自控原理 三阶系统的稳定性和瞬态响应

自控理论实验三

姓名：熊子奇

班级：06111002

学号：1120101552

三阶系统的稳定性和瞬态响应

一．实验目的

1.了解和掌握各典型三阶系统模拟电路的构成方法及I型三阶系统的传递函数表达式。

2.了解和掌握求解高阶闭环系统临界稳定增益K的多种方法（劳斯稳定判据法、代数求解法、MATLAB根轨迹求解法）

3.观察和分析各I型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。

4.了解和掌握利用MATLAB的开环根轨迹求解系统的性能指标的方法。

二．实验原理及说明

典型I型三阶单位反馈闭环系统如图1所示。

图1 典型I型三阶单位反馈闭环系统

I型三阶系统的开环传递函数为：

KKS(0.1S1)(0.5S1)K0.05S30.6S2SK （式3-1） 闭环传递函数（单位反

(s)馈）为：

K1KG(s)1G(s)TiS(T1S1)(T2S1)K1K （式3-2）

(s)I型三阶闭环系统模拟电路如图2所示。它由一个积分环节和两个惯性环节构成。其积分时间常数为TiR1C11s，惯性时间常数分别为TiR3C20.1s,K1R3/R21和

T2R4C30.5s,KR4/R500K/R。

R(t) 100K 100K - C1 R1 R2 + C2 R3 C3 + R4 R C(t) 100K + + - + - + - + + 10K + - + 10K

图2 I型三阶闭环系统模拟电路

模拟电路的各环节参数代入式3-1，该电路的开环传递函数:

KKS(0.1S1)(0.5S1)0.05S30.6S2S （式3）

G(s)模拟电路的开环传递函数代入式3-2，该电路的闭环传递函数为：

16.70.05S30.6S2S16.7 （式4）

(s)=求解高阶闭环系统的临界稳定增益K

线性系统稳定的充分必要条件为：系统的全部闭环特征根都具有负实部；或者说，系统的全部闭环极点均位于左半S平面

1）劳斯（Routh）稳定判据法

闭环系统的特征方程为：

1G(s)00.05S30.6S2SK0 （5）

特征方程标准式为

a0S3a1S2a2Sa30 （式6）

把式6各项系数代入式5中，通过建立劳斯（Routh）行列阵

为保证系统稳定，劳斯表中的第一列的系数的符号都应相同，因此由劳斯（Routh）稳定判据判断，得系统的临界稳定增益K12。即：

0K12R41.7k（系统稳定）K12R41.7K（系统临界稳定）K12R41.7k（系统不稳定）

式7

三．实验内容及步骤

1.观察和分析I型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应

按照I型三阶闭环系统模拟电路图，分别将电路中可调变阻R调整到30k(K=16.7)、41.7k（K=12）和225.2k（K=2.22），改变系统开环增益进行实验。

2,、实验步骤

(1).按照I型三阶系统的模拟电路图连接电路。

(2)将函数发生器的矩形波输出系统作为系统输入。

调整矩形波输入为2.5v，调节“正脉宽调节”使输出宽度大于或等于6s。

(3)运行观察记录R为30k，41.7k，225.2k时实际的响应曲线。

(4)观察分析I型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。

四．实验数据及数据处理

（1）R=30k，K=16.7时不稳定（发散振荡）

图3 R=30k，K=16.7时不稳定（发散振荡）

16.70.05S30.6S2S16.7

传递函数：

(s)=分析：存在位于S平面右侧的闭环极点，系统不稳定，产生发散的振荡。

（2） R=41.7k，K=12时临界稳定（等幅振荡）

图4 R=41.7k，K=12

图5 R=40.8K

在实验过程中，我们发现，由于实验器材的影响，调整R为41.7千欧姆的时候系统并没有达到临界稳定的状态，依然处于衰减振荡状态，于是我们调整了R的数值，最后发现当R为40.8千欧姆时系统更为接近临界稳定的状态。

120.05S30.6S2S12

传递函数：

(s)=分析：闭环极点位于虚轴，系统临界稳定。

（3） R=225.2k，K=2.22时稳定（衰减振荡）

图5 R=225.2k，K=2.22时稳定（衰减振荡）

2.220.05S30.6S2S2.22

传递函数：

(s)=分析：闭环极点位于S平面左侧，系统稳定。

（4）R=10k，K=50时稳定（无输入振荡）

图6 R=10k，K=50时稳定（无输入振荡）

500.05S30.6S2S50

传递函数：

(s)=分析：系统处于不稳定状态，任何干扰的输入会使系统产生较大偏差。

五．思考题

1.改变被测系统的电路参数，从而改变闭环系统的特点，观察对比前后响应曲线，分析各极点对系统过渡过程的影响。

(1) 稳定性分析：闭环极点在s 左、右平面的分布反映了系统的稳定性。根轨迹全

部位于s平面的左半侧，且距离虚轴越远越稳定。

(2) 暂态性能分析：

a.闭环极点的实部反映系统的调整时间，负实数极点离虚轴越远系统的调节时间就越短,响应越快。

b.闭环极点的虚部表征系统输出响应的震荡频率。

c.闭环极点与坐标原点的距离表征了系统的无阻尼自然振荡频率。

d.闭环极点与负实轴的夹角β反映了系统的超调量。

2系统稳定的依据是什么？说明系统稳定的作用。

系统稳定的依据：设系统处于某一起始的平衡状态，在外作用影响下它离开平衡状态，当外作用消失后，若经过足够长的时间它能回复到原来的平衡状态，则称这样的系统是稳定的，或称系统具有稳定性，否则是不稳定的或不具有稳定性。

系统稳定的作用：稳定性是确保控制系统正常工作的先决条件，一个自动控制系统必须是稳定的。

六．思考、讨论或体会或对改进实验的建议

通过本次试验，掌握了典型三阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型三阶系统的传递函数表达式；熟悉劳斯（ROUTH）判据使用方法。将课本的知识实际化，使知识更易于接受和消化。