚁至少要爬行多少路程才能吃到食物？
第21题图 第22题图
22.（8分）某工厂为高压锅厂做铁皮烟囱配件，如图所示，配件由一个圆锥和一个圆柱构成（圆锥做盖，圆柱做出烟管）．圆锥的底面半径PQ为20 cm，母线长MQ为25 cm；圆柱的底面半径ON为15 cm，高OH为40 cm．现在要做100个这样的配件要用多少平方厘米铁皮？（结果保留整数） 23.（8分）已知圆柱OO1的底面半径为13 cm，高为10 cm，一平面平行于圆柱OO1
的轴OO1，且与轴OO1的距离为5 cm，截圆柱得矩形ABB1A1． （1）求圆柱的侧面积与体积； （2）求截面ABB1A1的面积．
24.（8分）李老师在与同学们进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程. （1）如图（1），正方体的棱长为5 cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A处沿着正方体表面爬到点C1处； （2）如图（2），正四棱柱的底面边长为5 cm，侧棱长为6 cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的点A处沿着棱柱表面爬到点C1处； （3）如图（3），圆锥的母线长为4 cm，圆锥的侧面展开图如图（4）所示，且∠AOA1＝120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A处出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A处．
（1） （2） （3） （4）
24题图
第7章 空间图形的初步认识检测题参考答案
1.B 解析：①棱柱的所有面都是平面，正确；
②棱柱的侧棱长都相等，而所有棱长不一定都相等，错误； ③棱柱的所有侧面都是平行四边形，错误； ④棱柱的侧面个数与底面边数相等，正确；
⑤棱柱的上、下底面形状相同、大小相等，正确．故选B． 2. A
3. B 解析:借助想象，将展开图折叠成几何体，看是否与题图的形状相符.平时要动手折一折，积累经验.
4. C 解析：本题考查了圆柱的侧面展开图，注意分底面周长为4π和2π两种情况讨论，先求得底面圆的半径，再根据圆的面积公式即可求解．
①底面周长为4π时，底面圆的半径为4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×2=4π； ②底面周长为2π时，底面圆的半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×1=π． 5.B 解析：把展开图折成正方体后，点Ａ和点Ｂ恰好是同一条棱的两个端点，所以AB=1.
6. D 解析:解答此类问题时，可想象着将正方体的表面展开图折叠成正方体，从而判断出相对的面，也可以根据“隔一相对”的方法来判断相对的面，即如果在同一行或列的几个面，间隔一个面的两个面是相对面.如本题中的“我”与“中”，“的”与“国”的中间隔了一个面，它们分别是相对面.所以面“你”与“梦”相对.
7. D 解析：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为母线长，即2，所以它的面积为4π．故选D．本题考查了圆柱的有关计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键．
8. A 解析：如图所示，取AB的中点D，连接OD并延长交圆O意，得AB⊥OC且平分OC，所以OD = OC = cm，所以∠OAD=30°，
于点C.由题所
以
∠
22
AOD=60°，所以∠AOB=120°，所以 弧AB的长l==2π(cm).
底面半径为r，则2πr=2π，得r=1(cm).又圆锥的母线长为3 cm，
22h=3-1=8=22(cm).
设围成圆锥的所以圆锥的高
9.B
10.D 解析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥母线长l与底面半径r之间的函数关系，看属于哪类函数，找到相应的函数图象即可． 由圆锥侧面积公式可得l=11.4
12. 6 cm 解析：设圆锥侧面展开图所在圆的半径为R，因为圆锥底面圆的周长为C=2πr= 6π cm，所以圆锥侧面展开图半圆的弧长为πR=6π cm，所以R=6 cm.因为圆锥的母线长等于侧面展开图所在圆的半径，即母线长为6 cm.
10，属于反比例函数．故选D． πr13. 6π
14.30 解析：圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解． 将弧长l=20π，n=120代入扇形弧长公式lnπr中， 180得20π=
120πr，解得r=30． 18015. 62
16. 5π 解析：利用圆锥的底面半径求得圆锥的底面积、侧面积，两者相加即可得到圆锥的全面积． ∵ 圆锥的底面半径为1，
∴ 圆锥的底面积为π，侧面积为πrl=π×1×4=4π， ∴ 全面积为π+4π=5π．
17.2 0π 解析：运用公式S=πrl（其中用勾股定理求得母线长l为5）求解． 由已知得，母线长l=5，半径r为4， ∴ 圆锥的侧面积是S=πrl=π×4×5 =20π．
18. 75π 解析：纸杯的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可． 纸杯的侧面积为π×5×15=75π（cm）.
19. 分析：将容器侧面展开，取点A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知 A′B的长度即为所求． 解：如图所示.
∵ 高为1.2 m，底面周长为1 m，在容器内壁离容器
底部0.3 m的点
2
B处有一只蚊子，
此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与处，
∴ 将容器侧面展开，作点A关于EF的对称点A′， 连接A′B，则A′B即为最短距离， 可得 A′D=0.5 m，BD=1.2 m，
蚊子相对的点AA′B= = =1.3（m）．
20.解：圆锥形容器和圆柱形容器的底面半径的比为2∶3，=4∶9，
圆锥形容器和圆柱形容器的高的比为3∶2， 则圆锥形容器与圆柱形容器的体积比为
则圆柱形容器的体积是圆锥形容器体积的，需倒5次圆柱形容器即满， 圆锥形容器的容积为=400（毫升）， 圆柱形容器的容积为（毫升）.
答：圆锥形容器的容积是400毫升，圆柱形容器的容积是1 800毫升．
则底面积比为
21. 解：把圆柱侧面沿着直线AC剪开，得到矩形如下：
第21题答图
则AB的长度为所求的最短距离，
根据题意知圆柱的高为10 cm，底面半径为4 cm， 则可以知道AC=10 cm，BC=底面周长， ∵ 底面周长为2πr=2×π×4=8π（cm）， ∴ BC=4π cm.
根据勾股定理，得AB=AC+BC， 即AB=10+（4π）， ∴ AB=cm．
答：蚂蚁至少要爬行cm才能吃到食物． 22.解：圆锥底面周长为2π×20 =40π（cm）， 圆锥侧面积为×40π×25=500π（cm）， 圆柱底面周长为2π×15 =30π（cm）， 圆柱侧面积为30π×40=1 200π（cm），
100个配件所需的铁皮为100×（500π+1 200π）≈534 071（cm）． 答：做100个这样的配件约需要534 071 cm的铁皮． 23. 解：（1）因为圆柱OO1的底面半径为13 cm，高为10 cm， 所以圆柱的侧面积为2πRh=2π×13×10=260π（cm）． 体积为πRh=π×13×10=1 690π（cm）． （2）在上底面圆中,知O1到A1B1的距离为5 cm，
利用勾股定理得截圆柱所得矩形ABB1A1的上底边长为24 cm， 所以截面ABB1A1的面积为10×24=240（cm）．
24. 解：（１）将面ABB1A1与面 BCC1B1展开在一个平面上，可得
2
2
2
2
22
2
2
2
2
22223
AC1(55)25255(cm).
（2）分两种情况：
①将面ABB1A1与面 BCC1B1展开在一个平面上，可得
AC1(55)262136234(cm).
②将面ABB1A1与面A1B1 C1D1展开在一个平面上，可得
AC1(65)252146(cm).
∵ 146136，∴ 最短路程为234cm.
（3）由已知得所求的最短路程为图（4）中线段AA1的长度：AA1=43 cm.
第8章达标检测卷
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．（4分）沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）小明在某天下午测量了学校旗杆的影子长度，按时间顺序排列正确的是（ ） A．6m，5m，4m B．4m，5m，6m C．4m，6m，5m D．5m，6m，4m
3．（4分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．（4分）小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（4分）由四个大小相同的长方体搭成的立体图形的左视图如图所示，则这个立体图形的搭法不可能是（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为（ ）
A．30° B．36° C．45° D．72°
7．（4分）一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）
A．66 B．48 C．48+36 D．57
8．（4分）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该
位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A．
B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
9．（4分）墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD= ．
10．（4分）小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 ．
11．（4分）如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则： A图象是 号摄像机所拍， B图象是 号摄像机所拍， C图象是 号摄像机所拍， D图象是 号摄像机所拍．
12．（4分）下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是 ｡（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）｡
13．（4分）如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m=AC；③n=AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是 ． ﹙多填或错填的得0分，少填的酌情给分﹚．
14．（4分）观察下列由棱长为1小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见，…则第⑥个图中，看不见的小立方体有 个．
三、解答题（共44分）
15．（10分）按规定尺寸作出下面图形的三视图．
16．（10分）如图，两幢楼高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，当太阳光线与水平线的夹角为30°时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．（结果精确到0.01，≈1.732，≈1.414）
17．（12分）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出该几何体的名称，并根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（2）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．
18．（12分）如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m． （1）求两个路灯之间的距离；
（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．（4分）沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形， 故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得到的棱画实线．
2．（4分）小明在某天下午测量了学校旗杆的影子长度，按时间顺序排列正确的是（ ） A．6m，5m，4m B．4m，5m，6m C．4m，6m，5m D．5m，6m，4m
【分析】下午时，太阳落下，旗杆的影子长度越来越长，由此可对各选项进行判断． 【解答】解：下午太阳落下，旗杆的影子长度越来越长，所以按时间顺序，学校旗杆的影子长度可能为4m、5m、6m． 故选B．
【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
3．（4分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形， 共5个正方形，面积为5． 故选B．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4．（4分）小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面看可得到图形的左边是一个小矩形，右边是一个同心圆，故选C． 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5．（4分）由四个大小相同的长方体搭成的立体图形的左视图如图所示，则这个立体图形的搭法不可能是（ ）
A． B． C． D．
【分析】找到各选项中从左面看不是所给视图的立体图形即可．
【解答】解：各选项中只有选项A从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为1，2． 故选A．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是理解左视图的定义及掌握其应用．
6．（4分）图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为（ ）
A．30° B．36° C．45° D．72°
【分析】根据正五边形的内角为108°，观察图形，利用三角形内角和为180°，和对顶角相等，可求出∠MPN的度数．
【解答】解：由题意我们可以得出，正五棱柱的俯视图中，正五边形的内角为=108°，那么∠MPN=180°﹣（180°﹣108°）×2=36°． 故选B．
【点评】利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．本题的关键是弄清所求角与正五棱柱的俯视图的关系．
7．（4分）一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）
A．66 B．48 C．48+36 D．57
【分析】根据三视图图形得出AC=BC=3，EC=4，即可求出这个长方体的表面积． 【解答】解：∵如图所示： ∴AB=3
，
∵AC2+BC2=AB2， ∴AC=BC=3，
∴正方形ABCD面积为：3×3=9， 侧面积为：4AC×CE=3×4×4=48， ∴这个长方体的表面积为：48+9+9=66． 故选A．
【点评】此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积，得出长方体各部分的边长是解决问题的关键．
8．（4分）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由俯视图易得此组合几何体有3层，三列，2行．找从左面看所得到的图形，应看俯视图有几行，每行上的小正方体最多有几个．
【解答】解：从左面看可得到2列正方形从左往右的个数依次为2，3，故选D． 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
二、填空题（每小题4分，共24分）
9．（4分）墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=
m ．
【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可． 【解答】解：如图：
根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m ∵BG∥AF∥CD
∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD ∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD
设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，则
即=，
解得：x=， 把x=代入解得：y=∴CD=
，
=
，
m．
m．
故答案为：
【点评】考查了中心投影，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离．
10．（4分）小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头
茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 上午8时 ．
【分析】根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长．故在上午影子最长的时刻为即最早的时刻：上午8时．
【解答】解：根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长．故答案为上午8时．
【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
11．（4分）如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则： A图象是 2 号摄像机所拍， B图象是 3 号摄像机所拍， C图象是 4 号摄像机所拍， D图象是 1 号摄像机所拍．
【分析】1号机正对壶柄，为D图形； 2号机看到的壶柄在右边，为A图形； 3号机的位置看不到壶柄，为B图形； 4号机看到的壶柄在左边，为C图形．
【解答】解：根据4个机器的不同位置可得到A图象是2号摄像机所拍，B图象是3号摄像机所拍，C图象是4号摄像机所拍，D图象是1号摄像机所拍．
【点评】解决本题的关键是抓住拍摄物体的一个特征得到位于不同位置所得到的不同图形．
12．（4分）下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是 ①②④ ｡（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）｡
【分析】依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可． 【解答】解：①主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形； ②主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形； ③主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，2，不符合所给图形；
④主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形． 故答案为：①②④．
【点评】考查由视图判断几何体；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形．
13．（4分）如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m=AC；③n=AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是 ①③④ ． ﹙多填或错填的得0分，少填的酌情给分﹚．
【分析】点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化． 【解答】解：当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则m＞AC，①成立； ①成立，那么②不成立；
最小值为AB与底面重合，故n=AB，故③成立；
由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立．
【点评】本题动手操作根据物高与点光源的位置可很快得到答案．
14．（4分）观察下列由棱长为1小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见，…则第⑥个图中，看不见的小立方体有 125 个．
【分析】由题意可知，看不见的小正方体的个数=（序号数﹣1）×（序号数﹣1）×（序号数﹣1）．
【解答】解：n=1时，看不见的小立方体的个数为0个；
n=2时，看不见的小立方体的个数为（2﹣1）×（2﹣1）×（2﹣1）=1个； n=3时，看不见的小立方体的个数为（3﹣1）×（3﹣1）×（3﹣1）=8个； …
n=6时，看不见的小立方体的个数为（6﹣1）×（6﹣1）×（6﹣1）=125个． 故应填125个．
【点评】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
三、解答题（共44分）
15．（10分）按规定尺寸作出下面图形的三视图．
【分析】观察图形，可得此图形的主视图和左视图都是等腰梯形，俯视图是圆环． 【解答】解：
（三个视图各（2），位置正确给（1），共（7）．）
【点评】此题主要考查三视图的画法，主要实线和虚线的表示．
16．（10分）如图，两幢楼高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，当太阳光线与水平线的夹角为30°时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．（结果精确到0.01，≈1.732，≈1.414）
【分析】如下图所示，求甲楼投在乙楼上的影子的高度即需求线段CE的长，而要想求出CE，必须要有DE的值．DE现处在一个直角三角形BDE中，且∠DBE=30°，BD=AC=楼间距24米，所以解直角三角形即可．
【解答】解：延长MB交CD于E，连接BD． 由于AB=CD=30，
∴NB和BD在同一直线上，
∴∠DBE=∠MBN=30°， ∵四边形ACDB是矩形， ∴BD=AC=24，
在Rt△BED中tan30°=DE=BD•tan30°=24×∴CE=30﹣8
≈16.14，
， ，
∴投到乙楼影子高度是16.14m．
【点评】此题主要考查了我们对正切的理解和应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到解直角三角形中．
17．（12分）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出该几何体的名称，并根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（2）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．
【分析】（1）易得此几何体为圆锥，圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可求解．
（2）将圆锥的侧面展开，设顶点为B'，连接BB'，AC．线段AC与BB'的交点为D，线段BD
是最短路程
【解答】解：（1）名称：圆锥，
利用三视图可获取此几何体是圆锥，其底面直径是4，母线长为6， 展开后为侧面为扇形，扇形半径为6，弧长为4π， ∴侧面积为12π， 底面是圆， ∴面积为4π， ∴全面积为16π，
（2）如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BD为所求的最短路程． 设∠BAB′=n°． ∵
，
∴n=120即∠BAB′=120°． ∵C为弧BB′中点，
∴∠ADB=90°，∠BAD=60°， ∴BD=AB•sin∠BAD=6×∴最短距离：3
．
=3
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题时注意把立体图形转化为平面图形的思维，圆锥表面积的计算公式．
18．（12分）如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m． （1）求两个路灯之间的距离；
（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？
【分析】（1）依题意得到△APM∽△ABD，∴再由它可以求出AB；
（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F则BF即为此时他在路灯AC的影子长，容易知道△EBF∽△CAF，再利用它们对应边成比例求出现在的影子． 【解答】解：（1）由对称性可知AP=BQ，设AP=BQ=xm ∵MP∥BD∴△APM∽△ABD ∴∴∴x=3
经检验x=3是原方程的根，并且符合题意． ∴AB=2x+12=2×3+12=18（m） 答：两个路灯之间的距离为18米．
（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F， 则BF即为此时他在路灯AC的影子长， 设BF=ym ∵BE∥AC ∴△EBF∽△CAF ∴
，即
解得y=3.6，
经检验y=3.6是分式方程的解．
答：当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6米．
【点评】两个问题都主要利用了相似三角形的性质：对应边成比例．
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