如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，sin∠A＝
4，P是BC边上的一点，PE⊥5AB，垂足为E，以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q，线段CQ与边AB交于点D．
（1）求AD的长；
（2）设CP＝x，△PCQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）过点C作CF⊥AB，垂足为F，联结PF、QF，如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形，求CP的长．（答案微信或qq联系：512934082）
如图1，已知BC是半圆O的直径，BC＝8，过线段BO上一动点D，作AD⊥BC交半圆O于点A，联结AO．过点B作BH⊥AO，垂足为H，BH的延长线交半圆O于点F．
（1）求证：AH＝BD；
（2）设BD＝x，BE·BF＝y，求y关于x的函数关系式；（答案微信或qq联系：512934082） （3）如图2，若联结FA并延长交CB的延长线于点G，当△FAE与△FBG相似时，求BD的长度．
图1
图2
如图，在边长为5的菱形ABCD中，cosA＝，点P为边AB上一点，以A为圆心、AP为半径的⊙A与边AD交于点E，射线CE与⊙A的另一个交点为F．
（1）当点E与点D重合时，求EF的长；
（2）设AP＝x，CE＝y，求y关于x的函数关系式及定义域；
35＝2PE，若存在，求AP的长；若不存在，请说明理由． （3）是否存在一点P，使得EF
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，点D、E分别在边BC、AB上，ED⊥BC，以AE为半径的⊙A交DE的延长线于点F．
（1）当D为BC边的中点时（如图2），求弦EF的长； （2）设
DC＝x，EF＝y，求y关于x的函数关系式（不用写出定义域）； BCCE的（3）若DE过△ABC的重心，分别联结BF、AF、CE，当∠AFB＝90°时（如图3），求值．
图1
图2 AB
图3
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝7，点D是边CA延长线上的一点，AE⊥BD，垂足为E，AE的延长线交与CA的平行线BF于点F．联结CE交AB于点G．
（1）当点E是BD的中点时，求tan∠AFB的值；
（2）CE·AF的值是否随线段AD的长度改变而变化，如果不变，求出CE·AF的值；如果变化，请说明理由；
（3）当△BGE与△BAF相似时，求线段AF的长．
如图，⊙O与过点O的⊙P相交于AB，D是⊙P的劣弧OB上一点，射线OD交⊙O于点E，交AB的延长线于点C．如果AB＝24，tan∠AOP＝
（1）求⊙P的半径长；
（2）当△AOC为直角三角形时，求线段OD的长；
（3）设线段OD的长度为x，线段CE的长度为y，求y与x之间的函数关系式及定义域．
2． 3
如图，已知⊙O的半径为5，点C在直径AB上，过点C作⊙O的弦DE⊥AB，过点D作直线EB的垂线DF，垂足为点F，设AC＝x，EF＝y．
（1）如图，当AC＝1时，求线段EB的长；
（2）当点F在线段EB上时，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域； （3）如果EF＝3BF，求线段AC的长．
如图1，已知在△ABC中，AB＝AC＝6，AH⊥BC，垂足为H．点D在边AB上，且AD＝2，联结CD交AH于点E．
（1）如图1，如果AE＝AD，求AH的长；
（2）如图2，圆A是以点A为圆心，AD为半径的圆，交AH于点F．设点P为边BC上一点，如果以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，求边BC的长；
（3）如图3，联结DF．设DF＝x，△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
图1
图2
图3
如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝14，tanA＝
3，点D是边AC上的一点，AD＝8，4点E是边AB上一点，以E为圆心，EA为半径作圆，经过点D．点F是边AC上一动点（点F不与A、C重合），作FG⊥EF，交射线BC于点G．
（1）用直尺圆规作出作出圆心E，并求圆E的半径长（保留作图痕迹）；
（2）当点G在边BC上时，设AF＝x，CG＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域； （3）联结EG，当△EFG与△FCG相似时，推理判断以点G为圆心、CG为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系．
如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BCD＝90°，BC＝11，CD＝6，tan∠ABC＝2．点E在边AD上，且AE＝3ED，EF//AB交BC于点F，点M、N分别在射线FE和线段CD上．
（1）求线段CF的长；
（2）如图2，当点M在线段FE上，且AM⊥MN，设FM·cos∠EFC＝x，CN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）如果△AMN为等腰直角三角形，求线段FM的长．
图1
图2
如图，线段PA＝1，点D是线段PA延长线上的点，AD＝a（a＞1），点O是线段AP延长线上的点，OA2＝OP·OD．以O为圆心、OA为半径作扇形OAB，∠BOA＝90°，点C是弧AB上的点，联结PC、DC．
（1）联结BD交弧AB于E，当a＝2时，求BE的长；
（2）当以PC为半径的⊙P和以CD为半径的⊙C相切时，求a的值；
（3）当直线DC经过点B，且满足PC·OA＝BC·OP时，求扇形OAB的半径长．
如图1，已知半圆O的直径AB＝6，点C在半圆O上，且tan∠ABC＝22，点D为AC上一点，联结DC．
（1）求BC的长；
（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长； （3）联结OD，当OD//BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．
图1
备用图
如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，⊙B与边AB相交于点D，与边BC相交于点E，设⊙B的半径为x．
（1）当⊙B与直线AC相切时，求x的值；
（2）设DC的长为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）若以AC为直径的⊙P经过点E，求⊙P与⊙B公共弦的长．
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