2017_2018学年度第二学期江西省赣州市赣县区期末检测
数学试题
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．4的算术平方根是( )
A．2 B．－2 C．±2 D．±2
2．左图是运动员冰面上表演的图案，右图的四个图案中，能由左图通过平移得到的是
( )
3．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是( ) A．对我国初中学生视力状况的调查 B．对一批节能灯管使用寿命的调查 C．对“最强大脑”节目收视率的调查
D．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查 4．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．若a＞b，则下列不等式中不成立的是( ) A．a－3＞b－3 B．1－5a＞1－5b ab
C.＞ D．－b＞－a 77
6．如图，直线a，b被直线c，d所截．若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为( ) A．55° B．60° C．70° D．75°
第9题图
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．不等式x－2≥1的解集是________．
8．已知点P(3a－6，1－a)在x轴上，则点P的坐标为________．
9．如图，有一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝50°，那么∠2的度数是________．
x＋3y＝6，
10．已知x，y满足方程组则x＋y的值为________．
x－y＝4，
11．为了支援赣县边远山区贫困学校的同学读书，某校开展捐书活动，七(1)班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图(如图)．如果捐书数量在3.5～4.5组别的频率是0.3，那么捐书数量在4.5～5.5组别的人数是________．
第11题图 第12题图 12．在平面直角坐标系中，△ABC的面积为3，三个顶点的坐标分别为A(－1，－1)，B(－3，－3)，C(a，b)，且a，b均为负整数，点C在如图所示的网格中，则点C的坐标是________________________．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．(1)计算：
(2)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，求∠AOD的度数．
13
＋－0.125＋（－4）2； 4
x＋2y＝3①，
14．解方程组
3x－4y＝4②.
5x－3＜4x，
15．解不等式组并把其解集在数轴上表示出来．
4（x＋1）＋2≥x，
16．请补全下面的证明．
如图，点E为DF的中点，点B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：DF∥AC. 证明：∵∠1＝∠2(已知)．
∠1＝∠3，∠2＝∠4(________________)． ∴∠3＝∠4(等量代换)，
∴________∥________(内错角相等，两直角平行)， ∴∠C＝∠DBA(两直线平行，同位角相等)． ∵∠C＝∠D(已知)，
∴________＝________(等量代换)， ∴DF∥AC(____________________)．
17．如图是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为(－3，2)，(2，3)．完成下列问题：
(1)请根据题意在图上建立直角坐标系，并写出图上信息楼、综合楼的坐标； (2)在图中用点P表示体育馆(－1，－3)的位置．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．如图，∠B＝42°，∠1＝∠2＋10°，∠ACD＝64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E.
(1)请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由； (2)求∠3的度数．
19．已知三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： 三角形ABC 三角形A′B′C′ A(a，0) A′(4，2) B(3，0) B′(7，b) C(5，5) C′(c，7) (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空： a＝________，b＝________，c＝________．
(2)在平面直角坐标系中画出三角形ABC及平移后的三角形A′B′C′； (3)求出三角形A′B′C′的面积．
20．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式．用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随即抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：
(1)此次抽样调查的样本容量是________；
(2)补全频数分布直方图．求扇形图中“15吨～20吨”部分圆心角的度数；
(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．我们定义：若整式M与N满足：M＋N＝k(k为整数)，我们称M与N为关于k的平衡整式．例如，若2x＋3y＝4，我们称2x与3y为关于4的平衡整式．
(1)若2a－5与4a＋9为关于1的平衡整式，求a的值；
(2)若3x－10与y为关于2的平衡整式，2x与5y＋10为关于5的平衡整式，求x＋y的值．
22．赣县某超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是最近两周的销售情况：
销售时段 销售量 A型号 B型号
销售收入
第一周 第二周 3台 4台 5台 10台 1800元 3100元 (1)求A，B两种型号的电风扇的销售价；
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇30台，问A型号的电风扇最多能采购多少台？
六、(本大题共12分)
23．如图，点A的坐标为(1，0)，点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为(－3，2)．
(1)点E的坐标为________，点B的坐标为________；
(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t＝________时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； ②当3＜t＜5时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z；若不能，请说明理由．
③当点P运动到什么位置时，直线OP将四边形ABCD的面积分成3∶11两部分？
参考答案与解析
1．A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.A 7．x≥3 8.(－3，0) 9.40° 10.5 11.16人 12．(－4，－1)或(－1，－4)或(－5，－2)
1
13．解：(1)原式＝－0.5＋4＝4.(3分)
2
(2)∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°.(4分)∴∠BOC＝∠EOC＋∠EOB＝35°＋90°＝125°，(5分)∴∠AOD＝∠BOC＝125°.(6分)
1
14．解：①×2＋②，得5x＝10，解得x＝2.(3分)将x＝2代入①中，得y＝.(5分)所以
2x＝2，
原方程组的解为1(6分)
y＝2.15．解：不等式组的解集为－2≤x＜3.(3分)其解集在数轴上表示如图所示．(6分)
16．解：对顶角相等(1分) DB EC(3分)
∠D ∠DBA(5分) 内错角相等，两直线平行(6分)
17．解：(1)直角坐标系如图所示．(2分)信息楼的坐标为(1，－2)，综合楼的坐标为(－5，－3)．(4分)
(2)点P的位置如图所示．(6分)
18．解：(1)BF∥CD.(1分)理由如下：在三角形ABC中，∠B＋∠1＋∠2＝180°，∴42°＋∠2＋∠2＋10°＝180°，∴∠2＝64°.(3分)又∵∠ACD＝64°，∴∠2＝∠ACD，∴BF∥CD.(4分)
1
(2)∵∠ACD＝64°，CE平分∠ACD，∴∠DCE＝×64°＝32°.(6分)由(1)知BF∥CD，
2∴∠3＝180°－∠DCE＝148°.(8分)
19．解：(1)0 2 9(3分) (2)如图所示．(5分)
115
(3)S三角形A′B′C′＝S三角形ABC＝×3×5＝.(8分)
2220．解：(1)100(2分)
20
(2)用水量为“15吨～20吨”的用户有100－10－38－24－8＝20(户).×360°＝72°，
100即扇形图中“15吨～20吨”部分圆心角的度数为72°.(4分)补全频数分布直方图如图所示．(6分)
10＋20＋38(3)6×＝4.08(万户)．即该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受
100基本价格．(8分)
1
21．解：(1)由题意得2a－5＋4a＋9＝1，(2分)解得a＝－.(4分)
2
3x－10＋y＝2，x＝5，(2)由题意得(6分)解得(8分)∴x＋y＝2.(9分) 2x＋5y＋10＝5，y＝－3，
22．解：(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得
3x＋5y＝1800，x＝250，
(2分)解得(4分) 4x＋10y＝3100，y＝210.
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元．(5分)
(2)设采购A型号电风扇a台，则采购B型号电风扇(30－a)台，依题意得200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.(8分)
答：超市最多能采购A型号电风扇10台．(9分) 23．解：(1)(－2，0) (0，2)(2分)
(2)①2(4分) 解析：∵点C的坐标为(－3，2)，∴BC＝3，CD＝2.∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数，∴点P在线段BC上，∴PB＝CD，即t＝2，∴当t＝2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数．
②能确定．∵3 1 ＝×2(t＋1)＝t＋1，S2 四边形CPOD 1 ＝×2(3－t＋3)＝6－t.2 91 依题意得3(t＋1)＝11(6－t)或11(t＋1)＝3(6－t)，解得t＝＞3(不合题意，舍去)或t＝，∴ 22 1 －，2；(10分) 点P的坐标为2 b．3≤t<5时，点当P在CD上，此时CP＝t－3，DP＝2－(t－3)＝5－t，直线OP将四 边形ABCD分为五边形ABCPO和三角形POD两部分．S五边形ABCPO＝S三角形OBA＋S四边形BCPO1131＝×1×2＋×3(t－3＋2)＝t－，S2222 三角形 POD＝ 311153 ×3(5－t)＝－t.依题意得112t－2＝222 153311534 －t或3t－＝11－t，解得t＝＜3(不合题意，舍去)或t＝4，∴5－t＝1，∴322222231 点P的坐标为(－3，1)．综上所述，当点P运动到BP＝或CD的中点时，直线OP将四边 21 －，2或(－3，1)．(12分) 形ABCD的面积分成3∶11两部分，此时，P点的坐标为2 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容