2016-2017学年浙江省杭州市青春中学八年级上学期期中数学试卷
一、选择题
1.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）
A. 80° B. 20° C. 80°或20° D. 不能确定 【答案】 C
2.不等式3（x﹣2）≤x+4的非负整数解有（ ）个．
A. 4 B. 5 C. 6 D. 无数 【答案】 C
3.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（ ）去．
A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 【答案】 B
4.以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（ ）
A. 7，23，25 B. 8，15，17 C. 9，40，41 D. 3，6，3 【答案】 A
5.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB、下列确定P点的方法正确的是（ ）
A. P为∠A、∠B两角平分线的交点 B. P为AC、AB两边上的高的交点
C. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 D. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 【答案】 D
6.下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 三角形中至少有一个角大于60°
B. 如果三条线段长分别为4cm，6cm，9cm，那么这三条线段能组成三角形 C. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
D. 如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形
【答案】 A
7.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CF，BE=CD，若∠A=40°，则∠EDF的度数为（ ）
A. 75° B. 70° C. 65° D. 60° 【答案】B 8.已知方程组： A. ﹣
的解x，y满足x+3y≥0，则m的取值范围是（ ）
C. m≥1 D. m≥﹣
≤m≤1 B. m≥
【答案】 D
9.如图，Rt△ABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是（ ）
A. 2 B. 【答案】C
C. 2 D. 4
10.如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论： ①△AED≌△AEF ②△AED为等腰三角形 ③BE+DC＞DE ④BE2+DC2=DE2 ， 其中正确的有（ ）个．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B
二、填空题．
11.在△ABC中，AB=3，BC=7，则AC的长x的取值范围是________．
【答案】4＜x＜10
12.如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′=∠DOC．由这种作图方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是________（写出全等判定方法的简写）．
【答案】 SSS
13.直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是________． 【答案】
无解，则m的取值范围为________．
14.若关于x的一元一次不等式组 【答案】m≤0
15.如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是________
【答案】4
16.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，在射线BC上一动点D，从点B出发，以2厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为________秒． 【答案】
，5，8
三、简答题．
17.解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上． （1）
（2）．
【答案】 （1）解：去分母得：3（2x﹣1）﹣2（1+x）≥12， 去括号得：6x﹣3﹣2﹣2x≥12， 移项得：6x﹣2x≥12+3+2， 合并同类项得：4x≥17， 把x的系数化为1得：x≥
；
（2）解： ，
由①得：x＜5， 由②得：x≥﹣1，
不等式组的解集为：﹣1≤x＜5．
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求点P到AB边的距离． 【答案】 （1）解：如图，点P为所作
（2）解：设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x， 在Rt△ACP中， ∵PC2+AC2=AP2 ，
∴（8﹣x）2+42=x2 ， 解得x=5，
即BP的长为5，PC=3，点P到AB的距离为3
19.如图，在△ABC中，AB=AC，取点D与点E，使得AD=AE，∠BAE=∠CAD，连结BD与CE交于点O．求证：
（1）△ACE≌∠ABD=∠ACE； （2）∠ABC=∠ACB．
【答案】 （1）证明：∵∠BAE=∠CAD， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
（2）证明：∵△ABD≌△ACE， ∴∠ABD=∠ACE， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB
20.如图，△ABC中，AB=AC，AE=BC，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．
（1）若CE=12，求BC长． （2）求∠ECD的度数．
【答案】 （1）解：因为ED垂直平分AC， 所以AE=EC， 因为AE=BC， 所以CE=BC=12
（2）解：因为AE=CE=BC， 所以∠A=∠ACE，∠B=∠CEB， 因为AB=AC， 所以∠B=∠ACB，
因为∠BEC=∠A+∠ECA=2∠A， 设∠A=x，则∠BEC=∠B=∠ACB=2x， 所以5x=180，x=36°， 所以∠A=∠ECD=36°
21.在△ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）． 【答案】解：分三种情况：①当底边BC边上的高为3时，如图1所示， ∵在△ACD中，AB=AC=5，高AD=3， ∴BD=CD=
=4，
∴BC=2BD=8；
②当腰上的高BD=3时，如图2所示： 则AD= ∴CD=5﹣4=1， ∴BC=
=
=
；
=4，
③当高在△ABC的外部时，如图3所示： ∵在△BCD中，AB=AC=5，高BD=3， ∴AD= ∴CD=4+5=9， ∴BC=
=
=3
或3
；
．
=4，
综上所述：底边BC的长是8或
22.随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 第二周 3台 4台 5台 18000元 10台 31000元 （1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；
（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】 （1）解：设A、B两种净水器的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：
，
解得： ．
答：A、B两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元．
（2）解：设采购A种型号净水器a台，则采购B种净水器（30﹣a）台． 依题意得：2000a+1700（30﹣a）≤54000， 解得：a≤10．
故超市最多采购A种型号净水器10台时，采购金额不多于54000元
（3）解：依题意得：（2500﹣2000）a+（2100﹣1700）（30﹣a）=12800， 解得：a=8，
故采购A种型号净水器8台，采购B种型号净水器22台，公司能实现利润12800元的目标
23.如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】 （1）解：当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3， 又∵∠A=∠B=90°， 在△ACP和△BPQ中，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）． ∴∠ACP=∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°． ∴∠CPQ=90°，
即线段PC与线段PQ垂直
（2）解：①若△ACP≌△BPQ， 则AC=BP，AP=BQ，
，
解得
；
②若△ACP≌△BQP， 则AC=BQ，AP=BP，
，
解得
； 综上所述，存在
或
使得△ACP与△BPQ全等
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