初二下学期 勾股定理培优卷

姓名：一．选择题1．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高为（A．）BCEDA))FCBA班级：成绩：322B．310

5C．355

D．45

52．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8cm，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，25

AE交DC于点F，若AF＝cm，则AD的长为(4

A．4cmA．21B．5cmC．6cmB．15D．7cmC．6)3．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD为8，则边BC的长为(D．21或94．在同一平面内把边BC＝3，AC＝4，AB＝5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC'，则CC'的长等于(A．125

B．135

C．56

C．20:15:12D．245

)D．9:16:25CBl3

l2

l1

5．一个三角形三边长度之比为3:4:5，则这个三角形的三边上高的之比为(A．3:4:5B．5:4:36.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.A若正方形A、B、C、D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是()A．13B．26C．47D．947．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且l1、l2之间的距离为2，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是(A．217的面积等于(A．1903B．25)B．1923C．1943D．1963C．42D．7)8.等边三角形ABC内有一点P，过点P向三边作垂线，垂足分别为S、Q、R，且PQ＝6，PR＝8，PS＝10，则△ABC9.如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E在斜边BC上且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，得到△AFB，连接EF，则下列结论:①△AED≌②△ABE≌△ACD；③BE＋DC＝DE；④BE2＋DC2＝DE2其中正确的是(AEF；A．②④B．①④C．②③D．①③)10.如图，ABCD是一张长方形纸片，将AD，BC折起、使A、B两点重合于CD边上的P点，然后压平得折痕EF与GH.若PE＝8cm，PG＝6cm，EG＝10cm，则长方形纸片ABCD的面积为（A．105.6二．填空题11．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了_______m.12．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为______.13．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2则S1＋）cm2B．110.4C．115.2D．124.8S2的值等于________.第11题第12题第13题第14题第16题14．如图，四边形ABDC中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝4，CD＝53，则该四边形的面积是_______.15．已知等腰三角形ABC的底边AB＝20cm，P是腰AC上一点，且AP＝12cm，BP＝16cm，则腰长是_________.16．如图，△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点为D′，则BD′＝_______.17.在直线l上的依次摆放着七个正方形(如图所示)，己知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______.长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达18.如图，点B，那么所用细线最短需要_____cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要______cm.B6cmA1cm第17题图3cm三．解答题19.小宇同学在布置班级文化园地时，想从一块长为20cm，宽为8cm的长方形彩色纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，并使其一个顶点在长方形的一边上，另两个顶点落在对边上，请你帮他计算出所剪下的等腰三角形的底边长.20．是否存在这样的直角三角形，它的两条直角边长为整数，且它的周长与面积的数值相等?若存在，求出它的边长；若不存在，说明理由.21．在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12．求S四边形ABCD．DA22．如图，在正△ABC中，DC＝4，DB＝3，DA＝5，求∠CDB．BC23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为三角形内一点，DC＝2，DB＝1，DA＝3．求∠CDB．24．如图，△ABC中，AB＝13，AD＝6，AC＝5，D为BC边的中点.求S△ABC．25．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D是BC的中点，E、F分别是AB，AC上的点，且DE⊥DF，若BE＝12，CF＝5.求.S△DEF

26．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB边的中点，DE⊥DF.求证：EF2＝AE2＋BF2

27.问题背景:在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积.小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网络(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示.这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.⑴请你将△ABC的面积直接填写在横线上______；思维拓展:⑵我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△ABC三边的长分别为5a、22a、17a(a＞0)，请利．．．用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积；探索创新:⑶若△ABC三边的长分别为m16n、9m4n、2mn（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构．图法求出这三角形的面积.．．222222